2023-2024学年全国小学六年级上数学仁爱版期中考卷(含答案解析)

（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1.（）是小学数学的基础。A.加法B.减法C.乘法D.除法2.一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么第10项是（）。A.29B.30C.31D.32A.21B.27C.29D.35A.正方形B.长方形C.三角形D.圆形A.等边三角形B.等腰三角形C.矩形D.菱形二、判断题（每题1分，共20分）6.0是最小的自然数。（）7.任何一个正整数都可以分解为几个质数的乘积。（）8.两个等边三角形可以组成一个平行四边形。（）9.两个长方形的面积相等，那么它们的周长也相等。（）10.任何一个偶数都可以分解为两个质数的和。（）三、填空题（每空1分，共10分）11.一个数加上它的2倍，再加上它的3倍，结果是这个数的（）倍。12.一个等差数列的第1项是3，公差是2，那么第5项是（）。13.两个质数相乘，它们的积至少有（）个因数。14.一个正方形的面积是36平方厘米，那么它的边长是（）厘米。四、简答题（每题10分，共10分）16.请说明什么是等差数列？并给出一个等差数列的例子。17.请说明什么是质数？并给出一个质数的例子。五、综合题（1和2两题7分，3和4两题8分，共30分）18.已知一个等差数列的第1项是5，公差是3，求第8项的值。19.已知一个正方形的面积是81平方厘米，求它的对角线长度。20.请说明如何判断一个数是否为质数，并给出判断过程。21.请说明如何计算一个长方形的面积，并给出计算过程。三、填空题（每空1分，共10分）11.一个数加上它的2倍，再加上它的3倍，结果是这个数的（）倍。12.一个等差数列的第1项是3，公差是2，那么第5项是（）。13.两个质数相乘，它们的积至少有（）个因数。14.一个正方形的面积是36平方厘米，那么它的边长是（）厘米。四、简答题（每题10分，共10分）16.请说明什么是等差数列？并给出一个等差数列的例子。17.请说明什么是质数？并给出一个质数的例子。五、综合题（1和2两题7分，3和4两题8分，共30分）18.已知一个等差数列的第1项是5，公差是3，求第8项的值。19.已知一个正方形的面积是81平方厘米，求它的对角线长度。20.请说明如何判断一个数是否为质数，并给出判断过程。21.请说明如何计算一个长方形的面积，并给出计算过程。六、应用题（每题10分，共20分）22.小明有一些糖果，他先给了小红一半加一个，然后又给了小刚剩下的一半加一个，自己还剩下一个糖果。请问小明原来有多少糖果？23.一个长方形的长是15厘米，宽是8厘米，求这个长方形的对角线长度。七、证明题（每题10分，共10分）24.证明：如果一个数同时是3和4的倍数，那么这个数也是12的倍数。25.证明：任意一个正整数都可以表示为几个质数的乘积。八、计算题（每题5分，共10分）26.计算：乘以678的结果是多少？27.计算：一个等差数列的第1项是2，公差是5，求前10项的和。九、作图题（每题5分，共10分）28.作图：请画出一个边长为5厘米的正方形。29.作图：请画出一个等边三角形，边长为6厘米。十、解答题（每题10分，共10分）（1）一个数加上它的5倍，结果是这个数的几倍？（2）一个等差数列的第1项是4，公差是3，求第6项的值。十一、论述题（每题10分，共10分）31.请论述等差数列和等比数列的区别和联系。32.请论述质数和合数的关系。十二、分析题（每题10分，共10分）33.分析：一个正方形的面积是49平方厘米，那么它的对角线长度是多少？十三、操作题（每题5分，共10分）35.操作：请用剪刀和直尺制作一个边长为10厘米的正方形。36.操作：请用计算器计算：789乘以456的结果是多少？十四、设计题（每题10分，共10分）37.设计：请设计一个等差数列，使得第1项是7，第10项是53。38.设计：请设计一个等比数列，使得第1项是3，第5项是81。十五、探究题（每题10分，共10分）39.探究：如果一个数的平方是144，那么这个数可能是哪些数？40.探究：如果一个等差数列的第1项是2，公差是3，那么这个数列的前n项和是多少？一、选择题答案1.A2.A3.C4.D5.C二、判断题答案6.√7.√8.×9.×10.×三、填空题答案11.612.1313.414.615.11四、简答题答案16.等差数列是一个数列，其中每一项与它前一项的差是一个常数，这个常数称为公差。例如：2，5，8，11，14。17.质数是一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数。例如：2，3，5，7，11。五、综合题答案18.第8项的值是：5+(81)×3=5+21=26。19.对角线长度是：√(81×2)=√162=9√2厘米。20.判断一个数是否为质数的方法：用这个数分别除以2到这个数的平方根之间的所有整数，如果都不能整除，那么这个数就是质数。例如：判断29是否为质数，29的平方根约为5.38，所以只需除以2，3，4，5，都不能整除，因此29是质数。21.计算一个长方形的面积的方法：长方形的面积等于长乘以宽。例如：一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是10×5=50平方厘米。六、应用题答案22.小明原来有7个糖果。23.对角线长度是：√(15^2+8^2)=√(225+64)=√289=17厘米。七、证明题答案24.证明：如果一个数同时是3和4的倍数，那么这个数可以表示为3×4×n，即12n，所以这个数也是12的倍数。25.证明：根据质因数分解定理，任意一个正整数都可以表示为几个质数的乘积。八、计算题答案26.×678=8352。27.前10项的和是：(2+(2+9×5))×10÷2=(2+47)×10÷2=49×10÷2=245。九、作图题答案28.略29.略十、解答题答案30.（1）一个数加上它的5倍，结果是这个数的6倍。（2）第6项的值是：4+(61)×3=4+15=19。十一、论述题答案31.等差数列和等比数列的区别和联系：等差数列的每一项与它前一项的差是一个常数，而等比数列的每一项与它前一项的比是一个常数。等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d，等比数列的通项公式为an=a1×q^(n1)。等差数列的求和公式为Sn=n(a1+an)÷2，等比数列的求和公式为Sn=a1×(1q^n)÷(1q)（q≠1）。32.质数和合数的关系：质数是只能被1和它本身整除的大于1的自然数，合数是除了1和它本身外，还能被其他自然数整除的大于1的自然数。每个合数都可以表示为几个质数的乘积。十二、分析题答案33.对角线长度是：√(49×2)=√9