专题强化二共点力的动态平衡与临界极值

专题强化二：共点力的动态平衡与临界极值一：知识点梳理考点一：动态平衡动态平衡就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡.(1)平行四边形定则法：但也要根据实际情况采用不同的方法，若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系.(2)图解法：图解法分析物体动态平衡问题时，一般是物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化.(3)矢量三角形法①若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向，则另一分力F2的最小值的条件为F1⊥F2；②若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向，则另一分力F2的最小值的条件为F2⊥F合.考点二：平衡中的临界与极值问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述.平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小.(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值).(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值.题型归纳题型一：三角形法解决动态平衡1．（2023秋·天津河西·高一校考期末）如图所示，斜面体置于粗糙水平面上，斜面光滑。小球被轻质细线系住放在斜面上，细线另一端跨过定滑轮，用力拉细线使小球沿斜面缓慢向上移动一小段距离，斜面体始终静止。移动过程中（

）A．细线对小球的拉力变大B．斜面对小球的支持力变大C．斜面对地面的压力变大D．地面对斜面的摩擦力变大【答案】A【详解】AB．对小球受力分析并合成矢量三角形重力大小方向不变，支持力方向不变，绳子拉力方向由图中实线变为虚线，绳子拉力增大，斜面对小球的支持力减小，A正确，B错误；CD．对斜面受力分析正交分解根据牛顿第三定律，小球对斜面的压力减小，所以斜面对地面的摩擦力减小，地面对斜面的支持力减小，根据牛顿第三定律，斜面对地面的压力减小，CD错误。故选A。2．（2023·全国·高一课堂例题）如图所示，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两墙壁之间，开始时OB绳水平。现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至Bʹ点，此时OBʹ与OA之间的夹角θ=90°。设此过程中OA、OB绳的拉力分别为F1、F2，下列说法正确的是（）A．F1一直减小 B．F1先减小后增大C．F2一直增大 D．F2先减小后增大【答案】A【详解】根据题意，以花盆为研究对象，花盆受重力G、绳OA的拉力FOA和绳OB的拉力FOB，根据平衡条件可知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，作出轻绳OB在不同位置时力的合成图，如图所示由图可看出，OB绳右端由B点缓慢上移至Bʹ点，使得OBʹ与OA之间的夹角等于90°的过程中，F1、F2均一直减小。故选A。3．（2023·全国·高一课堂例题）用绳悬挂一个重物，水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和在支架上。悬点A固定不动，将悬点从如图所示位置逐渐移动到点的过程中，绳和绳上的拉力的大小变化情况是（）A．绳上的拉力逐渐增大B．绳上的拉力逐渐增大C．绳上的拉力先减小后增大D．绳上的拉力先增大后减小【答案】C【详解】根据题意，该重物始终在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中重力为恒力，拉力的方向不变，此种情况满足力的矢量三角形，做出矢量三角形的动态变化过程如图所示分析可知，将悬点从如图所示位置逐渐移动到点的过程中，绳上的拉力逐渐减小，绳上的拉力先减小后增大。故选C。题型二：相似三角形解决动态平衡4．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，竖直面内固定一光滑大圆环轨道，O为圆心，在大圆环轨道最高点A固定一个光滑的小滑轮，一轻绳绕过小滑轮，一端连接套在大圆环轨道上的小球，用力F拉轻绳另一端，在小球从B点缓慢上升到C点的过程中，有（）A．拉力F逐渐增大B．拉力F先减小后增大C．小球对大圆环轨道的压力大小保持不变D．小球对大圆环轨道的压力先增大后减小【答案】C【详解】对小球进行受力分析如图所示，根据相似三角形法可得在小球从B点缓慢上升到C点的过程中，重力大小、方向均不变，A、B间的距离变小，不变，则拉力F逐渐减小，大圆环轨道对小球的支持力大小不变，由牛顿第三定律知小球对大圆环轨道的压力大小不变。故选C。5．（2023·全国·高一课堂例题）轻杆BO的O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是（

）A．FN先减小后增大 B．FN一直减小C．F先减小后增大 D．F一直减小【答案】D【详解】设重物的重力为G，以B点为研究对象，受力分析如图所示作出力FN与F的合力F2，根据平衡条件得F2=F1=G，由△F2FNB∽△ABO得由于BO、AO、G不变，则FN保持不变，AB逐渐减小，所以F逐渐减小。故选D。6．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，木板B放置在粗糙水平地面上，O为光滑铰链。轻杆一端与铰链O固定连接，另一端固定连接一质量为m的小球A。现将轻绳一端拴在小球A上，另一端通过光滑的定滑轮由力F牵引，定滑轮位于O的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到正下方，木板始终保持静止，则在整个过程中（）A．外力F大小不变 B．轻杆对小球的作用力大小变小C．地面对木板的支持力逐渐变小 D．地面对木板的摩擦力逐渐减小【答案】D【详解】A．对小球A进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示根据几何关系可知两三角形相似，因此缓慢运动过程越来越小，则F逐渐减小，故A错误；B．由于OA长度不变，杆对小球的作用力大小不变，故B错误；CD．对木板，由于杆对木板的作用力大小不变，方向向右下，但杆的作用力与竖直方向的夹角越来越小，所以地面对木板的支持力逐渐增大，地面对木板的摩擦力逐渐减小，故C错误，D正确。故选D。题型三：解析法解决动态平衡物体7．（2024·全国·高一专题练习）如图所示，用绳索将重球挂在墙上，不考虑墙的摩擦，如果把绳的长度增加一些，则绳对球的拉力和墙对球的支持力的变化情况是（）A．增大，减小 B．减小，N增大C．和都减小 D．和都增大【答案】C【详解】根据题意，对小球受力分析，如图所示由平衡条件有解得如果把绳的长度增加一些，减小，增大，减小，减小，减小。故选C。8．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向右的力F，整个装置保持静止。若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则（）A．B对墙的压力减小 B．地面对A的支持力增大 C．A对B的支持力增大 D．外力F减小【答案】C【详解】AD．受力分析如图所示墙对B的作用力A的位置左移，角增大，墙对B的支持力增大，墙对B的支持力和B对墙的压力是一对相互作用力，所以B对墙的压力增大，且以AB为一个整体受力分析，有故外力F增大，故AD错误；B．对AB整体分析，地面对A的支持力等于两个物体的重力，所以该力不变，故B错误；C．B对A的作用力为A的位置左移，角增大，A对B的支持力增大，故C正确。故选C。9．（2023秋·江苏南京·高一统考期末）如图所示，轻绳一端拴在地面上，另一端跨过定滑轮与小球相连，小球在水平力F作用下处于静止状态。现使小球在水平力F作用下缓慢上升一小段距离，设轻绳的拉力为T，则在该过程中（）A．T变小，F不变 B．T变大，F变大C．T变大，F变小 D．T不变，F不变【答案】B【详解】以小球乙为研究对象受力分析，设绳与竖直方向的夹角为，根据平衡条件可得，水平拉力为绳子的拉力为细绳与竖直方向夹角α逐渐增大，可见水平拉力F逐渐增大，绳子的拉力T逐渐增大。故选B。题型四：死结活结问题10．（2023秋·山东济南·高一校考期末）如图所示，轻绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的轻质定滑轮，挂一个重力为G的物体，∠ACB=30°，忽略各处的摩擦。下列说法正确的是（）A．轻绳AC对墙的拉力大小为 B．轻绳AC对墙的拉力大小为2GC．滑轮对轻绳的作用力方向水平向右 D．滑轮对轻绳的作用力大小为G【答案】D【详解】对C点受力分析，如图所示轻绳AD跨过定滑轮拉住重为G的物体，所以有，根据牛顿第三定律，可知轻绳AC对墙的拉力大小为G；根据，且夹角为120°，根据平行四边形定则，可知滑轮对轻绳的作用力大小，方向与水平方向成30°，指向斜右上方。故选D。11．（2023秋·河北邢台·高一统考期末）如图所示，轻杆的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点，图乙中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳、与竖直方向的夹角均为，下列说法一定正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【详解】AB．图甲中，OB绳的张力为由平衡条件可得则故A错误，B正确；CD．CD杆固定在墙上，杆的弹力方向不确定，则m3、m4的比例不确定，故CD错误。故选B。12．（2023秋·高一课时练习）在一地下管道施工现场，施工人员要把一箱材料运送到沟底，如图所示，工人甲将箱子放到一定深度时拉住手中的绳保持静止，工人乙通过拉一端固定在结点O处的绳子将箱子微调到准确位置。设工人乙出所拉的绳子始终保持水平，不考虑滑轮摩擦和绳子质量，在工人乙缓慢释放手中的绳子，箱子从图中位置开始缓慢向左移动的过程中（）A．工人甲手中绳子的拉力不断减小B．工人乙对地面的压力不断减小C．工人乙手中绳子的拉力不断增大D．工人甲受到地面的摩擦力小于工人乙受到地面的摩擦力【答案】A【详解】依题意，对甲及结点O受力分析如图所示AC．对物体所连接的绳子结点进行受力分析，设绳在结点的作用力与水平夹角为，物体缓慢移动，所以该结点合力时刻为零，工人甲也受力平衡。受力如图所示，对结点受力平衡可知在乙缓慢释放手中的绳子时，变大，则变小，变小，故A正确，C错误；B．由于工人乙所拉的绳子始终保持水平，在工人乙缓慢释放手中的绳子的过程中，工人乙一直保持静止，故他对地面的压力大小等于他的重力，保持不变，故B错误；D．工人甲将钢材放到一定深度时拉住手中的绳保持静止，则不变，对甲受力分析可知对乙受力分析，在水平方向上，工人乙受到地面的摩擦力联立解得由图可知则即工人甲受到地面的摩擦力大于或等于工人乙受到地面的摩擦力，故D错误。故选A。题型五：计算最大拉力问题13．（2020秋·河北保定·高一河北省唐县第一中学校考阶段练习）一根长为L的易断的均匀细绳，两端固定在天花板上的两点，若在细绳的C处悬挂一重物，知，如图所示，则下列说法正确的是（）A．增加重物的重力，段先断 B．增加重物的重力，段先断C．绳AC，BC同时被拉断断 D．条件不足，无法判断【答案】A【详解】对C点进行受力分析，如图由于C点处于平衡状态，对A、B两绳的拉力合成得到合力F，根据平衡条件得由于AC＞BC，据几何关系得出，增加物体的质量，BC绳先断故选A。14．（2020秋·四川·高一校联考期末）如图所示，一质量为的物块甲放在水平台上，与水平台面之间的动摩擦因数为。三根轻质细绳一端结于点，绳另一端固定在天花板上，与竖直方向的夹角为，且绳能承受的最大拉力为，绳的另一端水平连接在物块甲上，绳竖直悬挂另一物块乙。取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若要使点静止不动，则悬挂的物块乙的质量不能超过（）A． B． C． D．【答案】B【详解】绳子OB的最大拉力为假设点静止不动，绳能承受的最大拉力为时，根据平衡，绳子OB的拉力为解得假设矛盾，则绳子OB的最大拉力时，点静止不动，绳子OC的拉力最大，根据平衡则悬挂的物块乙的质量解得故选B。15．（2021秋·全国·高一期末）如图所示，结点O通过三根轻绳连接，整个系统处于静止状态，开始时绳OA水平，OA、OB两绳夹角α＝120°，且OA、OB两绳最大承受能力相等均为150N，现保持OB绳不动，将OA绳顺时针转过90°过程中，则（g=10m/s2）（）A．绳OA上拉力不断减小B．当G＝100N时，OA绳拉力的最小值为50NC．若保持OA、OB两绳不动，不断增加物体质量，OA绳先断D．若保持OA、OB两绳不动，不断增加物体质量，绳子都不断，物体质量最大为【答案】B【详解】A．以结点O为研究对象，分析受力情况，作出力图重力G、绳OA的拉力FA，绳OB的拉力FB，根据平衡条件可得知：拉力FB和拉力FA的合力与重力G大小相等、方向相反，如图。作出三个不同位置力的合成图从图中可以看出，FA先减小后增大，FB逐渐减小，直到为零。故A错误；B．OA绳拉力的最小时此时FA与FB垂直，此时故B正确；C．通过O点的受力分析图可知则随着物体质量不断增大，OB绳子先断，故C错误；D．要求随着物体质量不断增大，绳子都不断，考虑最先断的必然是OB，有即得即故D错误；故选B。题型六：斜面上的受力平衡问题16．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态。当用沿斜面向上的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则（）A．Q受到斜面的摩擦力一定变小B．Q受到斜面的摩擦力不变C．轻绳上拉力一定变小D．轻绳上拉力一定不变【答案】D【详解】AB．不施加外力时，对Q受力分析，受重力、支持力和拉力，可能受静摩擦力，静摩擦力的方向可能沿斜面向上或向下，也可能不受摩擦力；若原静摩擦力沿斜面向上，施加外力时，静摩擦力可能减小但方向不变，也可能等于0或者反向大小不定；若原静摩擦力沿斜面向下，施加外力时，静摩擦力变大；若原来不受静摩擦力时，施加外力时，静摩擦力沿斜画向下，故AB错误；CD．对P受力分析，受重力和轻绳拉力，处于静止状态，二力平衡，则拉力等于P的重力，则轻绳上拉力一定不变，故C错误，D正确。故选D。17．（2023秋·广西河池·高一统考期末）如图所示，斜面固定在水平地面上，平行于斜面处于压缩状态的轻弹簧一端连接物体A，另一端固定在斜面底端的挡板上，最初A处于静止状态。现用与斜面成角的恒力F拉物体A，A仍保持静止，下列说法正确的是（）A．A对斜面的压力可能变小B．弹簧对A的弹力可能变小C．A对斜面的摩擦力一定变小D．A对斜面的摩擦力可能变为零【答案】D【详解】A．设物体的质量为m,斜面倾角为θ，没有施加外力时，物体对斜面的压力等于重力沿斜面向下的分力，即为FN=mgcosθ在A上施加与斜面成30°角的恒力F，A仍静止，则物体对斜面的压力为可知压力增大，故A错误；BCD．A一直保持静止，则弹簧弹力不变，没有施加外力时，不知道弹力与重力沿斜面向下分力大小，无法判断摩擦力的方向；在A上施加与斜面成30°角的恒力F，A仍静止，则摩擦力有可能增大、也有可能减小，还有可能与原来大小相等、方向相反；若则摩擦力为零，故BC错误，D正确。故选D。18．（2023秋·辽宁葫芦岛·高一校考期末）如图所示，两粗糙程度相同斜面对称固定在水平面上，斜面与水平面夹角均为，两根硬质轻杆一端固定两个相同且质量均为m1=1kg的物体A、B，另一端通过光滑铰链P连接在一起。对称调节物体A、B放在斜面上的位置，使杆与斜面垂直，铰链P点悬挂一质量为m2=6.4kg的物体Q，整个装置处于平衡状态。取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8则下列说法正确的是（）A．轻杆对B的压力为32NB．斜面对B的摩擦力为8NC．斜面对B的支持力为FN=48ND．斜面对B的作用力为10N【答案】C【详解】A．由于两杆对称分布且由铰链连接，因此两杆上的作用力大小相等，以光滑铰链P为研究对象，静止不动，受重物Q的拉力与两根杆的作用力而平衡，设杆的作用力为，则根据平衡关系有解得而轻杆与B垂直连接且固定，则可知轻杆对B的压力为40N，故A错误；B．以B为研究对象进行受力分析，因B静止在斜面上，则在沿着斜面的方向上，根据平衡条件有解得斜面对B的摩擦力为故B错误；C．在垂直与斜面的方向上B同样受力平衡，则根据平衡条件有解得故C正确；D．斜面对B的作用力为支持力与摩擦力的合力，而支持力与摩擦力垂直，则可得故D错误。故选C。题型七：含活动杆的共点力平衡问题19．（2023秋·高一课时练习）如图所示，两个可视为质点的小球和，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，已知小球和的质量之比为。当两球处于平衡状态时，光滑球面对小球的支持力大小等于，对小球的支持力大小等于。若要求出的比值大小，则（）A．需要知道刚性细杆的长度与球面半径的关系 B．需要知道刚性细杆的长度和球面半径的大小C．不需要其他条件，有 D．不需要其他条件，有【答案】C【详解】受力分析如图分别对小球和受力分析有，根据几何关系有，则有故选C。20．（2020秋·全国·高一专题练习）如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ.下列说法正确的是()A．当m一定时，θ越小，滑块对地面的压力越大B．当m一定时，θ越大，轻杆受力越大C．当θ一定时，M越大，滑块与地面间的摩擦力越大D．当θ一定时，M越大，可悬挂重物C的质量m越大【答案】D【详解】A.对A、B、C整体分析可知，对地面压力为FN＝(2M＋m)g，与θ无关，故A错误；B.将C的重力按照作用效果分解，如图所示：根据平行四边形定则，有故m一定时，θ越大，轻杆受力越小，故B错误；C.对A分析，受重力、杆的推力、支持力和向右的静摩擦力，根据平衡条件，有与M无关，故C错误；D.当θ一定时，M越大，M与地面间的最大静摩擦力越大，则可悬挂重物C的质量m越大，故D正确．21．（2021·高一课时练习）如图，为细绳拉某重物M的简化装置简化图，轻杆OA为可绕O点且垂直于纸面的轴转动的杆，AB为轻绳，重物M平衡时角度关系如图所示，轻杆OA在a、b、c图中受力分别为F1、F2、F3的大小关系正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】轻杆为可绕点且垂直于纸面的轴转动的杆，所以杆的弹力沿杆，对图则有，对图则有，对图则有，故选项B正确，A、C、D错误．专题训练一、单选题22．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，轻质滑轮固定在水平天花板上，动滑轮挂在轻绳上，整个系统处于静止状态，轻绳与水平方向的夹角θ，不计摩擦。现将绳的一端由Q点缓慢地向左移到P点，则（）A．θ角不变，物体上升B．θ角不变，物体下降C．θ角变小，物体上升D．θ角变小，物体下降【答案】A【详解】ABCD.对A物体由二力平衡可得，绳的拉力等于物体重力，对滑轮由三力平衡得，绳拉力的合力不变，绳的拉力不变，故绳的夹角不变，所以θ不变，由于Q点缓慢地向左移到P点，所以绳子向左移，故A上升，故选项A正确，选项BCD错误。故选A。23．（2023春·江西赣州·高一江西省寻乌中学校考阶段练习）如图所示，斜面体M放在水平地面上，另有物块N放在斜面体上，轻质弹簧两端分别与物块N及固定在斜面体底端的挡板P连接，弹簧处于压缩状态，M、N静止。现用力F沿斜面向上拉物块N，但并未运动，下列说法正确的是（）A．弹簧对挡板的作用力减小B．M、N之间的摩擦力可能大小不变C．M对地面的压力不变D．水平地面对M的摩擦力不变【答案】B【详解】A．对N受力分析，其受重力、支持力、弹簧的弹力，可能受静摩擦力，且静摩擦力的方向可能沿着斜面向下，也可能沿着斜面向上；当用力F拉物块N时，因没有拉动，则弹簧的形变量不变，弹簧的弹力不变，弹簧对挡板的作用力不变，故A错误；B．若N受到的静摩擦力开始是沿着斜面向上，当用力F拉N时，N受到的静摩擦力可能会变为沿着斜面向下，大小可能和原来相等，故B正确；CD．从整体角度分析可知，当用力F拉N时，整体对地面的压力减小，有向右的运动趋势，因此M对地面的压力变小，水平地面对M的摩擦力发生变化，故C、D错误。故选B。24．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，用一根长1m的轻质细绳将一幅质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10N，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（g取10m/s2）（）A． B． C． D．【答案】A【详解】设绳子与竖直方向的夹角为，根据受力平衡可得根据题意有联立解得根据几何关系可得联立解得可知画框上两个挂钉的间距最大为。故选A。25．（2023·全国·高一专题练习）一个箱子在平行于斜面的轻绳拉动下，沿倾角为30°的固定斜面匀速上滑。已知箱子与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为。若轻绳能承受的最大拉力为，则箱子的质量最大值是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】当轻绳中的拉力达到最大值时，此时箱子的质量有最大值，根据平衡条件有，解得故选C。26．（2023春·山西朔州·高一校考阶段练习）如图所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上、若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳是（）A．必定是OA B．必定是OBC．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC【答案】A【详解】OC下悬挂重物，它对O点的拉力等于重物的重力G。OC绳的拉力产生两个效果：拉紧BO绳的水平向左的力F1，拉紧AO绳的沿绳子方向斜向下的力F2，F1、F2是OC绳拉力的两个分力，大小等于G。由平行四边形定则可作出力的分解图如图所示当逐渐增大所挂重物的质量时，哪根绳受的拉力最大则哪根绳最先断。从图中可知：表示F2的有向线段最长，F2最大，故OA绳最先断。故A正确，BCD错误。故选A。27．（2023秋·湖南长沙·高一统考期末）如图所示，物体所受重力为40N，用细绳悬于O点，绳所能承受的最大拉力为50N。现用细绳绑住绳的A点，再用水平力向右方缓慢牵引A点，下列说法正确的是（）A．水平力向右一定恒力B．逐渐右拉的过程中，AB绳拉力大小逐渐减小C．绳的拉力为10N时，段刚被拉断D．绳的拉力为30N时，段刚被拉断【答案】D【详解】设段绳与竖直方向夹角为，则根据结点A处于动态平衡状态对结点A受力分析得三段绳上的力、、分别为，，A．水平向右的力随绳与竖直方向夹角的增大而增大。故A错误；B错误；CD．段刚被拉断时，则，即。此时故C错误，D正确。故选D。28．（2023秋·江苏镇江·高一统考期末）如图所示，人们购物时常将物品装在购物袋中，购物袋两侧有两根等长轻绳呈对称分布，用手提着两绳中央上端，始终保持购物袋处于平衡状态，则（）A．若仅增加购物袋中物品的重量，轻绳上的拉力不变B．若仅增加两根轻绳的长度，每个轻绳上的拉力变小C．若仅增加两根轻绳的长度，手对轻绳的作用力变小D．轻绳越短，越不容易断【答案】B【详解】A．对购物袋整体受力分析，由牛顿第一运动定律可知，当购物袋中增加物品的重量，整个袋子的重量增加，绳子拉力也增加，故A错误；BD．仅增加两根轻绳的长度，则绳子的夹角会变小，由力的合成可知，合力不变，角度减小，拉力减小，反之，绳子越短，角度越大，绳子拉力越大，越容易断，故B正确，D错误；C．对整体分析，手对轻绳的拉力和购物袋的总重力大小相等，增加两根轻绳的长度，手对轻绳的拉力不变，故C错误。故选B。29．（2023秋·安徽宣城·高一统考期末）如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，光滑斜面ab与水平面的夹角为60°，粗糙斜面bc与水平面的夹角为30°，顶角b处安装一个定滑轮。质量分别为M、m的两滑块A和B，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。整个系统始终处于静止状态，已知物体B的质量，物体B与斜面bc间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为，则物体A质量M的大小可能是（

）A． B． C． D．2kg【答案】B【详解】物体B与斜面bc间的最大静摩擦力为物体B重力沿斜面向下的分力为为了使物体B处于静止状态，绳子拉力的范围为以物体A为对象，根据受力平衡可得可得物体A质量M的范围为故选B。30．（2023春·安徽合肥·高一合肥市第八中学校联考开学考试）如图，斜面体放置在水平地面上，粗糙的小物块放在斜面上。甲图中给小物块施加一个沿斜面向上的力，使它沿斜面向上匀速运动；乙图中给小物块施加一水平向右的力，小物块静止在斜面上。甲、乙图中斜面体始终保持静止。下列判断正确的是（）A．增大，斜面对小物块的摩擦力一定增大B．增大，地面对斜面体的摩擦力不变C．增大，斜面对物块的摩擦力一定增大D．增大，物块最终一定能沿斜面向上滑动【答案】B【详解】A．小物块受F1、重力、斜面对小物块的支持力和摩擦力，则有增大，斜面给物块的弹力摩擦力不变，故A错误；B．由相互作用的关系可知，F1增大时，物块给斜面的弹力摩擦力不变，所以斜面的受力情况不变，则地面给斜面体的弹力与摩擦力不变，故B正确；C．物块静止在斜面上，且斜面体始终保持静止，则小物块受F2、重力、斜面对小物块的支持力，由平衡关系可知斜面对小物块的摩擦力大小为如果增大，斜面给物块的摩擦力减小，如果增大，斜面给物块的摩擦力增大，故C错误；D．如果物块沿斜面向上匀速滑动，则有可得F2非常大时，可忽略重力，则可得则当无论多大，物块相对斜面都是静止的，所以一直增大时，物块不一定能沿斜面向上滑动，故D错误。故选B。31．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，倾角为的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过轻绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段轻绳与斜面平行，A、B、C始终都处于静止状态，则（）A．水平面对C的支持力的大小可能与B，C的总重力大小相等B．C受到水平面的摩擦力可能为零C．B受到C的摩擦力一定不为零D．若增大A的质量，B受到C的摩擦力可能减小【答案】D【详解】AB．B、C整体受到重力、水平面对C的支持力N，轻绳的拉力F、水平面对C的静摩擦力f作用而处于静止，如图所示可得AB错误；C．若满足B受到C的摩擦力为零，C错误；D．若满足据平衡条件可得若增大A的质量，B受到C的摩擦力减小，若满足据平衡条件可得若增大A的质量，B受到C的摩擦力增大，D正确。故选D。32．（2022秋·江苏苏州·高一苏州中学校考阶段练习）如图所示，一个质量为m的物块静止于倾角为θ的斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，此时对物块施加一个水平向左且平行于斜面底端的力F，且F从零缓缓增大直至物块沿斜面刚好运动，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（  ）A．由于F变大，所以水平方向的合力变大B．摩擦力的方向一直在变化，但大小始终不变C．F的最大值一定大于mgsinD．F的最大值一定小于【答案】D【详解】A．F从零缓缓增大直至物块沿斜面刚好运动，物块始终处于平衡状态，故水平方向的合力在这个过程中一直是零，A错误；B．根据物块在斜面上的受力可知物块所受的摩擦力可见随着的变化，摩擦力的大小方向都随之发生变化，B错误；CD．F从零缓缓增大直至物块沿斜面刚好运动，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，F达到最大值时故由此可知与的大小关系无法确定，C错误，D正确。故选D。33．（2023·全国·高一专题练习）在如图所示装置中，两物体质量分别为和，滑轮直径大小可忽略。设动滑轮两侧的绳与竖直方向夹角分别为和。整个装置能保持静止。不计动滑轮的质量和一切摩擦。则下列法正确的有（

）A．一定等于 B．一定大于 C．一定小于 D．可能大于【答案】A【详解】绳子连续通过定滑轮和动滑轮，绳子上的拉力相同，整个装置能保持静止，则绳子上的拉力大小与的重力大小相同，即对滑轮进行受力分析可得解得故一定小于，当时，有故选A。二、多选题34．（2023秋·高一课时练习）如图，现用一光滑的金属钩子勾住并用力F水平向右缓慢拉动绳子，移动过程中，以下说法正确的是（）A．细绳的拉力大小始终不变B．细绳的拉力大小逐渐增加C．力F一直水平向左D．力F逐渐变大【答案】AD【详解】AB．细绳的拉力大小始终等于物体的重力，保持不变，选项A正确，B错误；CD．力F等于轻环两边绳子的拉力的合力，两边绳子的拉力一边是竖直向下，另一边是倾斜的，且两边绳子拉力相等，可知两段绳子对钩子的作用力的合力是向左下方的，则F的方向是斜向右上方向的，不是一直水平向右，由于环两边绳子的夹角逐渐减小，可知合力逐渐变大，即F逐渐变大，选项C错误，D正确。故选AD。35．（2023·全国·高一专题练习）固定在水平地面上的斜面上叠放着A、B两木块，木块A与B的接触面是水平的，水平力F作用于木块A，使木块A、B保持静止，且F≠0。如图所示，则下列描述正确的是（

）A．木块A一定受4个力作用B．木块B可能受4个力作用C．增大F后，A、B仍静止，则木块B对斜面的压力大小一定变大D．增大F后，A、B仍静止，则斜面对木块B的摩擦力大小一定变大【答案】ABC【详解】A．由题可知，A物体受自身的重力，B对A的支持力，水平力F，B对A向右的摩擦力，总共4个力。故A正确；B．由题可知，B物体受自身的重力，A对B的压力，斜面对B的支持力，A对B向左的摩擦力，若这4个力能使物体平衡则斜面对物体无摩擦，若不能则斜面对物体有沿斜面向上或向下的摩擦力，故B受的力可能是4个，也可能是5个。故B正确；C．将A、B两物体作为整体研究增大F后，木块B对斜面的压力大小一定变大。故C正确；D．设摩擦力方向沿斜面向上则由表达式不难看出，增大F后，摩擦力可能跟原来等大反向。故D错误。故选ABC。36．（2023·全国·高一专题练习）如图（a）所示，将一右端固定有光滑定滑轮的轻杆固定在竖直挡板上，轻绳ABC跨过光滑的定滑轮悬吊质量为m1=1kg的物块；如图（b）所示，将一轻杆用转轴固定在竖直挡板上，两段轻绳DE、EF系在杆的右端并悬吊质量为m2的物块。已知两杆均水平，且绳子的倾斜部分与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（）A．图（a）中AB绳的拉力大小为10NB．图（b）中DE绳的拉力大小为15NC．图（a）中轻杆对滑轮的支持力大小为10ND．图（b）中轻杆对结点的支持力大小为15N【答案】AC【详解】A．对（a）、（b）两图中的B、E点分别进行受力分析，如图甲、乙所示图甲中轻绳ABC跨过定滑轮拉住质量为m1的物块，物块处于平衡状态，轻绳AB的拉力大小为FAB=FBC=m1g=10N故A正确；BD．图乙中由于杆可自由转动，因此杆对结点的作用力方向一定沿杆的方向，则由平衡条件可知FDEsin30°=FEFFDEcos30°=F乙又FEF=m2g代入数据解得轻绳DE的拉力为FDE=30N轻杆对结点的支持力大小为故BD错误。C．由于图甲中的杆为固定的杆，因此杆对滑轮的作用力不一定沿杆的方向，因为AB绳与BC绳的夹角为120°，故分析可得轻杆对滑轮的支持力大小为F甲=FAB=FBC=10N故C正确。故选AC。37．（2023秋·山东烟台·高一统考期末）如图所示，在轻绳OA下端悬挂一物体，用力作用于A点，若力与竖直方向的夹角为，使轻绳与竖直方向的夹角为，现保持A点位置不动，使拉力的方向从图示位置沿顺时针缓慢旋转到竖直位置（即夹角逐渐减小到零）的过程中，轻绳OA的拉力大小及的大小变化情况为（）A．轻绳OA的拉力大小逐渐减小 B．轻绳OA的拉力大小先减小后增大C．的大小逐渐增大 D．的大小先减小后增大【答案】AD【详解】A点受三个拉力处于平衡，向上的两个拉力的合力大小等于物体的重力，方向竖直向上，受力分析如图所示由于，故使拉力从图示位置缓慢运动到竖直位置的过程中，在过程中，根据三角形定则可知，拉力F大小逐渐减小，轻绳OA的拉力大小逐渐减小。当拉力F大小逐渐增大，轻绳OA的拉力大小逐渐减小。故的大小先减小后增大，轻绳OA的拉力大小逐渐减小。故选AD。38．（2023春·湖南株洲·高一炎陵县第一中学校联考开学考试）如图所示，倾角的斜面C置于水平地面上，一质量为m的小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与一质量也为m的物体A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行。某一段时间内A匀速下降，C处于静止状态。已知重力加速度大小为g，，，则（）A．绳子的拉力大小为mg B．B与C之间的动摩擦因数大小为C．C受到地面的摩擦力大小为mg D．若将细绳剪断，B最终将停在斜面上【答案】AB【详解】A．物体A匀速下降，根据受力平衡可知，绳子的拉力大小为故A正确；B．物体B匀速上滑，根据受力平衡可得解得动摩擦因数为故B正确；C．把B、C看成一个整体，根据受力平衡可知，C受到地面的摩擦力大小为故C错误；D．若将细绳剪断，由于可知物体B不能停在斜面上，故D错误。故选AB。39．（2023秋·山东淄博·高一山东省淄博实验中学校考期末）如图所示，倾角为30°的粗糙斜面固定在水平地面上，一根轻绳的一端与斜面上的物块a相连，另一端绕过光滑的定滑轮系在竖直杆上的P点，用光滑轻质挂钩把物块b挂在O点，此时竖直杆与绳OP间的夹角为60°，a与斜面之间恰好没有摩擦力且保持静止。已知物块a的质量为M，物块b的质量为m，重力加速度为g。下列判断正确的是（）A．M=2mB．将P端缓慢向上移动一小段距离，a位置不变，则a将受到沿着斜面向下的摩擦力C．将P端缓慢向下移动一小段距离，a位置不变，则a将受到沿着斜面向下的摩擦力D．将竖直杆缓慢向右移动一小段距离，a位置不变，则a将受到沿着斜面向下的摩擦力【答案】AD【详解】A．由于是光滑轻质挂钩，则POa是同一根轻绳，弹力大小处处相等，对O点与物块b整体分析有a与斜面之间恰好没有摩擦力，对a分析有解得M=2mA正确；B．令PO绳与竖直方向夹角为θ，滑轮与竖直杆之间的间距为d，滑轮与竖直杆之间的轻绳长为L，根据对称性有可知，当P端缓慢向上移动一小段距离，a位置不变时，夹角θ不变，即仍然为60°，根据上述，轻绳弹力大小一定，即a受摩擦力仍然恰好为0，B错误；C．根据上述可知，当P端缓慢向下移动一小段距离，a位置不变时，夹角θ不变，即仍然为60°，根据上述，轻绳弹力大小一定，即a受摩擦力仍然恰好为0，C错误；D．根据上述可知，当将竖直杆缓慢向右移动一小段距离，a位置不变，轮与竖直杆之间的间距为d增大，则PO绳与竖直方向夹角为θ增大，由于解得可知，轻绳中弹力增大，a有沿斜面向上运动的趋势，则a将受到沿着斜面向下的摩擦力，D正确。故选AD。40．（2022秋·山东青岛·高一统考期中）如图所示，倾角为θ=30°质量为M的斜面体c置于水平地面上，质量为2m的小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与质量为m的漏斗a连接，连接b的一段细绳与斜面平行，a、b、c都处于静止状态。下列说法正确的是（

）A．c对b的摩擦力为零 B．地面对c的支持力（m+M）gC．地面对c的