辽宁省本溪市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)

辽宁省本溪市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A. B. C. D.2．围棋起源于中国,距今已有4000多年的历史,2017年5月,柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行了围棋人机大战.截取首局对战棋谱中的四个部分,由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是()A. B. C. D.3．下列各式从左到右的变形,属于因式分解的是()A. B.C. D.4．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,它是()A.八边形 B.七边形 C.六边形 D.五边形5．证明：一个三角形中不能有两个角是直角.已知：.求证：,,中不能有两个角是直角.证明：假设,,中有两个角是直角,不妨设和是直角,即,.于是.这与三角形内角和定理相矛盾,因此“和是直角”的假设不成立.所以,一个三角形中不能有两个角是直角.上述证明方法是()A.归纳法 B.枚举法 C.反证法 D.综合法6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.7．木工师傅将一个含45度角的三角尺和一个重锤如图放置,就能检查一根横梁是否水平,能解释这一现象的数学知识是()A.垂线段最短 B.等腰三角形的“三线合一”C.角平分线的性质定理 D.线段垂直平分线的性质定理8．下表是学习分式方程应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程.甲、乙两地相距1400km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h,已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.小明：小红：下列判断正确的是()A.小明设的未知数是高铁列车的平均速度B.小红设的未知数是乘特快列车从甲地到乙地的时间C.高铁列车的平均速度是D.特快列车从甲地到乙地的时间是9．如图,中,的平分线与边的垂直平分线交于点D,过D作于点E,连接,若,,则的度数为()A. B. C. D.10．如图1,在平面直角坐标系中,的边在x轴上,直线沿x轴正方向平移,在平移过程中,该直线在x轴上平移的距离为n.直线被平行四边形的边所截得的线段长为m,且m与n对应关系图象如图2所示,则的面积为()A. B.4 C.5 D.二、填空题11．在平面直角坐标系中,点关于原点O成中心对称的点的坐标为______.12．要将分式化成最简分式,应将分子分母同时约去它们的公因式,这个公因式是______.13．因式分解：______.14．如图,在三角形纸片中,,,点D是边上的动点,将三角形纸片沿对折,使点B落在点处,当时,的长为______.15．如图,在中,为边上的高,点F和点G分别为高和边上的动点,且.若,,,则的最小值为______.三、解答题16．计算.(1)解不等式,并把它的解集表示在数轴上.(2)解方程：17．化简求值：,其中18．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,的顶点都在格点上,请解答下列问题：(1)将向下平移得到,若点A平移后对应点的坐标为,则点B对应点的坐标为______；(2)作出绕原点顺时针旋转的；(3)点C在平面直角坐标系中,若以,,O,C四点为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点C坐标.19．“水晶市动微风起,满架蔷薇一院香.”伴着明媚的阳光,弥漫的花香,悦耳的蝉鸣,学校迎来了校园读书节,学校计划购进一批图书,已知用420元购买自然科学类图书的数量是用180元购买文学类图书数量的2倍,其中文学类图书单价比自然科学类图书单价少6元(1)求自然科学类图书和文学类图书的单价分别是多少？(2)学校准备购进两种图书共800册,总费用不超过30000元,则最多购进自然科学类图书多少册？20．经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形,其中一个三角形是等腰三角形,另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等,这条线段称为原三角形的“分割线”,例如：如图1,等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“分割线”,如图2,中,,,,已知中存在“分割线”,请你用直尺和圆规作出这条“分割线”(保留作图痕迹,不写作法),验证你作的线段是“分割线”并求出它的长度.21．如图,四边形中,,点E在上,,过点E作交边于点F.(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若平分,,,求边的长.22．综合与实践：生活中的“一次模型”【发现问题】为解决学生课桌乱堆乱放现象,班主任李老师计划从文具店购买两种不同型号的书挂袋给学生使用,每名学生1只(班级共40名学生).购买书挂袋时,发现购买书挂袋的费用随着购买的数量变化而变化.【提出问题】在文具店购买两种书挂袋的总费用y元与购买A型书挂袋数量x(x为正整数)只,有怎样的函数关系？【分析问题】李老师对文具店销售A,B两种型号的书挂袋情况进行了调查,得到如下信息：信息一：购买1只A型书挂袋,1只B型书挂袋共需要45元：购买3只A型书挂袋,2只B型书挂袋共需115元；信息二：A型书挂袋每只进价18元,B型书挂袋每只进价16元.经过分析研究,李老师得到购买两种书挂袋的总费用y元与购买A型书挂袋数量x只是一次函数关系.【解决问题】(1)设文具店A型书挂袋每只售价a元,B型书挂袋每只售价b元,求文具店每只A型书挂袋和B型书挂袋售价各是多少？(2)求y与x函数关系式；(3)李老师到该文具店购买A型和B型两种书挂袋,文具店正在推广A型书挂袋,决定将每只A型书挂袋降价m元,B型书挂袋售价不变,若文具店在这次销售过程中,所获利润始终保持不变,则m值为多少？文具店所获利润是多少？23．点为平面直角坐标系中的任意一点,若(x和y分别是点P的横坐标和纵坐标),则m称为点P的特征数.(1)当点P的坐标为时,求点P的特征数m的值；(2)已知点的特征数是,点的特征数是4.求点M的坐标；(3)如图,在平面直角坐标系中,平行四边形的顶点,在x轴上,顶点在y轴上,连接.①点E和点F的特征数都是1,且两点都在平行四边形的边上,连接,判断线段与对角线的关系,说明理由；②当点在平行四边形的内部(不含边界)时,直接写出点P的特征数m的取值范围.参考公式：两点,,则它们中点P的坐标为

参考答案1．答案：C解析：由题意得,,解得,故答案为：C.2．答案：A解析：A.符合中心对称图形的定义,故此项符合题意；B.不符合中心对称图形的定义,故此项不符合题意；C.不符合中心对称图形的定义,故此项不符合题意；D.不符合中心对称图形的定义,故此项不符合题意；故选：A.3．答案：D解析：因为A选项没有将多项式化成整式乘积的形式,不正确,不符合题意；因为B选项属于整式乘法,不正确,不符合题意；因为C选项等式两边不成立,不正确,不符合题意；因为D选项符合定义,正确,符合题意.故选：D.4．答案：A解析：设多边形的边数为n,根据题意,得解得：,这个多边形是八边形,故选：A.5．答案：C解析：由证明过程可知,证明方法是反证法,故选：C.6．答案：A解析：解不等式①得：,解不等式②得.因此不等式的解集为,故选A.7．答案：B解析：由题意可知,三角尺是等腰的,等腰三角形底边上的高与底边上的中线重合,若重锤的线经过三角尺底边的中点刻度,说明重锤与三角形底边上的高是重合的,而重锤是和水平面互相垂直的,所以说明此时的横梁是水平的,如果重锤的线没有经过三角尺底边的中点刻度,则说明横梁不是水平的,因此能解释这一现象的数学知识是等腰三角形的三线合一.故选：B.8．答案：D解析：设特快列车的平均行驶速度为,由题意得解得：,经检验是原分式方程的解,设高铁列车从甲地到乙地的时间为,由题意得,解得：,经检验是原分式方程的解,则特快列车从甲地到乙地的时间是,故选项A、B、C错误,故选：D9．答案：C解析：过点D作,连接,如图所示：点D在线段的垂直平分线上,,,点D在的角平分线上,,,,,故选：C.10．答案：B解析：根据图像可知当移动的距离是1时,直线经过点A,当移动距离是3时,直线经过点D,当移动距离是a时经过点B,当移动距离是7时,直线经过点C,,如图所示：当直线经过D点,设直线交于N,则,作于点M,与x轴的夹角是,边在x轴上,,,则由勾股定理得,平行四边形的面积是,故选：B.11．答案：解析：在平面直角坐标系中,点关于原点O成中心对称的点的坐标为,故答案为：.12．答案：解析：要将分式化成最简分式,应将分子分母同时约去它们的公因式,这个公因式是,故答案为：.13．答案：解析：,故答案为：.14．答案：或解析：根据题意,分两种情况：过点A作,如图所示：,由对称性可知,,即、均是等腰三角形,,,,,在中,,则由三角形内角和定理可得,再由对称性可知,,,,则,即是等腰直角三角形,,在中,,,则,由勾股定理可得,；过点A作,如图所示：同理可知,,,；综上所述,当时,的长为或,故答案为：或.15．答案：解析：如图,过点D作,且,分别连接,；则,∴；在中,,,,,；,,；,,,,,当点G在上时,取得最小值,且最小值为线段的长；在中,由勾股定理得：,即的最小值为.故答案为：.16．答案：(1),图见解析(2)原方程无解解析：(1),去分母是,去括号得,,移项,合并得,系数化为1,得：这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：(2),去分母得,,去括号得,,移项,得：,合并是,,系数化为1,得：经检验：是增根所以,原方程无解17．答案：,解析：原式当时原式18．答案：(1)(2)图见解析(3),,解析：(1)如图所示,点、,将向下平移得到,若点平移后对应点的坐标为,；(2)如图所示：即为所求；(3)过的顶点作对边的平行线交于、、,如图所示：,,,即点C坐标,,.19．答案：(1)文学类图书的单价为36元,自然科学类图书的单价为42元(2)学校最多购进自然科学类图书200册解析：(1)设文学类图书的单价为x元,则自然科学类图书的单价为元依题意得：解得：经检验：是原方程解答：文学类图书的单价为36元,自然科学类图书的单价为42元(2)设学校购进自然类科学图书m册,则购进文学类图书册依题意得：解得：答：学校最多购进自然科学类图书200册.20．答案：图见解析,6解析：作的平分线交边于点D,则线段就是的“分割线”,,,,平分,,,,是等腰三角形,,,的三个内角与的三个内角度数相等,线段是的“分割线”,设在中,,,,,.得：,即的“分割线”的长为6.21．答案：(1)证明见解析(2)2解析：(1)证明：,,,,,,四边形是平行四边形；(2)作于点H,如图所示：则,平分,,四边形是平行四边形,,即,在中,,则由勾股定理可得,,,,,.22．答案：(1)文具店A型书挂袋每只售价25元,B型书挂袋每只售价20元(2)y与x的函数关系式为(3)m为3时,文具店所获利润始终不变,是160元解析：(1)设文具店A型书挂袋每只售价a元,B型书挂袋每只售价b元,依题意得,解得,答：文具店A型书挂袋每只售价25元,B型书挂袋每只售价20元；(2)由已知得,整理得,y与x的函数关系式为；(3)设文具店这次销售过程中所获利润为w元,依题意得,整理得,文具店在这次销售过程中,所获利润始终保持不变,,解得,此时,答：m为3时,文具店所获利润始