新高考数学一轮复习讲义 第23讲 平面向量基本定理和坐标表示（含解析）

第23讲平面向量基本定理和坐标表示（精讲）题型目录一览①平面向量基本定理的应用②平面向量的坐标运算③向量共线的坐标表示一、知识点梳理一、知识点梳理一、平面向量基本定理和性质（1）共线向量定理如果SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；反之，如果SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则一定存在唯一的实数SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0．（口诀：数乘即得平行，平行必有数乘）．（2）三点共线定理平面内三点A，B，C共线的充要条件是：存在实数SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为平面内一点．若A、B、C三点共线SKIPIF1<0存在唯一的实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0SKIPIF1<0存在唯一的实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0SKIPIF1<0存在唯一的实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0SKIPIF1<0存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0．（3）中线向量定理如图所示，在SKIPIF1<0中，若点D是边BC的中点，则中线向量SKIPIF1<0SKIPIF1<0，反之亦正确．DDACB二、平面向量的坐标表示及坐标运算（1）平面向量的坐标表示在平面直角坐标中，分别取与SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0轴正半轴方向相同的两个单位向量SKIPIF1<0作为基底，那么由平面向量基本定理可知，对于平面内的一个向量SKIPIF1<0，有且只有一对实数SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，我们把有序实数对SKIPIF1<0叫做向量SKIPIF1<0的坐标，记作SKIPIF1<0．（2）向量的坐标表示和以坐标原点为起点的向量是一一对应的，即有向量SKIPIF1<0SKIPIF1<0向量SKIPIF1<0SKIPIF1<0点SKIPIF1<0．（3）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即两个向量的和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为实数，则SKIPIF1<0，即实数与向量的积的坐标，等于用该实数乘原来向量的相应坐标．（4）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即一个向量的坐标等于该向量的有向线段的终点的坐标减去始点坐标．三、平面向量的直角坐标运算①已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0②已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，【常用结论】①减法公式：SKIPIF1<0，常用于向量式的化简．②SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三点共线SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，这是直线的向量式方程．③SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0二、题型分类精讲二、题型分类精讲题型一平面向量基本定理的应用策略方法平面向量基本定理解决问题的一般思路(1)先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示为向量的形式，再通过向量的运算来解决．(2)在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便．另外，要熟练运用平面几何的一些性质定理．【典例1】在平行四边形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.

(1)如图1，如果E、F分别是BC，DC的中点，试用SKIPIF1<0分别表示SKIPIF1<0；(2)如图2，如果O是AC与BD的交点，G是DO的中点，试用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）（2）均根据向量的线性运算直接表示即可；【详解】（1）当E、F分别是BC，DC的中点时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）∵O是AC与BD的交点，G是DO的中点，所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.【题型训练】一、单选题1．（2023春·重庆万州·高三重庆市万州第二高级中学校考阶段练习）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，E为AD中点，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据向量的减法法则和平行四边形法则对向量进行分解转化即可.【详解】因为SKIPIF1<0，E为AD中点，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：B.2．（2023·广东汕头·统考三模）如图，点D、E分别AC、BC的中点，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，F是DE的中点，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据向量的运算，利用基底向量SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0即可.【详解】因为点D、E分别AC、BC的中点，F是DE的中点，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0.故选：C.3．（2023·四川泸州·四川省泸县第四中学校考模拟预测）在平行四边形SKIPIF1<0中，M为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用向量的线性运算的几何意义进行分解即可.【详解】

SKIPIF1<0.故选：A.4．（2023·山西大同·统考模拟预测）在△ABC中，D为BC中点，M为AD中点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据图象及其性质，即可得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，进而根据SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0的值，即可得出答案.【详解】因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：A．5．（2023·内蒙古赤峰·赤峰二中校联考模拟预测）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中线SKIPIF1<0的中点，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交边SKIPIF1<0于点M，交边SKIPIF1<0于点N，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】D【分析】把向量SKIPIF1<0分解成SKIPIF1<0形式，再由SKIPIF1<0三点共线，则SKIPIF1<0即可求解.【详解】因为SKIPIF1<0三点共线，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故选：D6．（2023·全国·高三专题练习）在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若SKIPIF1<0＝a，SKIPIF1<0＝b，且SKIPIF1<0＝λa＋μb，则λ＋μ等于（）

A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】如图，作＝，延长CD与AG相交于G，因为C，F，G三点共线，所以λ＋μ＝1.故选A.

二、多选题7．（2023·江苏苏州·模拟预测）在SKIPIF1<0中，记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】BC【分析】分点内分与外分线段SKIPIF1<0讨论，再由向量的线性运算求解即可.【详解】当SKIPIF1<0点在线段SKIPIF1<0上时，如图，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0点在线段SKIPIF1<0的延长线上时，如图，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选：BC.8．（2023·全国·高三专题练习）如图，在SKIPIF1<0中，若点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于一点SKIPIF1<0，则下列结论中成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【分析】利用向量的加减法则进行判断.【详解】根据向量减法可得SKIPIF1<0，故A正确；因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，故B正确；由题意知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的重心，则SKIPIF1<0，故C错误；SKIPIF1<0，故D错误.故选：AB.三、填空题9．（2023春·贵州黔东南·高三校考阶段练习）在SKIPIF1<0中，若点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据向量的线性运算可用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值后可求SKIPIF1<0的值.【详解】因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，整理得到：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0靠近SKIPIF1<0的三等分点，故SKIPIF1<0不共线，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0.10．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考三模）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点.若存在实数SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________（请用数字作答）.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用基底表示出SKIPIF1<0，结合条件可得SKIPIF1<0，进而可求答案.【详解】因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.11．（2023·福建漳州·统考三模）已知SKIPIF1<0，点D满足SKIPIF1<0，点E为线段CD上异于C，D的动点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是_________.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用向量得加减法，利用SKIPIF1<0为基底，表示出SKIPIF1<0，整理方程，结合二次函数得性质，可得答案.【详解】由题意设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，由二次函数得性质得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0得取值范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.四、解答题12．（2023春·湖南长沙·高三校联考期中）如图在△ABC中，点D是AC的中点，点E是BD的中点，设SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0.(1)用SKIPIF1<0表示向量SKIPIF1<0；(2)若点F在AC上，且SKIPIF1<0，求AF∶CF.【答案】(1)SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用向量线性运算法则求解；（2）设SKIPIF1<0＝λSKIPIF1<0(0＜λ＜1)，由向量线性运算用SKIPIF1<0表示出SKIPIF1<0，再与已知比较求得SKIPIF1<0后即可得．【详解】（1）因为SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0－SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，点D是AC的中点，所以SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，因为点E是BD的中点，所以SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0(SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0)＝SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝－SKIPIF1<0SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)＝SKIPIF1<0.（2）设SKIPIF1<0＝λSKIPIF1<0(0＜λ＜1)，所以SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＋λSKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，.又SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，所以λ＝SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，所以AF∶CF＝4∶1.题型二平面向量的坐标运算策略方法平面向量坐标运算的技巧(1)利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标．(2)解题过程中，常利用“向量相等，则坐标相同”这一结论，由此可列方程(组)进行求解．【典例1】如图，平面上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点的坐标分别为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(1)写出向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐标；(2)如果四边形SKIPIF1<0是平行四边形，求SKIPIF1<0的坐标.【答案】(1)SKIPIF1<0SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根据向量的坐标运算即可求解；（2）根据向量相等，即可利用坐标相等求解.【详解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0【题型训练】一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）在如图所示的平面直角坐标系中，向量SKIPIF1<0的坐标是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先根据图形得SKIPIF1<0坐标，即可得到答案【详解】解：由图象可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：D．2．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0的顶点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则顶点SKIPIF1<0的坐标为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由平行四边形可得SKIPIF1<0进而即得．【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由平行四边形可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0.故选：B.3．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的坐标为（

）A．(－2，3) B．(2，－3)C．(－2，1) D．(2，－1)【答案】D【分析】设SKIPIF1<0，根据平面向量的坐标运算得出SKIPIF1<0，再根据SKIPIF1<0，列出方程组可求出SKIPIF1<0，从而得出点SKIPIF1<0的坐标.【详解】解：设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0.故选：D.4．（2023·浙江·二模）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据平面向量的坐标运算即可求得答案.【详解】由题意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0,故选：B5．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】由向量的坐标运算计算即可.【详解】由题意，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.6．（2023春·云南昆明·高三校考阶段练习）已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则与SKIPIF1<0方向相反的单位向量是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】求出SKIPIF1<0，即得解.【详解】解：由题意有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以与SKIPIF1<0方向相反的单位向量是SKIPIF1<0.故选：C7．（2023·全国·高三专题练习）如图，半径为1的扇形SKIPIF1<0的圆心角为SKIPIF1<0，点C在弧SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】建立直角坐标系，求出点的坐标，结合平面向量的基本定理建立方程求解即可.【详解】如图所示，以O为原点，OB为x轴，建立直角坐标系，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：B【点睛】方法点睛：本题主要考查向量的坐标运算、相等向量以及平面向量基本定理，向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是平行四边形法则与三角形法则；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何或者三角函数问题解答.8．（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，设SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．1 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据平面向量的坐标运算求得向量SKIPIF1<0，再根据SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0用SKIPIF1<0表示，再根据平面向量的模的坐标表示结合二次函数的性质即可得出答案.【详解】解：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.故选：D.二、填空题9．（2023·河北·高三学业考试）若SKIPIF1<0，A点的坐标为SKIPIF1<0，则B点的坐标为__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】向量SKIPIF1<0的坐标等于点SKIPIF1<0的坐标减去点SKIPIF1<0的坐标，从而求得结果.【详解】设点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查平面向量的坐标表示，一个向量的坐标等于终点坐标减去起点的坐标，属于基础题目．10．（2023·四川绵阳·模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则点M的坐标为______.【答案】SKIPIF1<0【分析】设出点M的坐标，将各个点坐标代入SKIPIF1<0中，计算结果.【详解】解：由题意得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故点M的坐标为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<011．（2023·贵州·统考模拟预测）已知向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】先求得SKIPIF1<0的坐标，再利用向量相等求解.【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0三、解答题12．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求点SKIPIF1<0及向量SKIPIF1<0的坐标.【答案】SKIPIF1<0.，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【分析】先利用向量的坐标运算求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再设SKIPIF1<0，利用向量共线列方程组求得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，进而可求SKIPIF1<0的坐标.【详解】因为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.同理可得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.题型三向量共线的坐标表示策略方法平面向量共线的坐标表示问题的解题策略(1)如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2＝x2y1”．(2)在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为λa(λ∈R)．【典例1】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线，求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）首先求出SKIPIF1<0的坐标，再根据向量共线的坐标表示得到方程，解得即可；（2）首先求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐标，依题意SKIPIF1<0，根据向量共线的坐标表示得到方程，解得即可；【详解】（1）因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.（2）因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0．【题型训练】一、单选题1．（2023·河南·襄城高中校联考三模）已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】利用平面向量线性运算的坐标表示和向量共线的坐标表示求参数.【详解】SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：B2．（2023·广东佛山·校考模拟预测）梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由题意可知SKIPIF1<0，代入求解即可.【详解】在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C3．（2023·江西上饶·校联考模拟预测）已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线，则SKIPIF1<0（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【分析】先根据向量的坐标运算规则求出SKIPIF1<0，再根据向量共线的运算规则求解.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故选：D.4．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）在平面直角坐标系中，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若A，B，C三点共线，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据三点共线的向量关系式即可求解.【详解】因为A，B，C三点共线，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C5．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】若SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，由平行向量的坐标公式得出SKIPIF1<0，从而得出答案.【详解】若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，得不出SKIPIF1<0．所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件．故选：A．6．（2023春·陕西榆林·高三绥德中学校考阶段练习）在SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】法一，根据向量共线可得SKIPIF1<0，再得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，再表示出SKIPIF1<0，利用向量相等解出SKIPIF1<0，即可得解；法二，建立平面直角坐标系，利用坐标法求出即可.【详解】法一:因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，故SKIPIF1<0，所以存在唯一实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0;同理存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.法二:不妨设SKIPIF1<0为等腰直角三角形，其中SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为原点，SKIPIF1<0所在直线为SKIPIF1<0轴，建立平面直角坐标系，如图，SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的方程分别为SKIPIF1<0，联立解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：C.二、填空题7．（2023·北京·北京四中校考模拟预测）已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据平面向量平行的坐