1.2 有理数（第2课时）人教版数学七年级上册教案

第一章有理数1.2有理数1.2有理数(第2课时)教学目标1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的关系.2.会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.3.领会类比、数形结合的重要思想方法.教学重点难点重点：能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数；用数轴比较有理数的大小.难点：数轴的画法；用数轴比较负分数的大小.课前准备多媒体课件、温度计教学过程导入新课导入一：在一条东西走向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，你能画图表示这一情况吗？导入二：1.图1中是我们经常见到的温度计，你们会读出显示的温度吗？℃℃℃图12.根据已有的生活经验，请找出一支温度计在外观上具有哪些不可缺少的特征？3.我们看到温度计上有好多数：正整数、负整数、零，而这些数都是有理数.那大家想想能不能把所有的有理数都放在温度计上呢？答案：1.5℃0℃-10℃2.一条竖线，有刻度.刻度是按照大小顺序排列的.3.能.导入三(谈话导入)：加快正负数的意义并回答以下问题：在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和东200m处分别有一个邮局和医院，以学校为“基准”并把向东记作“+”向西记作“-”，用正负数表示书店、超市、邮局、医院的位置.生：书店50m，超市-150m；邮局-100m，医院200m.出示课本问题.探究新知探究点一：数轴的画法活动1学生分组讨论以下问题，并画图表示.(1)马路可以用什么几何图形代表？(2)汽车站牌起什么作用？(3)你是怎么确定问题中各物体的位置的？答案：(1)用直线代表马路.(2)汽车站牌作为基准点.(3)根据各个物体与站牌的方向和距离关系确定在直线上的位置，如图2所示.图2师生活动教师用多媒体出示问题.学生带着问题阅读教材第7页的内容，思考讨论问题并回答.教师总结.活动2各小组拿出温度计，观察温度计的结构，想一想它与上面所画的直线有什么共同点？答案：温度计也是用一条直线上的点表示正数、负数和零.师生活动学生观察温度计，思考并回答问题.探究点二：数轴的三要素活动3阅读教材第8页，思考如下问题：1.数轴的概念是什么？2.(1)画数轴的步骤是什么？(2)原点起到什么作用？(3)你是怎样理解选取适当的长度为单位长度的？答案：1.略.2.(1)画数轴的步骤：①画直线取原点；②规定正方向；③选取单位长度，取点.(2)原点是正数、负数的分界，它是数轴的基准点.(3)单位长度大小的选取要根据实际需要灵活选取.要表示的数绝对值较大时，单位长度就可以取小一些；要表示的数绝对值较小时，单位长度就可以取大一些.师生活动教师总结：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度.新知应用例1画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：2，-1.5，0，3.5，-4.解：如图3所示.图3师生活动教师展示问题图片，学生分组讨论并回答问题.教师总结：数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的数大.设计意图使学生明确数轴上的点表示数的意义，会画数轴，并用数轴上的点表示有理数.例2比较下列各组数的大小，并用“＜”把它们连接起来.(1)3，-5，0；(2)-1.5，0，-4，1.2.解：(1)-5<0<3；(2)-4<-1.5<0<1.2.师生活动教师展示问题图片，学生分组讨论并回答问题.教师：大家还有别的比较方法吗？给学生思考的空间，为后面讲解两个负数比较大小奠定基础.课堂练习参考答案1.2±52.D3.A4.C5.B6.左3左4左7.D8.7-3，-2，-1，0，1，2，39.解：(1)如图4所示.图4(2)4.(3)2或6.10.(1)-1，0，1(2)-2，-1，0，1，2(3)7-3，-2，-1，0，1，2，3(4)401(5)(2n+1)(见导学案“课后提升”)参考答案解：(1)∵1与-1重合，∴折痕点为原点，∴-3表示的点与3表示的点重合.故答案为3.(2)①∵表示-1的点与表示3的点重合，∴可确定对称点是表示1的点，∴5表示的点与-3表示的点重合.故答案为-3.②由题意可得，A，B两点距离对称点的距离为11÷2=5.5.∵对称点是表示1的点，∴A，B两点表示的数分别是-4.5，6.5.故答案为-4.5，6.5.课堂小结1.画数轴的步骤