湖南省衡阳市部分学校2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

数学时量：120分钟满分：120分考生注意：1．本学科作业分试题和答题卡两部分，满分120分．2．请在答题卡上作答，答在试卷上无效．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.2024的相反数是（）A.2024 B. C. D.答案：B解析：解：2024的相反数是,故选：B．2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A、与不是同类项，不能进行合并，故A项运算错误，不符合题意；B、，故B项运算错误，不符合题意；C、，故C项运算错误，不符合题意；D、，故D项运算正确，符合题意；故选：D．3.一列型高速车组进行了“公里正线运动考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：A解析：解：将用科学记数法表示为：，故选：A．4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A B. C. D.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意；故选C．5.如图，一航班沿北偏东方向从A地飞往C地，到达C地上空时，由于天气情况不适合着陆，准备备降B地，已知C地在B地的北偏西方向，则其改变航向时的度数为（）A. B. C. D.答案：B解析：解：如图，过点C作，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故选：B6.如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数（k为常数，，）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接．若的面积为，则k的值（）A. B. C. D.答案：A解析：解：的面积为，所以．故选：A．7.下列说法正确的是（）A.某彩票的中奖机会是，买10000张一定会中奖 B.“水在一个标准大气压下，温度为时不结冰”是不可能事件C.为检验某品牌灯管的使用寿命，采用普查的调查方式比较合适 D.“如果是实数，那么”是随机事件答案：B解析：解：A、某彩票的中奖机会是，买1000张不一定会中奖，故本选项不符合题意；B、“水在一个标准大气压下，温度为时不结冰”是不可能事件，故本选项符合题意；C、为检验某品牌LED灯管的使用寿命，采用抽样调查方式比较合适，故本选项不符合题意；D、“如果、是实数，那么”是必然事件，故本选项不符合题意．故选：B．8.如图，与是位似图形，位似中心为点O．若，的周长为9，则的周长为（）A.18 B.27 C.32 D.36答案：D解析：解：与是位似图形，点是位似中心，，，，，，，的周长为9，的周长为36．故选：D9.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：可设木头长为x尺，绳子长为y尺，由题意得，，故选：A．10.如图，二次函数：的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线，点B坐标为，则下面的五个结论：①；②；③当时，或；④；⑤（m为实数），其中正确的结论是（）A.②③④⑤ B.①③④⑤ C.①②④⑤ D.①②③⑤答案：D解析：解：∵抛物线的开口向下，∴，∵对称轴为，∴，∵抛物线与轴交于正半轴，∴，∴，故①正确；∵对称轴为，∴与的函数值相等，即：，故②正确；∵点关于的对称点为，∴当时，或；故③正确；∵图象过点，，∴，∴；故④错误；∵抛物线的开口向下，∴当时，函数值最大，即：，∴；故⑤正确；综上，正确的结论是①②③⑤；故选：D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11.分解因式：________．答案：解析：原式：，故答案为．12.如图，是的直径，弦，若，则________答案：64解析：解：∵，∴∵是直径∴∴故答案为：64．13.一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_____．答案：解析：解：根据图象和数据可知，当y>0即图象在x轴的上方，．

故答案为．14.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．答案：且解析：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴且，解得且，故答案为：且．15.如图：已知点A的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点O，则C点的坐标是________．答案：解析：解：四边形为菱形，，，点O为坐标原点，点A和点C关于原点对称，点B和点D关于原点对称，点A的坐标为，C点坐标．故答案为：．16.如图，矩形中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P作射线，过点C作的垂线分别交，于点M，N，则的长为________．答案：解析：解：如图，设交与点J，交与点T．过点J作于点K．四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，，，由作图可知平分，，，，，，，，，，，，．故答案为：．17.若有六张完全一样的卡片正面分别写有，，0，2，4，6，现背面向上，其上面的数字能使反比例函数的图象过第一、三象限的概率为________．答案：解析：本题主要考查了概率公式，由反比例函数图象过第一、三象限，进而可以求出k的取值范围，然后由概率公式进行计算可以得解．解：∵反比例函数的图象过第一、三象限，∴，解得：，∴，，0，2时，反比例函数的图象过第一、三象限，∴满足题意的概率为：．故答案为：．18.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要方法，在计算时，如图，在中，，，延长，使，连接，使得，所以，类比这种方法，计算______．答案：解析：解：如图，在中，，，作的角平分线，作，∴，，∵，设，∴，，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：．答案：解析：解：，．20.先化简，再求值：，请在，，0，1中选择一个你喜欢的数作为x的值代入，并求代数式的值．答案：；时，代数式的值为1（当时，代数式的值为）解析：解：；，，，x不能为，，2，x可取0或1，当时，原式．（或：当时，原式．）21.为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了________名学生；（2）将条形统计图补充完整；C组所对应的扇形圆心角为________度；（3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是多少？答案：（1）40（2）图形见解析，72（3）560人小问1解析：解：本次调查总人数为（名），故答案为：40；小问2解析：解：C组人数为（名），补全图形如图：，故答案为：72；小问3解析：（人），答：该校喜欢跳绳的学生人数约是为560人．22.暴雪过后，校园的两棵风景柏树同时侧倾在一起，如图，较低的正好抵着高树的中点D．救援的小明等想知道高树比低树高多少（即的值），就通过测量得到了以下数据：米，，，应用以上的数据，求高树比低树高多少米（结果精确到0.1m，参考数据：，）．答案：高树比低树高6.6米解析：解：设米，由题意知，，（米），（米），，，解得：，米，米，在，中，由勾股定理得：（米），（米），D是的中点，米，（米），即高树比低树高6.6米．23.为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在九年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共14个班级参加．（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积4分，负一场积2分．某班级在13场比赛中获得总积分为44分，问该班级胜负场数分别是多少？（2）投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中28个球（只有2分球和3分球），所得总分不少于60分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？答案：（1）该班级胜负场数分别是9场和4场（2）4个小问1解析：设胜了x场，负了y场，根据题意得：，解得，答：该班级胜负场数分别是9场和4场．小问2解析：设该班级这场比赛中投中了m个3分球，则投中了个2分球，根据题意得：，解得，答：该班级这场比赛中至少投中了4个3分球．24.问题呈现如图，和是有公共顶点的直角三角形，，点P为射线、的交点．探究，的位置关系．问题探究（1）如图1，若和是等腰直角三角形，求证：；（2）如图2，若，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由；拓展应用（3）在（1）的条件下，，，将绕点A旋转，使点E恰好落在线段上，请直接写出此时的长度．答案：（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（3）解析：解：（1）设交于点O，如图1；∵和是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，在和中：，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即．（2）成立，理由如下：设、交于点O，如图2，，，，，，，，和中：，，，，，，，即．（3）如图：当点E在上时，由（1）的结论可得，又，，∴，，，，，，，，．25.如图，是的外接圆，是的直径，．（1）求证：是的切线；（2）过点D作，垂足为E，交于点F．①求证：；②若，，求的长．答案：（1）见解析（2）①见解析，②24小问1解析：证明：如图，连接，，，是的直径，，，，，，是的切线；小问2解析：①证明：如图，过点D作于点M，则，，，，（对顶角相等），∴，，，，，，，，，，是等腰三角形，，，，；②解：，，，，，．26.定义：形如（为用自变量表示的代数式）的函数叫做“翻折函数”．“翻折函数”本质是分段函数．例如，函数，，都是“翻折函数”．可以将“翻折函数”写成分段函数的形式：．探索并解决下列问题：（1）将“翻折函数”写成分段函数的形式；（2）若“翻折函数”函数的图象与直线恰有个公共点，求的取值范围；（3）已知函数的图象与轴交于点，与轴交于，两点（点在点的左边），点在函数的图象上（点与点不重合），轴，垂足为．若与相似，请直接写出所有符合条件的点的坐标．答案：（1）（2）（3）点，，小问1解析：解：根据题意得，令，解得，故．小问2解析：令函数，解得，，根据题意得，当函数的图象与直线恰有个公共点时，直线在直线与直线之间．当直线与直线重合时，有三个交点，联立方程得，整理得：