2023人教版新教材高中数学B必修第一册同步练习-12常用逻辑用语

2023人教版新教材高中数学B必修第一册

第一章集合与常用逻辑用语

1.2常用逻辑用语

1.2.3充分条件、必要条件

基础过关练

题组一充分条件、必要条件与充要条件的判定

1.（2022安徽六安霍邱一中段考）荀子曰：“故不积此步，无以至千里;不积小流,

无以成江海.”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累,就永远

无法达成目标的哲理.由此可得，“至千里”是“积度步”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件

D.充要条件

2.（2020山东德州实验中学月考）若集合A={x£R|x-

2>0},B={x£R|x<0},C={x£R|x〈0或x>2},则“x£（AUB）”是“x£C”的

（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.已知四边形ABCD的两条对角线分别为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是

“ACJ_BD”的（）

A.充分不必要条件

B.充要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

4.如果甲是乙的充要条件,丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么（）

A,丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件

B.丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件

C.丙是甲的充要条件

D.丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件

5.指出下列各题中,P是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条

件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答).

⑴在AABC中,p:ZA>ZB,q:BOAC;

(2)对于实数x,y,p:x+y=8,q:x=2且y=6;

(3)已知x,y£R,p:(xT)2+(y-2)2=0,q：(xT)•(y-2)=0.

题组二利用充分条件、必要条件求参数的范围

6.(2020山东范泽一中等六校联考)若“x£(1,3)”的必要不充分条件是

“x£(m-2,m+2)”，则实数m的取值范围是()

A.[1,2]B.[1,3]

C.(-1,2)D.(1,3)

7.(2022安徽阜阳第一中学月考)已知p:{x|x2+x-6=0},q:{x|mx+l=0}，且q是p

的充分不必要条件，则m的所有取值构成的集合是()

A•由}B.{词

。{吃。哥D.K，。}

8.(2022河北石家庄新华中学月考)设集合A={x11WxW5},集合B={x12-

aWxWl+2a},其中a£R.

(1)若B=0，求a的取值范围；

(2)若“x£A”是“x£B”的必要条件，求a的取值范围.

9.（2021湖北黄石月考）在①充分不必要条件,②必要不充分条件,③充要条件这

三个条件中任选一个补充在下面问题中,若问题中的a存在,求实数a的取值集

合M;若问题中的a不存在,请说明理由.

问题:已知集合A={x10WxW4},集合B={x|1-aWxWl+a}（a>0）,是否存在实数a,

使得x£A是xWB成立的?

题组三充分条件、必要条件的探索与证明

10.若集合A={x|x>T},B={x|xel},则心£人且*邨”的充要条件是（）

A.-l<x^lB.xWl

C.x>-lD.-1<X<1

1L（多选）设全集为U,在下列选项中,是BGA的充要条件的是（）

A.AUB=BB.（CvA）AB=0

C.（CvA）c（［⑻D.AU（［L：B）=U

12.（2022重庆缙云联盟质量检测）已知图形P,则“图形P是中心对称图形”的

一个充分不必要条件可以是.

13.求证:关于x的方程ax?+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.

14.求证:一次函数y=kx+b（kW0）的图像经过坐标原点的充要条件是b=0.

能力提升练

1.（2019北京昌平期末）已知a,b是实数，则"a<0且b<0”是“ab（a-b）>0”的

（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.若非空集合A,B.C满足AUB=C,且B不是A的子集，则（）

A.“x£C”是“x£A”的充分不必要条件

B.“x£C”是“x£A”的必要不充分条件

C.“x£C”是“x£A”的充要条件

D.“x£C”是“x£A”的既不充分也不必要条件

3.（多选）设计如图所示的四个电路图，若P：开关S闭合,q:灯泡L亮，则p是q的

充分不必要条件的电路图是（

B

4.（多选）（2020山东济南外国语学校期中）对任意实数a,b,c,给出下列命题,其

中是真命题的是（）

A.“a=b”是"ac=bc”的充要条件

B.“a>b”是“2方”的充分条件

C."a<5”是“a<3”的必要条件

D.“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件

5.对于任意实数x,〈X〉表示不小于x的最小整数，例如<1.1>=2,<-1.1>=-1,则

是“<x>=<y>"的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6.（多选）下列说法中正确的是（）

A."AAB=B”是“B=0”的必要不充分条件

B.“x=3”的必要不充分条件是“X2-2X-3=0”

C.“m是实数”的充分不必要条件是，是有理数”

D."|x|=l"是“x=l”的充分条件

7.已知P:m-Kx<m+l;q:1<x<|.若p是q的必要不充分条件,则实数m的取值范围

是•

8.从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一个填空：“ax2+bx+c=0（a#0）有

实数根”是“ac〈O”的.

9.（2020山东邹城期中）已知集合A={x£R|（Kax+1W3,aWO}，集合B={x£R|-

l〈xW2}.若命题p:x£A,命题q:x£B,且p是q的充分不必要条件,求实数a的

取值范围.

答案与分层梯度式解析

第一章集合与常用逻辑用语

1.2常用逻辑用语

>1.2.3充分条件、必要条件

基础过关练

1.A荀子的名言表明积珪步未必能至千里，但要至千里必须积腔步,故“至千里”

是“积度步”的充分不必要条件.故选A.

2.C由题意可知,AUB={x£Rx<0或x>2},—_

,.,C={x£R|x〈O或x>2},.\AUB=C,“x£(AUB)”是“x£C”的充要条件.

思维拓展从集合的角度理解充分、必要条件:记P.q对应的集合分别为A,B,则有

(1)AWB,p是q的充分不必要条件；(2)AmB,p是q的必要不充分条件；

⑶A=B,p是q的充要条件；(4)A&B且ADB,p是q的既不充分也不必要条件.

3.A若四边形ABCD为菱形,则AC1BD;反之,若AC1BD,则四边形ABCD不一定

是菱形.故选A.

4.A因为甲是乙的充要条件,所以乙0甲；

又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件,所以丙n乙，但乙=/丙.

综上，丙n甲，但甲n/丙,即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件.

5.解析⑴在4ABC中,显然有NA>NB=BC〉AC,所以p是q的充要条件.

(2)因为x=2且y=6=x+y=8,但x+y=8o/x=2且y=6,所以p是q的必要不充分条

件.

⑶因为P对应集合A={(1,2)},q对应集合B={(x,y)|x=l或y=2},

所以A是B的真子集，所以p是q的充分不必要条件.

6.B由题意得(1,3)是(m-2,m+2)的真子集，

令售誉，解得1忘后3,经检验,m=l和m=3均符合题意，

yliLi"乙

所以m的取值范围是[1,3].

7.C设p,q对应的集合分别为A,B,则A={x|x2+x-6=0}={-3,2},B={x|mx+l=0},

由q是P的充分不必要条件,可得BgA,则B为。或{-3}或⑵，

①若B=0，则m=0;②若B={-3},则-3m+l=0,解得

③若B={2},则2m+l=0,解得m=1.所以m的所有取值构成的集合是信，词.故选C.

8.解析⑴由B={x|2-aWxWl+2a}=。，得2-a>l+2a,解得a《,即a的取值范围

是(-呜

⑵由于“x£A”是“x£B”的必要条件，故B为A的子集，

当B=0时,由⑴知a<j,符合题意；

当B"时,]1+力工5,解得1,综上可得,a的取值范围为(-8,1].

G-a>1/

9.解析若选①,因为x£A是x£B成立的充分不必要条件，

所以立B,所以{；；：翼解得ae3.

故存在实数a£[3,+8),使得x£A是x£B成立的充分不必要条件.

若选②,因为x£A是x£B成立的必要不充分条件，

所以我A,所以{；'登解得aWl,

又a>0,所以存在实薪a£(0,1],使得x£A是x£B成立的必要不充分条件.

若选③,因为x£A是x£B成立的充要条件，

所以A=B,所以{:；:::方程组无解，

IJLICv1-f

所以不存在实数a,使得x£A是x£B成立的充要条件.

10.P集合A={x|x>—1},B={x|x》1},x£A且x^B,.,.-1<X<1,

又,当T〈x〈l时,满足x£A且xqB,

.•・“x£A且x邨”的充要条件是“-1<XG”.故选D.

11.BCD由维恩图可知,A不是BGA的充要条件,B,C,D都是BeA的充要条件,

故选BCD.

12.答案图形P是平行四边形(答案不唯一)

13.证明充分性：•.,a+b+c=0,「.c—a-b,代入方程ax?+bx+c=0,

得ax''+bx-a-b=0,即(xT)(ax+a+b)=0..,.方程ax?+bx+c=0有—^根为1.

必要性：•方程ax2+bx+c=0有一^^根为1,.*.x=l满足方程ax2+bx+c=0,

/.aXl2+bXl+c=0,即a+b+c=0.

故关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.

14.证明①充分性:如果b=0,那么y=kx(kW0).当x=0时,y=0,

所以一次函数y=kx+b(k#0)的图像经过坐标原点.

②必要性:因为一次函数y=kx+b(kWO)的图像经过坐标原点，

所以当x=0时,y=0,即0•k+b=O,所以b=0.

综上,一次函数y=kx+b(k#0)的图像经过坐标原点的充要条件是b=0.

思维拓展对于充要条件的证明问题,可分别证明充分性与必要性,此时应注意分清

楚谁是条件,谁是结论,充分性是由条件成立来证明结论成立,而必要性则是由结

论成立证明条件成立；也可进行等价转化,此时应注意每一步得出的结论均必须

能反推出得到这个结论的条件.

能力提升练

1.P已知a,b是实数，则"a<0且b〈0"不一定能推出“ab(a-b)>0"，比如当

a<b<0时,ab(a-b)<0;反之,若ab(a1b)>0,则a-b和ab同号即可,当a>b>0或

b<a<0或a<O<b时,均满足ab(a-b)>0,故不能确定a和b的正负.故"a<0且b<0"

是“ab(a-b)>0”的既不充分也不必要条件.

2.13因为AUB=C且B不是A的子集，所以A是C的真子集，所以x£A一定能得

到x£C,但x£C不一定能得到x£A,所以“x£C”是“x£A”的必要不充分条

件.

3.APA中电路图,开关S闭合,则灯泡L亮,而灯泡L亮时,开关S不一定闭合,

故A中p是q的充分不必要条件;B中电路图,开关S闭合,则灯泡L亮,灯泡L亮,

则开关S一定闭合，故B中p是q的充要条件;C中电路图,开关S闭合,则灯泡L

不一定亮,灯泡L亮,则开关S一定闭合,故C中p是q的必要不充分条件;D中电

路图,开关S闭合,则灯泡L亮,而灯泡L亮,则开关S不一定闭合，故D中p是q

的充分不必要条件.故选AD.

4.CDA中，由a=b可以推出ac=bc,充分性成立,由ac=bc不能推出a=b,例如当

c=0,a=l,b=2时,1义0=2X0,1W2,所以必要性不成立,A中的命题是假命题;B中，

当a=0,b=-l时,02<(-1)2,不能推出a2>b2,充分性不成立,B中的命题是假命题;C

中，由a<3能推出a〈5,所以“a<5”是“a<3”的必要条件,C中的命题是真命

题;D中，由a+5是无理数可推出a是无理数,所以充分性成立,由a是无理数也可

推出a+5是无理数，所以必要性成立,D中的命题是真命题.故选CD.

5.8令x=l.8,y=0.9,满足|x-y|<1,但<1.8>=2,<0.9>=1,<x>W〈y>;而当<x>=〈y>

时,必有Ix-y|<3,所以“Ix-y|〈1”是“<x>=<y>”的必要不充分条件.故选B.

6.ABC由AGB=B得BeA,所以“B