七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式2说课稿新版北师大版

七年级数学下册第一章整式的乘除1.6完全平方公式2说课稿新版北师大版一.教材分析《北师大版七年级数学下册》第一章整式的乘除1.6节主要介绍完全平方公式。本节内容是在学生已经掌握了整式的乘法、平方差公式的基础上进行学习的，是进一步学习完全平方公式和解决实际问题的基础。完全平方公式是数学中一个重要的公式，它可以帮助我们简化计算，解决一些实际问题。本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过实例讲解和练习来加深理解。二.学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了整式的乘法、平方差公式等基础知识，具备了一定的代数运算能力。但是，对于完全平方公式的理解和运用还需要进一步的引导和培养。此外，学生对于数学公式的理解和记忆往往依赖于具体的实例，需要通过大量的练习来巩固。三.说教学目标知识与技能目标：学生能够理解完全平方公式的含义，掌握完全平方公式的运用方法，能够运用完全平方公式解决一些简单的实际问题。过程与方法目标：通过实例讲解和练习，培养学生运用完全平方公式进行计算和解决实际问题的能力。情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学公式的理解和记忆，提高学生的自主学习能力。四.说教学重难点教学重点：完全平方公式的含义和运用方法。教学难点：完全平方公式的推导过程和灵活运用。五.说教学方法与手段教学方法：采用实例讲解、小组讨论、自主学习等教学方法，引导学生理解和运用完全平方公式。教学手段：利用多媒体课件、黑板等教学手段，辅助学生理解和记忆完全平方公式。六.说教学过程导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何利用已知的平方差公式来解决，从而引出完全平方公式的概念。讲解：通过具体的实例，讲解完全平方公式的含义和运用方法，让学生理解和掌握完全平方公式。练习：布置一些相关的练习题，让学生运用完全平方公式进行计算，巩固所学知识。总结：对本节课的内容进行总结，让学生明确完全平方公式的含义和运用方法。拓展：布置一些拓展题，让学生进一步运用完全平方公式解决实际问题，提高学生的应用能力。七.说板书设计板书设计如下：完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b²八.说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和练习成绩来进行。对于学生在课堂上的积极参与、认真听讲和积极回答问题等行为，给予积极的评价；对于学生在作业和练习中能够熟练运用完全平方公式进行计算和解决实际问题的，也给予积极的评价。同时，对于学生在学习过程中遇到的问题和困难，要及时进行指导和帮助，鼓励学生克服困难，提高学习效果。九.说教学反思在教学过程中，我认识到完全平方公式的推导过程是学生理解和记忆的关键，因此我通过具体的实例和讲解，让学生理解和掌握完全平方公式。同时，我也注意到学生的学习情况是不同的，因此在教学过程中，我根据学生的实际情况进行调整，给予不同的学生不同的指导和帮助，提高他们的学习效果。在教学过程中，我也发现了一些问题，比如学生对于完全平方公式的理解和运用还不够熟练，需要我在今后的教学中进一步加强引导和培养。知识点儿整理：完全平方公式是数学中一个重要的公式，它可以简化计算，解决一些实际问题。本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过实例讲解和练习来加深理解。以下是对本节课的知识点儿的整理：完全平方公式的定义：完全平方公式是指一个二项式乘以它本身的平方等于这个二项式的平方。即(a+b)²=a²+2ab+b²。完全平方公式的推导过程：完全平方公式的推导可以通过平方差公式和完全平方公式的性质来进行。首先，我们知道(a+b)(a-b)=a²-b²，这是平方差公式。然后，我们可以将(a+b)²写成(a+b)(a+b)，根据分配律，我们可以将其展开为a(a+b)+b(a+b)。进一步展开，我们得到a²+ab+ba+b²。由于ab和ba是相等的，我们可以将其合并为2ab。所以，(a+b)²=a²+2ab+b²，这就是完全平方公式。完全平方公式的运用方法：运用完全平方公式时，我们需要将一个二项式表示为两个数的和的形式，然后将这个二项式乘以它本身。在乘法过程中，我们可以利用完全平方公式来简化计算。例如，如果我们要计算(x+3)²，我们可以将其表示为x²+2x3+3²，然后根据完全平方公式，我们可以将其简化为x²+6x+9。完全平方公式的变形：完全平方公式不仅可以用于计算二项式的平方，还可以用于计算多项式的平方。例如，如果我们要计算(x+y+z)²，我们可以将其表示为x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz。这是完全平方公式的扩展形式。完全平方公式的应用：完全平方公式在解决实际问题中有着广泛的应用。例如，在几何中，我们可以利用完全平方公式来计算矩形的面积、圆的周长等。在代数中，我们可以利用完全平方公式来简化代数表达式，解决方程等。完全平方公式的记忆方法：为了帮助学生记忆完全平方公式，我们可以将其归纳为“两数和，平方得，先平方，后乘二，最后加，不要忘”。这个记忆方法可以帮助学生记住完全平方公式的结构和运用方法。通过以上知识点儿的整理，学生可以更好地理解和掌握完全平方公式，并能够灵活运用完全平方公式解决实际问题。同步作业练习题：计算以下表达式的值：(3x+4y)²(2x-3y)²(5z-2w)²简化以下表达式：(x+2y+3z)²(4x-y+2z)²(7a-3b+5c)²解决以下实际问题：一个矩形的长是10cm，宽是6cm，求矩形的面积。一个圆的半径是8cm，求圆的周长。一个正方形的边长是12cm，求正方形的对角线的长度。(x+y)²=x²+_______+y²(2a-3b)²=4a²-_______+9b²(3m+4n)²=9m²+_______+16n²判断题：如果一个多项式的每一项的指数都是2，那么这个多项式一定是完全平方多项式。完全平方公式可以用来计算任何多项式的平方。完全平方公式的推导过程是基于平方差公式的。(3x+4y)²=9x²+24xy+16y²(2x-3y)²=4x²-12xy+9y²(5z-2w)²=25z²-20zw+4w²(x+2y+3z)²=x²+4xy+9y²+12xy+4yz+9z²(4x-y+2z)²=16x²-8xy+y²+16xz-4yz+4z²(7a-3b+5c)²=49a²-42ab+9b²+60ac-21bc+25c²矩形的面积为10cm*6cm=60cm²圆的周长为2*π*8cm≈50.27cm正方形的对角线的长度为√(12cm)²+(12cm)²=12√2cm(x+y)²