河南省南阳市方城县2023-2024学年八年级下学期期中阶段性调研数学试题（含答案）

2024年春期期中八年级阶段性调研数学注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．3．答一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡上．每小题3分，共30分．）1．下列代数式是分式的是A． B． C． D．2．纳米是表示微小距离的单位，1纳米毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小．中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径纳米．纳米相当于毫米，数据用科学记数法可以表示为A．5×10－6 B．5×10－7 C．0.5×10－6 D．0.5×10－73．在平面直角坐标系中，点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．计算的结果为A． B． C． D．5．下列说法正确的是A．平行四边形是轴对称图形 B．平行四边形的邻边相等C．平行四边形的对角线互相平分 D．平行四边形的对角线互相垂直6．已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是

A．， B．， C．， D．，7．某校八年级学生去距离学校的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的倍，求慢车的速度，设慢车的速度是，所列方程正确的是A．B． C．D．8．如图，O是坐标原点，平行四边形的顶点A的坐标为，顶点C在轴的负半轴上，反比例函数的图像经过顶点B，则平行四边形的面积为A．27 B．18 C．15 D．12第8题图第9题图第10题图9．如图，四边形和均为平行四边形，边，相交于点P，边，在同一直线上，当点P从点C出发向点D运动时（点P不与点C，D重合），则的面积与△PCF的面积差的变化情况是A．先变小后变大B．先变大后变小C．一直变小 D．一直不变10．小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程s（单位：）与时间t（单位：）之间的函数关系．已知小明购物用时，从商场返回家的速度是从家去商场速度的倍，则的值为A．52 B．50 C．48 D．46二、填空题（每题3分，共15分）11．在函数中，自变量x的取值范围是．12．如图，□ABCD的顶点A、C分别在直线，上，，若，，则．13．如图是某种杆秤．在秤杆的点处固定提纽，点处挂秤盘，点为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点，秤杆处于平衡．秤盘放入克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提扭的距离为毫米时秤杆处于平衡．测得与的几组对应数据如下表：/克024610/毫米1014182230由表中数据的规律可知，当克时，毫米．14．已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是．15．如图，在Rt△ABC中，，，是△ABC所在平面内一点，若以点A，B，C，为顶点的四边形是平行四边形，则的长为．三、解答题（本题8个小题，共75分）16．（10分）（1）（5分）计算：（2）（5分）化简：17．（9分）因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量x（千克）之间的函数解析式为（）.（1）求与x之间的函数解析式；（2）现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？18．（9分）如图，在□ABCD中，AB>AD．（1）用尺规完成以下基本作图：在AB上截取AE，使得AE=AD；作∠BCD的平分线交AB于点F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连接DE交CF于点P，试判断△CDP的形状，并证明．19．（9分）一次函数的图象与轴交于点A，且经过点B(m,4)．（1）求点A和点B的坐标；（2）直接在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数的图象；（3）点P在x轴的正半轴上，若△ABP是以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标．20．（9分）如图，在平行四边形中，对角线和交于O点，点E，F在对角线上，，平分．(1)若，，求的度数；(2)若，，求的长．21．（9分）随着“双减”政策的落实，中学生有了更多的课余时间进行户外运动，为此某校决定购买一批体育器材.已知足球的单价比排球的单价多30元，且用500元购得排球的数量与用800元购得足球的数量相同.（1）求排球、足球的单价各是多少元？（2）若该校准备购买排球和足球共11个，且足球不少于2个.设购买排球和足球所需费用为y元，排球有x个，求y与x之间的函数关系式，并设计一种费用最少的购买方案，写出最少费用.22．（10分）如图1，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，点的坐标为（1，2），点B的坐标为（2，n）．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)连结OA，OB，求△OAB的面积；(3)如图2，点T（t，0）是x轴上的一个动点，过点T作轴的垂线，与一次函数和反比例函数的图象分别交于，两点，当在的上方时，请直接写出的取值范围．23.（10分）□ABCD中，，垂足为E，连接，将绕点E逆时针旋转，得到，连接．若，①如图①，当点E在线段上时，易证△AED≌△BEF，结合图形，请直接写出线段BF，AE，EC的数量关系是；（不需说明理由）②如图②，当点E在线段的延长线上时，请写出线段BF，AE，EC的数量关系，并证明；（2）如图③，若，当点E在线段延长线上时，猜想并直接写出线段BF，AE，EC的数量关系是.（不需说明理由）（3）在（1）、（2）的情况下，若，，则_______．（不需说明理由）2024年春八年级期中数学（参考答案）得得分一、选择题（每小题3分，共30分）评卷人题题号12345678910答案DBCACBACDA得得分二、填空题（每小题3分，共15分）评卷人11、x≠812、32°13、5014、且15、2或三、解答题（本大题共８个小题，共75分）得得分16、（10分）评卷人得分（9分）评卷人解：（1）当时，设，将代入，得，∴，∴；.........................................................................................................................2分当时，设，将点，代入，得，解得，∴综上，与x之间的函数解析式为............................................................5分（2）当时，，解得；当时，，解得，∵∴选甲家商店能购买该水果更多一些．...................................................................................9分得分18、（9分）评卷人

解：（1）作图如图所示：.......................................................................................................4分（2）△CDP是直角三角形．.............................................................................................5分证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴∠CDE=∠AED，∠ADC+∠BCD=180°，.........................................................6分∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED．∴∠CDE=∠ADE=∠ADC．∵CP平分∠BCD，∴∠DCP=∠BCD，∴∠CDE+∠DCP=∠ADC+∠BCD=（∠ADC+∠BCD）=×180°=90°．∴∠CPD=90°．∴△CDP是直角三角形．..................................................................................9分得分19、（9分）评卷人

解：（1）把y=0代入，得解得x=3，∴点A的坐标为（3，0）把B（m，4）代入，得，解得m=6∴点B的坐标为（6，4）..................................................................................4分过点A，B画出一次函数的图象如图所示.............................7分（8，0）或（9，0）.........................................................................................9分提示：分别以点A和点B为圆心，AB的长为半径画弧，交x轴的正半轴于点P，可求.得分20、（9分）评卷人解：（1）∵四边形是平行四边形，∴，∴，.................................................................2分∵，∴，∵平分，∴，∵，∴；....................................................................................................4分（2）∵，∴，，∵四边形是平行四边形，∴，，................................................................................................6分在△BOE和△DOF中∴，∴，∴，∴．...................................................................................................................9分得分21、（9分）评卷人解：（1）设排球的单价为a元，则足球的单价是（a+30）元.根据题意，得解得........................................................................................................................3分经检验，是原方程的解，且符合题意.∴a+30=50+30=80答：排球的单价为50元，则足球的单价是80元.....................................................5分（2）由题意，得y=50x+80（11-x）=-30x+880∵足球不少于2个∴11-x≥2解得x≤9.................................................................................................7分∵y=-30x+880，-30＜0∴y随x的增大而减小∴当x=9时，y取得最小值.此时y=-30×9+880=610，11-9=2费用最少的购买方案是：购买排球9个，足球2个，最少费用为610元..........................9分得得分22、（10分）评卷人解：（1）把A（1，2）代入一次函数，得，解得：，一次函数的解析式为：，把A（1，2）代入反比例函数，得，解得：，反比例函数的解析式为：；（2）把B（2，n）代入，得∴B（2，1）如图，设直线与轴交于点，当时，，解得：，，OC=3分别过点A、B作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，∵A（1，2），B（2，1）∴AD=2，BE=1.∴（3）或1<t<2提示：由图象可得：当在的上方时，的取值范围为：或1<t<2．

，得得分23、（10分）评卷人解：（1）①BF=AE+EC...................................................................................................2分②线段AE，EC，BF的数量关系是：BF=AE-EC.....................................................3分证明：∵AE⊥BC∴∠AEB=90°∵∠ABC=45°∴∠BAE=90°-∠ABE=90°-45°=45°∴∠BAE=∠ABE∴AE=BE由旋转可知：∠DEF=9