新高考数学一轮复习讲义 第03讲 不等式与不等关系（含解析）

第03讲不等式与不等关系（精讲）题型目录一览不等式性质的应用比较数（式）的大小已知不等式的关系，求目标式的取值范围不等式的综合问题一、知识点梳理一、知识点梳理1.比较大小基本方法关系方法做差法与0比较做商法与1比较SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<02.不等式的性质性质性质内容对称性SKIPIF1<0传递性SKIPIF1<0可加性SKIPIF1<0可乘性SKIPIF1<0同向可加性SKIPIF1<0同向同正可乘性SKIPIF1<0可乘方性SKIPIF1<0【常用结论】1.作差法比较大小的步骤是：（1）作差；（2）变形；（3）判断差式与0的大小；（4）下结论.作商比较大小（一般用来比较两个正数的大小）的步骤是：（1）作商；（2）变形；（3）判断商式与1的大小；（4）下结论.注：其中变形是关键，变形的方法主要有通分、因式分解和配方等，变形要彻底，要有利于0或1比较大小.作差法是比较两数（式）大小最为常用的方法，如果要比较的两数（式）均为正数，且是幂或者因式乘积的形式，也可考虑使用作商法.2.等式形式及不等式形式解题思路二、题型分类精讲二、题型分类精讲题型一不等式性质的应用策略方法1．判断不等式是否恒成立，需要给出推理或者反例说明．2．充分利用基本初等函数性质进行判断．3．小题可以用特殊值法做快速判断．【典例1】已知SKIPIF1<0，则下列不等式一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，然后对选项一一分析即可得出答案.【详解】由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0错误；因为SKIPIF1<0，但无法判定SKIPIF1<0与1的大小，所以B错误；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故D错误；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正确.故选：C.【题型训练】一、单选题1．（2023·北京·汇文中学校考模拟预测）如果SKIPIF1<0，那么下列不等式一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据不等式的性质判断A、B，再根据指数函数的性质判断C，根据对数函数的性质判断D；【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A错误；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B错误；因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在定义域上单调递减，所以SKIPIF1<0，故C错误；因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，故D正确；故选：D2．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列不等式中一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】ABC可以通过举出反例，D选项可以通过不等式的基本性质进行求解.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0无意义，故ABC错误；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D正确.故选：D3．（2023·高三课时练习）给出下列命题：①若a＞b，则SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；③若a＞b，则SKIPIF1<0；④若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.其中，正确的命题是（

）.A．①② B．②③ C．③④ D．①④【答案】B【分析】①④可举出反例，②可通过不等式的基本性质得到；③可利用幂函数的单调性得到.【详解】若SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，①错误；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，两边平方可得：SKIPIF1<0，②正确；因为SKIPIF1<0在R上单调递增，故若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，③正确；若SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0，不满足SKIPIF1<0，④错误.故选：B4．（2023·吉林·统考三模）已知SKIPIF1<0，则下列不等式不一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】A选项，由不等式基本性质得到A正确；B选项，利用基本不等式求出SKIPIF1<0；C选项，作差法比较出大小关系；D选项，举出反例即可.【详解】A选项，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两边同乘以SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，A成立；B选项，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由基本不等式得SKIPIF1<0，故B成立；C选项，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C成立；D选项，不妨取SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，故D不一定成立.故选：D5．（2023·全国·高三专题练习）已知logax＞logay（0＜a＜1），则下列不等式恒成立的是（）A．y2＜x2 B．tanx＜tany C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据对数函数的单调性判断A、D选项，取特殊值法判断B，根据对数函数的单调性以及不等式性质判断C.【详解】∵logax＞logay（0＜a＜1），∴0＜x＜y，∴y2＞x2，SKIPIF1<0，故A和D错误；选项B，当SKIPIF1<0,取xSKIPIF1<0，ySKIPIF1<0时，SKIPIF1<0,但SKIPIF1<0；显然有tanx＞tany，故B错误；选项C，由0＜x＜y可得SKIPIF1<0，故C正确；故选：C．6．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，下列不等式中正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由SKIPIF1<0，结合不等式的性质及基本不等式即可判断出结论.【详解】解：对于选项A，因为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0的正负不确定，故A错误；对于选项B，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B错误；对于选项C，依题意SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正确；对于选项D，因为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0正负不确定，故大小不确定，故D错误；故选：C.二、多选题7．（2023·全国·模拟预测）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】由不等式的性质可判断A；利用特值法可判断B，C；利用作差法可判断D.【详解】对于A：由题意可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；对于B：当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，满足已知条件，但SKIPIF1<0，故B错误；对于C：当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，满足已知条件，但SKIPIF1<0，故C错误；对于D：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确．故选：AD.8．（2023·全国·模拟预测）已知a，b为实数，且SKIPIF1<0，则下列不等式正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】利用不等式的性质可判断A错误；由基本不等式的应用计算可得B正确；利用作差法可知选项C正确；根据基本不等式计算可得当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0成立，但显然SKIPIF1<0，即D错误.【详解】对于A，由SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由不等式性质可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即A错误．对于B，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，B正确．对于C，作差可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C正确．对于D，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，显然取不到等号，D错误．故选：BC．9．（2022·全国·统考高考真题）若x，y满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假．【详解】因为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0R），由SKIPIF1<0可变形为，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以A错误，B正确；由SKIPIF1<0可变形为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以C正确；因为SKIPIF1<0变形可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时满足等式，但是SKIPIF1<0不成立，所以D错误．故选：BC．题型二比较数（式）的大小与比较法证明不等式策略方法比较两个数或代数式的大小的三种方法(1)当两个数(或式子)正负未知且为多项式时，用作差法．步骤：①作差；②变形；③判断差的符号；④下结论．变形技巧：①分解因式；②平方后再作差；③配方；④分子、分母有理化；⑤通分．(2)作商法：适用于分式、指数式、对数式，要求两个数(或式子)为正数．步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④下结论．(3)特殊值法：对于比较复杂的代数式比较大小，利用不等式的性质不易比较大小时，可以采用特殊值法比较．【典例1】若SKIPIF1<0，则下列不等式一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用作差比较法及不等式的性质逐项判断即可求解.【详解】对于A，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，于是有SKIPIF1<0故A错误；对于B，因为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小不确定，故不一定成立，故B错误；对于C，因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，于是有SKIPIF1<0，故C正确；对于D，因为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，于是有SKIPIF1<0，故D错误.故选：C.【题型训练】一、单选题1．（2023秋·广东清远·高一统考期末）“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】做差可判断充分性，取SKIPIF1<0可判断必要性可得答案.【详解】SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以充分性成立；但当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0也成立，所以必要性不成立．因此“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件．故选：B.二、多选题2．（2023·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列不等式中一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】利用比差法比较SKIPIF1<0的大小判断A，利用比差法比较SKIPIF1<0的大小判断B，利用基本不等式比较SKIPIF1<0的大小，判断C，举反例判断D.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对于A：SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0，A正确；对于B：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，B错误；对于C：SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，又SKIPIF1<0，所以等号不成立，C正确；对于D：令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足条件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0，D错误.故选：AC.3．（2023秋·辽宁丹东·高一统考期末）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列不等式成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】根据不等式的性质逐项判断即可.【详解】对于A，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故A正确；对于B，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B错误；对于C，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C错误；对于D，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D正确.故选：AD.三、填空题4．（2023春·吉林长春·高一校考阶段练习）设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为实数，比较两式的值的大小：SKIPIF1<0_______SKIPIF1<0（用符号SKIPIF1<0或=填入划线部分）．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用作差比较法求得正确答案.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<05．（2023·全国·高三专题练习）已知a＞0，b＞0，则p＝SKIPIF1<0﹣a与q＝b﹣SKIPIF1<0的大小关系是_____．【答案】SKIPIF1<0【分析】由已知结合作差法进行变形后即可比较大小．【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题主要考查了不等式大小的比较，作差法的应用是求解问题的关键．四、解答题6．（2023·高三课时练习）（1）已知a＞b＞0，c＜d＜0，求证：SKIPIF1<0；（2）设x，SKIPIF1<0，比较SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小.【答案】（1）证明见解析（2）答案见解析【分析】（1）由不等式的性质即可证明.（2）要比较SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小，将两式做差展开化简，得到SKIPIF1<0即可判断正负并比较出结果.【详解】（1）由a＞b＞0，c＜d＜0，得－c＞－d＞0，a－c＞b－d＞0，从而得SKIPIF1<0.又a＞b＞0，所以SKIPIF1<0.（2）因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当x＝y时等号成立，所以当x＝y时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.7．（2023·全国·高三专题练习）比较SKIPIF1<0与SKIPIF1<0)的大小.【答案】SKIPIF1<0【分析】做差化简，分情况讨论比较大小.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；综上所得SKIPIF1<0.题型三已知不等式的关系，求目标式的取值范围策略方法1．判断不等式是否成立的方法(1)不等式性质法：直接利用不等式的性质逐个验证，利用不等式的性质时要特别注意前提条件．(2)特殊值法：利用特殊值排除错误答案．(3)单调性法：当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性进行判断．2．利用不等式的性质求取值范围的方法(1)已知x，y的范围，求F(x，y)的范围．可利用不等式的性质直接求解．(2)已知f(x，y)，g(x，y)的范围，求F(x，y)的范围．可利用待定系数法解决，即设F(x，y)＝mf(x，y)＋ng(x，y)，用恒等变形求得m，n，再利用不等式的性质求得F(x，y)的取值范围．【典例1】已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用方程组以及不等式的性质计算求解.【详解】设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A，C，D错误.故选：B.【题型训练】一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由不等式的性质求解【详解】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0故选：C2．（2023·全国·高三专题练习）已知－3<a<－2，3<b<4，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．(1，3)B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先求出a2的范围，利用不等式的性质即可求出SKIPIF1<0的范围.【详解】因为－3<a<－2，所以a2∈(4，9)，而3<b<4，故SKIPIF1<0的取值范围为(1，3)，故选：A．3．（2023秋·广东·高三校联考期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据不等式的同向可加性，结合待定系数法可得SKIPIF1<0，即可得SKIPIF1<0的取值范围.【详解】解：设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由不等式的性质得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：D.4．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】设SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0结合条件可得结果.【详解】设SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.5．（2023秋·贵州铜仁·高三统考期末）已知实数x，y分别是方程SKIPIF1<0的解，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据实数x，y分别是方程SKIPIF1<0的解可得SKIPIF1<0，进而可得SKIPIF1<0.【详解】因SKIPIF1<0表示实数t的范围是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最大值是3；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最小值是0．故SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．故选:C．二、多选题6．（2023·全国·高三专题练习）已知实数x，y满足SKIPIF1<0则（

）A．SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】利用不等式的性质直接求解.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故A正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故C错误；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故D正确.故选：ABD.7．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0的取值可以为（

）A．10 B．11 C．12 D．20【答案】CD【分析】根据条件及基本不等式可得SKIPIF1<0，进而即得.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，即等号不能同时成立，所以SKIPIF1<0，故AB错误，CD正确.故选：CD.三、填空题8．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是__________【答案】SKIPIF1<0【分析】先根据SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0的范围，利用SKIPIF1<0的范围可得SKIPIF1<0的取值范围.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故答案为：SKIPIF1<0.9．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值范围是_______________【答案】SKIPIF1<0【分析】设SKIPIF1<0，解出SKIPIF1<0，再利用不等式的可加性求解即可得出．【详解】设SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0①，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0②，①SKIPIF1<0②，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.题型四不等式的综合问题【典例1】4．若正实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,则下列不等式一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据函数单调性及SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,分别讨论两种情况下四个选项是否正确,A选项可以用对数函数单调性得到,B选项可以用作差法,C选项用作差法及指数函数单调性进行求解,D选项,需要构造函数进行求解.【详解】因为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为单调递增函数,故SKIPIF1<0,由于SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0；SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0;SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,此时SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0;SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0;故ABC均错误;对于D选项,SKIPIF1<0,两边取自然对数,SKIPIF1<0,因为不管SKIPIF1<0,还是SKIPIF1<0,均有SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故只需证SKIPIF1<0即可.设SKIPIF1<0(SKIPIF1<0且SKIPIF1<0),则SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0(SKIPIF1<0且SKIPIF1<0),则SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0且SKIPIF1<0上恒成立,故SKIPIF1<0(SKIPIF1<0且SKIPIF1<0)单调递减,因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,结论得证,所以D正确.故选:D.【题型训练】一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）已知正实数x，y满足SKIPIF1<0，则下列不等式恒成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用特殊值判断AC，利用不等式性质及指数函数单调性判断B，根据排除法判断D.【详解】取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0不成立，故A错误；由SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故B错误；取SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C错误；由ABC错误，排除法知，故D正确.故选：D2．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据不等式的性质，结合指数函数、对数函数的单调性、作差法比较大小等知识，逐一分析各个选项，即可得答案.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，对于A：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A错误；对于B：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B错误；对于C：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C错误；对于D：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D正确.故选：D3．（2023·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】（1）利用幂函数单调性即可判断A，利用正切函数单调性即可判断B，举例SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即可判断C，利用对勾函数和二次函数性质即可判断D.【详解】根据幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为单调增函数，故SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故A错误，根据三角函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为单调增函数，故SKIPIF1<0时，故SKIPIF1<0，故B错误，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小关系不明，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，显然此时SKIPIF1<0，故C错误，根据对勾函数的图像与性质当SKIPIF1<0时，可知SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，根据二次函数SKIPIF1<0图像与性质可知其值域，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故D正确.故选：D.4．（2023·河南郑州·统考二模）已知SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由题设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，结合重要不等式、基本不等式判断各项的正误即可.【详解】由题设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A错；SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故B对；SKIPIF1<0，故C错；SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，所以SKIPIF1<0，故D错.故选：B.5．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】首先求得SKIPIF1<0及SKIPIF1<0的取值范围，再把SKIPIF1<0转化为关于SKIPIF1<0的代数式SKIPIF1<0，利用函数SKIPIF1<0的单调性去求SKIPIF1<0的取值范围即可解决【详解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，在SKIPIF1<0单调递减SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故选：C6．（2023·全国·模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，试比较a，b，c的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先利用SKIPIF1<0常见的不等式，估计出SKIPIF1<0的范围，精确估计出SKIPIF1<0，然后利用作商法比较大小.【详解】先证明两个不等式：（1）SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立（2）SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立再说明一个基本事实，显然SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0.由（1）可得，取SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；由（2）可得，取SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，再取SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.故选：B二、多选题7．（2023·全国·校联考模拟预测）设SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值为0 D．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根据不等式的性质及基本不等式求最值的方法，对选项逐个检验即可得到答案．【详解】对于A，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，故A正确；对于B，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，故B错误；对于C，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，故C正确；对于D，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，故D正确．故选：ACD．8．（2023·全国·模拟预测）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根据SKIPIF1<0判断A；根据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等式成立判断B；根据基本不等式放缩判断C；根据SKIPIF1<0，结合不等式的性质判断D.【详解】解：对于A：由题意得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A正确；对于B：取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，故B错误；对于C：易知SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0时等号成立，故C正确；对于D：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D正确.故选：ACD9．（2023·辽宁·校联考二模）已知正数x，y满足SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B