2024年广东省深圳市34校中考第2次适应性考试（二模）数学 试题（学生版+解析版）

2024年深圳市中考34校第2次适应性联合测试

数学

说明：全卷共6页，满分100分，考试时长90分钟.请在答题卡上作答，在本卷上作答无效

第一部分选择题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个

是正确的）

1.某运动项目的比赛规定，胜一场记作“+1”分，平局记作“0”分，如果某队得到“一1”分，则该队

在比赛中（）

A.与对手打成平局B.输给对手C.打赢了对手D.无法确定

2.花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式.下列花窗图案中,既是轴对称图形，又是中心

对称图形的是（）

C.

3.中国海关总署于2024年1月12日发布消息称:2023年我国汽车出口量为522万辆，同比增加

57.4%.数据“522万”用科学记数法表示应为（）

A.5.22xlO7B.5.22X106C.522xlO4D.0.522xlO7

4.下图是深圳市2024年4月7~11日的天气情况,这5天中最低气温（单位：℃）的中位数与众数分别是

)

周日周一周二周三周四

04/0704/0804/0904/1004/11

60%60%

小雨小雨晴阴多云

29°

_____27°26°25°

---•-----------

~_____

20°19°18°19°

A19,19B.19,18C.18,19D.20,19

5.如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若AB〃CD,Nl=130。，Z3=35°,则N2的度数为（）

D.90°

6.下列计算正确是（）

A“23_6

八•a,ci—ciB.。+2。2=3〃3

C.(-3abf-2ab2=-18a3b4D.6加«2")=—362

7.如图是一款桌面可调整的学习桌，桌面宽度AB为60cm,桌面平放时高度。石为70cm,若书写时桌面

适宜倾斜角/ABC的度数为a,则桌沿（点A）处到地面的高度/I为（）

A.(60sin«+70)cmB.(60cos6r+70)cm

C.(60tana+70)cmD.130cm

一次函数x=：x+2,

8.在同一直角坐标系中,%二区+人（左〈0）的图象如图所示，则下列结论错误的

A.%随工的增大而减小B.b>3

x-2y=-4[x=2

C.当0＜X时，一1＜元＜2D.方程组＜的解为《。

kx-y=-by=3

9.下图是明代数学家程大位所著《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分

七两，则剩余四两：如果每人分九两，则还差八两.设共有银子X两，共有y人，则所列方程（组）错误

的是（）

隔壁听得客分银，

不知人数不知银，

七两分之多四两，

九两分之少半斤.

《算法统宗》

注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语

x—4x+8

A.7y+4=9y-8B.-------=--------

79

J7y=x-4=x+4

9y=x+8,[9y-8=x

10.如图（a）,A,2是。。上两定点，ZAOB=90°,圆上一动点尸从点B出发，沿逆时针方向匀速运

动到点4运动时间是x（s）,线段AP的长度是y（cm）.图（b）是y随x变化的关系图象，其中图象与x

轴交点的横坐标记为加，则机的值是（）

14

A.8B.6C.4A/2D.—

3

第二部分非选择题

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11•\/6X=•

12.若关于x的一元二次方程（a—2）d+4x—4+2。=0有一个根为0,则。=.

13.老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡片

A,B,C,D.将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是物理变

化的概率是

A冰化成水

B酒精燃烧

C牛奶变质

D衣服晾干

14.如图，正比例函数y=ax（a>0）的图象与反比例函数y=&（左>0）的图象交于A,B两点，过点A

X

的直线分别与X轴、y轴交于C,。两点.当AC=2AD,时，则无=.

PA\

；AO1-々X

B

15.如图，在矩形ABCD中，石是的中点,过点E作ED的垂线交8C于点p，对角线AC分别交

「H

DE,DF于点G,H,当时，则―—的值为______.

EF

AD

BFC

三、解答题（本题共7小题，共55分）

16.（1）计算：（2024-8cos60。+1-4r；

17.在直角坐标系中，将一ABC进行平移变换，变换前后点的坐标的情况如下表:

(1)平移后点C的坐标是，并在直角坐标系中画出-AB'C'；

(2)若P(75")是ABC内一点，通过上述平移变换后，点尸的对应点P的坐标可表示为；

(3)连接班'，CC,则四边形班'C'C的形状是,其面积为.

18.某校学生的上学方式分为“A步行、B骑车、C乘公共交通工具、。乘私家车、£其它”，该校数学兴

趣小组成员在全校随机抽取了若干名学生进行抽样调查，并整理样本数据，得到如下两幅不完整的统计

图：

学生上学方式频数直方统计图

(2)扇形统计图中“A步行”上学方式所对的圆心角是_____度；

(3)若该校共2000名学生，请估计该校“B骑车”上学的人数约是_____人;

(4)该校数学兴趣小组成员结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议.

如：骑车上学的学生超过全校学生总人数的30%,建议学校合理安排自行车停车场地.

请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议.

19.为培养学生阅读能力，深圳市某校八年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，分别花费了

14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的1.4倍.并且订购的《朝花夕

拾》的数量比《西游记》的数量多300本.

（1）求该校八年级订购的两种书籍的单价分别是多少元；

（2）该校八年级计划再订购这两种书籍共100本作为备用，其中《朝花夕拾》订购数量不低于30本，且

两种书总费用不超过1200元，请求出再订购这两种书籍的最低总费用的方案及最低费用为多少元？

20.如图，以一ABC的边A3为直径作〔。分别交AC,BC于点D,E,过点E作所/AC,垂足为

F,E尸与AB的延长线交于点G.

①E是劣弧的中点：

②CF=DF；

③AD=DF.

请从中选择一个能证明所是。的切线的条件，并写出证明过程：

（2）若E尸是是。。的切线，且”=4,AB=6,求BG的长.

21.【项目化学习】

项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动影响”.

项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系

进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用.

实验过程：如图（。）所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从黑球运动到点A处

开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间x（单位：s）、运动速度v（单位：

cm/s）、滑行距离y（单位：cm）的数据.

O

任务一：数据收集

记录的数据如下：

运动时间x/t0246810L

运动速度v/（cm/s）1098765L

滑行距离y/cm01936516475L

根据表格中的数值分别在图。）、图（C）中作出V与龙的函数图象、y与X的函数图象:

（1）请在图（b）中画出v与x的函数图象：

任务二：观察分析

（2）数学兴趣小组通过观察所作的函数图象，并结合已学习过的函数知识，发现图（b）中v与x的函数

关系为一次函数关系，图（c）中y与x的函数关系为二次函数关系.请你结合表格数据，分别求出v与x

的函数关系式和y与尤的函数关系式：（不要求写出自变量的取值范围）

任务三：问题解决

（3）当黑球在水平木板停下来时，求此时黑球的滑行距离：

（4）若黑球到达木板点A处的同时，在点A的前方〃cm处有一辆电动小车，以2cm/s的速度匀速向右直

线运动，若黑球不能撞上小车，则”的取值范围应为.

22.综合与探究.

【特例感知】

（1）如图（a）,E是正方形ABC。外一点，将线段AE绕点A顺时针旋转90°得到A/，连接OE,

BF求证：DE=BF；

【类比迁移】

(2)如图(b),在菱形A5CD中，AB=4，/3=60。，尸是A3的中点，将线段E4,分别绕点

P顺时针旋转90。得到PE,PF,PF交BC于点G,连接CE,CF,求四边形CEGF的面积；

【拓展提升】

4

(3)如图(c),在平行四边形ABCD中，AB=12,AD=10,为锐角且满足sinB=1.p是射线

B4上一动点，点C,。同时绕点P顺时针旋转90°得到点C"D',当△BC77为直角三角形时，直接写

出的长.

BB

(c)(图(c)备用图)

2024年深圳市中考34校第2次适应性联合测试

数学

说明：全卷共6页，满分100分，考试时长90分钟.请在答题卡上作答，在本卷上作答无效

第一部分选择题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个

是正确的）

1.某运动项目的比赛规定，胜一场记作“+1”分，平局记作“0”分，如果某队得到“一1”分，则该队

在比赛中（）

A.与对手打成平局B.输给对手C.打厩了对手D.无法确定

【答案】B

【解析】

【分析】根据正负数的概念即可得出答案.

【详解】解：由题意可知：胜一场记作“+1”分，平局记作“0”分，

.•.某队得到“一1”分，则球队比赛输给了对手.

故选：B.

【点睛】本题考查了正数和负数的概念，解题的关键是理解正数和负数的意义.

2.花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式.下列花窗图案中，既是轴对称图形，又是中心

对称图形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.

【详解】vrN不是轴对称图形，也不是中心对称图形,

不符合题意;

是轴对称图形，也是中心对称图形,

符合题意;

圄不是轴对称图形，也不是中心对称图形,

不符合题意;

jiSfjj不是中心对称图形,

不符合题意;

故选B.

【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；中心对称图形绕某点旋

转180。与原图形完全重合；熟练掌握定义是解题的关键.

3.中国海关总署于2024年1月12日发布消息称：2023年我国汽车出口量为522万辆，同比增加

57.4%.数据“522万”用科学记数法表示应为（）

A.5.22xlO7B.5.22X106C.522xlO4D.0.522xlO7

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.

科学记数法的表现形式为ax10"的形式，其中1<|a|<10,“为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，”是正整数，

当原数绝对值小于1时，”是负整数；由此进行求解即可得到答案.

【详解】解：522万=5220000=5.22x106.

故选：B.

4.下图是深圳市2024年4月7~11日的天气情况，这5天中最低气温（单位：。C）的中位数与众数分别是

（）

周日周一周二周二周四

04/0704/0804/0904/1004/11

60%60%

小雨小雨晴阴多云

26°

——

23°.-----------

20°19°18°

A.19,19B.19,18C.18,19D.20,19

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查众数和中位数，解答本题的关键是明确题意，利用众数和中位数的知识解答.根据这5

天的最低气温，先按照从低到高排列，然后即可得到这组数据的中位数和众数，本题得以解决.

【详解】解：这5天中最低气温从低到高排列是：18,19,19,20,23,

故这组数据的中位数是19,众数是19,

故选：A.

5.如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若AB〃CD,4=130。，Z3=35°,则N2的度数为（）

A.75°C.85°D.90°

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了平行线的性质，关键是由平行线的性质推出/ABC=/3=35。，由三角形外角的性质

即可求出N2的度数.

由平行线的性质推出，由邻补角的性质得到Z4=180°-130o=50°,由三角形外角的性质即可求出

Z2=Z4+ZABC=85°.

【详解】解：如图，

,:ABCD,

/.ZABC=Z3=35°,

VZl=130°,

AZ4=180°-130°=50°,

/.Z2=Z4+ZABC=85°.

故选：c.

6.下列计算正确的是（）

A“23_623

a。ci•a—ciB.a+2a=3a

C(-3«Z?)2.2«Z?2=-18flVD,6加士(—2")=—3》2

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，单项式除以单项式，同底数基乘法和合并同类项等计算，熟知

相关计算法则是解题的关键.

【详解】解：A、/.标=笳，原式计算错误，不符合题意;

B、。与2a2不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意;

C、（-3^）2•2曲2=9//.2曲2=18/",原式计算错误，不符合题意；

D、6。。3+（_2。。）=一3。2,原式计算正确，符合题意；

故选：D.

7.如图是一款桌面可调整的学习桌，桌面宽度AB为60cm,桌面平放时高度为70cm,若书写时桌面

适宜倾斜角/ABC的度数为£,则桌沿（点A）处到地面的高度〃为（）

A.(60sin«+70)cmB.(60cosa+70)cm

C.(60tana+70)cmD.130cm

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

根据题意可得：ACLCB,然后在中，利用锐角三角函数的定义求出AC的长，从而利用线段

的和差关系进行计算，即可解答.

【详解】解：由题意得：ACLCB,

在RtAACB中，AB=60cmZABC=a,

AC—AB-sina=60sina,

DE—70cm,

工桌沿（点A）处到地面的高度/z=AC+£>£=（60sino+70）cm.

故选：A.

8.在同一直角坐标系中，一次函数y=；x+2,%=依+伙左<°）的图象如图所示，则下列结论错误的

是（）

A.为随龙的增大而减小B.b>3

x-2y=-4[x=2

C.当0<%<为时，T<x<2D.方程组〈，"，的解为.

kx-y=-b[y=3

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查一次函数图象和性质，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等

式.从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程组和不等式，是解题的关键.结合图象，逐一

进行判断即可.

【详解】解：A、由图可知，为随天的增大而减小，故选项A正确，不符合题意;

B、由图象可知，一次函数%=依+6与y轴的交点在V=3的上方，即b>3,故选项B正确，不符合题

思；

C、把y=3代入X=gx+2得3=；x+2,解得％=2,故必=gx+2与%=乙+优左<°）的交点为

（2,3）,由图象可知：当0<%<为时，-4〈尤<2,故选项C错误，符合题意；

D、由图象可知，两条直线的交点为（2,3）,

ax-y=-bfx=2

...关于x,y的方程组的解为《.，故选项D正确，不符合题意.

mx-y=-n[y=3

故选：C.

9.下图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分

七两，则剩余四两：如果每人分九两，则还差八两.设共有银子X两，共有y人，则所列方程（组）错误

的是（）

隔壁听得客分银，

不知人数不知银，

七两分之多四两，

九两分之少半斤.

《算法统宗》

注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语

x—4x+8

A.7y+4=9y-8B.----=-----

79

J7y=x-4=x+4

9y=x+8,[9y-8=x

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程

是解题的关键.

根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九，则还差八两”，即可列出关于x或y的一元一次方程,

此题得解.

【详解】解：•.•如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九，则还差八两.

v—4X+8,,7y=x-4

；.7y+4=9y-8^^—----或〈

99y=x+8

故选：D.

10.如图（a）,A,2是。。上两定点，ZAOB=9Q°,圆上一动点P从点8出发，沿逆时针方向匀速运

动到点A,运动时间是x（s）,线段AP的长度是y（cm）.图（b）是y随x变化的关系图象，其中图象与x

轴交点的横坐标记为加，则他的值是（

A

c.4A/2

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了动点问题的函数图形，合理分析动点P的运动时间是解题关键.

根据"最长时经过的路程所用的运动时间，求出总路程所用的时间是之前的三倍，即可解答.

【详解】解：如图，当点尸运动到过圆心。，即Q4为直径时，AP最长，

由图（b）得，"最长时为6,此时x=2,

QNAO5=90。，

:.ZPOB=90°,

，此时点尸路程为90度的弧，

.点尸从点8运动到点A的弧度为270度，

，运动时间2义3=6,

故选：B.

第二部分非选择题

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11--\/6x=•

【答案】473

【解析】

【分析】根据二次根式的运算法则计算即可.

【详解】解：A/6?A/8倔~§A/48=V16?34乖）,

故答案是：4月.

【点睛】本题考查了二次根式的乘法和化简二次根式，熟悉相关性质是解题的关键.

12.若关于x的一元二次方程（a—2）V+4x—4+2a=0有一个根为0,则。=.

【答案】0

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程解的意义是解本

题的关键.把x=0代入一元二次方程（。一2）%2+44-。2+2。=0中求出。的值，再根据一元二次方程的

定义判断即可.

2

【详解】解：把x=0代入方程（a—2）f+4%—^+2。=。得：_a+2a=0,

解得〃=0或〃=2,

:方程（。-2）犬+4*一片+2。=0是关于X的一元二次方程，

a—2w0,

aw2.

的值为0.

故答案为：0.

13.老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡片

A,B,C,D.将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是物理变

化的概率是.

A冰化成水

B酒精燃烧

C牛奶变质

D衣服晾干

【答案】7

6

【解析】

【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

画树状图得出所有等可能的结果数以及所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的结果数，再利用概率公式可

得出答案.

【详解】解：物理变化的卡片有A和。，则画树状图如下：

开始

ABCD

小小/K/K

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，其中所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的结果有：AD,DA,共2种，

21

，所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率为一=

126

故答案为：—.

6

14.如图，正比例函数丁=依（。＞0）的图象与反比例函数y=A（左＞0）的图象交于A,B两点，过点A

的直线分别与X轴、y轴交于C,。两点.当4c=2A£＞,5盘。=18时，则左=.

【答案】4

【解析】

【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合问题，反比例函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，

通过作辅助线构造相似三角形是解题的关键.过点A作AE_LOC于点E,于点凡先证明

AF,23

八CAEsACDO,得到万3=§，然后设4（帆am）,求出S，再根据AC=2AD,

3

=18及反比例函数的中心对称性，可求得SAOO=3,从而得到方程一如/=3,求得"m2=4,最

4

后由点A在反比例函数y=&（左＞0）的图象上，可知左=劭/=口

【详解】过点A作AELOC于点E,。于点F

QAC=2AD,

.CA_2

••—,

CD3

A石〃y轴，

..工CAESjCDO,

.CA_AE2

,CD~DO~3"

设A(帆am),则AF=m，AE=am,

33

OD=—AE=—am,

22

Q1cn人k1332

2224

QAC=2AD,SABCD=1S9

**,SABD=§SBCD=6,

OA=OB,

-SAOD=5SABD=3,

32

—am=3,

4

/.am1=4，

k

点A在反比例函数y=—(%>0)的图象上，

k

am=——,

m

k=anr—4•

Ff

4A

/限/；

f\fJ

，，\..■

IAo£g

B

15.如图，在矩形A3CD中，E是AB的中点，过点£作£。的垂线交5C于点/，对角线AC分别交

DE，DF于点G,H,当。AC时，则里的值为.

【解析】

【分析】设AO=a,AB=b,根据矩形性质和勾股定理可得AC=籽两，再证得「.ADEs,§即,

可得=BF=—,进而可得CF=0-2，再由tanNam=tanNC4£),可得=得出

BEBF4。4aCDAD

CF上,联立得。-匹=三，求得口=16，再证得△OGHS/XOEE,即可求得答案.

a4aa2

【详解】解：四边形ABCD是矩形，设AD=〃，AB=b,

/.ABAD=Z.B=ZADC=90°,AD=BC=a,AB=CD=b,

AC=siAB2+BC2=yjcr+b2，

EFLDE,

：.ZDEF=9Q°,

ZADE+ZAED=ZAED+ZBEF=90°,

:.NADE=NBEF,

.,.ADESdBEF,

,ADAE

,,—f

BEBF

E是AB的中点，

:.AE^BE^-AB^-b,

22

2

,RF_b

4a

b2

:.CF=BC-BF=a——，

4a

DH.LAC,

,\ZADH^ZCAD=90°9

ZADH+NCDF=90。，

.\ZCDF=ZCAD,

/.tanZ.CDF-tanZ.CAD,

4aa

a——b，

2

在RtZ\ADE中，DE=ylAD2+AE2=

DHAC=ADCD,

AC4JTb-

NDHG=NDEF=90°,NGDH=NFDE,

:.ADGH^ADFE,

GH_DH_五b_屈

EF一DE-「9

故答案为：叵.

【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，直角三角形的性质，勾股定理等知识的综合

运用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

三、解答题(本题共7小题，共55分)

16.(1)计算：(2024—〃)°-8cos60°+

a-1

(2)化简:

ci—2a+1

【答案】(1)6

(2)1

【解析】

【分析】本题考查了分式的混合运算及特殊角三角函数值的混合运算，注意计算的准确性即可.

(1)分别计算零指数幕、三角函数值以及负整数指数幕即可；

(2)根据分式的混合运算法则即可求解.

1,

【详解】解：(1)原式=1—8X]+(—3)2=1-4+9=6

a+1-2(a+l)(a-1)

（2）原式=

tz+1(tz—1)2

tz—l(a+l)(a-1)

a+1(a—1)"

=1

17.在直角坐标系中，将ABC进行平移变换，变换前后点的坐标的情况如下表:

变换前

A。』）3(4,1)C（4,5）

_ABC

变换后

A（6,3）8(9,3)C

_AB'C'

0）12345678910x

（1）平移后点C的坐标是,并在直角坐标系中画出二ABC'；

（2）若是ABC内一点，通过上述平移变换后，点P的对应点尸'的坐标可表示为

（3）连接班'，CC,则四边形BB'CC的形状是,其面积为

【答案】（1）（9,7）,画图见解析

（2）（m+5,w+2）；

（3）平行四边形，20

【解析】

【分析】本题主要考查了坐标与图形变化一平移，平移的性质，平行四边形的性质与判定等等:

（1）根据4（1,1）,4（6,3）可得平移方式为向右平移5个单位长度，向上平移2个单位长度，据此求出

C坐标，再描出A、B'、C,然后顺次连接A、B'、C'即可；

（2）根据（1）所求的平移方式即得到答案；

（3）根据平移的性质得到33'=CC',BBV/CC,则四边形BB'C'C的形状是平行四边形，则

S四边形BBCC=4x5=20.

【小问1详解】

解：ABC'是二ABC平移得到的A。」），4（6,3）,

•••平移方式为向右平移5个单位长度，向上平移2个单位长度，

C（4,5）,

/.C（4+5,5+2）,即C（9,7）,

故答案为：C'（9,7）

如图所示，.ABC'即为所求；

【小问2详解】

解：是©ABC向右平移5个单位长度，向上平移2个单位长度得到的，P（加，"是4ABe内一

点,

点尸的对应点P'的坐标可表示为（帆+5,n+2）,

故答案为：（m+5,w+2）；

【小问3详解】

解：由平移的性质可得55'=CC,BB'//CC,

四边形班'C'C的形状是平行四边形，

S四边形BBC'C=4X5=20.

故答案：平行四边形，20.

18.某校学生的上学方式分为“A步行、8骑车、C乘公共交通工具、。乘私家车、E其它”，该校数学兴

趣小组成员在全校随机抽取了若干名学生进行抽样调查，并整理样本数据，得到如下两幅不完整的统计

图：

学生上学方式频数直方统计图

（2）扇形统计图中“A步行”上学方式所对的圆心角是_____度；

（3）若该校共2000名学生，请估计该校“2骑车”上学的人数约是人；

（4）该校数学兴趣小组成员结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议.

如：骑车上学的学生超过全校学生总人数的30%,建议学校合理安排自行车停车场地.

请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议.

【答案】（1）150；补全条形统计图见详解

（2）36；（3）680；

（4）为了节约和保护环境请同学们尽量不要乘坐私家车（答案不唯一）

【解析】

【分析】本题主要考查了扇形图与条形图的综合应用以及抽样调查的随机性，根据扇形图得出各部分所占

比例是解题关键.

（1）由C方式人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以。方式对应百分比求出其人数即可补全图形;

（2）用360。乘以A方式人数所占比例即可;

（3）用总人数乘以8方式人数所占比例即可；

（4）答案不唯一，合理均可.

【小问1详解】

解：（1）本次抽样调查的人数为45+30%=150（人），

。方式人数未150x20%=30（人）

补全图形如下：

学生上学方式频数直方统计图

频数

60-

50-

40-

30-

20-

10-

0-

ABCDE上学方式

故答案为：150；

【小问2详解】

扇形统计图中“A步行”上学方式所对的圆心角是360°义——=36。,

150

故答案为：36；

【小问3详解】

估计该校“8骑车”上学的人数约是2000*言=680（人），

故答案为：680；

【小问4详解】

为了节约和保护环境请同学们尽量不要乘坐私家车（答案不唯一）.

19.为培养学生的阅读能力，深圳市某校八年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，分别花费了

14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的1.4倍.并且订购的《朝花夕

拾》的数量比《西游记》的数量多300本.

（1）求该校八年级订购的两种书籍的单价分别是多少元；

（2）该校八年级计划再订购这两种书籍共100本作为备用，其中《朝花夕拾》订购数量不低于30本，且

两种书总费用不超过1200元，请求出再订购这两种书籍的最低总费用的方案及最低费用为多少元？

【答案】（1）《西游记》的单价是10元，《朝花夕拾》的单价是14元；

（2）订购《朝花夕拾》30本，订购《西游记》70本时，最低总费用为1120元.

【解析】

【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）

找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于加的函数关系式.

（1）设《西游记》的订购单价是x元，则《朝花夕拾》的订购单价是1.4x元，利用数量=总价+单价，结合

用14000元订购的《朝花夕拾》的数量比用7000元订购的《西游记》的数量多300本，可列出关于x的分

式方程，解之经检验后，可得出《西游记》的订购单价，再将其代入1.4天中，即可求出《朝花夕拾》的订购

单价；

（2）设再次订购心本《朝花夕拾》，则再次订购（100-m）本《西游记》，根据“《朝花夕拾》订购数量不

低于30本，且两种书总费用不超过1200元”，可列出关于冽的一元一次不等式组，解之可得出加的取值

范围，设该校八年级再次订购这两种书籍共花费为w元，利用总价=单价x数量，可得出w关于机的函数

关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题.

【小问1详解】

解：设《西游记》的订购单价是尤元，则《朝花夕拾》的订购单价是1.4x元,

140007000

根据题意得:=300,

1.4xx

解得：x=10,

经检验，1=10是所列方程的解，且符合题意,

1.4%=1.4x10=14（元）.

答：《朝花夕拾》的订购单价是14元，《西游记》的订购单价是10元;

【小问2详解】

设再次订购加本《朝花夕拾》，则再次订购（100-本《西游记》,

m>3Q

根据题意得:(14/W+10(100-m)<1200

解得：30<m<50.

设该校八年级再次订购这两种书籍共花费为W元，则w=14机+10（100-m）,

即w=4m+1000,

•4>0,

••・W随〃2的增大而增大，

・•・当nt=30时，w取得最小值，最小值为4x30+1000=1120（元），止匕时100-相=100-30=70（本）.

答：当再次订购30本《朝花夕拾》，70本《西游记》时，总费用最低，最低费用为1120元.

20.如图，以ABC的边A3为直径作（。分别交AC,BC于点、D,E,过点E作所工AC,垂足为

F,石产与AB的延长线交于点G.

(1)以下条件：

①E是劣弧BD的中点：

②CF=DF；

③AD=DF.

请从中选择一个能证明所是.。的切线的条件，并写出证明过程：

(2)若E尸是是0。的切线，且”=4,AB=6,求BG的长.

【答案】(1)详见解析

(2)BG=6

【解析】

【分析】(1)选择：①连接根据圆周角定理求得。石〃AC,再根据垂径定理得即

可证明.

(2)先证明VGOEsVGW,再根据相似三角形的性质得到笠=变，即可解答.

AFAG

【小问1详解】

我选择的条件是第①个；

证明：连接O2OE,

BE=DE，

.-.Z1=Z2,

OA=OD,

,Z1+Z2=ZA+Z3,

.-.Z1=Z2=ZA=Z3,

:.OE//AC,

EFLAC,

：.EFLOE,

尸是，。的切线.

或（1）我选择的条件是第②个；

方法1：证明：连接OE,

AB是直径，

:.ZADB=90°

EF1AC,即NAPB=/4FE=90。,

:.BDEF,

CF=DF,

CE=BE,

X-OA^OB,

.♦.OE是的中位线，

:.OE//AC,

:.ZOEG=ZAFE=90°,

:.EF是:。的切线.

方法2：证明：连接DE,OE,

,CF=DF,EF±AC,

二.石尸垂直平分线段CD,

CE=DE,

四边形ADE5为圆内接四边形,

:.ACDE=ZX,

OB=OE,

.-.Z1=Z2,

ZC=Z2,

:.OE//AC,

:.ZOEG=ZAFE=90°,

【小问2详解】

ZOEG=ZAFE=90°,ZGOE=ZGAF,

:./\GOE^^GAF,

AB=6，

：.OA=OB=OE=3,

OEOG33+BG

——=——，即an一=-------.

AFAG46+BG

解得：BG=6.

【点睛】本题考查了圆的性质，圆周角定理，垂径定理，圆的切线的判定与性质，平行线的性质，相似三

角形的判定与性质.

21.【项目化学习】

项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”.

项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系

进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用.

实验过程：如图Q）所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从黑球运动到点A处

开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间x（单位：s）、运动速度v（单位：

cm/s）、滑行距离y（单位：cm）的数据.

O

任务一：数据收集

记录的数据如下:

运动时间x/t0246810L

运动速度v/(cm/s)1098765L

滑行距离y/cm01936516475L

根据表格中的数值分别在图(6)、图(c)中作出v与x的函数图象、y与x的函数图象:

(1)请在图(b)中画出v与x的函数图象:

任务二：观察分析

(2)数学兴趣小组通过观察所作的函数图象，并结合已学习过的函数知识，发现图(b)中v与x的函数

关系为一次函数关系，图(c)中y与x的函数关系为二次函数关系.请你结合表格数据，分别求出v与尤

的函数关系式和y与尤的函数关系式：(不要求写出自变量的取值范围)

任务三：问题解决

(3)当黑球在水平木板停下来时，求此时黑球的滑行距离：

(4)若黑球到达木板点A处的同时，在点A的前方〃cm处有一辆电动小车，以