2023九年级数学上册 第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数第2课时 实际问题与二次函数（2）教案（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第2课时实际问题与二次函数（2）教案（新版）新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第2课时实际问题与二次函数（2）教案（新版）新人教版教学内容《新人教版九年级数学上册》第二十二章“二次函数”的22.3节“实际问题与二次函数（2）”，本节课的主要内容是利用二次函数解决实际问题。通过前面的学习，学生已经掌握了二次函数的基本形式和性质，本节课将进一步深化学生对二次函数的理解，提高其解决实际问题的能力。具体内容有：

1.了解二次函数在实际问题中的应用；

2.学会建立二次函数模型，解决实际问题；

3.掌握二次函数在实际问题中的图像特点；

4.培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

本节课的教学目标是使学生能够将二次函数知识应用于解决实际问题，培养学生的创新意识和实践能力。通过本节课的学习，学生将更好地理解二次函数的意义，提高其数学素养。核心素养目标本节课的核心素养目标在于培养学生的数学建模能力和数学思维。通过解决实际问题，学生需要将二次函数的知识点运用到具体的情境中，从而培养其将理论知识和实际问题相结合的能力。同时，通过分析实际问题，学生需要运用抽象思维将问题转化为二次函数模型，培养其数学抽象的核心素养。此外，学生在解决实际问题的过程中需要进行团队合作，培养其数学建模和团队协作的核心素养。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了二次函数的基本概念、图像特点以及开口方向、顶点坐标的求法。此外，学生还应该具备一定的数学建模能力，能够将实际问题转化为数学模型。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级的学生对数学有着较高的兴趣，尤其是在解决实际问题时，他们表现出强烈的求知欲和动手操作欲望。在学习能力方面，学生已经具备一定的分析问题和解决问题的能力，但部分学生在面对复杂的实际问题时，可能会感到困惑和无从下手。因此，教师在教学过程中应关注这部分学生的学习需求，给予他们更多的引导和帮助。在学习风格方面，学生大多喜欢通过实例和实际问题来理解和掌握知识，因此，教师在教学过程中应注重运用实例讲解，激发学生的学习兴趣。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在解决实际问题时，学生可能遇到以下困难和挑战：（1）如何将实际问题转化为二次函数模型；（2）如何根据二次函数的性质分析实际问题的解决方案；（3）在团队协作过程中，如何有效地沟通和分工合作。针对这些困难和挑战，教师应提供适当的引导和帮助，如通过讲解实例、组织小组讨论等方式，让学生在解决实际问题的过程中不断提高自己的数学素养。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：针对本节课的教学目标和学生的学习特点，我将采用案例研究、讨论和项目导向学习等教学方法。案例研究可以帮助学生将理论知识与实际问题相结合，提高其数学建模能力；讨论可以促进学生之间的交流与合作，培养其团队协作能力；项目导向学习则可以让学生在解决实际问题的过程中，充分发挥自己的主观能动性，提高其分析问题和解决问题的能力。

2.设计具体的教学活动：为了促进学生的参与和互动，我设计了以下教学活动：（1）分组讨论：将学生分成若干小组，每组选取一个实际问题进行讨论，分析问题特征，建立二次函数模型，并探讨解决方案；（2）成果展示：各小组将讨论成果进行展示，其他小组成员对其进行评价和提问，共同探讨问题的解决方案；（3）角色扮演：让学生扮演实际问题中的角色，通过角色扮演，更好地理解问题背景，为解决问题提供有针对性的方案。

3.确定教学媒体和资源的使用：为了提高教学效果，我将使用PPT、视频和在线工具等教学媒体和资源。PPT用于展示案例和知识点，方便学生理解和记忆；视频用于呈现实际问题情境，让学生更直观地了解问题背景；在线工具则可用于辅助学生进行案例分析和问题解决，提高其学习效率。

在教学过程中，我将关注学生的学习进度和反馈，根据实际情况调整教学方法和策略，以确保教学目标的有效达成。同时，注重对学生的激励和评价，激发其学习兴趣和自信心，使其在解决实际问题的过程中不断成长和提高。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与二次函数（2）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要利用二次函数解决实际问题的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次函数在实际问题中的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解二次函数的基本概念。二次函数是形如y=ax²+bx+c（a≠0）的函数。它广泛应用于实际问题中，如抛物线、物体的运动轨迹等。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了二次函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次函数的图像特点和实际问题建模这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次函数相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示二次函数的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“二次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了二次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：《数学建模入门》、《实际问题与二次函数的应用案例》等。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

（1）研究二次函数在实际问题中的应用，如物理学中的抛物线运动、工程学中的优化问题等；

（2）探索二次函数的图像特点，如开口方向、顶点坐标等；

（3）尝试解决更复杂的实际问题，如利用二次函数模型进行预测、优化等；

（4）参与数学建模竞赛或团队项目，锻炼自己的数学建模能力和团队协作能力。反思改进措施特色与创新：

1.结合实际问题进行教学，激发学生兴趣：我在教学中引入了与学生生活密切相关的问题，激发了他们的学习兴趣和好奇心，让学生认识到数学在生活中的实际应用。

2.分组讨论与合作，培养团队精神：通过分组讨论和实践活动，学生得以相互交流、合作，提高了他们的团队协作能力和沟通能力。

3.注重启发式教学，培养学生思考能力：我在教学过程中提出了开放性问题，引导学生进行思考和探究，培养了学生的数学思维能力。

存在主要问题：

1.部分学生对实际问题建模能力较弱：在解决实际问题时，部分学生对如何建立二次函数模型感到困惑，需要进一步加强指导和练习。

2.学生间的数学基础差异较大：班级中学生的数学基础水平参差不齐，导致教学过程中部分学生难以跟上节奏，影响了教学效果。

3.教学评价方式有待完善：目前教学评价主要依赖课堂表现和作业完成情况，未能全面反映学生的实际水平和问题所在，需要探索更合理的评价方式。

改进措施：

1.针对建模能力较弱的学生，设计更多具有指导性的练习题，通过课堂讲解和课后辅导，帮助他们掌握实际问题建模的方法。

2.针对学生数学基础差异的问题，我在教学中注意因材施教，针对不同水平的学生制定不同的学习计划和目标，鼓励他们相互帮助，共同进步。

3.完善教学评价方式，采用多元化评价方法，如小组讨论评价、课堂提问评价等，更全面地了解学生的学习情况，及时发现和解决问题。同时，鼓励学生进行自我评价和同伴评价，提高他们的自我认知和反思能力。课后作业1.请利用二次函数解决以下实际问题：某商品的销售量y（单位：件）与价格x（单位：元）之间的关系可以表示为y=2x²-12x+18，请根据这个函数模型预测当价格x=100时，商品的销售量y是多少？

2.某工厂生产一种产品，产品的生产成本C（元）与生产数量n（件）之间的关系可以表示为C=2n²-10n+10，请根据这个函数模型计算当生产数量n=10时，产品的生产成本C是多少？

3.某城市空气质量A（mg/m³）与时间t（小时）之间的关系可以表示为A=t²-6t+5，请根据这个函数模型预测当时间t=8时，空气质量A是多少？

4.某公司投资一个项目，项目的收益R（万元）与投资额I（万元）之间的关系可以表示为R=I²-10I+25，请根据这个函数模型计算当投资额I=5时，项目的收益R是多少？

5.某水库的水位H（米）与时间t（小时）之间的关系可以表示为H=t²-10t+30，请根据这个函数模型预测当时间t=12时，水库的水位H是多少？

解答：

1.当价格x=100时，代入函数模型y=2x²-12x+18，得到y=2*100²-12*100+18=20000-1200+18=18980。

2.当生产数量n=10时，代入函数模型C=2n²-10n+10，得到C=2*10²-10*10+10=200-100+10=110。

3.当时间t=8时，代入函数模型A=t²-6t+5，得到A=8²-6*8+5=64-48+5=19。

4.当投资额I=5时，代入函数模型R=I²-10I+25，得到R=5²-10*5+25=25-50+25=50。

5.当时间t=12时，代入函数模型H=t²-10t+30，得到H=12²-10*12+30=144-120+30=34。教学评价与反馈1.课堂表现：通过观察学生的课堂表现，如参与度、提问频率、回答问题的准确性等，评价学生的学习态度和理解程度。

2.小组讨论成果展示：评估学生的小组讨论成果，包括问题的分析、模型的建立、解决方案的可行性等，评价学生的团队协作能力和数学建模能力。

3.随堂测试：通过设计相关的随堂测试题，如选择题、填空题、解答题等，检验学生对二次函数知识点的掌握程度，评价学生的数学思维和问题解决能力。

4.作业完成情况：评价学生的作业完成情况，如作业的准确度、作业的整洁度、作业的创新性等，评价学生的自主学习和问题解决能力。

5.教师评价与反馈：针对学生的学习情况，给出具体的评价和反馈，如学生的优点、需要改进的地方、对学生的鼓励和期望等，以促进学生的学习和成长。内容逻辑关系①重点知识点：二次函数的实际应用

本节课的重点知识点是二次函数