新高考数学一轮复习讲义 第14讲 导数的概念及其意义、导数的运算（原卷版）

第14讲导数的概念及其意义、导数的运算（精讲）题型目录一览①导数的定义②导数的运算③导数中的切线问题Ⅰ-求在曲线上一点的切线方程④导数中的切线问题Ⅱ-求过一点的切线方程⑤导数中的切线问题Ⅲ-求参数的值(范围)★【文末附录-导数的概念及其意义和导数的运算思维导图】一、知识点梳理一、知识点梳理一、导数的概念和几何性质1.概念函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处瞬时变化率是SKIPIF1<0，我们称它为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的导数,记作SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．注：增量SKIPIF1<0可以是正数，也可以是负，但是不可以等于0．SKIPIF1<0的意义：SKIPIF1<0与0之间距离要多近有多近，即SKIPIF1<0可以小于给定的任意小的正数；2.几何意义函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的导数SKIPIF1<0的几何意义即为函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线的斜率．二、导数的运算1.求导的基本公式基本初等函数导函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<02.导数的四则运算法则（1）函数和差求导法则：SKIPIF1<0；（2）函数积的求导法则：SKIPIF1<0；（3）函数商的求导法则：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．3.复合函数求导数复合函数SKIPIF1<0的导数和函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的导数间关系为SKIPIF1<0：【常用结论】1.在点的切线方程切线方程SKIPIF1<0的计算：函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，抓住关键SKIPIF1<0．2.过点的切线方程设切点为SKIPIF1<0，则斜率SKIPIF1<0，过切点的切线方程为：SKIPIF1<0，又因为切线方程过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0然后解出SKIPIF1<0的值．（SKIPIF1<0有几个值，就有几条切线）二、题型分类精讲二、题型分类精讲题型一导数的定义策略方法对所给函数式经过添项、拆项等恒等变形与导数定义结构相同，然后根据导数定义直接写出.【典例1】已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的导数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【题型训练】一、单选题1．设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的可导函数，且SKIPIF1<0，则曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线斜率为（

）A．2 B．-1 C．1 D．SKIPIF1<02．已知函数SKIPIF1<0的导函数是SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．4二、填空题3．已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．题型二导数的运算策略方法对所给函数求导，其方法是利用和、差、积、商及复合函数求导法则，直接转化为基本函数求导问题.【典例1】求下列函数的导数．(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0(4)SKIPIF1<0；(5)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数）；(6)SKIPIF1<0.【题型训练】一、解答题1．下列函数的导函数（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0.2．求下列函数的导数．(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0(4)SKIPIF1<0；3．求下列函数的导数：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0；(5)SKIPIF1<0；(6)SKIPIF1<0．题型三导数中的切线问题Ⅰ-求在曲线上一点的切线方程策略方法已知切点A(x0，f(x0))求切线方程，可先求该点处的导数值f′(x0)，再根据y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)求解．【典例1】设曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线与直线SKIPIF1<0平行，则实数SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【题型训练】一、单选题1．已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0处的切线方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为1，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．±2 D．SKIPIF1<03．已知SKIPIF1<0为实数，函数SKIPIF1<0是偶函数，则曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空题4．已知曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线与曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线互相垂直，则SKIPIF1<0________．5．已知函数SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0处的切线在y轴上的截距为2，则实数SKIPIF1<0____________．6．已知函数SKIPIF1<0，则曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为__________.7．已知函数SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的两条切线，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0点横坐标的取值范围是________．三、解答题8．已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.若曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线过点SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；题型四导数中的切线问题Ⅱ-求过一点的切线方程策略方法设切点为SKIPIF1<0，则斜率SKIPIF1<0，过切点的切线方程为：SKIPIF1<0，又因为切线方程过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0然后解出SKIPIF1<0的值【典例1】过原点且与函数SKIPIF1<0图像相切的直线方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【题型训练】一、单选题1．若直线SKIPIF1<0为曲线SKIPIF1<0的一条切线，则实数k的值是（

）A．e B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．过坐标原点作曲线SKIPIF1<0的切线，则切线方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．若过点SKIPIF1<0可以作曲线SKIPIF1<0的两条切线，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．过坐标原点作曲线SKIPIF1<0的切线，则切线有（

）条A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空题5．过坐标原点作曲线SKIPIF1<0的切线，则切点的横坐标为___________.6．已知直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相切，则SKIPIF1<0_________.7．过点SKIPIF1<0作曲线SKIPIF1<0的两条切线，则这两条切线的斜率之和为______.8．若曲线SKIPIF1<0有两条过坐标原点的切线，则实a的取值范围为______.题型五导数中的切线问题Ⅲ-求参数的值(范围)策略方法1．利用导数的几何意义求参数的基本方法利用切点的坐标、切线的斜率、切线的方程等得到关于参数的方程(组)或者参数满足的不等式(组)，进而求出参数的值或取值范围．2．求解与导数的几何意义有关问题时应注意的两点(1)注意曲线上横坐标的取值范围．(2)谨记切点既在切线上又在曲线上．【典例1】已知函数SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【题型训练】一、单选题1．已知曲线SKIPIF1<0在点P处的切线与直线SKIPIF1<0垂直，则点P的横坐标为（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<02．已知函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0处有相同的切线，则SKIPIF1<0（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0或13．若点P是函数SKIPIF1<0任意一点，则点P到直线SKIPIF1<0的最小距离为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．动直线SKIPIF1<0分别与直线SKIPIF1<