四川省自贡市富顺县代寺学区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

四川省自贡市富顺县代寺学区2024届九年级下学期中考一模数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．的相反数是()A.2023 B. C. D.2．某校举行“预防溺水,从我做起”演讲比赛,7位评委给选手甲的评分如下：90,93,88,93,85,92,95,则这组数据的众数和中位数分别是()A.95,92 B.93,93 C.93,92 D.95,933．2003年3月,成都市某街道为进一步激发消费活力,提振消费信心,开展了“合家欢购·作享实惠”主题消费活动,活动期间共计发放价值700万元的消费券.将数据700万用科学记数法表示为()A. B. C. D.4．下列计算正确的是()A. B.C. D.5．如图,是的直径,点A,D在上,若,则的度数为()A.30° B.40° C.50° D.60°6．如图,在中,,,点D,E,F分别是,,的中点,则四边形的周长为()A.16 B.18 C.20 D.227．《孙子算经》中有一道题,原文是：“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺,木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木,长木还剩余l尺,问木长多少尺？若设木长尺,绳子长尺,则可列方程组为()A. B. C. D.8．关于x的一元二次方程根的情况,下列说法中正确的是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定9．二次函数的图象如图所示,则一次函数的图象一定不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10．如图,半径为5的扇形中,,C是上一点,,,垂足分别为D,E,若,则图中阴影部分面积为()A. B. C. D.11．如图,抛物线与x轴相交于点,,与y轴相交于点C,小红同学得出了以下结论：①；②；③当时,；④.其中正确的个数为()A.4 B.3 C.2 D.112．如图1,点P从等边三角形的顶点A出发,沿直线运动到三角形内部一点,再从该点沿直线运动到顶点B.设点P运动的路程为x,,图2是点P运动时y随x变化的关系图象,则等边三角形的边长为()A.6 B.3 C. D.二、填空题13．分解因式：_____.14．若分式的值为0,则x的值为______.15．如图,,,交于点E,若,,则的长为______.16．如图,平面直角坐标系中,点A在反比例函数的图像上,直线与反比例函数图像交于点B,过点B作轴,垂足为C,连接,若三角形的面积为5,则k的值为______.17．如图,已知中,,,将绕A点逆时针旋转得到,以下结论：①,②,③,④,其中正确结论的序号是_______.18．如图,E,F是正方形的边的三等分点,P是对角线上的动点,当取得最小值时,的值是___________.三、解答题19．(1)计算：；(2)解方程：.20．“五四”青年节来临之际,某校组织学生参加知识竞赛活动,张老师随机抽取了部分同学的成绩(满分100分),按成绩划分为A,B,C,D四个等级,并制作了如下不完整的统计表和统计图.等级成绩(m)人数A24B18CaDb请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)本次抽取的学生共有______人,表中a的值为______；(2)所抽取学生成绩的中位数落在______等级(填“A”,“B”,“C”或“D”)；(3)该校共组织了900名学生参加知识竞赛活动,请估计其中竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生人数.21．如图,点B在线段上,,,.求证：.22．加强生活垃圾分类处理,维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任.某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识,营造干净、整洁、舒适的人居环境,准备购买甲、乙两种分类垃圾桶.通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多40元,且用4800元购买甲种分类垃圾桶的数量与用6000元购买乙种分类垃圾桶的数量相同.(1)求甲、乙两种分类垃圾桶的单价；(2)该社区计划用不超过3600元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共20个,则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？23．无人机在实际生活中的应用广泛,如图所示,某人利用无人机测最大楼的高度,无人机在空中点P处,测得点P距地面上A点80米,点A处俯角为,楼顶C点处的俯角为,已知点A与大楼的距离为70米(点A,B,C,P在同一平面内),求大楼的高度(结果保留根号)24．我们规定：方程的变形方程为.例如：方程的变形方程为.(1)直接写出方程的变形方程；(2)若方程的变形方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围；(3)若方程的变形方程为,直接写出的值.25．如图,已知为的弦,过点O作的垂线,交于点C,交于点D,交过点B的切线于点E,连接.(1)求证：；(2)若,,和的长.26．如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于A,B两点,点B在x轴上,点A在y轴上.(1)求抛物线的函数表达式；(2)点C是直线上方抛物线上一点,过点C分别作x轴,y轴的平行线,交直线于点D,E.①当时,求点C的坐标；②点M为线段中点,当点C,M,O三点在同一直线上时,求的值.

参考答案1．答案：A解析：的相反数是2023.故选A.2．答案：C解析：数列从小达到重新排列如下：85,88,90,92,93,93,95,中位数为：92,众数为：93,故选：C.3．答案：B解析：700万=故选：B.4．答案：D解析：A.,故选项错误,不符合题意；B.,故选项错误,不符合题意；C.与a不能进行合并,故选项错误,不符合题意；D.,故选项正确,符合题意.故选：D.5．答案：D解析：是的直径,故选：D.6．答案：B解析：点D,E,F分别是,,的中点,、均为的中位线,,,四边形的周长.故选：B.7．答案：C解析：设木长x尺,绳子长y尺,∵用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺,∴.∵将绳子对折再量长木,长木还剩余l尺,∴,∴可列方程组为.故选C.8．答案：C解析：,其中,,,∴,∴方程没有实数根.故选：C.9．答案：D解析：由图象开口向下可知,由对称轴,得.∴一次函数的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限.故选：D.10．答案：B解析：如图所示,连接,∵,,,∴四边形是矩形,∵,∴四边形是正方形,∴,,∴图中阴影部分面积,故选：B.11．答案：B解析：∵抛物线与x轴交于点、,∴抛物线对应的一元二次方程有两个不相等的实数根,即,故①正确；对称轴为,整理得,故②正确；由图像可知,当时,即图像在x轴上方时,或,故③错误,由图像可知,当时,,故④正确.∴正确的有①②④,故选：B.12．答案：A解析：如图,令点P从顶点A出发,沿直线运动到三角形内部一点O,再从点O沿直线运动到顶点B.结合图象可知,当点P在上运动时,,∴,,又∵为等边三角形,∴,,∴,∴,∴,当点P在上运动时,可知点P到达点B时的路程为,∴,即,∴,过点O作,∴,则,∴,即：等边三角形的边长为6,故选：A.13．答案：解析：,故答案为.14．答案：解析：∵分式的值为0,∴,解得：,故答案为：.15．答案：7解析：∵,∴,,∴,.故答案为：7.16．答案：解析：∵点A,点B在反比例函数的图像上,∴设,则,,过点A作轴于点D,如图所示,∴,,∵轴,∴,,∴,∵三角形的面积为5,∴,∴,即,故答案为：.17．答案：①②④解析：①绕A点逆时针旋转得到,,故①正确；②绕A点逆时针旋转,.,.,.,故②正确；③在中,,,..与不垂直.故③不正确；④在中,,,.,故④正确.①②④这三个结论正确.故答案为：①②④.18．答案：解析：作点F关于的对称点,连接交于点,过点作的垂线段,交于点K,由题意得：此时落在上,且根据对称的性质,当P点与重合时取得最小值,设正方形的边长为a,则,四边形是正方形,,,,,,,,,,,,当取得最小值时,的值是为,故答案为：.19．答案：(1)(2),解析：(1)；(2)或解得,.20．答案：(1)60,12(2)B(3)估计其中竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生人数有630人解析：(1)抽取的学生人数为：(人),∴D等级的人数为,∴故答案为60,12；(2)∵,∴所抽取学生成绩的中位数落在B等级,故答案为：B；(3)由题意得：(名),答：估计其中竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生人数有630人.21．答案：证明见解析解析：证明：∵,∴,∴在和中,,∴,∴.22．答案：(1)甲、乙两种分类垃圾桶的单价分别是160元/个、200元/个(2)最少需要购买甲种分类垃圾桶10个解析：(1)设甲种分类垃圾桶的单价是x元/个,则乙种分类垃圾桶的单价是元/个,由题意可知：,解得,经检验是所列方程的根且符合题意(元/个)答：甲、乙两种分类垃圾桶的单价分别是160元/个、200元/个；(2)设购买甲种分类垃圾桶a个,则购买乙种分类垃圾桶个,由题意可知：,解得,答：最少需要购买甲种分类垃圾桶10个.23．答案：大楼的高度为解析：如图,过P作于H,过C作于Q,而,则四边形是矩形,∴,,由题意可得：,,,,∴,,∴,∴,∴,∴大楼的高度为.24．答案：(1)(2)(3)1解析：(1)由题意得,化简后得:.(2)若方程的变形方程为,即.由方程的变形方程有两个不相等的实数根,可得方程的根的判别式,即.解得(3)变形前的方程为:,化简后得:,∴,,,∴.25．答案：(1)证明见解析(2)；解析：(1)证明：∵为的切线∴∴∴∴∴∴(2)如图,过点O作点F,过点E作于点G∵在中,,∴∵在中,,,∴∴在中,由勾股定理得,∴∴∵在中,,∴∵∴即.26．答案：(1)抛物线的表达式为(2)①或②的值为解析：(1)直线与抛物线