20 直线和圆的位置关系（学生版）

第页直线和圆的位置关系【经典例题】知识点一直线和圆的位置关系【例1】已知在直角坐标平面内，以点P（－2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相离、相切、相交都有可能【分析】先求出点P到x轴的距离，再根据直线与圆的位置关系得出选项即可．【解答】解：∵点P的坐标为（－2，3）∴点P到x轴的距离是3∵2＜3∴以点P（－2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是相离，故选：A．知识点二切线判定方法灵活运用【例2】如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作圆O，交斜边AC于点D，连结BD，取BC的中点E，连结ED，试证明ED与⊙O相切。【分析】连接OD，OE，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DE＝BE，利用SSS得到三角形OBE与三角形ODE全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠ODE为直角，即可得证．【解答】证明：连接OD，OE在Rt△BDC中，E为BC的中点∴DE＝BE＝CE＝BC在△OEB和△OED中∴△OEB≌△OED（SSS）∴∠ODE=∠OBE=90°则DE与圆O相切知识点三切线性质、判定的综合运用【例3】如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD＝2，BF＝2，求⊙O的半径【分析】（1）求出OD∥AC，求出OD⊥BC，根据切线的判定得出即可；（2）根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）线BC与⊙O的位置关系是相切理由是：连接OD∵OA＝OD∴∠OAD＝∠ODA∵AD平分∠CAB∴∠OAD＝∠CAD∴∠ODA＝∠CAD∴OD∥AC∵∠C＝90°∴∠ODB＝90°，即OD⊥BC∵OD为半径∴线BC与⊙O的位置关系是相切；（2）设⊙O的半径为R则OD＝OF＝R在Rt△BDO中，由勾股定理得：OB2＝BD2＋OD2即解得：R＝2即⊙O的半径是2知识点三切线长定理【例4】如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为C，交PA、PB于点E、F．若PA＝12cm，则△PEF的周长为__________；若∠P＝40°，则∠EOF的度数为__________。【分析】根据切线长定理得出PA＝PB，EB＝EQ，FQ＝FA，由PE＋EF＋PF＝PE＋EQ＋FQ＋PF即可求出答案；连接OE，OF，求出∠OEF＋∠OFE的度数，即可得出∠EOF的度数；【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线∴PA＝PB又∵直线EF是⊙O的切线∴EB＝EQ，FQ＝FA∴C△PEF＝PE＋PF＋EF＝PE＋PF＋EB＋FA＝PA＋PB＝2PA＝24cm；连接OE，OF，则OE平分∠BEF，OF平分∠AFE则∠OEF＋∠OFE＝(∠P＋∠PFE)＋∠(P＋∠PEF)＝(180°＋40°)＝110°∴∠EOF＝180°－110°＝70°知识点四三角形的内切圆、内心、外切三角形【例5】如图，已知△ABC中，AC＝5，AB＝6，BC＝7，AB边上的高CD＝，求△ABC内切圆的半径。【分析】根据三角形的面积公式，据此即可求解．【解答】解：设内切圆的半径是r即∴r＝总结：三角形内切圆的有关计算中，常用到以下结论：①设△ABC三边为a、b、c，面积为S，则内切圆半径；②若△ABC为直角三角形（∠C＝90°）则或；③AF＝AD＝S－a，BE＝BD＝S－b，CF＝CE＝S－c。()【知识巩固】1.已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不能确定2.如图，PB为圆O的切线，B为切点，连接PO交圆O于点A，PA＝2，PO＝5，则PB的长为（）A.4B.C.D.3.如图所示，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．已知∠A＝26°，则∠ACB的度数为（）A．32°B．30°C．26°D．13°4.直角三角形的斜边长为8，内切圆的半径为1，则这个三角形的周长为（）A．21B．20C．19D．185.一个钢管放在V形架内，如图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25cm，∠MPN＝60°，则OP＝（）A.50cmB.C.D.【培优特训】6.设等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，边长为a，则r∶R∶a＝________7.如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F，若∠ACF＝64°，则∠E＝__________8.如图，△ABC的周长为8，⊙O与BC相切于点D，与AC的延长线相切于点E，与AB的延长线相切于点F，则AF的长为__________9.如图，在△ABC中，∠C=90°，O是BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆过AB上一点D．（1）若AD＝AC，求证：AB是⊙O的切线；（2）若BE＝4，BD＝8，求CE和AD的长．10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC＝BC，判断四边形OCED的形状，并说明理由．【中考链接】11.已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定12.如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A．8≤AB≤10