5.5.2简单的三角恒等变换课件高一上学期数学人教A版

人教2019版必修第一册第五章三角函数5.5.2简单的三角恒等变换巩固复习1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正切公式的常用结论

2.两角和与差的正切公式的变形:(1)tan

α+tan

β=tan(α+β)(1-tan

αtan

β);(2)tan

α-tan

β=tan(α-β)(1+tan

αtan

β).常见二倍角公式的变形：1±sin2α＝sin2α＋cos2α±2sinαcosα＝(sinα±cosα)2小结降幂升角降角升幂主要数学思想：化归思想1234√考向2.公式的变形典例突破答案

B

考点三角的变换典例突破

答案

(2)A

考点一三角函数式的化简与证明(多考向探究)考向1.三角函数式的化简典例突破例2.化简下列各式:规律方法

考点一三角函数式的化简答案

(1)B

(2)0常见角的三角函数值

无

牢记常见的三角函数值，做题事半功倍！新知探索&例析

辅助角公式例

化简下列式子，并求其周期和最大值：解：

辅助角公式

为方便求周期和最值,利用两角和差公式，可将

转为

一、辅助角公式平方和为1平方和为12.对于形如asinx-bcosx(a>0，b>0)的式子可以引入辅助角φ变形为Asin(x-φ)的形式．辅助角公式化简提数→配角→逆用公式运用：辅助角公式化简P227P228P220-4提数→配角→逆用公式

P227解题方法（应用公式解决三角函数综合问题的三个步骤）练习及作业

辅助角公式的应用2.已知函数f(x)＝sin(x＋α)＋cos(x－α)为偶函数，求α的值.

3.已知函数（1）若对任意x∈R都有成立,求a的取值范围；（2）若，求关于x的不等式 的解集.4已知函数若函数y=f(x)的图象关于直线对称，求a的最小值.巩固练习二公式推导及运用运用：二倍角公式的三角恒等变换P225半角公式例2.解题方法（利用半角公式化简求值）1．化简问题中的“三变”(1)变角：三角变换时通常先寻找式子中各角之间的联系，通过拆、凑等手段消除角之间的差异，合理选择联系它们的公式．(2)变名：观察三角函数种类的差异，尽量统一函数的名称，如统一为弦或统一为切．(3)变式：观察式子的结构形式的差异，选择适当的变形途径，如升幂、降幂、配方、开方等．2．利用半角公式求值的思路(1)看角：看已知角与待求角的2倍关系．(2)明范围：求出相应半角的范围为定符号作准备．(3)选公式：涉及半角公式的正、余弦值时，常利用计算．提醒：已知cosα的值可求的正弦、余弦、正切值，要注意确定其符号．作业题型二三角恒等式的化简与证明例3求的值.－2解题方法（三角恒等式证明的常用方法）1.求的值.2.求的值.3

练习及作业3.求的值.24.求的值.－32例13求的值.2、和差化积、积化和差公式积化和差和差化积换元法③+④得，P225和差化积、积化和差公式积化和差的方法：公式相加减和差化积的方法：公式相加减→换元和差化积、积化和差的运用三角形中的公式应用P229三、三角形中的公式应用等腰P222(法1)(法2)例4.已知在△ABC中，

,求证：△ABC是直角三角形在三角形中的应用【证明】由题意有

，∴

利用和差化积公式，得

又∵，∴

∵，∴，两边平方，得

即，∴

∴，即或.A或者B有一个为直角

∴△ABC