22.2二次函数与一元二次方程 同步练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页22.2二次函数与一元二次方程一、单选题1．二次函数图象与y轴的交点坐标是（

）A． B． C． D．2．若二次函数（为常数）的图象在的部分与轴有两个公共点，则的取值范围是（

）A． B． C．或 D．或3．根据下表对应值判断一元二次方程的一个解x的范围是（）x0123451323A． B． C． D．4．点是二次函数的图象上的点，当（a为整数）时，点P到x轴的距离小于15，则a的值可以的是（

）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，已知顶点为的抛物线经过点，则下列结论中错误的是（

）A．B．C．关于x的一元二次方程的两根分别是和D．若点在抛物线上，则6．如图，已知与相交于两点，则的x的取值范围是（

）A． B． C． D．或7．已知二次函数，将其图象在直线左侧部分沿轴翻折，其余部分保持不变，组成图形．在图形上任取一点，点的纵坐标的取值满足或，其中．令，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．已知二次函数及一次函数，将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象(如图所示)，当直线与新函数图象有4个交点时，的取值范围是()A． B． C． D．二、填空题9．若二次函数的函数值恒为负数，则k的取值范围是．10．二次函数的图象与轴只有一个交点，则常数的值为．11．拁物线与轴交于、两点，则线段的长为．12．已知a，b，c分别是的边长，则关于x的二次函数与x轴的交点有个．13．定义为函数的“特征数”．如函数的特征数为，函数的特征数为，若特征数为的函数图象与x轴只有一个交点，则a的值为．14．在平面直角坐标系中，抛物线和线段有两个不同的交点，已知，两点的坐标为，，请完成下列探究：（1）抛物线的开口向下时，实数的取值范围是；（2）抛物线的开口向上时，实数的取值范围是．三、解答题15．已知抛物线过点和点(1)求这个函数的关系式；(2)当x______时，函数y随x的增大而增大．(3)求出该抛物线与x轴的交点坐标．16．已知抛物线．(1)求抛物线与y轴交点的坐标；(2)点P在抛物线上，且点P到y轴的距离为1，求点P的坐标．17．已知二次函数．(1)用配方法将二次函数的表达式化为的形式，并写出顶点坐标；(2)在平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；(3)结合图象直接回答：当时，则y的取值范围是____________．18．如图，已知抛物线与x轴交于点，．(1)求抛物线的解析式；(2)过点作x轴的平行线交抛物线于E、F两点，求的长；(3)当时，x的取值范围是__________．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B2．B3．C4．A5．D6．D7．D8．C9．10．111．12．013．0或14．15．（1）解：把点和点代入得，解得，所以这个函数的关系式为；（2）解：∵这个函数的关系式为；∴对称轴，∵，∴抛物线开口向下，∴当时，函数随的增大而增大．故答案为：；（3）解：令，则，整理得，解得，∴该抛物线与x轴的交点坐标为和．16．（1）解：在中，当时，，∴抛物线与y轴交点的坐标为；（2）解：∵点P到y轴的距离为1，∴点P的横坐标为，在中，当时，，当时，，∴点P的坐标为或．17．（1）解：，∴抛物线顶点坐标为；（2）解：列表：x01235y52125根据描点法画二次函数图象如下：；（3）解：由图象可知：当时，．故答案是：．18．