江苏省扬州市江都区邵樊片2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

七年级第二学期数学期中试卷一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1.下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是（）A B. C. D.答案：A解析：A、可以通过平移得到，故此选项正确；

B、可以通过旋转得到，故此选项错误；

C、是位似图形，故此选项错误；

D、可以通过轴对称得到，故此选项错误；

故选A．2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：A、与不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；B、，故正确，符合题意；C、应为，故错误，不符合题意；D、与不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意．故选：B．3.多边形的边数增加1，则它的外角和（）A.不变 B.增加180° C.增加360° D.无法确定答案：A解析：解：∵任意多边形的外角和都是360度∴多边形的边数增加1，它的外角和还是360°．故选A．4.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A．根据，可由“内错角相等，两直线平行”证得：，故A选项不符合题意；B．根据，可由“内错角相等，两直线平行”证得：，故B选项不符合题意；C．根据，可由“内错角相等，两直线平行”证得：，故C选项符合题意；D．根据，可由“同旁内角互补，两直线平行”证得：，故D选项不符合题意；故选：C．5.若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A.14 B.10 C.3 D.2答案：B解析：设第三边是x,由三角形边的性质可得：8-5<x<8+5,∴3<x<13.故选B.6.下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：A、等号不成立，故选项错误；B、是整式的乘法，不是分解因式，故选项错误；C、不是分解因式，故选项错误；D、应用完全平方公式分解，选项正确．故选：D．7.若，则的值为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：∵∴，解得，故选C．8.已知，则用x的代数式表示y，结果为（）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵，∴，∴；故选D二．填空题（共10小题，每题3分，共30分）9.华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是米．数据用科学记数法表示为_________．答案：解析：解：=，故答案为：．10.在中，，则=_____.答案：60°解析：设一份是x°，则∠A=2x°，∠B=3x°，∠C=4x°．

则有2x+3x+4x=180，

x=20．

则∠B=3x°=60°；

故答案是：60°．11.五边形的内角和等于___________度．答案：540解析：解：五边形的内角和．故答案：540．12已知，则_______．答案：解析：解：∵，∴，∴，∴；故答案为：．13.如图，，直线分别交于E、F两点，的平分线交于点G，若，则的度数为_______．答案：54解析：解：∵，∴，∵，∴，∵的平分线交于点G，∴；故答案为：54．14.是一个完全平方式，那么常数________．答案：解析：解：由题意，得：，∴；故答案为：．15.如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若∠1＝52°，则∠2的度数为_____°．答案：76解析：解：如图，∵AD∥BC，∠1＝52°，∴∠3＝∠1＝52°，∠4＝180°﹣∠1＝128°，又由折叠可得∠4＝∠3+∠2，∴∠2＝∠4﹣∠3＝128°﹣52°＝76°，故答案为：76．16.在一个多边形中，除其中一个内角外，其余内角的和为1105°，则这个多边形的边数为_______．答案：9解析：解：∵1105°÷180°=6…25°，∴去掉的内角为180°-25°=155°，设这个多边形为n边形，则（n-2）×180°=1105°+155°，解得n=9．故答案为：9．17.的乘积中不含项，则________．答案：解析：解：原式；∵乘积中不含项，∴，∴；故答案为：．18.在中，，点D是上一点，将沿翻折后得到，边交射线于点F，，若中有两个角相等，则______．答案：45或22.5解析：解：∵，，∴，∴，∴，∴，∵折叠，∴，，∴，∴，当中有两个角相等，分三种情况：当时，则，（舍去）；当时，则，；当时，则，；故答案为：45或22.5．三．解答题（共10题，共96分）19.计算：（1）；（2）．答案：（1）（2）小问1解析：解：原式；小问2解析：原式．20.把下列各式分解因式：（1）；（2）．答案：（1）；（2）．小问1解析：解：原式；小问2解析：原式．21.如图，在中，点D、E分别在AB、BC上，且，．问AF与BC有怎样的位置关系？为什么？答案：AF∥BC，理由见解析解析：AF∥BC，理由如下：∵DE∥AC，∴∠1=∠ACB，∵∠1=∠2，∴∠2=∠ACB，∴AF∥BC.22.画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点，将平移后得到，图中标出了点A的对应格点．（1）画出平移后的；（2）连接，则线段的关系是_______．（3）利用网格在图中画出把面积平分的线段，（4）的面积为_____．答案：（1）图见解析（2）（3）图见解析（4）8小问1解析：解：如图，即为所求；小问2解析：由平移的性质，可知：；故答案为：小问3解析：如图，即为所求；小问4解析：的面积.23.先化简，再求值：，其中．答案：．解析：解：原式；当时：原式．24.已知，求：（1）；（2）．答案：（1）108；（2）．小问1解析：，．小问2解析：，．25.如图，在△ABC中，∠A＝∠BCD，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC交CD、CA于点F、E．（1）求∠ACB的度数；（2）说明：∠CEF＝∠CFE；（3）若AC＝3CE、AB＝4BD，△ABC、△CEF、△BDF的面积分别表示为S△ABC、S△CEF、S△BDF，且S△ABC＝36，则S△CEF﹣S△BDF＝（仅填结果）．答案：（1）90°（2）见解析（3）3小问1解析：解：，，，，，；小问2解析：解：，，，，，，，，，；小问3解析：解：，，，，．26.如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．请直接用含a，b的代数式表示；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：．答案：（1），（2）（3）小问1解析：解：，，故答案为：，．小问2解析：解：由题意可得．故答案为：．小问3解析：解：======．27.读下列材料，完成文后任务．小明在数学课外书上看到了这样一道题：如果x满足．求的值，怎么解决呢？小英给出了如下两种方法：方法1：设，，则，，；方法2：，，，．任务：（1）方法1用到的乘法公式是_______（填“平方差公式”或“完全平方公式”）；（2）请你用材料中两种方法中的一种解答问题：若，求的值．（3）如图，在长方形中，，，E，F是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为40，求图中阴影部分的面积和．答案：（1）完全平方公式（2）（3）96小问1解析：根据方法1中用到的方法，可以知道方法1中用到的乘法公式是完全平方公式；故答案为：完全平方公式；小问2解析：使用方法1，设，，则，，∴，∴，∴，即：；小问3解析：∵，，，∴，，∵长方形的面积为40，即有：，设，，则，，∴，∴，∵四边形和均是正方形，∴图中阴影部分的面积和是：．28.知识点探索：三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有怎样的数量关系？（1）如图1，探索与的数量关系，并说明理由．初步应用（2）如图2，求的和．解：∵，__________．又