广东省阳江市阳西县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

数学本试卷共6页，24小题，满分120分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.－2的倒数是（）A.－2 B. C. D.22.下列运算中正确的是（）A. B. C. D.3.要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.4.2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实现30战30捷.中国空间站位于距地面约400000m的近地轨道上，将数据400000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（）A.1 B.9 C.7 D.56.多项式的项数及次数分别是（）A.3，3 B.3，2 C.2，3 D.2，27.将一副直角三角板按如题7图所示的方式摆放，点C在FD的延长线上，且，则的度数为（）题7图A. B. C. D.8.在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.若，则的值是（）A.4 B.2 C.－2 D.－410.如题10图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若，则菱形ABCD的周长为（）题10图A.9 B.12 C.18 D.24二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.因式分解：______.12.一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是______.13.若，则______.14.在中，，，，则BC的长为______.15.若一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是______.16.一个盒子里放有草莓味、柠檬味的两种糖各1块，另一个盒子里放有草莓味、柠檬味、葡萄味的三种糖各1块，糖的外形相同.小亮从两个盒子中各随机取出一块糖，则两块糖是不同味的概率是______.三、解答题（一）：本大题共3小题，第17题10分，第18、19题各7分，共24分.17.（1）计算：；（2）解不等式：.18.腊味食品深受广大群众的喜爱.春节期间，某单位为员工购买腊肉和香肠作为新年福利.该单位花费39000元购买了200袋腊肉和100袋香肠，已知5袋腊肉和4袋香肠的售价相同，每袋腊肉和每袋香肠的售价分别为多少元？19.某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成统计图如题19图所示.请根据图中提供的信息，解答下列问题：题19图（1）图1中的______，本次调查数据的中位数是______h，本次调查数据的众数是______h；（2）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不少于3h的人数.四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.20.如题20图，在中，.题20图（1）实践与操作：用尺规作图法作的平分线交BC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）应用与计算：在（1）的条件下，过点D作于点E，若，的面积为15，求CD的长.21.综合与实践主题：制作圆锥形生日帽.素材：一张圆形纸板、装饰彩带.步骤1：如题21-1图，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l、圆心角为的扇形.制作圆锥形生日帽时，要先确定扇形的圆心角度数，再度量裁剪材料.步骤2：如题21-2图，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽.题21-1图题21-2图在制作好的生日帽中，，，C是PB的中点，现要从点A到点C再到点A之间拉一条装饰彩带，求彩带长度的最小值.22.如题22图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A和点.题22图（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）当时，求x的取值范围.五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.23.综合探究如题23图，是四边形ABCD的外接圆，直径为10，过点D作，交BA的延长线于点P，AD平分.题23-1图题23-2图（1）在题23-1图中，若AC为的直径，求证：PD与相切；（2）在题23-1图中，若AC为的直径，，求的度数；（3）在题23-2图中，若，求证：.24.综合运用已知二次函数图象的顶点坐标为，且与x轴交于点.题24图（1）求二次函数的解析式.（2）如题24图，将二次函数图象绕x轴的正半轴上一点旋转，此时点A，B的对应点分别为点C，D.①连接AB，BC，CD，DA，当四边形ABCD为矩形时，求m的值；②在①的条件下，若点M是直线上一点，原二次函数图象上是否存在一点Q，使得以点B，C，M，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1.B2.C3.B4.A5.D6.A7.A8.C9.D10.D二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.12.513.－114.515.16.三、解答题（一）：本大题共3小题，第17题10分，第18、19题各7分，共24分.17.解：（1）原式……3分.……5分（2）去分母，得，……7分移项，得，……8分合并同类项，得.……10分18.解：设每袋腊肉的售价为x元，每袋香肠的售价为y元.……1分根据题意，得，……4分解得.……6分答：每袋腊肉的售价为120元，每袋香肠的售价为150元.……7分19.解：（1）2533……3分（2）（人）.……6分答：估计该校学生一周的课外劳动时间不少于3h的人数为1400人.……7分四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.20.解：（1）如答题20图，射线AD即为所求.……4分答题20图（2）∵，，∴.……6分∵AD平分，，，∴.……8分21.解：∵，，∴.……2分∴圆锥的侧面展开后得到的扇形圆心角为，如答题21图所示.……3分答题21图∴.……4分∵，∴.……5分∴在中，由勾股定理得.……7分∴彩带长度的最小值为.……8分22.解：（1）∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A和点，∴，.……1分∴，.……3分∴反比例函数的解析式为.……4分（2）联立方程组，解得或.……6分∴点A的坐标为.……7分观察图象可得，当时，x的取值范围为或.……8分五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.23.（1）证明：如答题23-1图，连接OD.答题23-1图∵，∴.∴.……1分∵AD平分，∴.∴.……2分∵，∴.∴，即.∴.……3分∵OD为的半径，∴PD与相切.……4分（2）解：∵AC为的直径，∴.∵，∴.∴.……5分由（1）知.∵，∴.∴.∴.……6分∵，∴.……7分∵，∴.……8分（3）证明：如答题23-2图，连接BD，在AC上截取，连接DH.答题23-2图∵，∴.∴.……9分∵AD平分，∴.∴.∴是等边三角形.∴.……10分∵，，∴是等边三角形.∴，.∴.∴.……11分∴.∴.∴.……12分24.解：（1）∵二次函数图象的顶点坐标为，∴可设二次函数的解析式为.……1分又∵点在二次函数图象上，∴，解得.……2分∴二次函数的解析式为（或）.……3分（2）①∵点P在x轴的正半轴上，∴.∴.由旋转的性质可得，.∴四边形ABCD是平行四边形.……4分如答题24图，过点A作轴于点E，∴，.答题24图在中，由勾股定理得.……5分∵当四边形ABCD为矩形时，，∴.又∵，∴.……6分∴.∴.∴，解得.……7分②由题意可得点与点C关于点成中心对称，∴点C的坐标为.∵点M在直线上，∴点M的横坐标为4.……8分假设存在以点B，C，M，Q为顶点的平行四边形，分以下情况讨论：a.当以BC为边，平行四边形为BCMQ时，点C向左平移8个单位长度，与点B的横坐标相同，∴将点M向左平移8个单位长度后，与点Q的横坐标相同.∴点Q的横坐标为－4.将点代入，解得.∴点Q的坐标为.……9分b.当以BC为边，平行四边形为BCQM时，点B向右平移8个单位长