陕西省宝鸡市教育联盟校2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

2024年九年级数学模拟卷（二）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上．2．本套试卷满分120分，考试时间120分钟．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题，共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项）1.的倒数是（）A. B.2024 C. D.【答案】C解析：解：∴的倒数为，故选：C．2.下列图形是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：A、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；B、中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．3.如图，，，垂足为点E，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：，，，，．故选：C．4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C解析：解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；B、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意；C、，故原选项计算正确，符合题意；D、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意；故选：C．5.在同一平面直角坐标系内，正比例函数与一次函数的图象可能为（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：、正比例函数的图象可知，则一次函数图象过第一、二、四象限，故此选项不符合题意；、正比例函数的图象可知，则一次函数图象过第一、二、四象限，故此选项不符合题意；、正比例函数的图象可知，则一次函数图象过第一、三、四象限，故此选项不符合题意；、正比例函数的图象可知，则一次函数图象过第一、三、四象限，故此选项符合题意；故选：．6.如图，是的中位线，的角平分线交于点F，，，则的长为（）A.9 B.6 C.3 D.2【答案】C解析：解：∵是的中位线，∴，，，∴，∵是的角平分线交，∴，∴，∴，∴，故选：C．7.如图，在中，直径，，则度数（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：连解，则，又∵直径，∴，故选B．8.已知点，在二次函数的图象上，且函数y有最大值，则与的大小关系为（）A. B. C. D.无法确定【答案】A解析：解：点，在二次函数的图象上，且函数y有最大值，抛物线开口向下，，对称轴为直线，，，，，故选：A．第二部分（非选择题，共96分）二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）9.比较大小：______（请填写“>”、“<”或“=”）．【答案】解析：解：，，∵，∴，故答案为：．10.如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形.在图2中，的度数为__________．【答案】解析：解：由n边形内角和公式可得五边形的内角和为540°，∴，∴在等腰中，，∴，故答案为．11.如图，乐器上的一根弦，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，C，D之间的距离为__________．（结果保留根号）【答案】解析：解：由题意知，，，∴，即，整理得，，解得，或（舍去），∴，故答案为：．12.如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上．轴交y轴于点C．当，且的面积为8时，则k的值为__________．【答案】7解析：解：如图，过点A作于D，并交x轴于E，设B的横坐标为m，则点∵∴，∵∴，∵的面积为8，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：7．13.如图，在正方形中，，点P是边上的一个动点，连接，将线段绕点P顺时针旋转得到，连接、，则周长的最小值为__________．【答案】解析：过点E作，交的延长线于点M，∵正方形，线段绕点P顺时针旋转得到，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵∴，∴，∴，∴，∴是的平分线；连接，并延长到点，使得，∵正方形，∴，∴，∴，∴直线是线段的垂直平分线；过点作，交的延长线于点R，交的延长线于点Q，∵正方形，∴，，∴，四边形是矩形；∴，，；∴点R在线段的垂直平分线上，故三点共线，∴，∴；连接交于点N，当E与N重合时，最小，此时，∴，故周长的最小值为，故答案为：．三、解答题（共13小题，共81分，解答应写出过程）14.计算：．【答案】解析：解：．15.解不等式组：．【答案】解析：解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为．16.化简：．【答案】解析：解：原式．17.尺规作图：如图，在中，．在BC边上取一点P，连接，使．（要求：不写做法，保留作图痕迹）【答案】见解析解析：解：作的垂直平分线，交于点P，根据三角形外角定理可得，如图，点即为所求．18.如图，在中，，点在边上，点在边上，连接，，已知，．求证：．【答案】证明见解析解析：证明：∵，∴．在和中，∵，，，∴，∴．19.小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A，B，C，D，E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A，B，C三个出入口放入；②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只小兔玩具．（1）小兔开始从C出入口放入的概率为__________；（2）请用列表或画树状图的方法，小美得到小兔玩具的机会有多大？【答案】（1）（2）【小问1解析】共有3个放入口，则从C口放入的概率为：，故答案为：；【小问2解析】列表如下：入口/出口ABCDEABC共有15种等可能结果，其中出入口相同的情况有3种，故P（小美得到小兔玩具）．20.春节即将到来，某校老师组织学生给社区送温暖活动，共有75位同学参加，其中30位同学为社区写春联，剩余同学写“福”字，根据需求情况，在参加活动总人数不变的情况下，要将写“福”字的人数调整为写春联人数的一半，问应从写“福”字的同学中调多少人去写春联？【答案】从写“福”字的同学中调20人去写春联解析：解：设从写“福”字的同学中调x人去写春联，根据题意得，解得．答：从写“福”字的同学中调20人去写春联．21.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，屋顶到横梁的距离，，交于点（点在同一水平线上），求房屋的高．（结果保留根号）【答案】解析：解：过点作于点．，由题意得，∴四边形为矩形，∴．在中，，在中，，∴，∴，∴，∴，∴．答：房屋的高度为．22.文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．西安市某学校积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的师生共有__________人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；（3）该校共有1200名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．【答案】（1）300；见解析（2）（3）306人【小问1解析】解：由条形图得到“清洁卫生”的人数为60人，由扇形图得到“清洁卫生”的人数的比例为，∴调查的总人数为：人，∴“文明宣传”的人数为：人，补全图形如下：【小问2解析】解：从条形图可以得到“敬老服务”的人数为：120人，∴“敬老服务”对应的圆心角度数：；【小问3解析】解：∵（人）．故：估计参加“文明宣传”项目的师生人数为306人．23.西安“网红”景区大唐不夜城，以盛唐文化为背景，全面打造集购物、餐饮、娱乐、休闲、旅游、商务为一体的开放式消费场所，已成为西安最具影响力的城市文化地标之一．该景区内某店销售一批成本为55元/袋的绿色健康食品，深受游客青睐．经市场调查发现，该食品每天的销售量y（袋）与销售单价x（元/袋）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该食品每天的销售量y（袋）与销售单价x（元/袋）之间的函数关系式；（2）若超市按售价不低于成本价，且不高于90元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该食品每天获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）（2）当销售单价定80元，利润最大，此时最大利润是1875元【小问1解析】解：设，将，代入得，解得，．【小问2解析】解：设利润为W元，，且，∴函数的对称轴为直线，∵二次函数图象开口向下，且∴当时，（元），∴当销售单价定80元，利润最大，此时最大利润是1875元．24.如图，内接于，是的直径，过上的点作，交的延长线于点，交于点，点为的中点，连接．（1）求证：与相切；（2）若，，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）【小问1解析】证明：∵为的直径，∴，∴，在中，为的中点，∴，∴．又∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴．又∵为的半径，∴与相切．【小问2解析】解：∵，∴，∴，∴．在中，，即，∴．∵，，，∴．又∵，∴，∴，即，∴，∴，∴．25.抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），且，，抛物线的顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的动点，且位于第一象限，过点P作y轴的平行线交x轴于点M，连接，是否存在这样的点P，使得以点P、A、M为项点的三角形与相似，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）或【小问1解析】解：将，代入中得，∴∴抛物线的解析式为．【小问2解析】解：设∵，∴．又∵，对称轴为直线，∴，∴，，．∵，∴，∴．又∵，∵点P在第一象限，即点P位于点B的右侧，∴，要使与相似，分两种情况讨论：①当时，，解得，（舍去），②当时，，解得，（舍去），）综上，存在这样的点P，使得以点P、A、M为顶点的三角形与相似，此时或．26.（1）【基础巩固】如图1，在等腰中，，若，则__________；（2）【问题探究】如图2，在四边形中，已知，，．求证：；（3）【解决问题】如图3是四边形休闲区域设计示意图，点P为线段上一定点，为该四边形休闲区域内的两条小路，且的长度相等，均为，．为了方便市民，现规划在四边形休闲区域外面修一个凉亭E，且满足，同时再修两条小路和，是否存在一种规划方案，使得四条小路的总长度（即线段之和）最大？若存在，求其最大值；若不存在，说明理由．【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）存