2024届河南省高考考前模拟考试数学试题（原卷版）

绝密★启封前2024年河南省高考考前模拟考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷与答题卡一并由监考人员收回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1.已知复数的模长为1，则的模长是（）A.1 B. C.2 D.2.把函数fx=cos5xA.y=cosC.y=cos3.下面四个数中，最大的是（）A B. C. D.4.从1、2、3、4、5中任选3个不同数字组成一个三位数，则该三位数能被3整除的概率为（）A. B. C. D.5.若等差数列的前n项和为S，且满足，对任意正整数，都有则的值为（）A.21 B.22 C.23 D.246.已知内角的对边分别为若面积则（）A B. C. D.7.椭圆的离心率为e，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）A.必在圆内 B.必在圆上C.必在圆外 D.与圆的关系与e有关8.古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus）利用如图所示的直角三角形来构造无理数.已知与交于点，若，则（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若集合和关系的Venn图如图所示，则可能是（）A.MB.MC.MD.M10.如图1所示，为曲杆道闸车库出入口对出人车辆作“放行”或“阻拦”管制的工具．它由转动杆与横杆组成，为横杆的两个端点．在道闸抬起的过程中，横杆始终保持水平．如图2所示，以点为原点，水平方向为轴正方向建立平面直角坐标系．若点距水平地面的高度为1米，转动杆的长度为1.6米，横杆的长度为2米，绕点在与水平面垂直的平面内转动，与水平方向所成的角（）A.则点运动的轨迹方程为（其中）B.则点运动的轨迹方程为（其中）C.若绕点从与水平方向成角匀速转动到与水平方向成角，则横杆距水平地面的高度为米D.若绕点从与水平方向成角匀速转动到与水平方向成角，则点运动轨迹的长度为米11.同余关系是数论中的重要概念，在我国南北朝时期的著作《孙子算经》中就对同余除法有了较深的研究.设a，b，m为正整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为.则下列选项中正确的是（）A.若，则B.C.若，则D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.写出函数的一条斜率为正的切线方程：______．13.已知，，，，则的值为__________．14.数学家高斯在各个领域中都取得了重大的成就.在研究一类二次型数论问题时，他在他的著作《算术研究》中首次引入了二次剩余的概念.二次剩余理论在噪音工程学､密码学以及大数分解等各个领域都有广泛的应用.已知对于正整数，若存在一个整数，使得整除，则称是的一个二次剩余，否则为二次非剩余.从1到20这20个整数中随机抽取一个整数，记事件与12互质”，是12的二次非剩余”，则___________；___________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.古希腊数学家海伦在其著作《测地术》中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式：，这个公式常称为海伦公式.其中，.我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式：，这个公式常称为“三斜求积”公式.（1）利用以上信息，证明三角形的面积公式；（2）在中，，，求面积的最大值.16.已知为正实数，构造函数．若曲线在点处的切线方程为．（1）求的值；（2）求证：．17.如图所示，四边形为梯形，，，，以为一条边作矩形，且，平面平面．（1）求证：；（2）甲同学研究发现并证明了这样一个结论：如果两个平面所成的二面角为，其中一个平面内的图形在另一个平面上的正投影为，它们的面积分别记为和，则．乙同学利用甲的这个结论，发现在线段上存在点，使得．请你对乙同学发现的结论进行证明．18.为保护森林公园中的珍稀动物，采用某型号红外相机监测器对指定区域进行监测识别.若该区域有珍稀动物活动，该型号监测器能正确识别的概率（即检出概率）为；若该区域没有珍稀动物活动，但监测器认为有珍稀动物活动的概率（即虚警概率）为.已知该指定区域有珍稀动物活动的概率为0.2.现用2台该型号的监测器组成监测系统，每台监测器（功能一致）进行独立监测识别，若任意一台监测器识别到珍稀动物活动，则该监测系统就判定指定区域有珍稀动物活动.（1）若.（i）在该区域有珍稀动物活动的条件下，求该监测系统判定指定区域有珍稀动物活动的概率；（ii）在判定指定区域有珍稀动物活动条件下，求指定区域实际没有珍稀动物活动的概率（精确到0.001）；（2）若监测系统在监测识别中，当时，恒满足以下两个条件：①若判定有珍稀动物活动时，该区域确有珍稀动物活动的概率至少为0.9；②若判定没有珍稀动物活动时，该区域确实没有珍稀动物活动的概率至少为0.9.求的范围（精确到0.001）.（参考数据：）19.阅读材料：（一）极点与极线的代数定义；已知圆锥曲线G：，则称点P(，)和直线l：是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上，在圆锥曲线方程中，以替换，以替换x(另一变量y也是如此)，即可得到点P(，)对应的极线方程.特别地，对于椭圆，与点P(，)对应的极线方程为；对于双曲线，与点P(，)对应的极线方程为；对于抛物线，与点P(，)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线，每一对极点与极线是一一对应的关系.（二）极点与极线的基本性质､定理①当P在圆锥曲线G上时，其极线l是曲线G在点P处的切线；②当P在G外时，其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线（即切点弦所在直线）；③当P在G内时，其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.结合阅读材