2023七年级数学下册 第8章 整式乘法与因式分解8.4 因式分解 2公式法教案 （新版）沪科版

2023七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解8.4因式分解2公式法教案（新版）沪科版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析本节课为人教版七年级数学下册第8章“整式乘法与因式分解”中的第4节“因式分解2公式法”。本节课的主要内容是让学生掌握公式法分解因式的技巧，通过例题和练习让学生熟悉运用完全平方公式和平方差公式进行因式分解的方法。教材通过具体的例题和练习，让学生在实际操作中掌握公式法分解因式的步骤和应用，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。同时，本节课的内容也为后续学习更高级的数学知识打下基础。二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象和逻辑推理核心素养。通过学习公式法分解因式，学生能够抽象出数学公式，并运用逻辑推理能力理解和运用完全平方公式和平方差公式。同时，通过解决实际问题，学生能够将数学知识应用于实际情境中，培养数学建模的核心素养。此外，通过小组合作和讨论，学生能够提升数学交流和合作的能力，培养数学思维和问题解决的核心素养。三、教学难点与重点1.教学重点：

本节课的重点是让学生掌握公式法分解因式的技巧。具体包括：

（1）理解并熟练掌握完全平方公式和平方差公式的结构特征和推导过程。

（2）能够正确运用完全平方公式和平方差公式进行因式分解，解决实际问题。

（3）能够灵活运用公式法分解因式，提高解决问题的效率。

2.教学难点：

本节课的难点在于让学生能够理解和运用完全平方公式和平方差公式进行因式分解，以及如何引导学生发现和总结公式法分解因式的规律。具体包括：

（1）理解完全平方公式和平方差公式的结构特征，能够发现其规律，并能够熟练地运用。

（2）在进行因式分解时，如何引导学生注意到公式的运用，以及如何处理一些特殊情况，如多项式中的符号问题、指数问题等。

（3）如何设计富有挑战性的练习题，让学生在练习中发现问题、解决问题，从而提高解决问题的能力。

在教学过程中，教师应针对这些重点和难点进行有针对性的讲解和强调，通过具体的例题和练习，让学生在实际操作中掌握公式法分解因式的步骤和应用。同时，教师还应采取有效的教学方法，帮助学生突破难点，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。四、教学资源软硬件资源：

1.教室内的多媒体设备，包括投影仪和计算机。

2.学生用的计算器。

3.白板和记号笔。

课程平台：

1.人教版七年级数学下册教材。

2.与教材配套的练习册和作业本。

信息化资源：

1.教学PPT，包含本节课的主要内容和例题。

2.在线数学题库，用于学生练习和巩固知识。

教学手段：

1.讲授法：教师对教材内容进行讲解和阐述。

2.示例法：教师通过具体的例题演示公式法分解因式的步骤。

3.练习法：学生通过做练习题来巩固所学知识。

4.小组合作学习：学生分组讨论和解决问题，培养合作能力。

5.反馈与评价：教师对学生的解答进行评价和指导，及时给予反馈。五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《因式分解2公式法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将一个复杂数列分解成简单数列的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索因式分解的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解公式法分解因式的基本概念。公式法是利用特定的数学公式将一个多项式分解成两个或多个多项式的乘积。它是解决因式分解问题的重要方法之一。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了公式法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调完全平方公式和平方差公式这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与因式分解相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示因式分解的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“公式法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了公式法分解因式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对因式分解的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。六、教学资源拓展1.拓展资源：

（1）课后习题：为学生提供与本节课内容相关的课后习题，包括不同难度的题目，以便学生巩固所学知识。

（2）在线课程：推荐一些与因式分解相关的在线课程或视频，如“公式法分解因式技巧讲解”、“因式分解的实际应用”等，以便学生进一步学习和拓展知识。

（3）数学竞赛题目：提供一些与因式分解相关的数学竞赛题目，激发学生的学习兴趣和挑战精神。

（4）数学历史背景：介绍因式分解在数学发展史上的重要性和应用，如因式分解与多项式分解的关系、历史上的重要数学家及其贡献等。

2.拓展建议：

（1）让学生在课后自主完成课后习题，巩固所学知识，并尝试解决更难的问题。

（2）鼓励学生利用网络资源观看相关的在线课程或视频，加深对因式分解的理解和应用能力。

（3）组织学生参加数学竞赛，提高他们的解题能力和思维水平。

（4）引导学生阅读关于因式分解在数学发展史上的资料，了解其重要性和历史背景。七、课后作业为了巩固本节课所学的公式法分解因式知识，同学们需要完成以下五个练习题：

题型一：分解因式

1.将多项式\(x^2-4\)分解因式。

2.分解因式\(x^2+6x+9\)。

题型二：应用题

3.小明有一块矩形土地，长为\(a+b\)米，宽为\(a-b\)米，求这块土地的面积。

4.一个正方形的边长是\(x+2\)，求这个正方形的面积。

题型三：综合题

5.已知一个二次方程\(x^2+(a+b)x+ab=0\)的两个根的和为\(-a-b\)，两个根的积为\(ab\)，求这个二次方程。

提示：在解题过程中，请同学们注意运用完全平方公式和平方差公式，以及灵活运用所学的因式分解技巧。

解答：

题型一：分解因式

1.\(x^2-4=(x+2)(x-2)\)

2.\(x^2+6x+9=(x+3)^2\)

题型二：应用题

3.矩形土地的面积为\((a+b)(a-b)\)平方米。

4.正方形的面积为\((x+2)^2\)平方米。

题型三：综合题

5.这个二次方程为\(x^2+(a+b)x+ab=0\)，其中两个根的和为\(-a-b\)，两个根的积为\(ab\)。八、课堂1.课堂评价：

（1）通过提问：在课堂上，教师应时刻关注学生的学习情况，通过提问的方式了解学生对因式分解概念的理解程度，以及对公式法分解因式的掌握情况。针对学生的回答，教师应及时给予反馈，引导学生正确理解和运用所学知识。

（2）观察：教师应观察学生在课堂上的参与程度、学习态度和合作表现。对于积极参与课堂讨论、主动帮助同学的学生，教师应给予肯定和鼓励；对于表现不够积极的学生，教师应适时进行引导和激励。

（3）测试：在课堂上，教师可以适时进行一些小型测试，以检验学生对知识的掌握情况。通过测试，教师可以发现学生普遍存在的问题，及时进行针对性的讲解和辅导。

2.作业评价：

（1）认真批改：教师应对学生的作业进行认真批改，注意找出学生作业中的错误，并记录下来。对于学生的正确解答，教师应给予肯定和鼓励；对于错误解答，教师应指出错误所在，并指导学生正确解答。

（2）点评和反馈：在作业评语中，教师应对学生的学习成果进行点评，给出具体的改进建议。同时，教师应尽量给予积极的反馈，以增强学生的学习信心。

（3）鼓励学