山东省烟台市2024年中考考前最后一卷数学试卷含解析

山东省烟台市2024年中考考前最后一卷数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°-α B．90°+α C． D．360°-α2．解分式方程﹣3=时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=43．下列运算正确的是（）A． B．C． D．4．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A． B． C． D．5．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的()A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数6．如图，点从矩形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，图是点运动时，的面积随运动时间变化而变化的函数关系图象，则矩形的面积为（）A． B． C． D．7．如图，圆O是等边三角形内切圆，则∠BOC的度数是（）A．60° B．100° C．110° D．120°8．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形,则这样的点C有()A．6个 B．7个 C．8个 D．9个9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2，则点B的对应点B2的坐标是（）A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）10．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若圆锥的地面半径为，侧面积为，则圆锥的母线是__________．12．分解因式：ax2﹣2ax+a=___________．13．写出一个经过点（1，2）的函数表达式_____．14．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最多是_______个．15．对于函数y=，当函数y﹤-3时，自变量x的取值范围是____________.16．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为_________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）先化简，再求值：，其中，.18．（8分）计算：；解方程：19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．求证：△ADE≌△CBF；若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．20．（8分）计算：2sin30°﹣|1﹣|+（）﹣121．（8分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；请补全条形统计图；该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．22．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，2）(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线的对称轴与x轴交于点M，点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使△BMP与△ABD相似？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．23．（12分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式

粗加工后销售

精加工后销售

每吨获利(元)

1000

2000

已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？24．先化简，再求值：，其中满足.

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】试题分析：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故选C．考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理．2、B【解析】

方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．【详解】方程两边同时乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故选B．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.3、D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得.【详解】A.，故A选项错误，不符合题意；B.，故B选项错误，不符合题意；C.，故C选项错误，不符合题意；D.，正确，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键.4、D【解析】

主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．【详解】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体．故选D．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．5、D【解析】

根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.6、C【解析】

由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2)×2=8,根据矩形的面积公式可求出．【详解】由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2)×2=8,∴矩形的面积为4×8=32,故选:C.【点睛】本题考查动点运动问题、矩形面积等知识，根据图形理解△ABP面积变化情况是解题的关键，属于中考常考题型．7、D【解析】

由三角形内切定义可知OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，所以可得到关系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入即可求得∠BOC的值．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∵圆O是等边三角形内切圆，∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣60°）=60°，∴∠BOC=180°﹣60=120°，故选D．【点睛】此题主要考查了三角形的内切圆与内心以及切线的性质．关键是要知道关系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）．8、A【解析】

根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【详解】如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．9、D【解析】

首先利用平移的性质得到△A1B1C1中点B的对应点B1坐标，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2中B2的坐标，即可得出答案．【详解】解：把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，此时点B（-5，2）的对应点B1坐标为（-1，2），则与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2中B2的坐标为（-1，-2），故选D．【点睛】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．10、B【解析】

直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【详解】在实数|-3|，-1，0，π中，|-3|=3，则-1＜0＜|-3|＜π，故最小的数是：-1．故选B．【点睛】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、13【解析】试题解析：圆锥的侧面积=×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．设母线长为R，则：解得:故答案为13.12、a（x-1）1．【解析】

先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：ax1-1ax+a，

=a（x1-1x+1），

=a（x-1）1．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13、y=x+1（答案不唯一）【解析】

本题属于结论开放型题型，可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式．答案不唯一．【详解】解：所求函数表达式只要图象经过点(1,2)即可,如y=2x，y=x+1，…答案不唯一.

故答案可以是：y=x+1(答案不唯一).【点睛】本题考查函数，解题的关键是清楚几种函数的一般式.14、7【解析】

首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成，然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体，然后进一步计算即可得出答案.【详解】根据俯视图可得出第一层由5个小正方体组成；再结合主视图，该正方体第二层最多可放2个小正方体，∴，∴最多是7个，故答案为：7.【点睛】本题主要考查了三视图的运用，熟练掌握三视图的特性是解题关键.15、-<x<0【解析】

根据反比例函数的性质：y随x的增大而减小去解答.【详解】解：函数y=中，y随x的增大而减小，当函数y﹤-3时又函数y=中，故答案为：-<x<0.【点睛】此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，熟练掌握反比例函数性质是解题的关键.16、【解析】DE∥BC即三、解答题（共8题，共72分）17、1【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式的除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.详解：原式

当x=-1、y=2时，

原式=-（-1）2+2×22

=-1+8

=1．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18、（1）2（2）【解析】

（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算可得到结果；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1）原式==2；（2）∴【点睛】本题考查了实数运算以及平方根的应用，正确掌握相关运算法则是解题的关键．19、（1）证明见解析；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由见解析.【解析】

（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BEDF是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=AB，CF=CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：解：由（1）可得BE=DF，又∵AB∥CD，∴BE∥DF，BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形，连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF∥AE，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF∥AD，∵∠ADB是直角，∴AD⊥BD，∴EF⊥BD，又∵四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BFDE是菱形．【点睛】1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、菱形的判定20、4﹣【解析】

原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的法则计算即可．【详解】原式=2×﹣（﹣1）+2=1﹣+1+2=4﹣．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）144°；（2）补图见解析；（3）160人；（4）这个说法不正确，理由见解析.【解析】

试题分析：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；故答案为144°；（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×=160人；（4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人．考点：①条形统计图；②扇形统计图．22、(1)y=﹣x2+x+2；(2)满足条件的点P的坐标为（，）或（，﹣）或（，5）或（，﹣5）．【解析】

（1）利用待定系数法求抛物线的表达式；（2）使△BMP与△ABD相似的有三种情况，分别求出这三个点的坐标.【详解】(1)∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），∴设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣4），∵抛物线与y轴交于点C（0，2），∴a×1×（﹣4）=2，∴a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+x+2；(2)如图1，连接CD，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2，∴抛物线的对称轴为直线x=，∴M