2024～2025学年中考数学考前20天终极冲刺专题之旋转问题含答案

2024～2025学年中考数学考前20天终极冲刺专题之旋转问题一、选择题1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，在△ABC中，AB<AC，将△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F，则下列结论中错误的是（）A．△AFE∽△DFC B．AD=AFC．DA平分∠BDE D．∠CDF=∠BAD3．如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，以点D为旋转中心将△ADC逆时针旋转90°，得到△FDE，B，F，E三点恰好在同一条直线上，设AC与BE相交于点G，连结DG.有以下结论：①AC⊥BE；②△BCG∽△GAD；③F是线段CD的黄金分割点；④CG+2A．① B．①③ C．②④ D．①③④4．如图，在△ABC中，∠ACB＝105°，将△ABC绕着点C顺时针方向旋转到△A'B'C，A'B'经过点AA．20° B．25° C．30° D．35°5．如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝4，BD＝6，则CD的长为（）A．32 B．4 C．25 D．2136．如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（）A．∠CAE=∠BED B．AB=AE C．∠ACE=∠ADE D．CE=BD7．如图，△ABC中，∠ACB=80°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F．若∠BCD=α，则∠EFC的度数是（）（用含α的代数式表示）A．80°+32α B．170°+32α8．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，旋转角为A．68° B．22° C．28° D．20°9．如图，边长为12的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．6 B．3 C．2 D．1.510．如图，矩形ABCD中，AB＝23，BC＝6，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值是（）A．43+3 B．221 C．23+6 D．4511．如图，已知△ABC中，∠CAB=20∘，∠ABC=30∘，将△ABC绕A点逆时针旋转50∘得到△AB'C'，以下结论：①BC=A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④12．如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．将△ADE绕点A在平面内自由旋转（如图2），若AD=4，AB=10，则△PMN面积的最大值是（）A．494 B．18 C．492 13．如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBG.延长AE交CG于点F，连接DE.下列结论：①AF⊥CG，②四边形BEFG是正方形，③若DA＝DE，则CF＝FG；其中正确的结论是（）A．①②③ B．①② C．②③ D．①③14．如图，O是正△ABC内一点，OA=27，OB=6，OC=8，∠BOC=90°，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO'，下列结论：①点O与O'的距离为6；②∠AOC=120°；③S△AOB=37；④S四边形AOBOA．①②③⑤ B．①③④ C．②③④⑤ D．①②⑤15．在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，将矩形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转得矩形AEFG，连接BE，当EF刚好经过点D时，线段BE的长是（）A．357 B．3510 C．二、填空题16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝6，点D在BC边上，将点A绕点D顺时针旋转90°得到点E，连接DE，CE．当△DCE是等腰三角形时，BD的长为．17．已知矩形ABCD中，AB=3，BC=5，将△CBA绕点C顺时针旋转得到△CMN，CM与BD交于点P，CN与AD交于点E，当点B的对应点M落在线段AD上时，线段ME的长是．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A1B1C，满足A1B1∥AC，过点B作BE⊥A1C，垂足为E，连接AE，若S△ABE＝3S△ACE，则AB的长为．19．如图，已知△ABC，∠ABC＜60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P．下列结论：①∠EPC＝60°；②AC与DE互相平分；③PA+PC＝PE；④PA平分∠BPE，其中正确结论的是．20．如图，点P是在正△ABC内一点．PA＝6，PB＝8，PC＝10，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AP′，连结．P′P，P′C，四边形APCP′的面积为，S△APB＋S△BPC＝．21．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠B＝30°，△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∠E＝30°，AD＝AB．将△ADE绕点A旋转，AD、AE分别交BC于点F，G，当∠AGB＝75°时，FGDE=22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=43，BC=6，将Rt△ABC绕点B逆时针旋转60°至△EBD，连接AD，则线段AD=23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=4，线段BC绕点B旋转到BD，连AD，E为AD的中点，连接CE，则CE的最大值是．三、解答题24．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α.F为BC的中点，点D在线段BF上.以点A为中心，将线段AD逆时针旋转α（1）求证：AC平分∠ECB；（2）如图2，G为DE的中点，连接FG.试判断FG与AC（3）如图3，若α=60°，AB=32，连接BE25．已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于D．（1）如图1，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接AF交CD于点G.求证：AG=GF；（2）如图2，点E是线段CB上一点(CE<12CB).连接ED，将线段ED绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接AF交CD①求证：AG=GF；②若AC=BC=7，CE=2，求DG的长．26．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A（1）如图1，当点A'落在AC的延长线上时，则AA'（2）如图2，当点C'落在AB的延长线上时，连接CC'，交A'B（3）如图3，连接AA'，CC'，直线CC'交AA27．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为BC边上一点，连接AD．（1）如图1，若∠CAD=30°，CD=2，求AB的长；（2）如图2，将△ABC的边AC绕点C在同一平面内顺时针旋转90°得到△AEC，F为AE延长线上一点，连接CF.若EF=BD，∠ECF=∠BAD，求证：AB=2CD；（3）如图3，在(1)的条件下，M为射线AB上一动点，连接CM，DM，将△CDM沿CM翻折，得到△MCD'，连接AD'，N为AD'的中点，连接BN，当BN的长度最小时，请直接写出AMBM四、实践探究题28．如图（1）观察猜想：如图1，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC边上一动点（与点B不重合），连接AD，将△ABD绕点A逆时针旋转90°到△ACE，那么CE、BD之间的位置关系为，数量关系为；（2）数学思考：如图2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，D、E为BC上两点，且∠DAE=45°，求证：BD（3）拓展延伸：如图3，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=AC，∠DAE=60°，若以BD、DE、EC为边的三角形是以BD为斜边的直角三角形，当BD=2时，求DE的长．29．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝nBC，P为AB上的一点（不与端点重合），过点P作PM⊥AB交AG于点M，得到△APM．（1）【问题发现】如图1，当n＝1时，P为AB的中点时，CM与BP的数量关系为；（2）【类比探究】如图2，当n＝2时，△APM绕点A顺时针旋转，连接CM，BP，则在旋转过程中CM与BP之间的数量关系是否发生变化？请说明理由；（3）【拓展延伸】在（2）的条件下，已知AB＝4，AP＝2，当△APM绕点A顺时针旋转至B，P，M三点共线时，请直接写出线段BM的长．30．（1）【方法尝试】如图1，矩形ABFC是矩形ADGE以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°所得的图形，CB、ED分别是它们的对角线．则CB与ED数量关系，位置关系；（2）【类比迁移】如图2，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE=90°，AC=9，AB=6，AE=3，AD=2．将△DAE绕点A在平面内逆时针旋转，设旋转角∠BAE为α（0°≤α<360°），连接CE，BD．请判断线段CE和BD的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）【拓展延伸】如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，过点A作AP∥BC，在射线AP上取一点D，连接CD，使得tan∠ACD=34

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】C13．【答案】A14．【答案】D15．【答案】B16．【答案】53或17．【答案】2518．【答案】4519．【答案】①③④20．【答案】93+2421．【答案】322．【答案】223．【答案】624．【答案】（1）证明：∵∠BAC∴∠BAC即∠BAD=在△ABD和△AB=∴△ABD≌△∴∠ABD∵AB∴∠ABD∴∠ACB∴AC平分∠ECB（2）解：FG⊥证明如下：如图，作EM⊥AC，分别交AC，BC于点H，由(1)知∠ACE=在△CEH和△∠ECH=∴△CEH≌△∴CE又∵△ABD≌△∴BD∴BD∵点F为BC的中点，∴BF∴DF∵点F为DM的中点，点G为DE的中点，∴FG∴FG（3）解：∵AB=AC∴△ABC∴∠ABC由(1)可知△ABD≌△∴∠ACE∴CE∴S∴△ABE的面积是一个定值．该定值为25．【答案】（1）证明：∵将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CF，∴∠FCD=90°，CF=CD，∵∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于D，∴CD=AD=BD，∠ADC=∠FCD=90°，∴CF=AD，又∵∠AGD=∠CGF，∴△ADG≌△FCG(AAS)，∴AG=GF；（2）解：①证明：过点E作EM⊥CB交CD于点M，连接MF，由(1)知D为AB的中点，∴∠DCB=45°，CD=AD，∴△CEM为等腰直角三角形，∴CE=ME，又∵∠CEM=∠DEF=90°，∴∠CED=∠MEF，

又∵DE=EF∴△CED≌△MEF(SAS)，∴CD=MF，∠EMF=∠ECD=45°，∴AD=MF，∠CMF=90°，又∵∠ADG=90°，∴∠ADG=∠FMG，∵∠MGF=∠AGD，∴△ADG≌△FMG(AAS)，∴AG=GF；②解：∵∠ACB=90°，AC=BC=7，∴AB=A∴CD=1∵CE=2，CE=ME，∴CM=C∴DM=CD−CM=7又∵△ADG≌△FMG，∴DG=MG=126．【答案】（1）8（2）解：如图，过C作CD⊥AB于点D，作CE∥A'B由旋转的性质得：∠A∵CE∥A∴∠A∴∠ABC=∠CEB，∴CE=BC=BC∵S△ABC=12AB⋅CD=在Rt△BCD中，DB=B∴BE=18∴C'∵CE∥A∴△C∴BMCE=B∴BM=15（3）解：DE的最小值是127．【答案】（1）解：如图1，在Rt△ACD中，∵∠CAD=30°，CD=2，∴AD=2CD=4，∴AC=A∵AC=BC，∠ACB=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=45°，AB=2（2）证明：如图2，过点C作CH⊥AE于点H，过点E作EG⊥AE交CF于点G，则∠FEG=∠AEG=∠FHC=90°，设AC=BC=a，EF=BD=x，则AB=2a，∵边AC绕点C在同一平面内顺时针旋转90°得到EC，∴EC=AC=a，∠ACE=90°，∴AE=2a，∴∠CEG=∠AEG−∠AEC=90°−45°=45°，∴∠CEG=∠B，∵∠ECF=∠BAD，∴△CEG∽△ABD，∴EG即EGx∴EG=2∵AC=EC，CH⊥AE，∴EH=AH=12AE=∴FH=EF+EH=x+2∵∠FEG=∠FHC，∴EG∥HC，∴△FEG∽△FHC，∴FEFH=解得：x=2−∴CD=a−2−∴AB=2CD；（3）解：AMBM的值为28．【答案】（1）CE⊥BD；CE=BD（2）证明：如图，把△ACE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，连接DG，则△ACE≌△ABG．∴AG=AE，BG=CE，∠ABG=∠ACE=45°．∴∠GBD=45°+45°=90°，∵∠GAE=90°，∠DAE=45°，∴∠GAD=∠EAD=45°，在△ADG和△ADE中，AG=AE∠GAD=∠EAD∴△ADG≌△ADE(SAS)．∴ED=GD，又∵∠GBD=90°，∴BD∴B（3）解：如图，将△AEC绕点A顺时针旋转120°得到△AFB，∴△AEC≌△AFB，∠EAF=120°，∴AF=AE,∵∠CAB=120°,∴∠ABF=∠ACB=∠ABC=30°，∴∠FBD=60°，∵∠EAF=120°，∠EAD=60°，∴∠DAE=∠DAF=60°，又∵AE=AF,∴△ADE≌△ADF(SAS)，∴DF=DE，∵以BD、DE、EC为边的三角形是直角三角形，∴以BD、DF、BF为边的三角形是直角三角形，∴△BDF是直角三角形，若∠BFD=90°，且∠FBD=60°，∴∠BDF=30°，∴BF=1∴DF=B∴DE=3综上，DE的长为3．29．【答案】（1）CM=2（2）CM=5解：当n＝2时，AB＝2BC，则PMAP∴BC=12AB