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文档简介
18.1勾股定理第18章勾股定理第1课时
勾股定理
情境引入问题1:向外分别以图中的直角三角形三边为边作正方形,求这三个正方形的面积.这三个面积之间是否存在什么未知关系,如果存在,那么它们的关系是什么?问题2:
S1+S2=S3,两直角边所在的正方形面积的和等于斜边所在正方形的面积.1.经历勾股定理的探究过程,了解关于勾股定理的一些文化历史背景,会用面积法来证明勾股定理,体会数形结合的思想.(重点)2.会用勾股定理进行简单的计算.(难点)
学习目标
自主学习自主梳理课本P52-P53的知识点:ABC问题1:
观察正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系?
讲授新课知识点1:勾股定理.
问题2:
图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?一直角边2另一直角边2斜边2+=猜想:
如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.abc接下来让我们一起走进数学家的世界,证明以上猜想.aaaabbbbcccc∴a2+b2+2ab=c2+2ab,∴a2+b2=c2.证明:∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,
证法1:毕达哥拉斯证法abc∵S大正方形=c2,S小正方形=(b-a)2,∴S大正方形=4·S三角形+S小正方形,赵爽弦图b-a证明:证法2:让我们跟着我国汉代数学家赵爽拼图,再用所拼的图形证明吧.在我国又称商高定理,在外国则叫毕达哥拉斯定理,或百牛定理.如果直角三角形的两直角边用a,b表示,斜边用c表示,那么勾股定理可以表示为a2+b2=c2.归纳:abc典型例题:
例1:解:由题得,针对训练1:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)若a=b=5,求c;
(2)若a=1,c=2,求b.解:(1)据勾股定理得(2)据勾股定理得CAB
讲授新课知识点2:应用勾股定理进行计算.典型例题:例2:
在Rt△ABC中,AB=8,AC=6,求BC的长.解:本题斜边不确定,需分类讨论:当AB为斜边时,如图,当BC为斜边时,如图,86ACB86CAB归纳:当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时,其中一较长边可能是直角边,也可能是斜边,这种情况下一定要进行分类讨论,否则容易漏解.针对训练2:1.求下列图中未知数x、y的值:(x、y均表示直角边)解:由勾股定理可得81+144=x2,解得x=15.解:由勾股定理可得
y2+144=169,解得
y=5
课堂训练
课堂训练2.解析:由题得,点A到原点的距离为
课堂训练解析:由题得,
课堂训练4.解析:由题得,作出图如右所示:(三线合一)ABCD1324
课堂训练5.勾股定理内容在Rt△ABC中,
∠C=90°,a,b为直角边,c为斜边,则有a2+
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