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一轮复习精品资料(高中)PAGE1-课后限时集训(三十五)(时间:40分钟)1.(多选)一束单色光从真空斜射向某种介质的表面,光路如图所示。下列说法中正确的是()A.此介质的折射率等于1.5B.此介质的折射率等于eq\r(2)C.当光线从介质射向真空中时,入射角大于45°时可发生全反射现象D.当光线从介质射向真空中时,入射角小于30°时可能发生全反射现象E.光进入介质后波长变短BCE〖由题图及折射率定义得,n=eq\f(sin45°,sin30°)=eq\r(2),选项A错,B对;当光线从介质射向真空中时,发生全反射的临界角C满足sinC=eq\f(1,n),解得C=45°,即入射角大于等于45°时可发生全反射现象,选项C对,D错;光进入介质后光速变小,而频率不变,由λ=eq\f(v,f)知,选项E对。〗2.(多选)水下一点光源,发出a、b两单色光。人在水面上方向下看,水面中心Ⅰ区域有a光、b光射出,Ⅱ区域只有a光射出,如图所示。下列判断正确的是()A.a、b光从Ⅰ区域某点倾斜射出时,a光的折射角小B.在真空中,a光的波长大于b光的波长C.水对a光的折射率大于对b光的折射率D.水下b光不能射到图中Ⅱ区域E.水下a、b光能射到图中Ⅱ区域以外区域ABE〖根据题述可知,b光发生全反射的临界角较小,由sinC=eq\f(1,n)可知,水对b光的折射率较大,对a光的折射率较小,a、b光从Ⅰ区域某点倾斜射出时,a光的折射角小,A正确,C错误;由折射率随光的频率的增大而增大可知,a光的频率较小,波长较长,B正确;水下b光能射到题图中Ⅱ区域,由于水下b光在题图中Ⅱ区域发生了全反射,Ⅱ区域只有a光射出,D错误;水下a、b光能射到题图中Ⅱ区域以外区域,由于发生了全反射,不能射出水面,E正确。〗3.(多选)如图所示,一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖,在玻璃砖底面上的入射角为θ,经折射后射出a、b两束光线。则()A.在玻璃中,a光的传播速度小于b光的传播速度B.在真空中,a光的波长小于b光的波长C.在真空中,a光的波长大于b光的波长D.玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率E.若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大,则折射光线a首先消失ABE〖通过题图可看出,折射后a光的偏折程度大于b光的偏折程度,玻璃砖对a光的折射率大于b光的折射率,选项D错误;a光的频率大于b光的频率,波长小于b光的波长,选项B正确,C错误;由n=eq\f(c,v)知,在玻璃中,a光的传播速度小于b光的传播速度,选项A正确;入射角增大时,折射率大的光线首先发生全反射,a光首先消失,选项E正确。〗4.(多选)如图所示,空气中有两块材质不同、上下表面平行的透明玻璃板平行放置;一束由红、蓝两种色光混合而成的细光束,从空气中以某一角度θ(0<θ<90°)入射到第一块玻璃板的上表面。下列说法正确的是()A.在第一块玻璃板下表面一定有出射光B.在第二块玻璃板下表面一定没有出射光C.第二块玻璃板下表面的出射光方向一定与入射光方向平行D.第二块玻璃板下表面的出射光一定在入射光延长线的左侧E.第一块玻璃板下表面的两条出射光线中蓝光一定在红光的右侧ACD〖光线从第一块玻璃板的上表面射入,在第一块玻璃板上表面的折射角和下表面的入射角相等,根据光路可逆性知,光在第一块玻璃板下表面一定有出射光,同理,在第二个玻璃板下表面也一定有出射光,A正确,B错误;因为光在玻璃板上表面的折射角和下表面的入射角相等,根据光路可逆性知,下表面的出射光的折射角和上表面的入射光的入射角相等,即两光线平行,所以第二块玻璃板下表面的出射光方向一定与入射光方向平行,C正确;光线在玻璃板中发生偏折,由于折射角小于入射角,可知第二块玻璃板下表面的出射光一定在入射光延长线的左侧,D正确;蓝光的频率大于红光的频率,所以玻璃板对蓝光的折射率大于对红光的折射率,故蓝光的偏折程度大,出射光线中蓝光在红光的左侧,E错误。〗5.如图所示,某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率。在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线,并让入射光线过圆心O,在玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直纸面插大头针P3,使P3挡住P1、P2的像,连接OP3,图中MN为分界线,虚线半圆与玻璃砖对称,B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点,AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点。(1)设AB的长度为l1,AO的长度为l2,CD的长度为l3,DO为的长度为l4,为较方便地表示出玻璃砖的折射率,需用刻度尺测量________,则玻璃砖的折射率可表示为________。(2)该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度,由此测得玻璃砖的折射率将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。〖〖解析〗〗(1)sinθ1=eq\f(l1,BO),sinθ2=eq\f(l3,CO),因此玻璃砖的折射率n=eq\f(sinθ1,sinθ2)=eq\f(\f(l1,BO),\f(l3,CO))=eq\f(l1,l3),因此只需测量l1和l3即可。(2)玻璃砖顺时针转过一个小角度,在处理数据时,认为l1是不变的,即入射角不变,而l3减小,所以测量值n=eq\f(l1,l3)将偏大。〖〖答案〗〗(1)l1和l3eq\f(l1,l3)(2)偏大6.(2020·宁夏银川一中第一次月考)如图所示,一束水平光线透过容器射到液体内部的平面镜上的O点,已知这种液体的折射率为2。(1)求这种液体的全反射临界角。(2)当平面镜以过O点垂直纸面的轴转动时,为使光线能够从液体表面射出,平面镜与入射光的夹角α的取值范围应为多少?〖〖解析〗〗(1)根据折射率与全反射临界角关系可知sinC=eq\f(1,n)=eq\f(1,2)所以全反射临界角C=30°。(2)当光线从右上方射向液面刚好发生全反射时,光路如图甲所示甲由图甲可知2θ=90°+C=120°,α1=90°-θ解得α1=30°光线从液面射出,必须满足α1>30°当光线从左上方射向液面刚好发生全反射时,光路如图乙所示乙由图乙可知2θ=90°-C=60°,α2=90°-θ解得α2=60°光线从液面射出,必须满足α2<60°综上可知为使光线能从液体表面射出,α的取值范围应为30°<α<60°。〖〖答案〗〗(1)30°(2)30°<α<60°7.(2020·北京高考模拟)已知天然材料的折射率都为正值(n>0)。近年来,人们针对电磁波某些频段设计的人工材料,可以使折射率为负值(n<0),称为负折射率介质。电磁波从正折射率介质入射到负折射率介质时,符合折射定律,但折射角为负,即折射线与入射线位于法线同侧,如图1所示。点波源S发出的电磁波经一负折射率平板介质后,在另一侧成实像。如图2所示,其中光线SO垂直于介质平板,则图中画出的4条折射线(标号为1、2、3、4)之中,正确的是()图1图2A.1 B.2C.3 D.4D〖由题中的材料可知,点波源发出的电磁波经一负折射率介质时,折射光线和入射光线应位于法线的同侧,则A、B错误;又要求在介质平板另一侧成实像,而光线3所成的像是从介质中折射出的光线的反向延长线与SO的交点,该像应是虚像,则C错误;由题意可知折射光线4符合题意,则D正确。〗8.(多选)(2020·山东高考)截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示。DE为嵌在三棱镜内部紧贴BB′C′C面的线状单色可见光光源,DE与三棱镜的ABC面垂直,D位于线段BC的中点。图乙为图甲中ABC面的正视图。三棱镜对该单色光的折射率为eq\r(2),只考虑由DE直接射向侧面AA′C′C的光线。下列说法正确的是()图甲图乙A.光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的eq\f(1,2)B.光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的eq\f(2,3)C.若DE发出的单色光频率变小,AA′C′C面有光出射的区域面积将增大D.若DE发出的单色光频率变小,AA′C′C面有光出射的区域面积将减小AC〖由全反射临界角与折射率的关系sinC=eq\f(1,n)=eq\f(1,\r(2))可知,临界角为45°,即光线垂直BC方向射出在AC面恰好发生全反射,由几何知识可知光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的eq\f(1,2),所以A项正确,B项错误;若DE发出的单光色频率减小,则折射率n随之减小,由sinC=eq\f(1,n)可知,其临界角增大,所以AA′C′C面有光出射的区域面积将增大,C项正确,D项错误。〗9.(2020·河北张家口摸底联考)如图所示为一玻璃砖的横截面,其中OAB是半径为R的扇形,∠AOB=45°,△OBD为等腰直角三角形。一束光线从距O点eq\f(R,2)的P点垂直于OD边射入,光线恰好在BD边上发生全反射,最后从弧AB上某点第一次射出玻璃砖。已知光在真空中的传播速度为c,求:(1)玻璃砖对该光线的折射率;(2)光从P点射入到第一次射出玻璃砖的过程中,光在玻璃砖中传播的时间。〖〖解析〗〗(1)作出光路图,如图所示,由几何关系得sin∠OEP=eq\f(OP,OE)=eq\f(\r(2),2)光线恰好发生全反射,所以∠OEP=C,sinC=eq\f(1,n)解得n=eq\r(2)。(2)由几何关系知,BD边与OA边平行,光线在OA边上也恰好发生全反射,有PE=EG=GF=QH=eq\f(1,2)R因此sin∠QOH=eq\f(QH,OQ)=eq\f(1,2),则∠QOH=30°OH=Rcos30°=eq\f(\r(3),2)R因此光在玻璃中传播的路程s=PE+EF+FQ=EF+OH=eq\f(\r(3)+2,2)R光在玻璃中传播的时间t=eq\f(s,v)=eq\f(ns,c)=eq\f(\r(6)+2\r(2),2c)R。〖〖答案〗〗(1)eq\r(2)(2)eq\f(\r(6)+2\r(2),2c)R10.如图所示,ABCD是某种透明材料的截面,AB面为平面,CD面是半径为R的圆弧面,O1O2为对称轴,一束单色光从O1点斜射到AB面上折射后照射到圆弧面上E点,刚好发生全反射。已知单色光在AB面上入射角α的正弦值为eq\f(\r(3),3),DO2⊥CO2,透明材料对单色光的折射率为eq\f(2\r(3),3),光在真空中传播速度为c,求:(1)O1O2与O2E的夹角θ的大小;(2)光在透明材料中传播的时间(不考虑光在BC面的反射)。(结果可以用根号表示)〖〖解析〗〗本题通过直线和曲线界面的组合考查光的折射和反射问题。(1)由折射定律有n=eq\f(sinα,sinr),可得r=30°,光在圆弧面上E点刚好发生全反射,因此有sinC=eq\f(1,n)=eq\f(\r(3),2),临界角C=60°,由几何关系可知r+θ=C,θ=30°。(2)由几何关系知O1E=R,光在E点的反射光线EF平行于AB,则EF=Rsin45°-Rsin30°,EF=eq\f(\r(2)-1R,2),光在材料中传播的速度为v=eq\f(c,n)=eq\f(\r(3),2)c,因此材料中传播时间为t=eq\f(O1E+EF,v),t=eq\f(\r(2)+1R,\r(3)c)。〖〖答案〗〗(1)30°(2)eq\f(\r(2)+1R,\r(3)c)课后限时集训(三十五)(时间:40分钟)1.(多选)一束单色光从真空斜射向某种介质的表面,光路如图所示。下列说法中正确的是()A.此介质的折射率等于1.5B.此介质的折射率等于eq\r(2)C.当光线从介质射向真空中时,入射角大于45°时可发生全反射现象D.当光线从介质射向真空中时,入射角小于30°时可能发生全反射现象E.光进入介质后波长变短BCE〖由题图及折射率定义得,n=eq\f(sin45°,sin30°)=eq\r(2),选项A错,B对;当光线从介质射向真空中时,发生全反射的临界角C满足sinC=eq\f(1,n),解得C=45°,即入射角大于等于45°时可发生全反射现象,选项C对,D错;光进入介质后光速变小,而频率不变,由λ=eq\f(v,f)知,选项E对。〗2.(多选)水下一点光源,发出a、b两单色光。人在水面上方向下看,水面中心Ⅰ区域有a光、b光射出,Ⅱ区域只有a光射出,如图所示。下列判断正确的是()A.a、b光从Ⅰ区域某点倾斜射出时,a光的折射角小B.在真空中,a光的波长大于b光的波长C.水对a光的折射率大于对b光的折射率D.水下b光不能射到图中Ⅱ区域E.水下a、b光能射到图中Ⅱ区域以外区域ABE〖根据题述可知,b光发生全反射的临界角较小,由sinC=eq\f(1,n)可知,水对b光的折射率较大,对a光的折射率较小,a、b光从Ⅰ区域某点倾斜射出时,a光的折射角小,A正确,C错误;由折射率随光的频率的增大而增大可知,a光的频率较小,波长较长,B正确;水下b光能射到题图中Ⅱ区域,由于水下b光在题图中Ⅱ区域发生了全反射,Ⅱ区域只有a光射出,D错误;水下a、b光能射到题图中Ⅱ区域以外区域,由于发生了全反射,不能射出水面,E正确。〗3.(多选)如图所示,一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖,在玻璃砖底面上的入射角为θ,经折射后射出a、b两束光线。则()A.在玻璃中,a光的传播速度小于b光的传播速度B.在真空中,a光的波长小于b光的波长C.在真空中,a光的波长大于b光的波长D.玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率E.若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大,则折射光线a首先消失ABE〖通过题图可看出,折射后a光的偏折程度大于b光的偏折程度,玻璃砖对a光的折射率大于b光的折射率,选项D错误;a光的频率大于b光的频率,波长小于b光的波长,选项B正确,C错误;由n=eq\f(c,v)知,在玻璃中,a光的传播速度小于b光的传播速度,选项A正确;入射角增大时,折射率大的光线首先发生全反射,a光首先消失,选项E正确。〗4.(多选)如图所示,空气中有两块材质不同、上下表面平行的透明玻璃板平行放置;一束由红、蓝两种色光混合而成的细光束,从空气中以某一角度θ(0<θ<90°)入射到第一块玻璃板的上表面。下列说法正确的是()A.在第一块玻璃板下表面一定有出射光B.在第二块玻璃板下表面一定没有出射光C.第二块玻璃板下表面的出射光方向一定与入射光方向平行D.第二块玻璃板下表面的出射光一定在入射光延长线的左侧E.第一块玻璃板下表面的两条出射光线中蓝光一定在红光的右侧ACD〖光线从第一块玻璃板的上表面射入,在第一块玻璃板上表面的折射角和下表面的入射角相等,根据光路可逆性知,光在第一块玻璃板下表面一定有出射光,同理,在第二个玻璃板下表面也一定有出射光,A正确,B错误;因为光在玻璃板上表面的折射角和下表面的入射角相等,根据光路可逆性知,下表面的出射光的折射角和上表面的入射光的入射角相等,即两光线平行,所以第二块玻璃板下表面的出射光方向一定与入射光方向平行,C正确;光线在玻璃板中发生偏折,由于折射角小于入射角,可知第二块玻璃板下表面的出射光一定在入射光延长线的左侧,D正确;蓝光的频率大于红光的频率,所以玻璃板对蓝光的折射率大于对红光的折射率,故蓝光的偏折程度大,出射光线中蓝光在红光的左侧,E错误。〗5.如图所示,某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率。在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线,并让入射光线过圆心O,在玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直纸面插大头针P3,使P3挡住P1、P2的像,连接OP3,图中MN为分界线,虚线半圆与玻璃砖对称,B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点,AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点。(1)设AB的长度为l1,AO的长度为l2,CD的长度为l3,DO为的长度为l4,为较方便地表示出玻璃砖的折射率,需用刻度尺测量________,则玻璃砖的折射率可表示为________。(2)该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度,由此测得玻璃砖的折射率将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。〖〖解析〗〗(1)sinθ1=eq\f(l1,BO),sinθ2=eq\f(l3,CO),因此玻璃砖的折射率n=eq\f(sinθ1,sinθ2)=eq\f(\f(l1,BO),\f(l3,CO))=eq\f(l1,l3),因此只需测量l1和l3即可。(2)玻璃砖顺时针转过一个小角度,在处理数据时,认为l1是不变的,即入射角不变,而l3减小,所以测量值n=eq\f(l1,l3)将偏大。〖〖答案〗〗(1)l1和l3eq\f(l1,l3)(2)偏大6.(2020·宁夏银川一中第一次月考)如图所示,一束水平光线透过容器射到液体内部的平面镜上的O点,已知这种液体的折射率为2。(1)求这种液体的全反射临界角。(2)当平面镜以过O点垂直纸面的轴转动时,为使光线能够从液体表面射出,平面镜与入射光的夹角α的取值范围应为多少?〖〖解析〗〗(1)根据折射率与全反射临界角关系可知sinC=eq\f(1,n)=eq\f(1,2)所以全反射临界角C=30°。(2)当光线从右上方射向液面刚好发生全反射时,光路如图甲所示甲由图甲可知2θ=90°+C=120°,α1=90°-θ解得α1=30°光线从液面射出,必须满足α1>30°当光线从左上方射向液面刚好发生全反射时,光路如图乙所示乙由图乙可知2θ=90°-C=60°,α2=90°-θ解得α2=60°光线从液面射出,必须满足α2<60°综上可知为使光线能从液体表面射出,α的取值范围应为30°<α<60°。〖〖答案〗〗(1)30°(2)30°<α<60°7.(2020·北京高考模拟)已知天然材料的折射率都为正值(n>0)。近年来,人们针对电磁波某些频段设计的人工材料,可以使折射率为负值(n<0),称为负折射率介质。电磁波从正折射率介质入射到负折射率介质时,符合折射定律,但折射角为负,即折射线与入射线位于法线同侧,如图1所示。点波源S发出的电磁波经一负折射率平板介质后,在另一侧成实像。如图2所示,其中光线SO垂直于介质平板,则图中画出的4条折射线(标号为1、2、3、4)之中,正确的是()图1图2A.1 B.2C.3 D.4D〖由题中的材料可知,点波源发出的电磁波经一负折射率介质时,折射光线和入射光线应位于法线的同侧,则A、B错误;又要求在介质平板另一侧成实像,而光线3所成的像是从介质中折射出的光线的反向延长线与SO的交点,该像应是虚像,则C错误;由题意可知折射光线4符合题意,则D正确。〗8.(多选)(2020·山东高考)截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示。DE为嵌在三棱镜内部紧贴BB′C′C面的线状单色可见光光源,DE与三棱镜的ABC面垂直,D位于线段BC的中点。图乙为图甲中ABC面的正视图。三棱镜对该单色光的折射率为eq\r(2),只考虑由DE直接射向侧面AA′C′C的光线。下列说法正确的是()图甲图乙A.光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的eq\f(1,2)B.光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的eq\f(2,3)C.若DE发出的单色光频率变小,AA′C′C面有光出射的区域面积将增大D.若DE发出的单色光频率变小,AA′C′C面有光出射的区域面积将减小AC〖由全反射临界角与折射率的关系sinC=eq\f(1,n)=eq\f(1,\r(2))可知,临界角为45°,即光线垂直BC方向射出在AC面恰好发生全反射,由几何知识可知光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的eq\f(1,2),所以A项正确,B项错误;若DE发出的单光色频率减小,则折射率n随之减小,由sinC=eq\f(1,n)可知,其临界角增大,所以AA′C′C面有光出射的区域面积将增大,C项正确,D项错误。〗9.(2020·河北张家口摸底联考)如图所示为一玻璃砖的横截面,其中OAB是半径为R的扇形,∠AOB=45°,△OBD为等腰直角三角形。一束光线从距O点eq\f(R,2)的P点垂直于OD边射入,光线恰好在BD边上发生全反射,最后从弧AB上某点第一次射出玻璃砖。已知光在真空中的传播速度为c,求:(1)玻璃砖对该光线的折射率;(2)光从P点射入到第一次射出玻璃砖的过程中,光在玻璃砖中传播的时间。〖〖解析〗〗(1)作出光路图,如图所示,由几何关系得sin∠O
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