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文档简介
18.1勾股定理第18章勾股定理第1课时
勾股定理
情境引入问题1：向外分别以图中的直角三角形三边为边作正方形，求这三个正方形的面积.这三个面积之间是否存在什么未知关系，如果存在，那么它们的关系是什么？问题2：
S1＋S2＝S3，两直角边所在的正方形面积的和等于斜边所在正方形的面积．1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想.（重点）2.会用勾股定理进行简单的计算.（难点）
学习目标
自主学习自主梳理课本P52-P53的知识点：ABC问题1：
观察正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？
讲授新课知识点1：勾股定理.
问题2：
图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？一直角边2另一直角边2斜边2+=猜想：
如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.abc接下来让我们一起走进数学家的世界，证明以上猜想.aaaabbbbcccc∴a2+b2+2ab=c2+2ab，∴a2+b2=c2.证明：∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,
证法1:毕达哥拉斯证法abc∵S大正方形＝c2，S小正方形＝(b-a)2,∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，赵爽弦图b-a证明：证法2：让我们跟着我国汉代数学家赵爽拼图,再用所拼的图形证明吧.在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.如果直角三角形的两直角边用a,b表示,斜边用c表示,那么勾股定理可以表示为a2+b2=c2.归纳：abc典型例题：
例1：解：由题得，针对训练1：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）若a=b=5,求c;
（2）若a=1,c=2,求b.解：(1)据勾股定理得(2)据勾股定理得CAB
讲授新课知识点2：应用勾股定理进行计算.典型例题：例2：
在Rt△ABC中，AB＝8，AC＝6，求BC的长.解：本题斜边不确定，需分类讨论：当AB为斜边时，如图，当BC为斜边时，如图，86ACB86CAB归纳：当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易漏解.针对训练2：1.求下列图中未知数x、y的值：（x、y均表示直角边）解：由勾股定理可得81+144=x2，解得x=15.解：由勾股定理可得
y2+144=169，解得
y=5
课堂训练
课堂训练2.解析：由题得，点A到原点的距离为
课堂训练解析：由题得，
课堂训练4.解析：由题得，作出图如右所示：（三线合一）ABCD1324
课堂训练5.勾股定理内容在Rt△ABC中，
∠C=90°,a,b为直角边，c为斜边，则有a2+
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