新高考数学一轮复习讲义 第12讲 函数的图像（原卷版）

第12讲函数的图像（精讲）题型目录一览①作函数的图像②函数图像的辨识③函数图像的应用一、知识点梳理一、知识点梳理1．利用描点法作函数的图象描点法作函数图象的基本步骤是列表、描点、连线，具体为：(1)①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)．(2)列表(找特殊点：如零点、最值点、区间端点以及与坐标轴的交点等)．(3)描点、连线．2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换提醒：“左加右减”只针对x本身，与x的系数无关，“上加下减”指的是在f(x)整体上加减．(2)对称变换①y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)的图象；②y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)的图象；③y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)的图象；④y＝ax(a＞0且a≠1)的图象eq\o(→,\s\up7(关于直线y＝x对称))y＝logax(a＞0且a≠1)的图象．(3)伸缩变换①y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up27(a＞1，横坐标缩短为原来的\f(1,a)，纵坐标不变,0＜a＜1，横坐标伸长为原来的\f(1,a)倍，纵坐标不变))y＝f(ax)的图象；②y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up10(a＞1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变),\s\do10(0＜a＜1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变))y＝af(x)的图象．(4)翻转变换①y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up10(x轴下方部分翻折到上方),\s\do10(x轴及上方部分不变))y＝|f(x)|的图象；②y＝f(x)的图象eq\o(→,\s\up10(y轴右侧部分翻折到左侧),\s\do10(原y轴左侧部分去掉，右侧不变))y＝f(|x|)的图象．【常用结论】1．函数图象自身的轴对称(1)f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于y轴对称；(2)函数y＝f(x)的图象关于x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)；(3)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝eq\f(a＋b,2)对称．2．函数图象自身的中心对称(1)f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称；(2)函数y＝f(x)的图象关于(a，0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x)；(3)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)．3．两个函数图象之间的对称关系(1)函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝eq\f(b－a,2)对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程)；(2)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称；(3)函数y＝f(x)与y＝2b－f(－x)的图象关于点(0，b)对称；(4)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称．二、题型分类精讲二、题型分类精讲刷真题明导向刷真题明导向一、单选题1．如图是下列四个函数中的某个函数在区间SKIPIF1<0的大致图像，则该函数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知函数SKIPIF1<0，则图象为如图的函数可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知函数SKIPIF1<0若函数SKIPIF1<0恰有4个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D题型一作函数的图像策略方法作函数图象的两种常用方法【典例1】已知SKIPIF1<0.（1）画函数SKIPIF1<0的图象；（2）若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象有4个不同的交点，求实数SKIPIF1<0的取值范围以及所有交点横坐标之和.【题型训练】一、解答题1．（1）画函数SKIPIF1<0的图象，并写出单调增区间；（2）函数SKIPIF1<0有两个零点，求a的取值范围.2．画函数图象：SKIPIF1<0．3．画函数图象SKIPIF1<0题型二函数图像的辨识策略方法辨析函数图象的入手点(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(3)从函数的特征点，排除不合要求的图象．(4)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(5)从函数的周期性，判断图象的循环往复．【典例1】如图，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的图象大致为（

）A． B．C． D．【题型训练】一、单选题1．函数SKIPIF1<0的部分图像大致为（

）A． B．C． D．2．函数SKIPIF1<0的大致图象是（

）A． B．C． D．3．已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则它的解析式可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．函数SKIPIF1<0的部分图象大致为（

）A． B．C． D．5．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的大致图象为（

）A． B．C． D．6．函数SKIPIF1<0的部分图象大致为（

）A． B．C． D．7．函数SKIPIF1<0的大致图像为（

）A． B．C． D．8．函数SKIPIF1<0的图象大致为（

）A． B．C． D．9．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0的图像大致为（

）A． B．C． D．10．已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则SKIPIF1<0的解析式可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．函数SKIPIF1<0的图象大致为（

）A． B．C． D．题型三函数图像的应用策略方法1.利用函数图象研究不等式当不等式问题不能用代数法直接求解但其与函数有关时，可将不等式问题转化为两函数图象(图象易得)的上、下关系问题，利用图象法求解．若函数为抽象函数，可根据题目画出大致图象，再结合图象求解．2.利用函数图象研究方程根的个数当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是f(x)的图象与x轴交点的横坐标，方程f(x)＝g(x)的根是函数y＝f(x)与函数y＝g(x)图象的交点的横坐标．【典例1】定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.若对SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是__________.【典例2】对任意SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0，对任意SKIPIF1<0，现已知函数SKIPIF1<0的图像与SKIPIF1<0有4个不同的公共点，则正实数SKIPIF1<0的值为__________.【题型训练】一、单选题1．已知SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的图象恒在SKIPIF1<0轴下方，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．[0，1]3．已知函数SKIPIF1<0，若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0恰有5个不同的实根，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．定义在SKIPIF1<0上的偶函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的整数解有且只有SKIPIF1<0个，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知函数SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0有3个整数解，则实数a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知函数SKIPIF1<0的图象上恰有3对关于原点成中心对称的点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，若关于x的方程SKIPIF1<0有6个解，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．函数SKIPIF1<0，关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有2个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．已知函数SKIPIF1<0，若关于x的方程SKIPIF1<0有三个互不相等的实根，则实数k的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.若对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则关于x的方程SKIPIF1<0有两解时，实数a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0是偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有且仅有SKIPIF1<0个不同实数根，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空题13．已知四个函数：（1）SKIPIF1<0，（2）SKIPIF1<0，（3）SKIPIF1<0，（4）SKIPIF1<0，从中任选SKIPIF1<0个，则事件“所选SKIPIF1<0个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为___________.14．已知函数SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集是___________．15．定义在R上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．若对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则t的取值范围是__________．16．已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0互不相等，且