2025高考数学一轮复习-5.2-平面向量基本定理及坐标表示-专项训练【含解析】

2025高考数学一轮复习-5.2-平面向量基本定理及坐标表示-专项训练【原卷版】[A级基础达标]1.已知点A1,0，B2,2，向量A.1,2 B.−1,−2 C.32.设向量a=m,2,b=1,m+1A.−2 B.1 C.−2或1 D.m3.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量p=a+c,b，q=A.π6 B.π3 C.π2 4.在正六边形ABCDEF中，对角线BD，CF相交于点P.若AP=xAB+yA.2 B.52 C.3 D.75.（多选）如图，点D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且BC=a，A.AD=−12a−b B.BE=a+6.（多选）如图所示，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点P，若AP=λAB，A.P为线段OC的中点时，μ=12 B.P为线段OCC.无论μ取何值，恒有λ=34 D.存在μ∈7.已知向量a=1,2，b=2,−2，c=8.在平面直角坐标系xOy中，将向量OA=3,−1绕原点O按顺时针方向旋转π6后得到向量OB=9.已知A2,3，B4,−3，点P在线段AB的延长线上，且AP=310.在△ABC中，点M，N分别是边AB，AC的中点，点O是线段MN上异于端点的一点，且满足λOA+3OB+[B级综合运用]11.在△ABC中，D为BC边上的点，S△ABD=2A.x=3,y=−2 B.x=32,y=−12 C.x=−12.（多选）在同一平面内，A，B是直线l上两点，O，P是位于直线l同侧的两点（O，P不在直线l上），且OP=λOA+μA.−1 B.0 C.1 D.213.已知点P，Q分别是四边形ABCD的对角线AC与BD的中点，BC=a，DA=b,且a,b是不共线的向量，则向量PQ14.在△ABC中，AB=1，AC=2，∠BAC=60∘，点P是△ABC2025高考数学一轮复习-5.2-平面向量基本定理及坐标表示-专项训练【解析版】[A级基础达标]1.已知点A1,0，B2,2，向量BC=A.1,2 B.−1,−2 C.3[解析]选C.AB=1,22.设向量a=m,2,b=1,m+1，且aA.−2 B.1 C.−2或1 D.m[解析]选A.向量a=m,2,b=1,m+1,因为a//b,所以mm+1=2×1,解得m=−2或m=1.当m=1时，a=3.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量p=a+c,b，q=b−A.π6 B.π3 C.π2 [解析]选B.因为p//q，所以a所以c2−a2−所以2abcosC=ab因为0<C<π，所以4.在正六边形ABCDEF中，对角线BD，CF相交于点P.若AP=xAB+yAFA.2 B.52 C.3 D.7[解析]选B.如图，记正六边形ABCDEF的中心为点O，连接OB，OD，显然△OBC和△ODC均为等边三角形，所以OB=OD=CD=BC，即四边形OBCD所以AP=AF所以x=32，y=15.（多选）如图，点D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且BC=a，CA=A.AD=−12a−b B.BE=a+[解析]选ABC.在△ABC中，AD=BE=BCAB=AC+CB=−EF=16.（多选）如图所示，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点P，若AP=λAB，OC=A.P为线段OC的中点时，μ=12 B.P为线段OCC.无论μ取何值，恒有λ=34 D.存在μ∈[解析]选AC,OP=OA+AP=OA+λAB=OA+λOB当P为OC的中点时，则OP=12OC解得μ=17.已知向量a=1,2，b=2,−2，c=1[解析]由题意得2a+因为c//2所以4λ=2，解得λ8.在平面直角坐标系xOy中，将向量OA=3,−1绕原点O按顺时针方向旋转π6后得到向量OB=m[解析]设以x轴正半轴为始边，OA为终边，对应的角为α0≤根据题意，得cosα=32，sinα所以m=2cos11π6−π9.已知A2,3，B4,−3，点P在线段AB的延长线上，且AP=3[解析]因为点P在线段AB的延长线上，且AP=3所以AB=1所以OP=OB所以点P的坐标为8,−1510.在△ABC中，点M，N分别是边AB，AC的中点，点O是线段MN上异于端点的一点，且满足λOA+3OB+[解析]方法一:由已知得OA=−3由M，O，N三点共线，知∃t<0，t∈R故2OM=2tON整理得OA=1由①②得−3λ=1方法二：因为点M是AB的中点，所以OM=12OA+OB，于是将两式代入λOA+3OB+因为M，O，N三点共线，故∃p∈R，使得于是λ−7显然OA，ON不共线，故λ−7=6p+[B级综合运用]11.在△ABC中，D为BC边上的点，S△ABD=2S△A.x=3,y=−2 B.x=32,y=−12 C.x=−[解析]选A.设点A到BC的距离为ℎ,则12×BD×ℎ故AB=AC又AB=xAD+yAC，故12.（多选）在同一平面内，A，B是直线l上两点，O，P是位于直线l同侧的两点（O，P不在直线l上），且OP=λOA+μOBA.−1 B.0 C.1 D.2[解析]选AB.因为当且仅当点P在直线l上时，λ+μ=1.而当O，P两点在l的异侧时，才会有λ+μ>1.因为O，P在直线l同侧，所以C，D错误；当OP//l时，OP=kAB=kOB−OA,此时13.已知点P，Q分别是四边形ABCD的对角线AC与BD的中点，BC=a，DA=b,且a,b是不共线的向量，则向量PQ[解析]如图，取AB的中点E，连接PE，QE，由题意得，PE=12CB=−则PQ=PE14.在△ABC中，AB=1，AC