小学数学课程育人的功能维度与整合

摘要小学数学课程本质上不是知识逻辑自洽，而是以知识为基础与支点的育人性学科存在。以课程育人为视域，可以钩沉出小学数学课程功能的多维向度：知识功能、逻辑功能和文化功能，分别指向小学生的认知世界、理性世界与精神世界，三位一体的数学课程功能指向三位一体的儿童生命世界的培育与塑建。但是，小学数学课程的知识功能单维度垄断依然强势，已经成为阻碍小学数学课程改革的顽瘴痼疾。以核心素养达成、课程育人实现为导向，三位一体推进课程功能开发与课堂教学实践，已经成为在“微观世界”着力，真正推进小学数学课程改革的实践。关键词小学数学；课程育人；课程功能；知识功能；逻辑功能；文化功能《义务教育数学课程标准（2022年版）》“凸显了‘课程育人’这一主题，坚持育人为本和素养导向”[1]。课程育人是课程功能的本质性认识，是培根、铸魂、启智、润心的课程实践与课程落实，也是对课程知识功能单维度垄断课堂的不满、超越与纠偏。以课程育人为导向，可以发现和发掘数学课程及其实施过程中的多维功能，将知识系统、逻辑系统和文化系统全纳到课程育人生态和过程中，聚焦“三会”，构造数学课程的人文情景、人文故事和人文底色，让数学既有知识理性的深度，更有人文内嵌的温度，在超越抽象、机械、冷漠的课程生态中，实现数学所深蕴的向真性、生活性、至简性等育人价值。一、课程育人：小学数学课程功能的本质性回归课程自诞生之日起，就本体意义上具有教育价值，承载着育人使命。小学数学课程具有独特的功能结构，其课程本质是通过数学核心素养的培育实现其应有的学科价值，其核心价值在于培育具有数学知识完整架构、逻辑思维能力、理性精神世界的时代新人，具备数学眼光观察现实世界、数学思维思考现实世界、数学语言表达现实世界的能力。1.小学数学课程本质的育人内涵与线索“数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用”[2]。如果从现代认识论视角分析，小学数学课程的育人内涵是一个格局更大的概念。首先，知识功能是小学数学课程的基础性、奠基性功能。数学课程育人功能的统整，首先要承认知识在数学学科中具有强大的合理性与合法的解释力。知识是教育的载体，教育是通过知识进行的。数学课程功能应当以成就学生的知识满足感为价值基础。基于当前大概念教学背景，具有统摄性、生长性和可设计性的数学核心知识的深度理解与掌握至关重要，其可以促使学生不断完善自身数学知识体系架构。例如，统计与概率領域以数据为核心知识，而数据的分析与数据的表达以“平均数、认识统计表”为生长点，不断建构新的知识，发展新的技能。其次，逻辑功能是小学数学课程最根本的功能。英国逻辑学家罗素认为，“数学的基础是逻辑，全部的数学都可以化归为逻辑”[3]。数学本身是一个讲道理的学科，所有的数学知识都是有来源的。比如，分数可以理解为把任意一个单位“1”平均分成若干份，取其中的一份。最后，文化功能是小学数学课程最核心的功能。数学文化系统内隐于数学知识系统和数学逻辑系统，实现数学对小学生的知识智慧和内在精神的双重范导和重塑。注入数学文化特色的数学课堂情境才会拥有数学脊梁。知识功能、逻辑功能、文化功能是小学数学课程功能的多维向度，分别指向小学生的认知世界、理性世界与精神世界，正是小学数学课程本质所在。只有以数学学科核心素养为导向的三维功能的达成，才能实现对小学生完整生命健康成长的培育。2.小学数学课程功能的结构性开发小学数学课程理应以文化育人。整合上述三维功能，剖析小学数学课程育人指向，整体提升其育人价值。首先，小学数学课程培育学生的认知力量。数学教师要使学生通晓适用社会生活的数学基础知识和技能，会用数学眼光观察世界。从知识本身的视角分析，知识是层层递进、逐渐深入的，呈螺旋上升结构；从知识理解的视角分析，数学教给人一种新的认识方式——客观研究。以数学核心素养为导向，培养学生数学眼光，从数学的视角观察世界，正是这一知识系统的育人指向。其次，小学数学课程培育学生的理性力量。数学逻辑是唤醒人类理性精神的动力之源，其关键着力点是科学精神和客观性思维能力的培养。教师要引导学生从会用数学思维向通过数学思维转变。最后，小学数学课程培育学生的精神力量。从教育的视角看，数学教育是连接科学教育与人文教育的桥梁，其文化之根基决定了小学生未来的生长性。“从其人文意义上看，数学教育不仅作为探索真理的事业，同时还造就一种独特的人格气质。”[4]小学数学课程的“知识系统之真—逻辑系统之善—文化系统之美”是圆融统一、交融实践的价值循环。每个系统既有独特的位置和功能，又相互关联，有机统一。显然，小学数学课程功能具有独特的内涵体系、完整的结构谱系。课程功能的维度与统整关系到小学数学课程教学质量、教师施教成效等，也在间接意义上关乎教育现代化和人的现代化。但是，基础教育场域中，小学数学课程功能的真实状况却不容乐观。二、单维垄断：小学数学课程功能的裂解与衰减检视小学数学课程功能的实然态，其处于事实性裂解与衰减的困境之中：课程功能的事实性裂解、知识功能的单维度垄断、课程功能的价值衰减。1.课程功能的事实性裂解小学数学课程功能的事实性裂解不能是假想臆断式的论定，需要有来自真实教育世界的证据和学理世界的诠释。案例一：三年级数学课堂上，任课教师讲“两位数乘两位数的笔算乘法（不进位）”。首先，运用点子图引导学生分析14×12的多种口算方法，学生未能指出14×4×3、14×6×2、14×（10+2）等算法，教师便直接向学生展示结果；接着，讲解竖式计算的方法，细致讲解运算过程，但未能初步总结运算步骤：第一步是14×2，第二步是14×10，第三步是求得的积相加；最后，点子图的横式算法未能和竖式的三个步骤结合解读。数学课程本身具有很强的逻辑链条，通过数学课程知识的掌握，可以看到知识背后的逻辑理路，学会用数学的眼光观察现实世界，用数学思维思考现实世界。然而，管窥教育现场，数学知识的掌握和数学逻辑的吸收与运用被分割开来。案例中，教师只关注教学流程，而缺乏知识背后的逻辑联系，对学生的逻辑分析能力缺乏有效引导与建构。案例二：三年级数学课堂上，任课教师讲解“除数是一位数的除法”中口算除法的内容。教师采用情境导入：“小朋友们了解剪纸吗？古代有很多古老的民间艺术，其中剪纸又称为刻纸，是一种镂空艺术。我们一起来欣赏几组美丽的剪纸吧。”数学文化元素的挖掘与内嵌是课程文化功能落实的保障，教师应当具有数学课程文化元素开发能力，从课程内容出发，深入挖掘与内容相关的文化元素，才能让数学课程具有人文意蕴。但是，从案例可以看出，教师未能立足于本节课实际内容设计文化导入，既影响数学课程知识的获取，又影响数学素养的培育。2.知识功能的单维度垄断在基础教育阶段，由于知识功能显性化存在，功利性目标任务依然强势，教师对数学逻辑与文化功能的无意识与能力不足等原因，小学数学课程知识功能事实上处于独舞的态势。课程知识目标的唯一观照。管窥当下的小学数学教育现场，数学知识垄断课程的现象时有发生，一方面，教师片面重视知识功能，知识单维度作用消解着数学课程目标的定位；另一方面，小学数学课程目标存在功利化、工具化的价值取向。为了实现“高效课堂”，许多小学数学教师直奔考题而去，为了考点而讲，课堂充斥着枯燥、无意义的解题能力的训练。课程设计单薄浅陋，文化底色阙如。立足于文化的教育学立场，小学数学教师在设计数学课程环节时应着力体现数学文化的传授。然而，知识主义控制下，数学文化尚未真正纳入课堂，数学德育文化与数学知识传授的設计没有衔接感、融入感，生硬僵直。由此，小学数学课程的存在与发展丧失了数学文化品性，成为价值无涉的真理性科学知识的表达。课程实施形式虚空，疏离学生现实生活。“数学应该是联系的，可以是直接的联系、也可以是数学内部的联系，不联系现实的数学将是虚无的，同时不自然的联系也是庸俗的。”[5]然而，本应鲜活的小学数学教育现场，学生却被数学课程知识主义的抽象化、形式化所围困，数学知识的学习失去了和学生真实生活情境以及内心情感世界的天然链接，数学知识的碎片化，导致逻辑系统、文化系统的边缘化，数学也越来越变成一种形式化。3.课程功能的价值衰减小学数学课程功能的价值衰减，主要表现在学生认知能力的单维度培养，逻辑能力、人文能力的欠缺，以及儿童理性世界、精神世界关照的弱化等方面。其一，小学数学知识的认知之维有待完善。学生认知的发展是由量变向质变的动态发展过程。在传统小学数学课堂中，教师注重数学教材基础知识的提升，注重数学学科本位认知的展开，但是，教师对数学知识的横向和纵向勾连有所忽视。一方面，碎片化的数学知识不利于小学生自我数学认知图式的生成，另一方面，根基和底蕴不稳的数学知识不利于小学生窥见数学知识的本质、预设数学知识的功用。其二，小学数学思维理路不够凸显，逻辑能力欠缺。数学是一门逻辑性极强的学科。然而，实然教育情境中，小学数学知识的设计与实施过于细碎，数学知识与小学生生活的交互作用较弱，没有引发小学生生命的对话，因此，不利于小学生语言表述能力和逻辑思维能力的创生性发展。其三，小学数学文化元素开发稀缺，数学人文能力欠缺。科学价值是小学数学与生俱来的价值本真，而数学文化价值内隐于知识背后，往往容易被规避漠视，销蚀了数学学科的人文性。小学数学教师很少去寻找、挖掘数学文化素材，缺乏数学文化情境的创设，致使小学生无法产生具身体验。三、三位一体：小学数学课程功能的重塑性设计与实践1.小学数学课程知识、逻辑与文化功能的三位一体设计小学数学课程应由点状结构向链状逻辑转化、静态分析向动态实践转化，实现小学数学课程知识功能、逻辑功能、文化功能的融合联动。首先，小学数学课程育人功能融合联动的整体分析。小学数学课程育人功能的融合联动需要教师对其功能维度进行深度剖析解读。数学教师的任务是将冰冷的、间接的、形式化的数学逻辑链条转化为火热的、情境化的数学思维过程，充分体现数学的生成演化。小学数学课程育人功能为学生提供认知价值的同时唤起学生的生活经验，赋予知识实用价值，使其具有用数学的眼光观察和表述现实世界，通过数学进行思维，运用数学语言进行交流等能力。如暗夜长明的路灯、整齐有序的绿化植株等都是有规律的数据组合；高大雄伟的建筑，则是数学图形的巧妙拼组；纵横交错的公路勾勒出优美的线条等。其次，深度挖掘数学学科核心素养，具体落实小学数学课程功能。教师需要将数学核心素养的培养融入到日常的教学活动中。如，“数与代数”领域在小学阶段包括“数与运算”和“数量关系”两个主题，厘清数概念之间的关系，形成整数、小数和分数完整的知识脉络，是培养学生数学核心素质的关键。最后，促进教师在大单元教学引领下，学习专家和名师经验，深入研究，勤于反思。例如“小数加减法”教学设计，其核心要点是计数单位的累加，计数单位是小数加减运算的核心和工具；其核心内容是理解小数加减法小数点对齐的算理；其核心活动为：通过组织“结合情境、理解算理，方法迁移、经历过程，对比质疑、尝试探究，借形辅助、理解算理”等活动，发展学生分析理解、逻辑推理、抽象概括等思维能力。2.三位一体课程功能转化的实践路径课程与教学不仅是学校教育的核心要素，而且是小学数学课程三位一体功能实施与转化的关键载体。因此，基于教学目标、方法、过程及评价等的改革与优化，课堂教学应当成为小学数学课程功能转化的重要载体和途径。首先，立足数学学科核心素养，精心设定教学目标。数学核心素养是小学数学课程育人元素的主要体现。因此，根据课程内容的本质属性，教师应深入分析教学内容关联核心素养的主要表现，精准制定指向核心素养的教学目标。如人教版小学数学六年级上册“圆的面积”的教学，本节课聚焦学生空间观念和推理意识的培养，教师可以将教学目标确定为：（1）通过“圆的面积公式”的学习，使学生感受到圆与长方形之间的关系，经历从长方形面积公式推导出圆面积公式的过程，初步感受极限思想，体会化曲为直的思想，巩固转化思想，感受合作的力量；（2）会用圆面积公式计算学校圆形花坛的面积；（3）发展空间观念和推理意识，增强合作与交流的能力。其次，合理设计体现核心素养形成与发展的探究性教学方法。教师应根据学生已有知识经验，把握教学内容的数学本质，瞄准核心素养的教学目标，创新设计教学方法与组织方式，同时在教学实践中认真总结经验，逐步提升落实核心素养教学理念的设计水平。如在“两位数乘两位数”的教学过程设计中，教师通过算法探索过程的横式教学设计以及记录算法过程的竖式说理设计，让学生在掌握算法和理解算理的过程中发展运算能力和推理意识。最后，注重“教—学—评”一体化教学，注重能力或素养目标的可操作、可检测、可评价。教师要根据教学目标设计有价值的学习任务，并设计这一任务的具体评价量规（评分规则），根据指向特定任务的评价量规有效组织、调控课堂，以提升教学质量，避免无效教学。此外，小学教师应优化评价主体，将教师、学生、同伴等全部纳入评价主体，“發挥多元评价主体全面客观评价的作用，避免评价结果的片面性、主观性”[6]。3.小学数学教师课程能力的改造与发展第一，加强小学数学教师课程育人理念的培育。教师必须在课堂实施前树立正确的、完整的数学课程育人理念，明确小学数学课程独特的育人价值。同时，教师要有数学课程多维育人功能意识，要领会数学知识对学生认知生命之价值，数