江苏省无锡市锡山区锡东片2017届九年级(上)期中数学试卷(含解析)

第C．等于6 D．随点P的位置而变化二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分.）11．观察方程（x﹣1）（x+2）=0的解是．12．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是．13．在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，则A、B两地的实际距离为km14．若圆锥的底面半径为2，母线长为3，则圆锥的侧面积等于．15．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于10厘米，那么相邻一条边的边长等于厘米．（保留根号）16．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为厘米．17．已知：点A（0，4），B（0，﹣6），C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，则点C坐标为．18．如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，若点M、N分别是线段AB、AC上的两个动点，则CM+MN的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共84分，写出必要的解题步骤和过程）19．解方程（1）（x﹣2）2=9；（2）x2+3x+1=0．20．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧．（1）圆弧所在圆的圆心P的坐标为（2）圆弧所在圆的半径为（3）扇形PAC的面积为（4）把扇形PAC围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径为．21．如图，已知点D是△ABC的边AC上的一点，连接BD．∠ABD=∠C，AB=6，AD=4．（1）求证：△ABD∽△ACB；（2）求线段CD的长．22．阅读材料：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当判别式△=b2﹣4ac≥0时，其求根公式为：x=；若两根为x1，x2，当△≥0时，则两根的关系为：x1+x2=﹣；x1•x2=应用：（1）方程x2﹣2x+1=0的两实数根分别为x1，x2，则x1+x2=x1•x2=（2）若方程方程x2﹣2mx=﹣m2+2x的两个实数根x1•x2满足|x1|=x2，求实数m的值．23．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥DC；（2）若AD=2，AC=，求AB的长．24．如图，AB切⊙O于点B，AC交⊙O于点M、N，若四边形OABN恰为平行四边形，且弦BN的长为10cm（1）求⊙O的半径长及图中阴影部分的面积S．（2）求MN的长．25．2014年，锡东新城碧桂苑楼盘以均价每平方米8000元的均价对外销售．由于受周边地区及炒房的影响，该楼盘在二年内疯涨，至2016年该楼盘的均价为每平方米11520元．如果设每年的增长率相同．（1）求平均每年增长的百分率；（2）假设2017年该楼盘的均价仍然增长相同的百分率，有一工作了十年的李老师准备购买一套100平方米的住房，他持有现金80万元，可在银行贷款50万元，李老师的愿望能否实现？（房价按照均价计算，不考虑其它因素．）26．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．27．（1）已知点P为线段AB上一点如图1，射线PM⊥AB，用直尺和圆规在PM上找一点C，使得PC2=AP•PB（2）如图2，平行四边形ABCD中，DP⊥AB于P，PD2=AP•PB，△BCD的面积和周长均为24，求PD的长．28．定义：y是一个关于x的函数，若对于每个实数x，函数y的值为三数x+2，2x+1，﹣5x+20中的最小值，则函数y叫做这三数的最小值函数．（1）画出这个最小值函数的图象，并判断点A（1，3）是否为这个最小值函数图象上的点；（2）设这个最小值函数图象的最高点为B，点A（1，3），动点M（m，m）．①直接写出△ABM的面积，其面积是；②若以M为圆心的圆经过A，B两点，写出点M的坐标；③以②中的点M为圆心，以为半径作圆．在此圆上找一点P，使PA+PB的值最小，直接写出此最小值．附：下列知识可直接应用：1、中点公式：已知A（x₁，y₁）与B（x₂，y₂），则线段AB的中点M的坐标为：M（，）2、如果两条直线y=k1x+m，和y=k2x+n垂直，则k1•k2=﹣1．

2016-2017学年江苏省无锡市锡山区锡东片九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．一元二次方程x2+ax﹣2=0的一个根为1，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入关于x的一元二次方程x2+ax﹣2=0，列出关于a的方程，通过解该方程求得a值即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+ax﹣2=0的一个根为1，∴x=1满足关于x的一元二次方程x2+ax﹣2=0，∴1+a﹣2=0，解得，a=1；故选：A．2．已知a：b=3：5，则的值为（）A． B． C． D．【考点】比例的性质．【分析】根据比例设a=3k，b=5k，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵a：b=3：5，∴设a=3k，b=5k，则==．故选B．3．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．【分析】先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解．【解答】解：∵方程x2﹣6x+8=0的解是x=2或4，（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10．故选：B．4．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．有一个实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=1，b=﹣2，c=3代入△=b2﹣4ac【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=3，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2所以方程没有实数根．故选：C．5．如图，添加下列一个条件，不能使△ADE∽△ACB的是（）A．= B．∠AED=∠B C．= D．∠ADE=∠C【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）三组对应边的比相等的两个三角形相似；（2）两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（3）有两组角对应相等的两个三角形相似，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、=，∠A=∠A，不能判断△ADE∽△ACB，故A选项符合题意；B、∠AED=∠B，∠A=∠A，能确定△ADE∽△ACB，故B选项不符合题意；C、=，∠A=∠A，能判断△ADE∽△ACB，故C选项不符合题意；D、∠ADE=∠C，∠A=∠A，能判断△ADE∽△ACB，故D选项不符合题意；故选：A．6．若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（）A．在⊙P内 B．在⊙P上 C．在⊙P外 D．无法确定【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：由勾股定理，得OP==5，d=r=5，原点O在⊙P上．故选：B．7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（）A．60° B．30° C．40° D．50°【考点】圆周角定理；三角形的外接圆与外心．【分析】因为∠A是所对的圆周角，∠BOC是所对的圆心角，则∠A=∠BOC，因此只要求出∠BOC的度数即可．【解答】解：∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，∵∠OCB=40°，∴∠OBC=∠OCB=40°，∴∠BOC=180°﹣40°﹣40°=100°，∴∠A=∠BOC=×100°=50°，故选D．8．现有一张面积是240cm2的长方形纸片，且它的长比宽多8cm，可设长方形纸片的宽为A．x（x+8）=240 B．x（x﹣8）=240 C．x（x﹣8）=120 D．x（x+8）=120【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据矩形的宽表示出矩形的长，利用矩形的面积计算方法列出方程即可．【解答】解：设长方形纸片的宽为x，则长为（x+8），根据题意得：x（x+8）=240，故选A．9．如图是由10个半径相同的圆组合而成的烟花横截面，点A、B、C分别是三个角上的圆的圆心，且三角形ABC为等边三角形．若圆的半径为r，组合烟花的高为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（接缝面积不计）（）A．18πrh B．2πrh+18rh C．πrh+12rh D．2πrh+12rh【考点】相切两圆的性质；等边三角形的性质．【分析】根据图形可以看出截面的周长等于9个圆的直径和1个半径为r的圆的周长的和，用周长乘以组合烟花的高即可．【解答】解：由图形知，三角形ABC为等边三角形边长为6r，∴其周长为3×6r=18r，∵一个圆的周长为：2πr，∴截面的周长为：18r+2πr，∴组合烟花的侧面包装纸的面积为：（18r+2πr）h=18rh+2πrh．故选：B．10．如图，以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于点A、B，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于点C、D，以CD为直径的⊙N于x轴交于点E、F，则EF的长（）A．等于4 B．等于4C．等于6 D．随点P的位置而变化【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；圆周角定理．【分析】连接NE，设圆N半径为r，ON=x，则OD=r﹣x，OC=r+x，证△OBD∽△OCA，推出OC：OB=OA：OD，即（r+x）：1=9：（r﹣x），求出r2﹣x2=9，根据垂径定理和勾股定理即可求出答案．【解答】解：连接NE，设圆N半径为r，ON=x，则OD=r﹣x，OC=r+x，∵以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，∴OA=4+5=9，0B=5﹣4=1，∵AB是⊙M的直径，∴∠APB=90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠BOD=90°，∴∠PAB+∠PBA=90°，∠ODB+∠OBD=90°，∵∠PBA=∠OBD，∴∠PAB=∠ODB，∵∠APB=∠BOD=90°，∴△OBD∽△OCA，∴OC：OB=OA：OD，即，（r+x）（r﹣x）=9，∴r2﹣x2=9，由垂径定理得：OE=OF，OE2=EN2﹣ON2=r2﹣x2=9，即OE=OF=3，∴EF=2OE=6，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分.）11．观察方程（x﹣1）（x+2）=0的解是1或﹣2．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】本方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，所以得方程x﹣1=0或x+2=0，直接解答即可．【解答】解：∵（x﹣1）（x+2）=0∴x﹣1=0或x+2=0∴x1=1，x2=﹣212．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是12．【考点】位似变换．【分析】根据位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方进行解答即可．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比是1：2，∴△ABC∽△A′B′C′，相似比是1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积比是1：4，又△ABC的面积是3，∴△A′B′C′的面积是12，故答案为：12．13．在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，则A、B两地的实际距离为1.5k【考点】比例线段．【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm【解答】解：∵比例尺为1：5000，量得两地的距离是20厘米，∴，∴A、B两地的实际距离=150000cm=1.5故答案为：1.5．14．若圆锥的底面半径为2，母线长为3，则圆锥的侧面积等于6π．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面积等于母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可解决问题．【解答】解：圆锥的侧面积=πrl=2×3π=6π．故答案为：6π．15．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于10厘米，那么相邻一条边的边长等于5﹣5厘米．（保留根号）【考点】黄金分割；矩形的性质．【分析】根据黄金比值为，计算即可．【解答】解：设相邻一条边的边长为x厘米，由题意得，=，解得，x=5﹣5，故答案为：5﹣5．16．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为10厘米．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】首先找到EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM是16﹣x，MF=8，然后在直角三角形MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【解答】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=16﹣x，MF=8，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（16﹣x）2+82=x2解得：x=10故答案为：10．17．已知：点A（0，4），B（0，﹣6），C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，则点C坐标为（12，0）．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】构造含有90°圆心角的⊙P，则⊙P与x轴的交点即为所求的点C．根据△PBA为等腰直角三角形，可得OF=PE=5，根据勾股定理得：CF==7，进而得出OC=OF+CF=5+7=12，即可得到点C坐标为（12，0）．【解答】解：设线段BA的中点为E，∵点A（0，4），B（0，﹣6），∴AB=10，E（0，﹣1）．如图所示，过点E在第四象限作EP⊥BA，且EP=AB=5，则易知△PBA为等腰直角三角形，∠BPA=90°，PA=PB=5；以点P为圆心，PA（或PB）长为半径作⊙P，与y轴的正半轴交于点C，∵∠BCA为⊙P的圆周角，∴∠BCA=∠BPA=45°，即则点C即为所求．过点P作PF⊥x轴于点F，则OF=PE=5，PF=OE=1，在Rt△PFC中，PF=1，PC=5，由勾股定理得：CF==7，∴OC=OF+CF=5+7=12，∴点C坐标为（12，0），故答案为（12，0）．18．如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，若点M、N分别是线段AB、AC上的两个动点，则CM+MN的最小值为．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】首先作C关于AB的对称点D，作DN⊥A于点N，交AB于点M，则此时CM+MN有最小值，且CM+MN=DM，然后利用直角三角形的性质，求得CD的长，继而证得△DCN∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】解：作C关于AB的对称点D，作DN⊥A于点N，交于AB于点M，则此时CM+MN的最小值，且CM+MN=DM，∵在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∴AB==5，∴CE==，∴CDD=2CE=，∵∠D+∠ACE=∠A+∠ACE=90°，∴∠A=∠D，∵∠CND=∠ACB=90°，∴△DCN∽△ABC，∴，即，∴DN=．∴CM+MN的最小值为：．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共84分，写出必要的解题步骤和过程）19．解方程（1）（x﹣2）2=9；（2）x2+3x+1=0．【考点】解一元二次方程﹣公式法；解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】（1）直接开平方法求解可得；（2）公式法求解可得．【解答】解：（1）∵（x﹣2）2=9，∴x﹣2=3或x﹣2=﹣3，解得：x=5或x=﹣1；（2）∵a=1，b=3，c=﹣1，∴△=9﹣4×1×（﹣1）=13，则x=．20．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧．（1）圆弧所在圆的圆心P的坐标为（2，1）（2）圆弧所在圆的半径为（3）扇形PAC的面积为（4）把扇形PAC围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径为．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；圆锥的计算．【分析】（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．（2）连接PA、DC、AC，由勾股定理求出PA=PC即可；（3）与勾股定理求出AC，由勾股定理的逆定理证出∠APC=90°，由扇形面积公式计算即可；（4）由弧长公式和圆的周长即可得出结果．【解答】解：（1）作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心如图1所示，圆心P的坐标为（2，1）；故答案为：（2，1）；（2）连接PA、PC，如图2所示：由勾股定理得：PA=PC==，故答案为：；（3）∵AC==，∴PA2+PC2=AC2，∴△APC是等腰直角三角形，∠APC=90°，∴扇形PAC的面积==；故答案为：；（4）设圆锥底面圆的半径为r，∵的长==π，∴2πr=π，解得：r=；故答案为：．21．如图，已知点D是△ABC的边AC上的一点，连接BD．∠ABD=∠C，AB=6，AD=4．（1）求证：△ABD∽△ACB；（2）求线段CD的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据∠ABD=∠C，∠A=∠A，即可证得△ABD∽△ACB；（2）由（1）知：△ABD∽△ACB，根据相似三角形的性质得到=，代入数据即可得到结果．【解答】解：（1）∵∠ABD=∠C，∠A=∠A（公共角），∴△ABD∽△ACB；（2）由（1）知：△ABD∽△ACB，∴=，即=，∴CD=5．22．阅读材料：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当判别式△=b2﹣4ac≥0时，其求根公式为：x=；若两根为x1，x2，当△≥0时，则两根的关系为：x1+x2=﹣；x1•x2=应用：（1）方程x2﹣2x+1=0的两实数根分别为x1，x2，则x1+x2=2x1•x2=1（2）若方程方程x2﹣2mx=﹣m2+2x的两个实数根x1•x2满足|x1|=x2，求实数m的值．【考点】根与系数的关系；解一元二次方程﹣公式法；根的判别式．【分析】（1）根据方程的系数结合根与系数的关系即可得出结论；（2）将方程整理成一般式，根据根的判别式即可得出关于m的一元二次不等式，解不等即可得出结论，再分x1=x2或x1=﹣x2两种情况确定m的值，当x1=x2时，利用根的判别式△=0即可求出m值；当x1=﹣x2时，利用根与系数的关系可得出2（m+1）=0，解之即可得出m的值，结合方程有解m的取值范围即可确定该情况不合适．综上即可得出结论．【解答】解：（1）∵方程x2﹣2x+1=0的两实数根分别为x1，x2，∴x1+x2=2，x1•x2=1．故答案为：2；1．（2）方程整理为x2﹣2（m+1）x+m2=0，∵关于x的方程x2﹣2mx=﹣m2+2x有两个实数根x1、x2，∴△=4（m+1）2﹣4m2≥0，解得m≥﹣∵|x1|=x2，∴x1=x2或x1=﹣x2，当x1=x2，则△=0，所以m=﹣；当x1=﹣x2，即x1+x2=2（m+1）=0，解得m=﹣1，而m≥﹣，∴m=﹣1舍去．∴m的值为﹣．23．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥DC；（2）若AD=2，AC=，求AB的长．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到OC与CD垂直，进而得到∠OCA+∠DCA=90°，由AC为角平分线，根据角平分线定义得到两个角相等，又OA=OC，根据等边对等角得到又得到另两个角相等，等量代换后得到∠DAC=∠OCA，根据等角的余角相等得到∠DCA+∠DAC=90°，从而得到∠ADC为直角，得证；（2）连接CB，由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角得到∠ACB与∠ADC相等都为直角，又根据AC为角平分线得到一对角相等，由两对对应角相等的两三角形相似，得到三角形ADC与三角形ABC相似，由相似得比例列出关系式，把AC和AD的长即可求出AB的长．【解答】解：（1）连接OC，∵直线CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD．∴∠OCA+∠DCA=90°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠OAC，又∵在⊙O中，OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴∠DCA+∠DAC=90°，则∠ADC=90°，即AD⊥DC；（2）连接BC．∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠OAC，∴△ADC∽△ACB，∴，即，则．24．如图，AB切⊙O于点B，AC交⊙O于点M、N，若四边形OABN恰为平行四边形，且弦BN的长为10cm（1）求⊙O的半径长及图中阴影部分的面积S．（2）求MN的长．【考点】切线的性质；平行四边形的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OB，由AB是⊙O的切线，得出OB⊥AB，由四边形OABN是平行四边形，得出AB∥ON，证出△OBN为等腰直角三角形，即可解得OB及S阴影=S扇形﹣S△OBN；（2）过点O作OH⊥AC，垂足为H，AC与OB的交点为G，∠OHN=∠NOG=90°，证得△ONH∽△GNO，得出=，求得OG=BG=OB、GN、HN，即可得出结果．【解答】解：（1）连接OB，则OB=ON，如图1所示：∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，∵四边形OABN是平行四边形，∴AB∥ON，∴∠OBA=∠BON=90°，∴△OBN为等腰直角三角形，∵BN=10，∴OB=5，∴S阴影=S扇形﹣S△OBN=×（5）2π﹣×5×5=π﹣25；（2）过点O作OH⊥AC，垂足为H，AC与OB的交点为G，如图2所示∴∠OHN=∠NOG=90°，∵∠ONH=∠ONG，∴△ONH∽△GNO，∴=，∵四边形OABN是平行四边形，∴OG=BG=OB=，∴GN===，∴HN===2，∴MN=4．25．2014年，锡东新城碧桂苑楼盘以均价每平方米8000元的均价对外销售．由于受周边地区及炒房的影响，该楼盘在二年内疯涨，至2016年该楼盘的均价为每平方米11520元．如果设每年的增长率相同．（1）求平均每年增长的百分率；（2）假设2017年该楼盘的均价仍然增长相同的百分率，有一工作了十年的李老师准备购买一套100平方米的住房，他持有现金80万元，可在银行贷款50万元，李老师的愿望能否实现？（房价按照均价计算，不考虑其它因素．）【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设平均每年增长的百分率为x，根据“2016年的房价=2014年的房价×1加增加百分率的平方”，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）根据“房屋的总价=2017年房屋单价×房屋面积”，即可求出100平方米的住房的总价，再于李老师持有的现金及银行贷款的总和进行比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设平均每年增长的百分率为x，根据题意得：8000×（1+x）2=11520，解得：x=20%，x=﹣144%（舍去），答：平均每年增长的百分率为20%．（2）100×11520×（1+20%）=1382400（元），∵1382400＞800000+500000=1300000，∴李老师的愿望不能实现．26．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）分两种情况：①当△BPQ∽△BAC时，BP：BA=BQ：BC；当△BPQ∽△BCA时，BP：BC=BQ：BA，再根据BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，根据△ACQ∽△CMP，得出AC：CM=CQ：MP，代入计算即可．【解答】解：根据勾股定理得：BA=；（1）分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，，∵BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，∴，解得，t=1，②当△BPQ∽△BCA时，，∴，解得，t=；∴t=1或时，△BPQ∽△BCA；（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图所示：则PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM，∵∠ACQ=∠PMC，∴△ACQ∽△CMP，∴，∴，解得t=．27．（1）已知点P为线段AB上一点如图1，射线PM⊥AB，用直尺和圆规在PM上找一点C，使得PC2=AP•PB（2）如图2，平行四边形ABCD中，DP⊥AB于P，PD2=AP•PB，△BCD的面积和周长均为24，求PD的长．【考点】相似三