高中数学必修第一册人教A版（2019）4.4《对数函数》课时2 教学设计

《对数函数》教学设计课时2不同函数增长的差异必备学问学科力量学科素养高考考向1.对数函数的概念学习理解力量观看记忆概括理解说明论证应用实践力量分析计算推想解释简洁问题解决迁移创新力量综合问题解决猜想探究发觉创新数学抽象【考查内容】考查对数函数的图象与性质应用,常考的形式有:以对数函数为载体,与其函他函数、方程、不等式综合应用.【考查题型】选择题、填空题为主2.对数函数的图象与性质直观想象数学运算3.指数函数与对数函数的关系数学运算4.不同函数增长的差异数学建模一、本节内容分析本节主要内容是对数函数的概念、图象和性质,不仅反映出对数函数和指数函数的关系,也蕴含了化归、分类争辩、数形结合等数学思想.本节内容所涉及的核心学问及所体现的核心素养如下:核心学问1.对数函数的概念2.对数函数的图象与性质3.指数函数与对数函数的关系4.不同函数增长的差异数学抽象直观想象数学运算数学建模核心素养二、学情整体分析从学校到现在,同学已经学习了一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数、指数函数等初等函数,对其概念、基本性质、争辩方法有了肯定的了解和把握.通过类比的方法学习对数函数的学问,还是比较轻松的.但由于指数函数、对数函数和幂函数的增长变化简单,这就使得同学在争辩过程中可能遇到困难.在情感方面,多数同学对新内容的学习有相当的爱好和乐观性,但在探究问题的力量以及合作沟通等方面的进展不均衡,故仍需要老师赐予指导点拨.学情补充:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________三、教学活动预备【任务专题设计】1.对数函数的概念2.对数函数的图象与性质3.指数函数与对数函数的关系4.不同函数增长的差异【教学目标设计】1.理解对数函数的概念和意义,把握对数函数定义域、值域的求法.2.能画出具体对数函数的图象,并能依据对数函数的图象说明对数函数的性质.3.把握对数函数的单调性,会进行同底对数和不同底对数大小的比较.4.了解反函数的概念,把握互为反函数的两个函数之间的联系及两个函数图象的特征.5.结合具体函数图象,总结一次函数、指数函数、对数函数的增长差异,通过图象,了解“直线上升”“对数增长”“指数爆炸”的含义.【教学策略设计】1.老师创设问题情境,以同学看,同学想,同学议,同学练为主,在同学认真观看、类比、想象的基础上,通过问题串的形式加以引导点拨,使新学学问更坚固,理解更深刻.2.类比指数函数的图象和性质来争辩对数函数的相关内容.强调生疏底数a对函数值变化的影响,鼓舞同学乐观主动地参与获得性质的过程.3.同学是教学活动的主体,他们在学习过程中的参与状态和参与程度是影响教学效果最重要的因素,因此在学法上要重视动手操作、自主探究,让同学利用图象直观的性质,观看图象,合作探究,并通过正、反例的构造,来完成从感性生疏到理性生疏的转变.【教学方法建议】情境教学法、问题教学法,还有________________________________________________【教学重点难点】重点:1.对数函数的概念、图象及性质.2.对数函数性质的初步应用.3.争辩一次函数、指数函数和对数函数增长方式的差异.难点:1.对数式与指数式的互化.2.底数a对对数函数的影响.对数函数性质的初步应用.3.函数的增长快慢的差异.【教学材料预备】1.常规材料:多媒体课件、________________________________________________2.其他材料:_____________________________________________________________四、教学活动设计教学导入师:在前面的学习中我们看到,一次函数与指数函数的增长方式存在很大差异.事实上,这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映.因此,假如把握了不同函数增长方式的差异,那么就可以依据现实问题的增长状况,选择合适的函数模型刻画其变化规律.下面就来争辩一次函数、指数函数和对数函数增长方式的差异.【设活动,深探究】在画出一次函数与指数函数的图象并进行比较的情境中,得到指数函数增长的特点,为深度探究不同函数增长的差异打好基础.教学精讲【情境设置】一次函数与指数函数的比较画出指数函数和一次函数在上的图象,探究它们的增长差异,你能描述一下指数函数增长的特点吗?【师生合作观看争辩函数和的增长快慢】师:观看图象,回答问题:(1)满足的的范围是什么?(2)满足的的范围是什么?(3)满足的的范围是什么?生:(1)(3)【概括理解力量】观看一次函数与指数函数图象,争辩增长的差异,培育同学观看、概括理解力量.师:下面在更大的范围内,观看和的增长状况.【情境设置】观看和的增长状况【情境学习】列表、画图象,分析争辩和的增长状况,渗透了数形结合思想,提升直观想象学科素养.【同学观看、争辩、呈现结果,师生合作,共同得出指数函数与一次函数的增长差异】生:随着的增大,的增长速度越来越快,会超过并远远大于的增长速度.尽管在的肯定变化范围内,会小于,但由于的增长最终会快于的增长,因此,总会存在一个,当时,恒有.师:指数函数与一次函数的增长差异如下.【要点学问】指数函数与一次函数的增长差异一般地,指数函数与一次函数的增长差异与上述状况类似,即使的值远远大于的值,的增长速度最终都会大大超过的增长速度.师:指数函数不像一次函数那样按同一速度增长,而是越来越快,呈爆炸性增长,也可以说倍数增长.【情境设置】对数函数与一次函数的比较画出对数函数和一次函数在上的图象,探究它们的增长差异,你能描述一下对数函数增长的特点吗?【同学画出图象并观看,争辩函数和的增长状况,老师规范语言】【意义学习】参照“一次函数与指数函数”的比较方法,比较“对数函数与一次函数”的图象,充分体现了类比思想,同时体会类比思想在数学中的应用.生:生:函数的增长速度不变,而增长速度在变化.随着的增大的增长速度越来越慢.生:函数的图象离轴越来越远,而函数的图象越来越平缓,就像与轴平行一样.师:通过观看图象,我们发觉函数和在区间上都单调递增,但增长速度存在明显的差异.【观看记忆力量】观看图象,分析数据得出结论,培育同学的观看记忆、分析、总结力量.【归纳总结】对数函数与一次函数的增长差异一般地,虽然对数函数与一次函数在区间上都单调递增,但它们的增长速度不同.随着的增大,一次函数保持固定的增长速度,而对数函数的增长速度越来越慢.不论的值比的值大多少,在肯定范围内,可能会大于,但由于的增长慢于的增长,因此总会存在一个.当时,恒有.【概括理解力量】从具体到一般,培育同学的分析、总结、概括理解力量,提升规律推理核心素养.师:对数函数比较适合描述增长速度平缓的规律.【情境设置】一次函数、对数函数与指数函数的比较1.画出一次函数,对数函数和指数函数的图象,并比较它们的增长差异;2.试着概括一次函数,对数函数和指数函数的增长差异;3.争辩沟通“直线上升”“对数增长”“指数爆炸”的含义.【同学画出一次函数,对数函数和指数函数的图象,依据图象,争辩增长差异并比较,回答问题,老师点评】生:(1)在同始终角坐标系画出一次函数,对数函数和指数函数的图象:①的图象在上匀速上升;②的图象在上上升得越来越快;③的图象在上上升得越来越慢.生:(2)观看图象可得,①的图象在上匀速上升;②的图象在上增长得越来越慢;③的图象在上增长得越来越快.生:(3)直线上升——匀速上升,对数增长——增长越来越慢,指数爆炸——增长越来越快.【猜想探究力量】通过观看在同一坐标系中画出一次函数、对数函数、指数函数的图象,同学得到“直线上升”“对数增长”“指数爆炸”的含义,培育同学的猜想探究力量.师:下面我们总结一下,一次函数、指数函数、对数函数还有幂函数的图象增长差异性.【归纳总结】比较一次函数、对数函数与指数函数函数图象单调性递增增长速度不变先慢后快先快后慢n>1时,越来越快；n=1时,不变；0<n<1时,越来越慢图象变化随x的增大,图象均匀上升随x的增大,图象上升的速度渐渐变快,当x很大时,呈“爆炸式”增长随x的增大,图象上升的速度渐渐变慢n>1时,随x的增大,图象上升的速度渐渐变快；0<n<1时,随x的增大,图象上升的速度渐渐变慢师:下面我们依据所学学问,巩固练习一下.【巩固练习】比较函数的增长状况在同一平面直角坐标系内画出下列函数的图象,并比较它们的增长状况:(1);(2);(3).【同学独立完成,老师点评】【分析计算力量】依据函数图象,分析概括函数增长差异.通过此类问题的演练,培育同学的分析计算力量.师:这节课就上到这里.你学到了哪些学问?【课堂小结】不同函数增长的差异【设计意图】回顾不同函数增长的差异学问,总结学问点,建立数学框架,培育同学的总结、概括理解力量.教学评价本节课学习了对数函数的概念、图象与性质,不同函数增长的差异.应用所学学问,完成下题:大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵,争辩鲑鱼的科学家发觉鲑鱼的游速(单位:)与其耗氧量单位数之间的关系可以表示为函数,其中,为常数.已知一条鲑鱼在静止时的耗氧量为100个单位,而当它的游速为时,其耗氧量为2700个单位.(1)求出游速与其耗氧量单位数之间的函数解析式.(2)当一条鲑鱼的游速不高于时,其耗氧量的最大值是多少个单位?解析:要求“当一条鲑鱼的游速不高于时,其耗氧量的最大值是多少个单位”,就是求游速与其耗氧量单位数之间的函数的最大值.具体解题过程如下:(1)由题意,得,解得.故游速与其耗氧量单位数之间的函数解析式为.(2)由题意,得,即,∴,由对数函数的单调性,有,解得,所以当一条鲑鱼的游速不高于时,其耗氧量的最大值是24300个单位.【设计意图】本题考查同学求对数函数最大值的方法.既引导同学回顾对数函数的相关学问,又培育同学的推想解释分析计算力量,同时提升规律推理、数学运算核心素养.教学反思本节教学案例,严格依据教材体例和挨次编写,在学习对数函数时,可让同学适当做一些练习,强化对对数函数概念的理解.在解有关求定义域的问题时,同学可能会忽视底数的取值范围以及真数必需大于0这些条件,老师要适时指导,在学习对数函数图象时,要留意画图的精确     性;总结图象特征和性质时,老师要关注每位同学的表现,在教学中应多给同学制造尝试、思考、沟通、争辩表述的机会;在不同函数增长差异中,先设计两个探究,通过争辩、探究、推导,找出一次函数与指数函数、一次函数与对数函数的增长方式的差异.在设计第一个探究时,不能只用函数和得出一次函数与指数函数增长方式的差异,应再举