山东省德州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题2

高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷13页，第Ⅱ卷34页，共150分，测试时间120分钟．注意事项：选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1.函数的定义域是（）A. B. C. D.2.若，则p是q（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知点是角终边上的一点，且，则的值为（）A.2 B. C.或2 D.或4.函数的值域为（）A. B. C. D.5.华罗庚是享誉世界的数学大师，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．若函数（且）的大致图象如图，则函数的大致图象是（）A. B. C. D.6.已知角的值点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若角的终边落在直线上，则的值等于（）A.3或3 B.或 C.3或 D.3或7.已知幂函数在上单调递减，设，则大小关系为（）A. B.C. D.8.设，用表示不小于的最小整数，如．已知函数，下列叙述不正确的是（）A.函数是奇函数 B.函数的值域是C.函数是奇函数 D.函数的值域是二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有两项或以上符合题意，部分选对得2分，错选不得分．）9.已知，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.10.下列正确是（）A. B.C.若，则 D.若，且，则11.已知函数，若（互不相等），则的值可以是（）A.2 B. C. D.112.牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型：若物体初始温度是（单位：℃），环境温度是（单位：℃），其中、则经过t分钟后物体的温度将满足（且）．现有一杯的热红茶置于的房间里，根据这一模型研究红茶冷却情况，下列结论正确的是（）（参考数值）A.若，则B.若，则红茶下降到所需时间大约为6分钟C.5分钟后物体的温度是，k约为0.22D.红茶温度从下降到所需的时间比从下降到所需的时间多第Ⅱ卷（共90分）三，填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.计算：_________．14.如图，直角中，，以O为圆心，OB为半径作圆弧交OP于点A．其中的面积与扇形OAB的面积之比为3：2，记，则____________．15.在数学中连乘符号是“”，这个符号就是连续求积意思，把满足“”这个符号下面条件的所有项都乘起来，例如：．函数，定义使为整数的数叫做企盼数，则在区间内，这样的企盼数共有_______个．16.设是定义在R上的偶函数，且当时，．若对任意的，均有，则实数b的最大值是__________．四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17.在平面直角坐标系xOy中，单位圆与x轴的正半轴及负半轴分别交于点A、B，角的始边为OA，终边与单位圆交于x轴下方一点P．（1）如图，若，求点Р的坐标；（2）若点P的横坐标为，求的值．18.已知函数．（1）化简；（2）若锐角满足，求值：（3）若，且，求的值．19.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中是自然对数的底，…．（1）当时，求函数的解析式；（2）求不等式的解集．20.已知函数为奇函数，且，（1）求函数的解析式；（2）若（且）在区间上为增函数，求实数a的取值范围．21.某医药研究所研发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药1小时后血液中含药量达到峰值，7小时后血液中含药量为，服药后每毫升血液中的含药量与服药后的时间之间，近似满足如图所示的连续曲线，其中曲线段OA是函数的图象，曲线段AB是函数（，k为吸收常数，为常数，e为自然对数的底）的图象．（1）写出服药后每毫升血液中含药量C关于时间t的函数关系式；（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上8点，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？（3）若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后再过3h，