2020-2021学年高一数学上学期期末考试仿真模拟试卷一解析版-教案课件-人教版高中数学必修第一册

2020-2021学年高一数学上学期期末考试仿真模拟试卷一

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.命题“：3x0G7?,/(AQ)>2,则~^为()

A.VXG/?,f(^)<2B.Vxe/?,/(%)>2

C.3x0e7?,/(x)<2D.3x0ER,/(x)<2

【答案】A

【解析】根据存在命题的否定，易知原命题的否定为：VxeR,/(x)<2,故选A.

【点睛】本题考查含有一个量词的命题否定，属于基础题.

’2、

2.已知集合A=<x—21>,8={丁|;/一6丁+5<0},则3=()

IXy

A.(0,5]B.[0,5]C.(0,3]D.[0,3]

【答案】A

【解析】由工21得2—120,即2二二20,解得0<xW2,

XXX

由y2-6y+5<0M(y-l)(y-5)<0,解得1<y<5,

所以A=(0,2],B=[l,5],所以A5=(0,5]故选：A.

【点睛】本题考查分式不等式、一元二次不等式的解法，最后考查并集运算，属于基础题.

3.已知命题P：VxeR,ax2+ax+\>Q命题4：函数y=—(a+1)'是减函数，则命题0成立

是q成立的()

A.充分不必要条件B.充要条件

C必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

a>0

【解析】命题P：\/xeR,℃2+改+1>0有<或。=0,即0Wa<4,

A—tz—4a<0

命题4：函数y=—(a+l)*是减函数有。+1>1,即。>0,

p、q,q4p,

命题。成立是q成立的既不充分也不必要条件.故选：D

【点睛】本题考查根据集合的关系来判定命题q的关系.属于基础题.

4.函数f(x)=x3—的零点所在区间为()

A.(-1,0)B.(川°L

D.(1,2)

【答案】B

【解析】由题意，函数/(x)=Y-1g］是增函数并且是连续函数,

因为/(_1)=_1_2=_3<0,/(0)=0-1=-1<0,f

所以

所以函数的零点在区间gj.故选：B.

【点睛】本题考查函数零点存在性定理，属于基础题.

5.已知/(%)是奇函数，且当尤>0时〃x)=2-4,则不等式/(x—2)>0的解集为()

A.{x|x<0或九>4}B.{x[0<x<2或尤>4}

C.„<0或%>2}D.{x[x<-2或尤>2}

【答案】B

【解析】当尤>0时/。)=2,-4,又/(%)是奇函数，图象关于原点对称，即可画出函数图象如下

所示,

要使/(%—2)>0,结合图象可得x—2>2或—2<x—2<0

解得1>4或0<%<2

故不等式的解集为｛%[0<x<2或。4｝故选：B.

【点睛】本题考查函数的奇偶性，数形结合思想，考查运算能力，属于基础题.

6.已知函数y=Asin（公c+0）（A>O,。>0,兀）的图象如图所示，贝U（）

c兀

A.a)=2,(p—TtB.co=2,(p—

2

八1兀13兀

C.co——,(p=一D.co——,(p------

2424

【答案】D

2兀2兀1

【解析】由图可知,4兀,所以CD-------——，

T4K2

-3兀-1-7-兀

当x=-2--2-=—5兀时，函数取得最大值,

22

9=1,则上1型5兀+0=2E+]（左eZ）,解得夕=2反一弓

所以sin

22J22

3兀

<71,（p———.故选：D.

【点睛】本题考查三角函数的解析式的求法，考查三角函数的图象性质，考查学生的推理能力与计

算求解能力，属于基础题.

3.(o71T\5of„7n1\71

7.若cos(tz+〃)~,sinIp——l=—I,则cosCCH-)

41324

33335616

A.------B.—C.—D.------

65656565

【答案】c

/n\\n\兀Tl

【解析】

4

TT

cos。+一=COS[(6Z+/?)-(^-—)]

I4

=cos(6Z+•cosf,一［71J+sin(a+夕)•sin［万一：),

4

./小4［7n112

sin(tz+p)=-,cos"-1

413

cos〃+43124556

-----+-----=一,故选：c.

I4J51351365

【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系、两角差的余弦公式，考查运算求解能力，求解时注意

角的配凑.属于中档题.

8.已知定义在E上的奇函数y=/(%),对任意的xeR都有/(l+x)=/(l—x),当—lWx<0时,

/(x)=log2(-x),则函数g(x)=/(x)-2在(0,8)内所有零点之和为()

A.6B.8C.10D.12

【答案】D

【解析】函数g(x)=/(x)-2在(0,8)零点之和就是/(%)=2在(0,8)内所有的根的和,

就是y=/(x)与x=2交点横坐标的和,

函数y=/(%)的图象如图所示,

由图可知石+々=2,%3+%4=10,

【点睛】本题主要考查函数的图象的综合应用，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的

理解掌握水平和分析推理能力.属于中档题.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9.已知集合A={尤［°龙42},2={2,、历},若则实数。的值可能是()

A.-1B.1C.-2D.2

【答案】ABC

【解析】因为814所以2eA,、历eA,

2a<2

，解得a«1.故选:ABC

V2tz<2

【点睛】本题考查子集的概念，属于基础题.

10.下列计算结果为有理数的有().

D.sin包

A.log23-log32B」g2+lg5C.2放_6

6

【答案】ABCD

【解析】

5冗I

log23-log32=l;/g2+/g5=l；2i_e=0sin——=一,故选：ABCD

62

【点睛】本题考查了对数运算公式和特殊角的三角函数值，考查了数学运算能力.属于基础题.

11.已知函数/(%)=x,g(x)=1一4,则下列结论正确的是()

A.若/z(x)=f(x)g(x),则函数/z(x)的最小值为4

B.若力(x)=f(x)\g(x)\,则函数/z(x)的值域为R

C.若力(x)=/(x)ITg(x)|,则函数用(x)有且仅有一个零点

D.若我(x)=\fD)|—|gD)\,则D)|<4恒成立

【答案】BCD

【解析】对于A选项，=x(x-4)=x2-4x=(x-2)2-4,当％=2时，函数力(x)的最小值

为-4,所以A选项错误.

x—4%尤〉4

对于B选项，h(x)=x\x-4\=<2'一，画出力⑴图像如下图所示，由图可知，/z(x)的

x+4%,x<4

值域为E，故B选项正确.

—4,x<0

对于C选项，力("=忖—,—4]=<2x-4,0<x<4,画出/i(x)图像如下图所示，由图可知，h(x)

4,x>4

有唯一零点2，故C选项正确.

对于D选项，由C选项的分析，结合7i(x)图像可知区(力归4恒成立，故D选项正确.

故选：BCD

【点睛】本小题主要考查函数的最值、值域和零点，考查分段函数，考查数形结合的思想方法，属

于基础题.

12.已知函数/(x)=sin(3x+e)[-耳＜°＜耳J的图象关于直线x=，•对称，贝!!()

A.函数/[x+1]为奇函数

B.函数/(九)在专号上单调递增

C.若玉)—=2,则上—々|的最小值为?

D.函数/(%)的图象向右平移:个单位长度得到函数y=-cos3x的图象

【答案】AC

TT

【解析】因为/(%)=sin(3x+9)的图象关于直线%=—对称，

4

JTJT

所以3xi+*=]+Qr(kwZ),

JTTTTTTT

得0=----1-kji,keZ,因为---＜/＜一,所以左=0,夕=----，

4224

所以/(x)=sin[3x—71,

对于A：/卜+'■卜sin3卜+总—?=sin3x,所以/卜+总为奇函数成立，故选项A正

确;

对于B：xe—时，3x--e0,-^-,函数/（九）在—上不是单调函数；故选项B不

正确；

对于C：因为/（%）1mx=L/（X）.=—L又因为|/（%）一/（X2）|=2,所以上一百的最小值为

2兀171

半个周期，即一x—=—,故选项C正确；

323

对于D：函数/（%）的图象向右平移个个单位长度得到

y=sin3（x—（=sin（3%--sin3x,故选项D不正确；

故选：AC

【点睛】本题主要考查了利用三角函数的对称轴求函数解析式，考查了三角函数平移变换、三角函

数的周期、单调性、最值，属于中档题

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分.

13.若“%＞3”是“工〉机”的必要不充分条件，则机的取值范围是.

【答案】m＞3

【解析】

因为“％＞3”是“x＞m”的必要不充分条件,

所以（7%+8）是（3,48）的真子集，所以加＞3,

故答案为加＞3.

【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件,属于基础题.

14..已知函数y=2sin（ar+。）为偶函数，其中。＞0,。＜。＜万.若此函数的最小正周期为万，那

么tan（6t＞（z）+—）=.

【答案】V3.

【解析】•..函数y=2sin（@r+。）为偶函数，

.71—

y=2sin°=±2,即/=»+k兀,keZ,

又0＜0＜万

若此函数的最小正周期为万，

24

则==%，G=2,

3

tan(69^+^)=tan(»+g)=tang=6故答案为：逝

【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，考查函数的奇偶性、周期性、诱导公式，属于基础题.

15.已知tan9+^—=4,贝！Jcos?［。+工］=_________.

tan。k4J

【答案】-

4

.板七八,zj,14.sin。c°s8sin26>+cos2<9•口口1

【解析】tan6+-------=4,..-------+———=4,即Bn------------=44,sm，cos〃=一,

tan。cos。sin。sin6cos64

।l+cos(29+：11-sin20.onl-2x-11

cos<9+—=I2J=------------=1-2sm6cose二______1=.故答案为：一

14J22-2--2--44

【点睛】本题考查同角三角函数的关系、降幕公式、二倍角公式，属于中档题.

2x.x<a,

16.已知函数/(%)=2①若，=1，则不等式/(x)Kl的解集为.②若存在实数

x,x>a.

b,使函数g(%)=/(%)-人有两个零点，则实数〃的取值范围是.

【答案】(1).(—*0］(2).(-00,2)u(4,+oo)

2%x<l

【解析】第一空：当，=1时，/(')=2'—'，

X,X>1.

2X<1f%2<1

则或1=^>x<0.

x<1［x>l

即不等式/(X)«1的解集为(―*。］；

第二空：将。<2,2<。<4,。>4在平面直角坐标系内作出两函数y=2"(x<与y=f(%>

的图象如图，

由图可知，当ae(—8,2)」(4,+8)时，y=/(%)与y=b有两个交点,

即函数g(x)=/(x)-)有两个零点，

.♦•实数。的取值范围是(7,2)u(4,+<»).

故答案为：(—8,0]；(—8,2)。(4,+8).

【点睛】本题考查分段函数应用，考查函数零点与方程根的关系，考查数形结合的解题思想方法

与分类讨论的数学思想方法，是中档题.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知函数/■(■«)=sin无+。(。^火)值域为集合A，函数g(x)=/og。.2(4—x)+Jx—g的定义

域为集合3,全集。=R.

(1)若a=l,求AB；

(2)若AJCIJB，求〃的取值范围.

【答案】(1)AB-[1,2]:(2)(-oo,-1)[5,+oo).

【解析】由函数>=sinx的值域为[—1,1],

得函数f(x)=sinx+a(aeR)的值域为A=[a-l,a+l],

4-x>0

又由I1，解得工<x<4,即5=[工,4).

x—2022

[2

(1)当。=1时，A=[0,2],所以AB=[-,2];

2

(2)因为。=R,所以3=(—8,g)u[4,+s)

由RCd，得i+l<5，或a-1N4,

解得ci<—，或aN5

2

所以a的取值范围为(一*-g)l[5,+oo)

【点睛】本小题主要考查三角函数值域的求法，考查函数定义域的求法，考查集合交集、补集的概

念和运算，考查根据包含关系求参数的取值范围，属于基础题.

18.设0：实数x满足(x—3a)(x—a)<。，q：实数x满足1>o.

(I)当。=i时，若pvq为真,求实数X的取值范围；

(II)当a<0时，若。是r的必要条件，求实数。的取值范围.

【答案】⑴3)u(-2,小)；⑵(-2,-1).

【解析】(I)当。=1时，P：l<x<3,Q：xv-3或x>-2.

因为为真，所以〃，4中至少有一个真命题.

所以I<xv3或xv-3或%>-2,

所以x<—3或x>—29

所以实数X的取值范围是(TR—3)u(—2,+8).

(II)当〃<0时，P：3a<x<a,

x+3

由——>0得：q：x<—3或%>—2,

x+2

所以r：-3<x<-2,

因为夕是r的必要条件，

所以{x|—3<xK-2}^{x\3a<x<a},

3a<—3

所以《解得一2<a<-1,

a>—2

所以实数。的取值范围是(—2,—1).

【点睛】本题主要考查了一元二次不等式、分式不等式的解法以及根据充分条件和必要条件条件求

解参数范围，这里需要注意：

(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参

数的不等式(组)求解.

(2)注意点：区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是

否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的错误.属于基础题.

sin佰-[cos]网+x

tan(一1-x)且/(a)=;.

19.已知函数

于(x)=

cos(x+兀)sin(3»-x)

/、八2sina-cosa乙…

(1)求二-----------的值;

sma+2cosa

(2)求2si求a-sinacosa-cos2a的值.

【答案】(1)—；(2)-1.

7

■/、//、cosxsinx(-tanx)

【解析】(1)f(x)=----------------------=tanx

-cosxsinx

11

*.*f(a)=-,tana=-

2sina-cos。_2tana-l_之义3[1

sina+2cosatana+21+27

3

/一、八.2.22sin2a-sinacosa-cos2a

⑵2sina-sinocosa-cosa=----------------------------------

sina+cosa

c11I

_2tan2a—t.ana_1_2x-9----3--1_

2

tana+1j_+|

9

【点睛】本题考查诱导公式，考查同角间的三角函数关系，齐次式求值问题.关于sine,cos。的齐

次分式均可化为关于tana的函数求值.属于基础题.

20.函数“X)=Asin(0x+A>0,。>0,冏<三的图象如图所示.

(1)求函数/(光)的解析式和单调增区间；

(2)将函数/(x)的图象向左平移?个单位长度，得到g(x)的图象，求函数g(x)在0,|上的

最值并求出相应x的值.

【答案】⑴/(x)=2sin[2x+V],增区间kn-&kn+",keZ(2)x=g时，〃龙)取

最小值为2当尤=0时，“X)取最大值为1.

【解析】⑴由图知:A=2,/喈4若与...一=*网=2,

；.0=2,/(x)=2sin(2x+^),

:由图知/(%)过仁

,2，“2sin—x2+0

sin\-cp—I?••—cp——F2左TT,kGZ,•*•(p——F2k兀,kGZ,

V|^|<—,-,：./(x)=2sin

2kjr----V2xH—V2左TTH—,kGZ,*,•kjiV%VkiH—,kQZ,

26236

「•/(x)增区间k兀一三ki+?,keZ.

71

(2)g(x)=2sinXH----=2sin

57r1\TC

66

・,•当2%+,即x=］时，/(x)取最小值为-2,

57T57T

当2x+——=——，即x=0时，/(九)取最大值为1.

66

【点睛】本题考查了三角函数的图像识别，三角函数的单调性，最值，意在考查学生对于三角函数

性质的综合应用.属于中档题.

2

21.已知函数〃x)=a——I：(e是自然对数的底).

⑴若。=2,判断〃力的奇偶性，并说明理由；

(2)若函数/(%)为奇函数，当x>0时，，力1(x)〈婷恒成立，求实数加的取值范围.

【答案】⑴/⑴既不是奇函数，也不是偶函数.⑵根<3+20

2

【解析】(1)若a=2,则〃x)=2—t一；•，

•・・/(—1)=32,广⑴2=e三，・・・/(—l)w—/(D,且/(—l)w/(l),

e+1e+1

•••/(x)既不是奇函数，也不是偶函数.

(结论对，但理由不充分的扣2分)

⑵/(X)为奇函数，，，(-x)=-/(x),

22

CL----------——aH------------,2a=2,tz=1»

e-x+lex+l

(用特值做不检验的扣1分)

"=3>0,

/W=l-

e，+le，+l

因为因为x>0,所以Q—l>0，(不说明/一1>0扣1分)

而z/(e»+eX(eT-l)2+3(e-'-l)+2工一2”

所以加V----------=-------------------------=e-Id----------F3,

ex-lex-lex-l

又/—1>0，er-l+-^—+3>2)+3=3+2A/2,

ex-1Vex-1

2

当且仅当/一1=——即X=ln(l+72)时取最小值.所以根<3+2&.

e-1

【点睛】本题考查了函数奇偶性的判别以及恒成立问题，通过分参研究最值，进而利用基本不等式

解决问题，.属于中档题.

22.已知函数f(x)=X2-2(o+l)x-a+l,a^R.

(1)若/Xx)在区间［-1,1］上不单调，求。的取值范围；

(2)设8(%)=［(%2一2Q一。)一/(村刊，若函数y=lgg(x)在区间［7,F|恒有意义，求实数才的取

值范围；

(3)已知方程/(%)+|必+2*|=0在(-1,2)有两个不相等的实数根，求实数。的取值范围.

【答案】(1)(-2,0)；(2)(；/)；(3)(V3-l,1).

【解析】(1)因为/(尤)在区间［-1』］上不单调，则—l<a+l<l,解得-2<a<0

即。的取值范围(—2,0)；

(2)

g(x)=[(x2-lax-d)-/(%)]•|x|=[(%2-lax-d)-^-2(«+l)x-a+1)]-1%|=(2x—l)\x\

函数y=igg(x)在区间亿1]恒有