河南省周口市部分学校2024届九年级下学期中考第一次质量检测数学试卷(含解析)

2023-2024学年度九年级中招考试第一次质量检测数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．已知，则a的相反数是（

）A． B． C． D．22．如图，是由7个相同的小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（

）A． B． C． D．3．如图，点O在直线上，．若，则的度数是为（

）A． B． C． D．4．化简的结果是（

）A．2 B． C． D．5．如图，是的外接圆，半径于点，连接，若，则的度数是（

）A． B． C． D．6．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（

）A．3 B．6 C． D．7．从1名男生和3名女生这4名同学中随机抽取2名同学参加一项志愿者服务活动，被抽到的2名同学都是女生的概率是（

）A． B． C． D．8．坐拥丰厚文旅资的老家河南积极培育文娱旅游经济增长点，仅2024年元旦小长假期间，全省实现文旅收入78.7亿元，同比增长了．数据“78.7亿”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将绕着点A顺时针旋转，得到，则点C的坐标是（

）A． B． C． D．10．如图，点从正方形的顶点出发，运动到某一点后沿直线运动到顶点．设点运动的路程为，，已知点运动时随变化的关系图象如图所示，则正方形的边长为（

）A． B．6 C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．若代数式有意义，则实数的取值范围是．12．不等式组的解集为．13．2024年全国两会提出：以科技创新推动产业创新，以前沿技术催生新产业、新模式、新动力，发展新质生产力，促进高质量发展．某学校数学社团使用问卷星发起了“人工智能（）知多少？”的问卷调查，把知道的程度由低到高分别记为1分、2分、3分、4分、5分．画出的扇形统计图如图所示，则近打分数的众数为．14．如图，点在半圆上，延长直径至点，使是的切线，若，，则图中阴影部分的面积是．（结果保留）15．如图，在中，，，，是的中位线，点在线段上，将沿着直线向右平移，使点与点重合，点的对应点依次为，连接，，当是等腰三角形时，的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（1）计算：；（2）化简：．17．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，农业科学院科研攻关团队对某作物进行实验种植对比研究．把该作物秧苗分甲、乙、丙三组，每组十株，在同一时间测量每株秋苗的高度（单位：）．对测得的数据进行整理、描述和分析．a．如图，是甲、乙两组秋苗高度的折线图：b．丙组秋苗的高度：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10．c．如表，是甲、乙、丙三组每组秋苗高度的平均数．组别甲乙丙平均数8.68.6根据以上信息，回答下列问题：(1)求表中的值；(2)如果一组数据的方差越小，则认为该组秧苗长势越一致，据此推断：在甲、乙两组秧苗组别中哪一组秧苗的长势更一致？(3)如果每组数据中去掉一个最大的和一个最小的（异常数）再计算平均数，平均数越高，则认为该组秧苗长势越好，据此推断在甲、乙、丙三组秧苗中哪一组秧苗的长势最好？18．如图，四边形是平行四边形．(1)尺规作图：作对角线的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；(2)若直线分别交于E，F两点，连接，判断四边形的形状，并说明理由．19．如图，小明用一个固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的电阻值）亮度的实验．

(1)写出电路中电流与可变电阻的函数关系式；(2)在平面直角坐标系中画出（1）的函数图象；(3)根据图象特征写一条函数的性质．20．无人机在地质灾害中勘探、救援等方面发挥了重要作用．如图，无人机悬停在C处，测得地面目标A的俯角为，垂直上升悬停在D处，测得地面目标B的俯角是，，点A，B，C，D在同一平面内，A，B两点在CD的同侧．求无人机在C处时离地面的高度．（参考数据：，）．21．充电安全报警器，防患未“燃”保平安．某社区决定采购A，B两种型号的充电安全报警器．若购买3个A型报警器和4个B型报警器共需要580元，购买6个A型报警器和5个B型报警器共需要860元．(1)求两种型号报警器的单价；(2)若需购买A，B两种型号的报警器共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型报警器多少个？22．甲、乙两位同学进行抛球训练．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表长，球网为，甲同学在点处将球拋出，球抛出点是，球刚好擦网而过，其运动路线为抛物线的一部分，乙同学恰在处接住球，然后挑起将球回传给甲同学，球抛出点在点上方点处，回球路线为拋物线的一部分．（把球看成点）(1)球网的高度不高于多少米？并求的值；(2)若甲同学在轴上方的高度，且到的水平距离不超过的范围内可以接到球，求符合条件的的整数值．23．数学实验课上，同学们利用数学软件开展以“点关于角的两边对称”为主题的探究活动．(1)实验观察如图1，点在的内部，作点关于的对称点，，连接，．若，，请根据条件判断，的数量关系：①当时，；②当时，．(2)探究迁移如图2，在中，，点是边上的动点，作点关于的对称点，．连接，，．请就图2的情形解决以下问题：①线段，，能围成三角形吗？若能，请判定三角形的形状；若不能，请说明理由；②若，，，求长的最小值．（用含有，，的式子表示）(3)拓展应用在（2）的探究中，已知，，，当与的边平行时，请直接写出的长．

参考答案1．A解析：解：解得：，a的相反数是，故选：A．2．B解析：解：从左面看易得第一列（左到右）和第三列都有2个正方形，中间列有1个正方形．即的左视图是．故选：B．3．C解析：解：∵，∴，∵，∴，∴，故选：C．4．C解析：解：，故选：C．5．B解析：解：如图，连接，，则，，，，，，，故选：B．6．D解析：解：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，，解得：，故选：D．7．C解析：解：令1名男生为甲，3名女生为乙、丙、丁，画出树状图如图所示：，由图可得共有12种等可能出现的结果，其中被抽到的2名同学都是女生的情况有种，被抽到的2名同学都是女生的概率是，故选：C．8．C解析：解：78.7亿，故选：C．9．B解析：解：对于直线，当时，，解得，∴，过点C作于点E，由旋转得，∴∴∴∴∴点的坐标为：，故选：B10．B解析：解：如图所示：，由图可得：当时，不变，则点从点出发的轨迹是以为半径的，且，，当时，连接，此时为直线，当时，最小，，，作于，由垂线段最短可得，，，故选：B．11．解析：解：∵代数式有意义，∴，∴，故答案为：．12．解析：解：，解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式组的解集为：，故答案为：．13．1解析：解：由扇形统计图可得：1分出现的次数最多，所占比例为，故打分数的众数为1，故答案为：1．14．解析：解：如图，连接，，是的切线，，，，，故答案为：．15．或1解析：解：由平移的性质可得：，，，，四边形、为平行四边形，，在中，，，，是的中位线，，，，，，，，，点从点向的运动过程中，逐渐变小，当点与点重合时，点与点重合，此时，故最小为，是等腰三角形，当时，此时四边形为菱形，，；当时，则，，，为等边三角形，，，综上所述，为或，故答案为：或16．（1）；（2）解析：（1）解：原式（2）解：原式．17．(1)(2)甲组秋苗长势更一致(3)秋苗长势最优秀的是丙组解析：（1）解：由题意得：；（2）解：，．因为，所以甲组秋苗长势更一致．（3）解：甲组的最后平均数，乙组的最后平均数，丙组的最后平均数．因为，所以秋苗长势最优秀的是丙组．18．(1)见解析(2)四边形是菱形，见解析解析：（1）解：如图，即为所求．（2）解：四边形是菱形，理由如下：设与交于点O．由作图可知，垂直平分线段，∴．∵四边形是平行四边形，∴．∴．∵，∴．∴，∴四边形是平行四边形．∵，∴四边形是菱形．19．(1)(2)见解析(3)函数值随着自变量的增大而减小解析：（1）解：由题意得可得：；（2）解：画出函数图象如图所示：；（3）解：由函数图象可得：函数值随着自变量的增大而减小．20．无人机在C处时离地面的高度约为解析：解：如图，延长交于点，由题意得：，，设，，，在中，，，在中，，，，，解得：，，无人机在处时离地面的高度约为．21．(1)A型报警器单价为60元，B型报警器单价为100元(2)至少需购买A型报警器125个解析：（1）解：设A型报警器单价为x元，B型报警器单价为y元，由题意可得：，解得．答：A型报警器单价为60元，B型报警器单价为100元；（2）解：设需要购买A型报警器a个，由题意可得：．解得．答：至少需购买A型报警器125个．22．(1)球网高度不高于，，(2)的正整数值为4和5解析：（1）解：由，最高点为．所以球网高度不高于．因为在上，所以，得，所以．因为在上，所以；（2）解：由题意得：甲同学接到球的位置坐标在、之间，代入．，；，．所以，故符合条件的n的正整数值为4和5．23．(1)①；②(2)①能，等腰三角形；②(3)或或解析：（1）解：①如图，作射线，，由轴对称的性质可得：，，，即；②如图，作射线，，由轴对称的性质可得：，，，即；（2）解：①能