新高考数学一轮复习讲义 第05讲 一元二次不等式及其应用（原卷版）

第05讲一元二次不等式及其应用（精讲）题型目录一览①不含参数的一元二次不等式的解法②含参数的一元二次不等式的解法③一元二次不等式综合应用④分式不等式与绝对值不等式的解法一、知识点梳理一、知识点梳理1.一元二次不等式一元二次不等式SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两个根，且SKIPIF1<0（1）当SKIPIF1<0时，二次函数图象开口向上.（2）=1\*GB3①若SKIPIF1<0，解集为SKIPIF1<0.=2\*GB3②若SKIPIF1<0，解集为SKIPIF1<0.=3\*GB3③若SKIPIF1<0，解集为SKIPIF1<0.(2)当SKIPIF1<0时，二次函数图象开口向下.=1\*GB3①若SKIPIF1<0，解集为SKIPIF1<0=2\*GB3②若SKIPIF1<0，解集为SKIPIF1<02.分式不等式（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<03.绝对值不等式（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；（3）含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分段法和图象法求解【常用结论】1.已知关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），解关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，得:SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，即关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0．已知关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，解关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，得:SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0即关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0．2.已知关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），解关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，得:SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0即关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0．3.已知关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，解关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，得:SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0即关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，以此类推．4.已知关于SKIPIF1<0的一元二次不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则一定满足SKIPIF1<0；5.已知关于SKIPIF1<0的一元二次不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则一定满足SKIPIF1<0；6.已知关于SKIPIF1<0的一元二次不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则一定满足SKIPIF1<0；7.已知关于SKIPIF1<0的一元二次不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则一定满足SKIPIF1<0．二、题型分类精讲二、题型分类精讲题型一不含参数的一元二次不等式的解法策略方法解一元二次不等式的四个步骤【典例1】函数SKIPIF1<0的定义域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【题型训练】一、单选题1．已知集合SKIPIF1<0则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．若椭圆SKIPIF1<0的焦距大于SKIPIF1<0，则m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0二、填空题4．不等式SKIPIF1<0的解集为______．5．不等式SKIPIF1<0的解集为______．6．若方程SKIPIF1<0表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是______.题型二含参数的一元二次不等式的解法策略方法解含参不等式的分类讨论依据【典例1】关于x的不等式SKIPIF1<0的解集不可能是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【题型训练】一、单选题1．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．12．若集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0的实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空题3．已知关于x的不等式组SKIPIF1<0的整数解的集合为SKIPIF1<0,则实数k的取值范围是______．4．设SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分条件，求实数SKIPIF1<0的取值范围是___________.三、解答题5．解下列关于SKIPIF1<0的不等式：SKIPIF1<0．6．解下列关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0．7．解下列关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0．题型三一元二次不等式综合应用策略方法一元二次不等式与韦达定理及判别式结合问题思路1．牢记二次函数的基本性质．2．含参的注意利用根与系数的关系找关系进行代换．【典例1】若不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2】关于x的方程SKIPIF1<0恰有一根在区间SKIPIF1<0内，则实数m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【题型训练】一、单选题1．已知关于x的不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，则下列四个结论中错误的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．若关于x的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若关于x的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<02．已知关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．33．已知关于x的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则实数a的取值范围是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．若关于x的不等式SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内有解，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知方程SKIPIF1<0有两个不相等的实数根，且两个实数根都大于2，则实数m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．设a为实数，若方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知函数SKIPIF1<0（b，c为实数），SKIPIF1<0.若方程SKIPIF1<0有两个正实数根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．4 B．2 C．1 D．SKIPIF1<0二、填空题8．已知关于x的不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0，则关于x的不等式SKIPIF1<0的解集为______．9．已知关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是___________.10．已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是_________．11．若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恰有1个正整数解，则SKIPIF1<0的取值范围是___________.12．方程SKIPIF1<0的两根都大于SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是_____．13．方程SKIPIF1<0的两根均大于1，则实数SKIPIF1<0的取值范围是_______题型四分式不等式与绝对值不等式的解法策略方法绝对值不等式和分式不等式解法1．分式不等式化为二次或高次不等式处理．2．根式不等式绝对值不等式分类讨论或用几何意义或者平方处理．【典例1】不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【典例2】不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．R B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【题型训练】一、单选题1．已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．若集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知集合SKIPIF1<0，