2025高考数学一轮复习-4.2-同角三角函数的基本关系式与诱导公式-专项训练【含答案】

2025高考数学一轮复习-4.2-同角三角函数的基本关系式与诱导公式-专项训练一、单项选择题1．sin1050°＝()A．12 B．－1C．32 D．－2．已知cosα＝35，α是第一象限角，且角α，β的终边关于y轴对称，则tanβA．34 B．－3C．43 D．－3．已知tanα＝2cosα5A．13 B．－2C．－13 D．4．已知α∈π2，π，且3cos2α－sinA．cos(π－α)＝23 B．tan(π－α)＝C．sinπ2−α＝53 D．cos5．已知sinα－cosα＝15，α∈−π2A．－125 B．12C．－1235 D．6．若tanθ＝－2，则sinθ1A．－65 B．－2C．25 D．二、多项选择题7．在△ABC中，下列结论正确的是()A．sin(A＋B)＝sinCB．sinB+CC．tan(A＋B)＝－tanCC≠D．cos(A＋B)＝cosC8．若sinθ·cos2θsinθ+cosθA．12 B．1C．2 D．3三、填空题9．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2023)的值为________．10．已知－π＜x＜0，sin(π＋x)－cosx＝－15，则sin四、解答题11．在平面直角坐标系Oxy中，O是坐标原点，角α的终边OA与单位圆的交点坐标为Am，−12(m<0)，射线OA绕点O按逆时针方向旋转θ弧度后交单位圆于点B，点B的纵坐标y关于θ的函数为y＝(1)求函数y＝f(θ)的解析式，并求f−π(2)若f(θ)＝34，θ∈(0，π)，求tanθ12．已知角α为第二象限角，化简cosα1+sinα1−sin13．是否存在α∈−π2，π2，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝2cosπ2−β，3cos(－α)＝－参考答案1．B[sin1050°＝sin(3×360°－30°)＝－sin30°＝－122．D[∵cosα＝35，α∴sinα＝1−cos2α＝45，tanα＝∵角α，β的终边关于y轴对称，∴tanβ＝－tanα＝－433．C[tanα＝2cosα5+sinα⇒sinαcosα＝2cosα把sin2α＋cos2α＝1代入①，得3sin2α＋5sinα－2＝0，即(3sinα－1)(sinα＋2)＝0，由于sinα∈[－1，1]，所以sinα＋2≠0，故sinα＝13所以cos3π2−α＝－sin4．B[由题意得3(1－2sin2α)－sinα＝2，解得sinα＝－12或sinα＝1又α∈π2，π，所以sinα＝则cosα＝－1−sin2α＝－223，tanα所以cos(π－α)＝－cosα＝22tan(π－α)＝－tanα＝24sinπ2−α＝cosα＝－223，cosπ2故ACD错误，B正确．故选B.]5．D[由题意可得：(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝125整理得sinαcosα＝1225且α∈−π2，π2即sinα>0，cosα>0，可得sinα＋cosα>0，因为(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝4925可得sinα＋cosα＝75所以sinαcosαsinα6．C[法一(求值代入法)：因为tanθ＝－2，所以角θ的终边在第二、四象限，所以sinθ=所以sinθ1+sin2θsinθ+cosθ＝sin2θsinθ+cosθsinθ法二(弦化切法)：因为tanθ＝－2，所以sinθ(1+sin2θ)sinθ+cosθ＝sinθ(sinθ+cosθ)2sinθ+cosθ＝sinθ(法三(正弦化余弦法)：因为tanθ＝－2，所以sinθ＝－2cosθ.则sinθ(1+sin2θ)sinθ+cosθ＝sinθ(sinθ+cosθ)2sinθ+cosθ＝sinθ(sin7．ABC[在△ABC中，有A＋B＋C＝π，则sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC，A正确；sinB+C2＝sinπtan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tanCC≠πcos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC，D错误．]8．CD[sinθ·cos2θ−sin2＝sinθ·cosθ−si得到5tanθ－5tan2θ＝－3－3tan2θ，即2tan2θ－5tanθ－3＝0，解得tanθ＝－12或tanθ当k＝2m(m∈Z)时，tankπ2+θ＝tan(mπ＋当k＝2m－1(m∈Z)时，tanmπ+θ−π2＝tan所以，当tanθ＝－12时，tankπ2+θ当tanθ＝3时，tankπ2+θ＝3或tan9．－3[因为f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，所以f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)＝asinα＋bcosβ＝3，所以f(2023)＝asin(2023π＋α)＋bcos(2023π＋β)＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＝－asinα－bcosβ＝－3．]10．－24175[由已知，得sinx＋cosx＝1两边平方得sin2x＋2sinxcosx＋cos2x＝125整理得2sinxcosx＝－2425∴(sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx＝4925由－π＜x＜0知，sinx＜0，又sinxcosx＝－1225∴cosx＞0，∴sinx－cosx＜0，故sinx－cosx＝－75∴sin2x+＝2sinx＝－2417511．解：(1)因为点A在单位圆上，且Am，−12(m<0)，所以sin又因为m<0，所以α＝7π6＋2kπ，k∈Z，所以f(θ)＝sinθ+7f−π2＝sin−π2+(2)由f(θ)＝34得sinθ+7π6＝－sinθ+π由θ∈(0，π)得θ＋π6∈π又sinθ+π6由平方关系得cosθ+π6＝－1−所以tanθ+π6＝sin12．解：因为角α为第二象限角，所以sinα>0，cosα<0，所以cosα1+sinα1−＝cosα·1+sinαsin2α1+1tan2＝sin2αsin＝sin2α1＝sin2α1sinαin所以cosα1+sinα1−＝－1－sinα＋sinα＝－1.13．解：假设存在角α，β满足条件．