2021年届河南省信阳市罗山县高三毕业班第一次调研数学文试题解析18

精选word文档下载可编辑精选word文档下载可编辑试卷第=22页，总=sections22页第\*MergeFormat1页共S\*MergeFormat6页2020届河南省信阳市罗山县高三毕业班第一次调研数学（文）试题一、单选题1．已知集合，集合，则等于（）．A． B． C． D．【答案】C【解析】解不等式化简集合，再进行并集运算，即可得答案；【详解】，，，故选：C.【点睛】本题考查解不等式及集合的并运算，考查运算求解能力，属于基础题.2．已知向量，m∈R，则“m＝－6”是“”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】∵，，∴，，即；当时，，，，∴．故选A3．设命题p:>1,n2>2n,则p为（）A． B．C． D．【答案】C【解析】根据命题的否定，可以写出：，所以选C.4．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】先判断函数在上单调递增，由,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数在上连续单调递增，且,所以函数的零点在区间内，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.5．指数函数（，且）在上是减函数，则函数在其定义域上的单调性为（）A．单调递增 B．单调递减C．在上递增，在上递减 D．在上递减，在上递增【答案】C【解析】结合指数函数的性质可知：，函数的导函数：，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，本题选择C选项.6．已知函数的定义域为的奇函数，当时，，且，，则A． B． C． D．【答案】B【解析】根据函数定义域及函数对称轴，求出函数的周期，进而化简求得函数值即可．【详解】因为，所以函数图像关于对称因为的定义域为的奇函数，所以函数的周期为T=4所以因为函数图像关于对称所以所以选B【点睛】本题考查了函数的对称性及周期性，掌握函数的基本性质是解决这类问题的关键，属于中档题．7．已知函数，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】先求出当时,；当时，；当时，利用数形结合求出即得解.【详解】当时,因为，所以，即;当时0，即;当时，，由图可知;综上的取值范围是，故选：D.【点睛】本题主要考查函数的图象及其应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.8．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】设大圆的半径为R，则：，则大圆面积为：，小圆面积为：，则满足题意的概率值为：.本题选择B选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.9．为了测试小班教学的实践效果，王老师对A、B两班的学生进行了阶段测试，并将所得成绩统计如图所示；记本次测试中，A、B两班学生的平均成绩分别为，，A、B两班学生成绩的方差分别为，，则观察茎叶图可知A．＜，＜ B．＞，＜C．＜，＞ D．＞，＞【答案】B【解析】根据茎叶图中数据的分布可得，班学生的分数多集中在之间，班学生的分数集中在之间，班学生的分数更加集中，班学生的分数更加离散，从而可得结果.【详解】班学生的分数多集中在之间，班学生的分数集中在之间，故；相对两个班级的成绩分布来说，班学生的分数更加集中，班学生的分数更加离散，故，故选B.【点睛】平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意平均数、中位数、众数描述其集中趋势,方差和标准差描述其波动大小.随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平;方差反映了随机变量稳定于均值的程度,它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方取舍的重要的理论依据，?般先比较均值,若均值相同再用方差来决定.10．下列说法中正确的是()A．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为的学生，这样的抽样方法是分层抽样法B．线性回归直线不一定过样本中心点C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1D．若一组数据1、、3的平均数是2，则该组数据的方差是【答案】D【解析】对于，先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为的学生，这样的抽样方法是系统抽样，故错误；对于，线性回归直线一定过样本中心点，故错误；对于，若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1，故错误；对于，若一组数据1、、3的平均数是2，则，则该组数据的方差是，故正确故选11．已知，则A． B． C． D．【答案】B【解析】运用中间量比较，运用中间量比较【详解】则．故选B．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．12．已知函数（，为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】设上一点关于轴对称点坐标为，则在上，得到方程有解，即函数与在上有交点，利用导数判断出函数的单调性和最值，可得实数的取值范围．【详解】设上一点，，且关于轴对称点坐标为，在上，有解，即有解.令，则，，当时，；当时，，在上单调递减；在上单调递增，，，有解等价于与图象有交点，.故选：B【点睛】本题考查导数在最值中的应用，考查函数与方程思想，考查学生逻辑推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题13．若，则______．【答案】【解析】利用降幂公式，将所求式子化简，再结合已知条件，即可求出答案.【详解】解：由降幂公式得：，又∵∴.故答案为：【点睛】本题考查了降幂公式和诱导公式，属于基础题.14．函数在区间上有两个零点，则的取值范围是_________．【答案】【解析】试题分析：由题意得，得，设，可得在区间上单调递增；在区间上单调递减，所以当时，函数取得极小值，同时也是最小值，因为当时，，当时，，所以要使得函数在区间上有两个零点，所以实数的取值范围是．【考点】利用导数研究函数的单调性及极值（最值）．15．已知函数单调递减，则实数的取值范围为_____.【答案】【解析】首先根据单调性得到，解不等式组即可.【详解】由题意得，解得.所以实数的取值范围是.故答案为：【点睛】本题考查分段函数和函数的单调性，熟练掌握初等函数的单调性为解题的关键，属于中档题.16．已知，函数，，若关于的方程有6个解，则的取值范围为______．【答案】【解析】画出函数的图象，根据关于的方程有6个解，得到有三解，转化为有两解求解.【详解】函数的图象如图所示：因为函数在上递增，在和上递增，令，所以有三解，且，，则，各有两解，即都有两解，所以，即，解得，当时，，所以故答案为：【点睛】本题主要考查函数的零点与方程的根，还考查了数形结合的思想方法，属于较难题.三、解答题17．已知集合，集合．（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）解不等式化简集合，再进行集合交运算，即可得答案；（2）由（1）得，再由条件，可得不等式组；【详解】解（1）由已知得，由解得，所以．（2）由（1）得，，，解得．【点睛】本题考查解不等式、集合的交运算、根据集合间的关系求参数，考查运算求解能力，求解时注意等号能否取到.18．已知函数为奇函数.（1）判断的单调性并证明；（2）解不等式.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】试题分析：(1)函数为奇函数，则恒成立，据此得到关于实数a的恒等式，整理可得，函数的解析式为，利用导函数研究函数的单调性可得函数是单调递增函数；(2)结合函数的奇偶性和函数的单调性脱去f符号，求解对数型二次不等式可得原不等式的解集为.试题解析：（1）由已知，∴∴，∵，∴为单调递增函数.（2）∵，∴，而为奇函数，∴∵为单调递增函数，∴，∴，∴，∴.19．已知，，命题“若则”为假命题，命题“若则”为真命题，求实数的取值范围.【答案】.【解析】试题分析：根据分式不等式以及一元二次不等式求出命题和，命题“若则”为假命题，命题“若则”为真命题可得出为的充分不必要条件，，从而求出的范围.试题解析：，，因为“若则”假，“若则”真，所以为的充分不必要条件，所以为的充分不必要条件，所以，所以有或，（或写成（等号不能同时成立））解得.20．峰谷电是目前在城市居民当中开展的一种电价类别．它是将一天24小时划分成两个时间段，把8：00—22：00共14小时称为峰段，执行峰电价，即电价上调；22：00—次日8：00共10个小时称为谷段，执行谷电价，即电价下调．为了进一步了解民众对峰谷电价的使用情况，从某市一小区随机抽取了50户住户进行夏季用电情况调查，各户月平均用电量以，，，，，（单位：度）分组的频率分布直方图如下图：若将小区月平均用电量不低于700度的住户称为“大用户”，月平均用电量低于700度的住户称为“一般用户”．其中，使用峰谷电价的户数如下表：月平均用电量（度）使用峰谷电价的户数3913721(1)估计所抽取的50户的月均用电量的众数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)（）将“一般用户”和“大用户”的户数填入下面的列联表:一般用户大用户使用峰谷电价的用户不使用峰谷电价的用户()根据（）中的列联表，能否有的把握认为“用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关？0.0250.0100.0015.0246.63510.828附：，【答案】（1）众数600度，平均数640度（2）（）见解析；()不能有的把握认为“用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关.【解析】(1)由频率分布直方图计算出众数与平均数(2)完善列表联并计算出是否有关【详解】（1）根据频率分布直方图的得到度到度的频率为：，估计所抽取的户的月均用电量的众数为：（度）；估计所抽取的户的月均用电量的平均数为：（度）（2）依题意，列联表如下一般用户大用户使用峰谷电价的用户2510不使用峰谷电价的用户510的观测值所以不能有的把握认为“用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关.【点睛】本题考查了频率分布直方图，并完善列表联计算线性相关性，较为基础，需要掌握解题方法21．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．【答案】（1）x=15cm（2）【解析】【详解】试题分析：（1）先设包装盒的高为，底面边长为，写出，与的关系式，并注明的取值范围，再利用侧面积公式表示出包装盒侧面积关于的函数解析式，最后求出何时它取得最大值即可；（2）利用体积公式表示出包装盒容积关于的函数解析式，利用导数知识求出何时它取得的最大值即可．设包装盒的高为，底面边长为由已知得（1）∵∴当时，取得最大值（2）根据题意有∴．由得，(舍)或．∴当时；当时∴当时取得极大值，也是最大值，此时包装盒的高与底面