《建筑力学与结构》课件-第九章 静定结构的位移计算

2024/8/81第九章

静定结构的位移计算9.1概述2024/8/8概述21结构位移的基本概念结构发生变形时，其横截面上各点的位置将会移动，杆件的横截面会产生转动，这些移动和转动称为结构的位移。2024/8/83概述结构位移：线位移、角位移或者相对位移。2024/8/8概述42.结构位移计算的目的①验算结构的刚度。②为超静定结构的内力计算打下基础。③确定结构变形后的位置。第九章

静定结构的位移计算9.2轴向拉压杆的变形与胡克定律2024/8/8轴向拉压杆的变形与胡克定律51.拉压杆纵向变形和应变2024/8/86轴向拉压杆的变形与胡克定律纵向变形：线应变：2.胡克定律2024/8/8轴向拉压杆的变形与胡克定律7引入比例常数E把和代入上式例9-1一阶梯形钢杆，AC段横截面面积A1=500mm2，CD段横截面面积A2=200mm2，材料的弹性模量E=200GPa，杆的各段长度及受力情况如图9-4所示。试求阶梯形杆的总变形。2024/8/8轴向拉压杆的变形与胡克定律8解：（1）求各截面上的内力2024/8/8轴向拉压杆的变形与胡克定律9AB段：BC段与CD段：（2）阶梯形杆的总变形第九章

静定结构的位移计算9.3平面弯曲梁的变形和刚度校核2024/8/8平面弯曲梁的变形和刚度校核10梁的变形变形：竖向位移挠度和横截面的转角。梁变形后的轴线成为该平面内的一条光滑而连续的平面曲线，这条曲线称为梁的挠曲线。2024/8/811（1）挠度挠曲线方程单位mm。（2）转角用θ表示，单位度（°）平面弯曲梁的变形和刚度校核2.用叠加法求梁的挠度和转角梁的位移计算的基本方法是积分法。求梁特定截面的转角和挠度，用叠加法。在小变形、线弹性的前提下，梁的挠度和转角与荷载之间为线性关系。为此，梁在M、q、P等荷载同时作用下的变形等于各荷载单独作用时引起变形的代数和。2024/8/8平面弯曲梁的变形和刚度校核12例9-2简支梁AB受力如图9-6（a）所示。已知梁的抗弯刚度为EI，试用叠加法求跨中C截面的挠度yc和A截面的转角。2024/8/8平面弯曲梁的变形和刚度校核13解梁分别在q和M单独作用下C截面的挠度和A截面的转角，查表9-1得2024/8/8平面弯曲梁的变形和刚度校核14则在q和F共同作用下C截面的挠度和A截面的转角例9-3如图9-7（a）所示的悬臂梁AB，在自由端B受集中力F和力偶M作用。已知EI为常数，试用叠加法求自由端B的转角和挠度。2024/8/8平面弯曲梁的变形和刚度校核15解3.梁的刚度校核2024/8/8平面弯曲梁的变形和刚度校核16第九章

静定结构的位移计算9.6静定结构在荷载作用下的位移计算2024/8/8静定结构在荷载作用下的位移计算171.单位荷载法2024/8/818静定结构在荷载作用下的位移计算虚设单位荷载2024/8/8静定结构在荷载作用下的位移计算192.梁和刚架的位移计算公式2024/8/8静定结构在荷载作用下的位移计算20例9-4试求如图9-10（a）所示等截面简支梁跨中点C的竖向位移

和B端截面的角位移

，已知梁的弯曲刚度

为常数。解（1）求C点的竖向位移在梁中点C施加一竖向单位荷载作为虚拟状态，如图9-10（b）所示。分别建立虚拟荷载和实际荷载作用下梁的弯矩方程。以左支座A为坐标原点，当时，有2024/8/8静定结构在荷载作用下的位移计算21因为对称，得（2）求截面B的角位移在梁B端施加一单位力偶作为虚拟状态，如图9-10（c）所示。分别建立虚拟荷载和实际荷载作用下梁的弯矩方程。以左支座A为坐标原点，当时，和的方程为2024/8/8静定结构在荷载作用下的位移计算22由式(9-5)，得3.桁架的位移计算公式2024/8/8静定结构在荷载作用下的位移计算23解：在桁架结点C处加一竖向单位荷载，作为桁架结构的虚拟状态，计算虚拟状态的杆。件内力如图9-11（b）所示。计算实际状态的杆件内力如图9-11（c）所示。桁架结点C的竖向位移为2024/8/8静定结构在荷载作用下的位移计算24第九章

静定结构的位移计算9.5图乘法2024/8/8图乘法251.图乘公式及适用条件2024/8/826图乘法图直线上任意一点的竖标为EI为一常数2024/8/8图乘法27梁和刚架的杆件必须满足下述三个条件：（1）杆件的轴线为直线。（2）杆件的弯曲刚度EI为常数（包括杆件分段为常数）。（3）各杆段的M图和图中至少有一个为直线图形。2024/8/8图乘法28应用图乘法时应注意几个问题：（1）在图乘前要先对图形进行分段处理，保证两个图形中至少有一个是直线图形。（2）A与yc分别取自两个弯矩图，竖标yc必须取自直线图形；当两个弯矩图均为直线时，yc可取自任一图中。（3）当面积A与相应的竖标yc在杆的同一侧时，乘积Ayc取正号；不在同一侧时，乘积Ayc取负号。（4）如果遇到弯矩图的形心位置或面积不便于确定，应将该图分解为几个易于确定形心或面积的部分，各部分面积分别同另一图形相对应的竖标相乘，然后把各自相乘结果求代数和。2024/8/829图乘法的应用图乘法的应用2024/8/8图乘法的应用30注意：（1）M和图中，若一个图形是曲线，另一个图形是由几段直线组成或分段变刚度情况，应分段进行图乘，再进行叠加。2024/8/8图乘法的应用31（2）M和图都是梯形，可不必求出梯形的形心坐标位置，而是把其中一个梯形分为两个三角形（也可分为一个矩形和一个三角形），分别图乘后再叠加。2024/8/8图乘法的应用32其中（3）若M或图的两个竖标a、b或c、d不在基线的同侧时，可将其中一个图形分成两个三角形，分别与另一个图形图乘后叠加。即有2024/8/8图乘法的应用33其中例9-6试求如图9-17（a）所示简支架左端A的角位移φA和梁跨中C的竖向位移ΔCV。已知刚度EI为常数。解：2024/8/8图乘法的应用34例9-7求如图9-18（a）所示悬臂刚架D点的竖向位移ΔDV。已知各杆的EI为常数。2024/8/8图乘法的应用35解：例9-8求如图9-19（a）所示刚架A、B两点的相对