江苏省盐城市阜宁县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题【含答案解析】

2024年春学期七年级期中学情调研数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答颗卡相应位置上）1.有两根和长的木棒，再找一根木棒与这两根木棒构成一个三角形木架．可以选择的木棒是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角形三边关系，设可以选择的木棒长是，根据三角形的三边关系得到第三边的取值范围即可求解．【详解】解：设可以选择的木棒长是，∴，则，可以选择的木棒长是．故选：C．2.下列各式中结果为的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法法则，同类项合并法则，牢记运算法则是解题的关键．【详解】解：A、，选项错误；B、，选项正确；C、，选项错误；D、，选项错误．故选：B．3.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查平方差公式，涉及完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．利用平方差公式、完全平方公式逐一分析即可．【详解】解：，故A不符合题意；，故B符合题意；，故C不符合题意；，故D不符合题意；故选B4.中，如果，那么形状是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形【答案】B【解析】【分析】根据∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C，计算∠C的度数，判断即可．【详解】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，∴是直角三角形，故选B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形形状的判定，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．5.下列由不能判断的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同位角相等两直线平行，据此即可进行判断．【详解】解：由图可知：A、B中，均是直线被第三条直线所截形成的同位角，根据同位角相等两直线平行，可得；D中：若，∵∴，根据同位角相等两直线平行，可得；而C中，是另两条直线被直线所截形成的同位角，不能得出；故选：C6.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，去括号，幂的运算，单项式除以单项式法则分别判断．【详解】解：A、不能合并，故选项错误；B、，故选项错误；C、，故选项正确；D、，故选项错误；故选C．【点睛】本题考查了合并同类项，去括号，幂的运算，单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.若，则m、n之间的关系式是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查幂的概念理解，幂的乘方运算．根据题意，得到，再根据，进行化简后，即可得出结果．【详解】解：由题意，得：，∴，∴，∴；故选：D．8.下列五道题是小明的作业，那么小明做对的题数为（）（1）若，则；（2）；（3）；（4）；（5）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】本题考查了整式的运算问题，分别利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方、积的乘方法则、多项式的除法，乘法法则计算各式进行判断即可．【详解】解：（1）若，，则，小明计算正确；（2）；小明计算错误；（3）；小明计算错误；（4）；小明计算正确；（5）．小明计算正确；综上分析可知，正确的有3个故选：B．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.计算的结果是________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了积的乘方运算，根据积的乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：．故答案为：．10.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了因式分解，根据平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：．故答案为：．11.华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是米．数据用科学记数法表示为_________．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：=，故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n是负整数，等于原数左数第一个非零数字前0的个数，按此方法即可正确求解．12.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．【答案】6【解析】【分析】本题考查了多边形内角与外角．设这个多边形的边数为，根据内角和公式以及多边形的外角和为即可列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为，依题意得：，解得：，这个多边形的边数是6．故答案：6．13.在△ABC中的AE是BC边的中线，已知△ABE的面积为5cm2,则△ABC的面积是_______cm2【答案】10【解析】【分析】根据三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分即可求解．【详解】解：∵△ABC中，AE是BC边上的中线，△ABE面积为5cm2，

∴△ABC的面积=2=10cm2，

故答案为10.【点睛】本题考查了三角形的面积，关键是熟悉三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分的知识点．14.已知三角形三边长分别为2，4，x，请写出符合条件的一个整数x为________．【答案】3或4或5（写出一个即可）【解析】【分析】本题考查三角形的三边关系（三角形的第三边小于两边之和大于且大于两边之差）．解题的关键是根据三角形的三边关系列出关于的一元一次不等式组，求解后即可得出符合条件的整数的值．【详解】解：∵三角形三边长分别为，4，，∴，∴，∴整数的值为：3或4或5．故答案为：3或4或5（写出一个即可）．15.若，则的结果是________．【答案】16【解析】【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，根据题意得是解题关键．【详解】解：∵，又∵，∴，，故答案为：16．16.如图，现有甲，乙，丙三种不同的纸片，小敏要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，她先取甲纸片1块，再取乙纸片9块，则她还需取丙纸片的块数为________．【答案】6【解析】【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：根据题意得：，则她还需取丙纸片的块数为6．故答案为：6．三、解答题（本大题共有8小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图，的顶点都在方格纸的格点上，将向下平移2格，再向右平移4格．（1）请在图中画出平移后的；（2）在图中画出的高．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了平移作图，画三角形的高，掌握三角形的高的定义，以及平移的性质是解题的关键．（1）根据平移的方式进行平移，找到对应点，顺次连接，，，′即为所求，（2）根据网格的特点画出的高即可．【小问1详解】解：如图，画出平移后的△【小问2详解】如图，画出△的高．18.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了乘方运算，幂的乘方，同底数幂相乘，同底数幂相除，单项式的乘法，熟练掌握其法则是解此题的关键．（1）先根据积的乘方运算计算，再根据单项式与单项式的乘法法则计算即可．（2）先根据同底数幂相除，再算幂的乘方，最后根据同底数幂相乘计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：=．19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了整式混合运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式．（1）根据多项式乘多项式，完全平方公式进行计算即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．20.因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】（）利用平方差公式分解即可；（）先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解；（）先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解；（）先把看成一个整体，先利用完全平方公式进行分解，然后用平方差公式进行二次分解即可；本题考查了因式分解的综合运用，涉及平方差公式、完全平方公式等知识，综合运用提公因式法及公式法因式分解是解题的关键．【小问1详解】解：原式，；小问2详解】解：原式，，；【小问3详解】解：原式，；【小问4详解】解：原式，，，．21.先化简，再求值：，其中，．【答案】，3【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值．先根据整式的混合运算顺序和运算法则，以及完全平方公式和平方差公式，将整式化简，再将x和y的值代入进行计算即可．【详解】解：，当，时，原式．22.如图，在中，平分交于点D，平分交于点E．（1）若求的度数；（2）若，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形一个外角等于与其不相邻的两个内角之和是解题的关键．（1）根据角平分线的定义得到，再由三角形外角的性质即可得到；（2）根据角平分线的定义得到．再由三角形外角的性质得到，即可利用三角形内角和定理得到答案．【小问1详解】解：∵平分，，∴，∵是的外角，，∴；【小问2详解】解：∵平分，平分，∴，∵是的外角，，∴，∴，∵，∴．23.如图，于D，点F是上任意一点，于E，且，．（1）求证：；请补全解答过程，即横线处填上结论或理由．证明：∵，，（已知）∴，（垂直于同一直线的两直线平行）∴，（）又∵，（已知）∴，（等量代换）∴，（）∴，（）（2）若平分，求的度数．【答案】（1）：两直线平行，同位角相等：；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等（2）【解析】【分析】本题考查了平行线的性质与判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定，等量代换．（1）由垂直于同一直线的两直线平行判定，然后结合平行线的性质和判定方法分析证明；（2）由平行线的性质和角平分线的概念进行分析计算求解．【小问1详解】证明：，（已知）∴，（垂直于同一直线的两直线平行），（两直线平行，同位角相等）又，（已知），（等量代换）∴，（内错角相等，两直线平行）；（两直线平行，同位角相等）故答案为：；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；【小问2详解】解：，，又平分，，又，，．24.数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法，“数”的精确描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题相互转化．“以形释数”是利用数形结合思想解决代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几何直观的面积法获取结论，在整式运算中时常运用．【问题探究】探究1：如图1所示，大正方形的边长是，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等积法，我们可以得出结论：探究2：请你根据探究1所使用的等积法，从图2中探究出的结果．【形成结论】（1）；【应用结论】（2）已知，，分别求与的值；【变式拓展】（3）因式分解：【答案】（1）；