初一数学导学案

1【学习目标】了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.一、学前准备各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告，并编写两道与它们相关的题目，在小组交流，并推出小组最好的两道题在班级汇报.二、探索思考探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上.练习一：1．如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线.2．如下图，∠1与∠2是对顶角的是〔〕探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由.1．如图，直线a，b相交，∠1=40°,那么∠2=∠3=∠4=2．如图直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是，∠COF的邻补角是，2假设∠AOE=30°,那么∠BOE=，∠BOF=224第1题三、当堂反应abEEDBOCAFCAEOBDF1．假设两个角互为邻补角，那么它们的角平分线所夹的角为度.22．如下图，直线a，b，c两两相交，∠1=60°,∠2=-∠4，求∠3、∠5的度数.3角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说〔4〕n条直线交于一点，有对对顶角.四、学习反思2会用三角板过一点画直线的垂线，并会度量点到直线的距离.【学习重点】垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用.【学习难点】垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解.一、学前准备在学习对顶角知识的时候，我们认识了“两线四角〞，及两条直线相交于一点，得到四个角，这四个角里面，有两对对顶角，我们如果把直线CD绕点O旋转，无论是按照顺时针方向转，还是按照逆时针方向转，∠BOD的大小都将发生变化.当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足．如图二、探索思考探索一：请你认真画一画，看看有什么收获.ACOODAABD经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有条直线与直线垂直.练习一：34求∠BOC度数2．如下图，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，假设∠1=26°,求∠2的度数.3．如下图，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点.〔3〕比拟线段PE，PF，PO三者的大小关系探索二：仔细观察测量比拟上题中点P分别到直线AB上三点E、F、O的距离，你还有什么点到直线的距离.注意：垂线是，垂线段是一条，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段〞是距离.B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离 ,点C到AB的距离是，AC>CD的依据是._________三、当堂反应1．如下图AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，FO⊥CD于O，∠EOD与∠FOB油站．设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别画出点M，N的位置并说明理由.53．如图，AOB为直线，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分四、二次备课五·学习反思2通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.【学习重点】三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角.一、自主学习〔1〕在前面我们学习了两条直线相交于一点，得到四个角，即“两线四角〞，这四个角里面，有对对顶角，有对邻补角.如果是一条直线分别与两条直线相交，结果又〔2〕探索：如图，直线c分别与直线a、b相交〔也可以说两条表一cab位置1位置2这样位置的一对角就称为同位角6这样位置的一对角这样位置的一对角这样位置的一对角表二这样位置的一对角就称为内错角这样位置的一对角表三这样位置的一对角就称为同旁内角这样位置的一对角位置2处于直线a、b之间位置1位置2〔2〕归纳总结同位角、内错角、同旁内角的特征:〔3〕例1如图〔6〕,直线DE截AB,AC,构成八个角:①指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.7而形成的，∠1与∠3是__角，是直线和直线被直线所截而形成的.四、当堂反应(2〕∠3和∠4是直线和被所截，构成内错角.〕2.∠1与∠2〕D.无法确定3．如图，判断正误A4D4D4．如图，直线DE、BC被直线AB所截.1CB1CB2了解平行线具有传递性，能够画出直线的平行线.【学习重点】平行线的概念和平行公理，利用直尺和三角板画直线的平行线.8一、学前准备在上学期我们学过点和直线的位置关系，同学们还记得点和直线有几种位置关系吗？请画出来，并尝试用几何语言来表示.二、探索思考探索一：我们知道，火车行驶的两条笔直的铁轨、人行道上的斑马线等都给我们平行的形象.一般地，在同一平面内，不相交读作“直线a平行于直线b〞.请同学们思考一下：在同一平面aABb内，两条不重合的直线有几种位置关系？动手画一画,并尝试用几何语言来表示..练习一：A．两直线不相交那么平行B．两直线不平行那么相交C．假设两线段平行，那么它们不相交D．两条线段不相交，那么它们平行2．在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有〔〕.A．0个B．1个C．2个D．3个探索二：请同学们仔细阅读课本P13页“平行线的讨论〞，认真思考.通过观察和画图，可同样，我们还有〔平行线的传递性〕：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简单的说就是：平行于同一直线的两直线平行.1．如图1所示，与AB平行的棱有条，与AA′平行的棱2．如图2所示，按要求画平行线.②假设a∥b，b∥c，那么a∥c;③过一点有且只有一条直线与直线平行;9④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、A．3个B．2个C．1个D．0个三、当堂反应1．在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必.2．同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为.3．判断题〔1〕不相交的两条直线叫做平行线.()〔2〕在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.()〔3〕如果一条直线与两条平行线中的一条平行,那么它与另一条也互相平行.()4．读以下语句，并画出图形：线AB垂直.⑵直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于E.四、二次备课五、学习反思生简单的推理能力.【学习重点】平行线的三种判定方法，并运用这三种方法判断两直线平行.【学习难点】运用平行线的判定方法进行简单的推理.一、学前准备二、探索思考由此我们可以得到平行线的判定方法，如图，将以下空白补充完整〔填1种就可以〕几何语言表述为：∵∠=∠∴AB∥CD几何语言表述为：∵∠=∠∴AB∥CD几何语言表述为：∵∠+∠=180°∴AB∥CD练习一：ACBEBBFADA34C4C5._______3．根据图3完成以下填空〔括号内填写定理或公理〕探索二：木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再〕结论〔判定推论〕：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.简记为：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.试说明BF∥CE.三、当堂反应aa2c3．如下图，∠OEB=130°,∠FOD=25°,OF平分∠EOD，试说明AB∥CD.四、二次备课五、学习反思2使学生经过比照后，理解平行线的性质和判定的区别和联系.【学习重点】平行线的三个性质及其应用.【学习难点】正确理解性质与判定的区别和联系，并正确运用它们去推理证明.一、学前准备通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？⑷平行线的判定定理1：⑸平行线的判定定理2：二、探索思考探索一：请同学们仔细阅读课本P19页，完成课本上的探究.根据探究内容，我们可以得到平行线的性质，如图，将以下空白补充完整〔填1种就可以〕练习一：1.根据右图将以下几何语言补充完整ACEFBADA311B5CADCBCAA探索二：用三角尺和直尺画平行线，做成一张5×5AA22像这样，同时垂直于两条平行直线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度相等，叫做这两条平行线间的距离，即平行线间的距离处处相等.1．如下图，直线AB∥CD，且被直线EF所截，假设∠1=50°,那么∠2=，∠3=.B1C1B2C2B3C3B4C4BC52．如下图，AB∥CD，AF交CD于E，假设∠CEF=60°,那么∠A=.3．如下图，AB∥CD，BC∥DE，∠1=120°,那么∠2=.三、当堂反应A．3个B．2个C．5个D．4个3．如下图，∠1=72°,∠2=108°,∠3=69°,求∠4的度数.四、二次备课五、学习反思【学习目标】加深对平行线的判定及性质的理解及其应用.【学习重点】平行线的判定及性质的应用.一、学前准备通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？⑷平行线的判定定理1：⑸平行线的判定定理2：⑶平行线的性质定理1：⑷平行线的性质定理2：⑸平行线间的距离二、探索思考练习：让我先试试，相信我能行.1．如图1，假设∠1=∠2，那么∥,根据__.假设a∥b，那么∠3=，根据__.2．如图2，∵∠1=∠2，∴∥,根据.假设BC∥AD，那么=；假设∠A+∠ABC=180°,那么∥5．如图，修高速公路需要开山洞，为节省时间，要在山两面A，B应按什么方向开口，才能使山洞准确接通，请说明其中的道理.6．如下图，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射∠1=∠2，∠3=∠4，请你解释为什么开始进入潜望镜的光线和最后离开潜望镜的光线是平行的.三、当堂反应1．如图1，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1=74°,那么吸管与易拉罐下部夹角∠2=.2．如图2，边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°,在OB上有一点P，从P点射出一束光3．如图3，∠1+∠2=180°,∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理.4．如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=44°,∠C=85°.⑴求∠DAB的度数；⑵求∠EAC的度数；⑶求∠BAC的度数；⑷通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？DD四、二次备课BC五、学习反思一、学前准备答复道“呵呵，我可恰相反〞，结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣.你知道为什么吗？二、探索思考探索：在日常生活中，我们会遇到许多类似的情况，需要对一些事情作出判断，例如：的形式，用“如果〞开始的部份是，用“那么〞开始的部份是.样的命题叫做假命题，即错误的命题叫做.我们把从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做公理；通过正确的推理得出的真命题叫做定理.1．以下语句是命题的个数为〔〕a=3.A．1个B．2个C．3个D．4个2．以下5个命题，其中真命题的个数为〔〕①两个锐角之和一定是钝角;②直角小于夹角;③同位角相等，两直线平行;④内错角互补，两直线平行;⑤如果a<b，b<c，那么a<c.A．1个B．2个C．3个D．4个3．以下说法正确的选项是〔〕A．互补的两个角是邻补角B．两直线平行，同旁内角相等4．“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行〞是命题，其中，题设5．将以下命题改写成“如果……那么……〞的形式.〔1〕直角都相等.〔4〕平行于同一条直线的两条直线互相平行.三、当堂反应1．以下语句中不是命题的有〔〕⑴两点之间，直线最短；⑵不许大声讲话；⑶连接A、B两点；⑷花儿在春天开放.A．1个B．2个C．3个D．4个2．以下命题中，正确的选项是〔〕A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；D．和为180°的两个角叫做邻补角.〔1〕如果两个角相等，那么它们是对顶角；〔2〕如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行；4．将以下命题改写成“如果……那么……〞的形式，并判断正误.〔3〕同角的补角相等.四、二次备课五、学习反思2掌握平移的规律，会利用平移画图.【学习重点】平移的规律，画图.【学习难点】利用平移的特征画图.一、学前准备生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请同学们欣赏下面图案.复制他们吗？请你试一试.二、探索思考探究一：请同学们仔细阅读课本P27～28页，你能平移的特征：(1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得的形状和大小；(3)连接各组对应点的线段平行〔或在同一条直线上〕且.即,在平面内，将一个图形沿移动一定的，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移. 练习一：1．几何图形经过平移，图形中对应点所连的线段平行〔或在同一条直线上〕且A．位置B．形状C．大小D．位置、形状、大小A．滑雪运发动在的平坦雪地上滑行B．大楼上上下下地迎送来客的电梯C．钟摆的摆动D．火车在笔直的铁轨上奔驰而过4．以下各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是〔〕.D四、二次备课D四、二次备课探究二：你能按要求将图形平移吗？动手试一试.如下图，把△ABC沿AB方向平移，平移的距离为线段a的长.1．如下图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A′，作出平移后的四边形.三、当堂反应1.一个图形先向右平移5个单位，再向左平移7位，所得到的图形可以看作是原来位置的图形一向平移个单位得到.2.∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC=60°,3.如图，△ABC平移后得到了△A＇B＇C其中AA个单那么在图五、学习反思一、教学目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.会求某些正数〔完全平方数〕的算术平方根并会用符号表示.二、重点和难点1.重点：算术平方根的概念.2.难点：算术平方根的概念.三、自主探究学校要举行美术作品比赛，小鸥很快乐.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？44边长正方形的面积9这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.根如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方算术平方根记作a〕.aa术平方根.〔要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同〕精练(1)因为2=64，所以64的算术平方根是，即64=;(2)因为2=0.25，所以0.25的算术平方根是，即0.25=;9196225256=,〔学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟〕5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对六、我的收获一、教学目标1.通过由正方形面积求边长，让学生经历2的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.2.会用计算器求算术平方根.二、重点和难点1.重点：感受无理数.2.难点：感受无理数.三、自主探究9(2)因为()2=9,所以99=;(3)因为2＝0.81，所以0.81的算术平方根是因为边长等于面积的算术平方根，所以边长等于2第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线索，我们来找等于2的那个数.2等于1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不循环小数，所以2是一个无限不循环小数.那怎么求3、5、6、7这些无限不循环小数的值呢？我们可以利用计算器来求.〔按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同〕(1)面积为9的正方形，边长==;(2)面积为7的正方形，边长=≈〔利用计算器求值，精确到0.001〕.(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出以下各式的625006250000=,五、课堂小结六、我的收获一、教学目标1、经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数〔完全平方数〕的平方根.2、经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.二、重点和难点1、重点：平方根的概念.2、难点：归纳有关平方根的结论.三、自主探究〔一〕根本训练，稳固旧知术平方根记作.(1)面积为16的正方形，边长==;(2)面积为15的正方形，边长=≈〔二〕什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题.我们再来看几个例子.14x同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？0的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等从这个例题你能得出什么结论？正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个个，平方根是.负数平方根五、精练(4)的平方根是-和，的算术平方根是.六、课堂小结：〔〔〔〕〕〕〔〔〕〕6.2立方根〔1〕1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。二、重点难点重点：立方根的概念和求法。难点：立方根与平方根的区别。三、自主探究1.平方根是如何定义的?平方根有哪些性质?2、问题：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是“〞那么与平方根混淆.求一个数的与开立方互为逆运算6、立方根的性质被开方数被开方数零平方根立方根例2、求满足以下各式的未知数x：1.判断正误:值范围是.383-213-21六、我的收获6.2立方根〔2〕1.立方根及开立方的概念被开方数被开方数零平方根立方根二、自主探究1、完成教科书78页探究，总结规律思考:立方根是它本身的数是，平方根是它本身的数是──2、一些计算机设有键，用它可以求出一个立方根〔或其近似值〕。有些计算器需要用键求一个数的立方根。三、精讲精练例2、求满足以下各式的未知数x：-2--2-((-4)2五、课堂小结：求负数的立方根，可以先求出这个负数的的立方根，再取思考:立方根是它本身的数是，平方根是它本身的数是2、一些计算机设有键，用它可以求出一个立方根〔或其近似值〕。有些计算器需要用键求一个数的立方根。1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。二、重点与难点学习重点：理解实数的概念。学习难点：正确理解实数的概念。三、自主探究2、使用计算器计算，把以下有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，---1、归纳：任何一个有理数都可以写成小数或小数的形式。反过来，任何 小数或小数也都是有理数2、试一试把实数分类3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理〔1〕如下图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长，点O′的坐标是这样，无理数可以用数轴上的点表示出来上，每一个无理数都可以用数轴上的表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示，有些表示数轴上的来表示；反过来，数轴上的都是表示一个实数②与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的 例1、把以下各数分别填入相应的集合里：-,-,-,32正有理数{}负有理数{}正无理数{}负无理数{}二？…"—6、求绝对值6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的(二)、填空1、已知一个数的绝对值是不，求这个数是二五、课堂小结无理数的特征:1．圆周率及一些含有的数2．开不尽方的数3．无限不循环小数注意:带根号的数不一定是无理数六、作业有理数集合{}无理数集合{}整数集合{}分数集合{}实数集合{}3、四个命题，正确的有〔〕⑴有理数与无理数之和是无理数⑵有理数与无理数之积是无理数⑶无理数与无理数之积是无理数⑷无理数与无理数之积是无理数aa⑴不存在绝对值最小的无理数⑵不存在绝对值最小的实数⑶不存在与本身的算术平方根相等的数⑷比正实数小的数都是负实数⑸非负实数中最小的数是0一、学习目标1、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。2、会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算。二、重点与难点重点：在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值。难点：简单的无理数计算。三、自主探究㈠学前准备1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律3、有理数的混合运算顺序㈡自主探索独立阅读，自习教材总结当数从有理数扩充到实数以后，2、一个正实数的绝对值是它值是。3、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除〔除数不为0〕、乘方运算，而且正数及0可以那么及运算性质等同样适用。EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(讨),1、)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(以),32)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(下各),x3尝)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(式),9)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(错),x1)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(在哪),=9)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(里？),x3))总结实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的总结在实数运算中，