2024～2025学年中考数学考前20天终极冲刺专题之折叠问题含答案

2024～2025学年中考数学考前20天终极冲刺专题之折叠问题一、选择题1．如图1是长方形纸带，∠DEF＝10°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是多少（）A．160° B．150° C．120° D．110°2．如图所示，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C'处.若AB=6，BC=9，则BF的长为()A．4 B．32 C．4.5 D．53．如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，将△AED沿着AE翻折得到△AEF，点D的对应点F恰好落在对角线AC上，连接BF.若EF＝2，则BF2＝（）A．42＋4 B．6＋42 C．12 D．8＋424．如图，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE∥BC，若∠C=70°，则∠FEC=（）A．50° B．40° C．30° D．20°5．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边CD上，且CE=1，连结AE，点F在边AD上，连结BF，把△ABF沿BF翻折，点A恰好落在AE上的点G处，下列结论：①AE=BF；②AD=3DF；③S△ABF=6；A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．①③6．如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（）A．136 B．56 C．767．如图，AB为⊙O的直径，将BC沿BC翻折，翻折后的弧交AB于D．若BC=45，sinA．256π−2 B．253π−28．如图，在△ABC中，AB=2，∠B=60°，∠A=45°，点D为BC上一点，点P、Q分别是点D关于AB、AC的对称点，则PQ的最小值是（）A．6 B．8 C．4 D．29．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，首先沿着CD折叠，点B落在点E处，然后沿着FG折叠，使得点A与点E重合，则下列说法中（）①EF⊥CE；②若BC＝3，AC＝4，那么FG=21A．①正确，②正确 B．①正确，②错误C．①错误，②正确 D．①错误，②错误10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上的一点，将△BCE沿着CE折叠至△FCE，若CF、CE恰好与正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为（）A．53 B．5 C．8311．如图，等边△ABC中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，BP=AQ=4，QD=3，在BD上有一动点E，则PE+QE的最小值为（）A．7 B．8 C．10 D．1212．如图，将矩形ABCD沿GE，EC，GF翻折，使得点A，B，D恰好都落在点O处，且点G，O，C在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB=43A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④13．如图，在平面直角坐标中，矩形ABCD的边AD=5.OA：OD=1∶4，将矩形ABCD沿直线OE折叠到如图所示的位置，线段OD1恰好经过点B，点C落在y轴的点C1位置，点E的坐标是（）A．（1，2） B．（-1，2） C．（5-1，2） D．（1-5，2）14．如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为点F，EF为交AD于点G，连接CG交PQ于点H，连接CE．下列四个结论中：①△PBE∽△QFG；②S△CEG＝S△CBE+S四边形CDQH；③EC平分∠BEG；④EG2﹣CH2＝GQ•GD，正确的是（）A．①③ B．①③④ C．①④ D．①②③④15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将边AB沿着AE翻折，使点B落在BC上的点D处，再将边AC沿着AF翻折，使得C落在AD延长线上的点C′处，两条折痕与斜边BC分别交于E，F．以下四个结论正确的是（）①∠EAF＝45°；②FC′＝BE；③EC＝3BE；④FC＝(3－1)AE．A．①②③ B．②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题16．如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=12，点E是CD边上一点，CE=4，分别在AD，BC边上取点M，N，将矩形ABCD沿直线MN翻折，使得点B的对应点B'恰好落在射线BE上，点A的对应点是A'，那么折痕MN的长为；连接CA'，线段17．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6,AD=4,∠A=60°，点E，F分别为边CD,AB上异于端点的动点，且DE=BF，连接EF，将四边形CEFB沿着EF折叠得到四边形HEFG．当点G落在平行四边形18．如图，DE平分等边△ABC的面积，折叠△BDE得到△FDE，AC分别与DF，EF相交于G，H两点．若DG=1，EH=3，则GH的长是19．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得AE=2CE，连接BE，将△BCE沿BE翻折得到△BFE，连接DF．若BC=4，则DF的长为．20．如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，点E在边AB上，将△BCE沿CE叠至△FCE．若EF的延长线经过点D，CF平分∠ACB，BE=1，则DEAE的值为，AB的长为21．如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=10，点D是边BC上一点（点D不与点B，C重合），将△ABD沿AD翻折，点B的对应点为点E，AE交BC于点F，若DE∥AC，则点C到线段AD的距离为．22．如图，腰长为22+2的等腰△ABC中，顶角∠A＝45°，D为腰AB上的一个动点，将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处，当CE与△ABC的某一条腰垂直时，BD的长为23．如图，将矩形ABCD折叠，使得点D落在AB边的三等分点G上，且BG<AG，点C折叠后的对应点为H，折痕为EF，连接BH，若tan∠AEG=43，EF=35，则三、解答题24．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，边AF，EF分别交CD于点M，N．（1）求证：△ADM∽△NCE；（2）当CE=FM时．①求BE的长；②若点P是AB边上的动点，连接PF，过点A作PF的垂线交线段BE于点Q，试探究PFAQ的值是否发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请求出PF25．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G；（1）如图1，当∠DAG=30°时，求BE的长；（2）如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长；（3）如图3，在矩形ABCD中，E，G分别是BC、CD上的一点，AE⊥EG，将△EGC沿EG翻折得△EGC'，连接AC'，若△AEC'是以26．已知，在长方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AD∥BC，AB∥CD，点E在线段AD上，点F在线段BC上，将长方形ABCD沿EF折叠后，点D的对应点是M，点C的对应点是N．（1）如图1，若∠AEM=36°，求∠EFB的度数；（2）如图2，将四边形EMNF沿BF继续折叠，点N的对应点为G，探索∠AEM与∠GHF的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，P是直线MH和线段AE的交点，将四边形ABHP沿PH折叠，点A的对应点是O，点B的对应点是Q．请直接写出∠EFG和∠GHQ的数量关系．27．等边△ABC中，BC=4，AH⊥BC于点H，点D为BC边上一动点，连接AD，点B关于直线AD的对称点为点E，连接AE，DE，CE．（1）如图1，点E恰好落在AH的延长线上，则求∠BCE=°；（2）过点D作DG∥AC交AB于点G，连接GE交AD于点F．①如图2，试判断线段AF、EF和CE之间的数量关系，并说明理由：②如图3，直线GE交AH于点M，连接BM，D点运动的过程中．当BM+GM取最小值时，请直接写出线段

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】B13．【答案】D14．【答案】B15．【答案】C16．【答案】310；17．【答案】4，318．【答案】219．【答案】420．【答案】12；21．【答案】3322．【答案】2或2223．【答案】824．【答案】（1）证明：∵矩形ABCD，∴AB=CD=5，BC=AD=4，∠B=∠C=∠D=90°，∵折叠，∴△ABE≌△AFE，∴∠F=∠B=90°，FE=BE，AB=AF，∴∠AMD+∠DAM=∠FMN+∠FNM=90°，又∠AMD=∠NMF，∴∠DAM=∠FNM=∠CNE，又∠C=∠D，∴△ADM∽△NCE；（2）解：①∵CE=FM，∠C=∠F=90°，∠FNM=∠CNE，∴△FNM≌△CNE，∴FN=CN，MN=EN，∴FN+EN=CN+MN，即FE=CM=BE，设CE=x，则BE=4−x，AM=5−x，DM=DC−CM=x+1，在Rt△ADM中，AD∴42解得x=2∴BE=BC−CE=10②PFAQ的值不变，值为12理由：连接FQ，BF交AE于点O，过F作FH⊥AB于H，∵折叠，∴BO=FO，BF⊥AE，∵∠ABE=90°，AB=5，BE=10∴AE=A∴BO=AB⋅BE∴BF=2BO=20∵BF⊥AE，∠ABE=90°，∴∠FBH=90°−∠OBE=∠AEB，又∠FHB=∠ABE=90°，∴△FBH∽△AEB，∴FHAB=FB解得FH=60∵FP⊥AQ，∠ABC=90°，∴∠APF=90°−∠BAQ=∠AQB，又∠FHP=∠ABQ=90°，∴△FHP∽△ABQ，∴FPAQ25．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=90°，∵∠DAG=30°，∴∠BAG=60°，由折叠的性质可知∠BAE=1∴AE=2BE，在Rt△ABE中，AE∴4BE∴BE=3（2）解：如图所示，连接EG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=∠C=90°，∵E是BC的中点，∴BE=CE，由折叠的性质可知，BE=FE，∠AFE=∠B=90°，AF=AB=3，∴EF=EC，∠GFE=∠GCE=90°，又∵EG=EG，∴Rt△GFE≌Rt△GCE（HL），∴CG=FG，设GF=FG=x，则DG=3-x，AG=3+x，在Rt△ADG中，AG∴(3+x)2解得x=4∴CG=（3）78或26．【答案】（1）解：∵∠AEM=36°，∴∠DEM=180°−∠AEM=144°，根据折叠可知：∠DEF=∠MEF=1∵AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=72°；（2）解：∠AEM+∠GHF=90°，理由如下：过点M作MK∥AE，如图所示：∵AE∥BE，∴MK∥AE∥BE，∴∠AEM=∠EMK，∠BHM=∠HMK，∵∠EMN=90°，∴∠AEM+∠BHM=∠EMK+∠HMK=∠EMN=90°，根据折叠可知：∠GHF=∠NHF，∵∠NHF=∠BHM，∴∠BHM=∠GHF，∴∠AEM+∠GHF=90°；（3）解：2∠EFG−∠GHQ=90°，理由如下：根据折叠可知：∠CFE=∠NFE，∠N=∠C=90°，∠GFH=∠NFH，∠G=∠N=90°，∠EMN=∠D=90°，∠BHP=∠QHP，∠DEF=∠MEF，设∠GFH=∠NFH=x，∠CFE=∠NFE=y，则∠EFG=∠NFE−∠GFN=∠NFE−(∠NFH+∠GFH)=y−2x，又∵∠GFH+∠EFG+∠CFE=x+y−2x+y=180°，即2y−x=180°，∴x=2y−180°，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB，∵∠EFB=∠EFG+∠GFH=y−2x+x=y−x，∴∠DEF=y−x=∠MEF，即∠MEF=y−x，∴y−(2y−180°)=180°−y，在Rt△GHF中，∠GHF=90°−x，设∠BHP=∠QHP=z，∠BHG=180°−∠GHF=180°−(90°−x)=90°+x，∴∠MHF=180°−∠BHP=180°−z，在四边形MHFE中，∠EMH+∠MHF+∠HFE+∠MEF=360°，即90°+180°−z+y−x+y−x=360°，∴2y−2x−z=90°，∴2y−2(2y−180°)−z=90°，∴360°−2y−z=90°，∴z=270°−2y，∴∠GHQ=∠BHQ−∠BHG=∠BHP+∠QHP−∠BHG=2z−(90°+x)=2(270°−2y)−(90°+2y−180°)=630°−6y，∵∠EFG=y−2x=y−2(2y−180°)=360°−3y，∴3y=360°−∠EFG，6y=630°−∠GHQ，∴2(360°−∠EFG)=630°−∠GHQ，∴2∠EFG−∠GHQ=90°．​​​​​​​27．【答案】（1）15（2）解：①AF=CE+EF；理由如下：如图，延长CE，AD交于点N；设∠BAD=α，由折叠性质得：∠EAD=∠BAD=α，AB=AE，GD=ED，∠AED=∠B=60°；∴∠CAE=60°−2α，∠BAE=2α；∵AB=AC=AE，∴∠ACE=∠AEC=12(∵DG∥AC，∴∠GDB=∠ACB=60°，∠BGD=∠BAC=60°，∴∠AGD=∠GDC=180°−60°=120°，∵∠AGD+∠AED=180°，∴∠GDE+∠GAE=180°，∴∠GDE=18