新高考数学一轮复习讲义 第26讲 复数（含解析）

第26讲复数（精讲）题型目录一览①复数的有关概念②复数的四则运算③复数的模长④复数相等和共轭复数⑤复数的几何意义⑥复数的三角形式一、知识点梳理一、知识点梳理一、复数的概念=1\*GB3①复数的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，a，b分别是它的实部和虚部，SKIPIF1<0叫虚数单位，满足SKIPIF1<0（1）当且仅当b＝0时，a＋bi为实数；（2）当b≠0时，a＋bi为虚数；（3）当a＝0且b≠0时，a＋bi为纯虚数．其中，两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数．=2\*GB3②两个复数SKIPIF1<0相等SKIPIF1<0（两复数对应同一点）=3\*GB3③复数的模：复数SKIPIF1<0的模，其计算公式SKIPIF1<0二、复数的加、减、乘、除的运算法则1、复数运算（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0，叫z的模；SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的共轭复数SKIPIF1<0．（3）SKIPIF1<0．实数的全部运算律（加法和乘法的交换律、结合律、分配律及整数指数幂运算法则）都适用于复数．2、复数的几何意义（1）复数SKIPIF1<0对应平面内的点SKIPIF1<0；（2）复数SKIPIF1<0对应平面向量SKIPIF1<0；（3）复平面内实轴上的点表示实数，除原点外虚轴上的点表示虚数，各象限内的点都表示复数．（4）复数SKIPIF1<0的模SKIPIF1<0表示复平面内的点SKIPIF1<0到原点的距离．三、复数的三角形式（1）复数的三角表示式一般地，任何一个复数SKIPIF1<0都可以表示成SKIPIF1<0形式，其中SKIPIF1<0是复数SKIPIF1<0的模；SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0轴的非负半轴为始边，向量SKIPIF1<0所在射线（射线SKIPIF1<0）为终边的角，叫做复数SKIPIF1<0的辐角．SKIPIF1<0叫做复数SKIPIF1<0的三角表示式，简称三角形式．（2）辐角的主值任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值，且这些值相差SKIPIF1<0的整数倍．规定在SKIPIF1<0范围内的辐角SKIPIF1<0的值为辐角的主值．通常记作SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．复数的代数形式可以转化为三角形式，三角形式也可以转化为代数形式．（3）三角形式下的两个复数相等两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等．（4）复数三角形式的乘法运算①两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和，即SKIPIF1<0．（5）复数三角形式的除法运算两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差，即SKIPIF1<0．【常用结论】①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．②SKIPIF1<0．二、题型分类精讲二、题型分类精讲题型一复数的有关概念策略方法解决复数概念问题的方法及注意事项(1)求一个复数的实部与虚部，只需将已知的复数化为代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，则该复数的实部为a，虚部为b．(2)复数是实数的条件：①z＝a＋bi∈R⇔b＝0(a，b∈R)；②z∈R⇔z＝eq\x\to(z)；③z∈R⇔z2≥0．(3)复数是纯虚数的条件：①z＝a＋bi是纯虚数⇔a＝0且b≠0(a，b∈R)；②z是纯虚数⇔z＋eq\x\to(z)＝0(z≠0)；③z是纯虚数⇔z2＜0．【典例1】（单选题）已知i为虚数单位，若复数SKIPIF1<0是纯虚数，则实数a等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】D【分析】根据复数的乘法运算求得复数z，根据纯虚数的概念列式计算，即得答案.【详解】由题意得SKIPIF1<0，因为它为纯虚数，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：D.【题型训练】一、单选题1．（2023春·贵州黔东南·高三校考阶段练习）复数SKIPIF1<0的虚部为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．16【答案】C【分析】利用虚数单位的性质可求SKIPIF1<0，故可求其虚部.【详解】因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的虚部为2，故选：C.2．（2023秋·广东惠州·高三统考阶段练习）已知复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的虚部是（

）A．2 B．2i C．1 D．i【答案】C【分析】根据复数的运算化简SKIPIF1<0，再根据虚部的定义求解.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的虚部是1.故选:C.3．（2023·湖南·校联考模拟预测）复数z满足SKIPIF1<0，则z的实部是（

）A．－1 B．1 C．－3 D．3【答案】C【分析】利用复数的四则运算可得SKIPIF1<0，即可知z的实部是SKIPIF1<0.【详解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以z的实部是SKIPIF1<0．故选：C4．（2023·辽宁辽阳·统考二模）复数SKIPIF1<0，则复数SKIPIF1<0的实部和虚部分别是（

）A．3，2 B．3，2i C．1，2 D．1，2i【答案】C【分析】应用复数乘法运算化简复数，即可确定实部、虚部.【详解】由题意SKIPIF1<0，则复数SKIPIF1<0的实部和虚部分别是1和2.故选：C5．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）设复数SKIPIF1<0的实部与虚部互为相反数，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．3【答案】D【分析】根据复数的乘法运算化简复数z，根据实部与虚部互为相反数列式计算，即得答案.【详解】SKIPIF1<0，由已知得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：D6．（2023·江苏无锡·辅仁高中校考模拟预测）已知复数SKIPIF1<0是纯虚数，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．12 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】C【分析】根据复数的除法运算化简SKIPIF1<0，根据纯虚数的概念列式计算，可得答案.【详解】由题意SKIPIF1<0，因为复数SKIPIF1<0是纯虚数，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：C7．（2023·江苏盐城·盐城中学校考模拟预测）若复数SKIPIF1<0是纯虚数，则SKIPIF1<0（

）A．-2 B．2 C．-1 D．1【答案】D【分析】根据复数的特征，设SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），再根据复数的运算，利用复数相等，列式求解.【详解】由题意设SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故选：D题型二复数的四则运算策略方法复数代数形式运算问题的解题策略(1)复数的加、减、乘法：复数的加、减、乘法类似于多项式的运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可．(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，使分母实数化．解题中要注意把i的幂写成最简形式．【典例1】（单选题）若复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为虚数单位），则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】对已知等式化简直接求解复数SKIPIF1<0【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：A【题型训练】一、单选题1．（2023春·湖南邵阳·高三统考学业考试）若复数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是虚数单位），则z=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据复数乘法法则计算出结果.【详解】SKIPIF1<0.故选：B2．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）已知SKIPIF1<0为虚数单位，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据复数除法法则直接计算.【详解】由题意得，SKIPIF1<0.故选：D3．（2023·全国·高三专题练习）SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由复数的除法运算即可得出答案.【详解】SKIPIF1<0．故选:D.4．（2023春·重庆万州·高三重庆市万州第二高级中学校考阶段练习）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据复数的四则运算求解即可.【详解】由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A.5．（2023·内蒙古赤峰·赤峰二中校联考模拟预测）若复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据复数的运算即可求解.【详解】因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选：C.6．（2023·全国·高三专题练习）若复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由复数的除法运算即可得出答案.【详解】SKIPIF1<0．故选:C.7．（2023·新疆喀什·校考模拟预测）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．0【答案】B【分析】根据SKIPIF1<0即可得到SKIPIF1<0的值，进而可以用复数的四则运算法则进行计算.【详解】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：B8．（2023·福建泉州·校联考模拟预测）若复数SKIPIF1<0所对应的点在第四象限，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据题意求出SKIPIF1<0，再根据复数SKIPIF1<0所对应的点所在象限，即可求解.【详解】因为复数SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因为复数SKIPIF1<0所对应的点在第四象限，故复数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选:C.题型三复数的模长策略方法SKIPIF1<0【典例1】（单选题）已知复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．5【答案】B【分析】先由SKIPIF1<0化简计算求出复数SKIPIF1<0，从而可求出其模.【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：B【题型训练】一、单选题1．（2023春·河北石家庄·高三石家庄二中校考阶段练习）已知复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．10【答案】C【分析】由复数的乘法公式和模的计算公式即可求解.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.2．（2023秋·山西大同·高三统考阶段练习）已知复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用复数的除法运算求出SKIPIF1<0，再求出模作答.【详解】依题意，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D3．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考二模）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．10【答案】A【分析】根据复数的乘法运算及求模公式得解.【详解】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：A．4．（2023·湖南长沙·周南中学校考二模）若复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．4 D．5【答案】D【分析】先化简SKIPIF1<0，再由复数的加法运算求出SKIPIF1<0，由复数的模长公式求解即可.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D.5．（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知SKIPIF1<0为虚数单位，且复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据复数的除法、乘方运算求出SKIPIF1<0，再根据共轭复数的概念和模长公式可求出结果.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：D6．（2023·四川·校联考模拟预测）SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】B【分析】先根据复数得除法运算求出复数，再根据复数的模的计算公式即可得解.【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故选：B.7．（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考三模）已知复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为虚数单位），则复数SKIPIF1<0的虚部为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据复数代数形式的除法运算法则化简，再根据复数的定义判断即可.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以复数SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0.故选：C8．（2023·广东东莞·统考模拟预测）复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据复数模的公式及复数的运算法则求得SKIPIF1<0，利用共轭复数的概念得出答案.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：A．9．（2023·全国·高三专题练习）已知复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．10 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】A【分析】化简复数，再由复数模长公式即可得出答案.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A.10．（2023·湖北武汉·统考三模）设复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0为纯虚数，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】设复数SKIPIF1<0的代数形式，根据复数的除法运算化简复数SKIPIF1<0，根据纯虚数的概念以及复数的模长公式可求出结果.【详解】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，依题意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：A11．（2023·江苏盐城·统考三模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，虚数SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的根，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】将虚数z代入方程，利用复数相等解方程组即可得出答案.【详解】因为虚数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）是方程SKIPIF1<0的根，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由复数相等得出SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因为虚数SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B12．（2023·福建漳州·统考模拟预测）复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】B【分析】根据复数的模长公式即可化简求解.【详解】设SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故选：B题型四复数相等和共轭复数策略方法解决与集合的新定义有关问题的一般思路(1)在只含有z的方程中，z类似于代数方程中的x，可直接求解；(2)在z，eq\x\to(z)，|z|中至少含有两个的复数方程中，可设z＝a＋bi，a，b∈R，变换方程，利用两复数相等的充要条件得出关于a，b的方程组，求出a，b，从而得出复数z．(3)求一个复数的共轭复数，只需将此复数整理成标准的代数形式，实部不变，虚部变为相反数，即得原复数的共轭复数．复数z1＝a＋bi与z2＝c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．【典例1】（单选题）已知SKIPIF1<0为虚数单位，复数SKIPIF1<0，其中a，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据复数表达的唯一性求解.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：B.【典例2】（单选题）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由复数的除法和共轭复数的定义求解.【详解】若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D【题型训练】一、单选题1．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知复数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的共轭复数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．5 C．SKIPIF1<0 D．10【答案】B【分析】利用复数运算法则和模长的性质计算即可.【详解】SKIPIF1<0.故选：B2．（2023·陕西西安·校考模拟预测）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】由复数相等的充要条件可得SKIPIF1<0的值.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由复数相等的充要条件得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.3．（2023·四川成都·四川省成都列五中学校考三模）已知复数z满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】B【分析】运用复数乘法运算及复数相等可求得a、b的值，再运用共轭复数及复数的模的运算公式即可求得结果.【详解】设SKIPIF1<0（a，SKIPIF1<0），则SKIPIF1<0，根据复数相等的定义，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：B.4．（2023春·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）已知复数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【答案】B【分析】先根据复数除法法则化简复数SKIPIF1<0，代入计算即可求解.【详解】因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.5．（2023·山西大同·统考模拟预测）复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据复数的四则运算，求出SKIPIF1<0，再根据共轭复数的定义，即可得出SKIPIF1<0．【详解】SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0，故选：B．6．（2023春·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校考专题练习）已知复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据题意得到SKIPIF1<0，结合复数的运算法则，即可求解.【详解】因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A.7．（2023·全国·高三专题练习）已知i是虚数单位，设复数z的共轭复数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用复数运算法则求SKIPIF1<0，在求其共轭复数即可.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：D.8．（2023·甘肃金昌·永昌县第一高级中学统考模拟预测）若复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为虚数单位，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】设复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，根据复数的加减法与复数相等求得结果.【详解】设复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：C.9．（2023·江西鹰潭·贵溪市实验中学校考模拟预测）已知复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的虚部为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据复数的除法运算化简复数SKIPIF1<0，进而求其共轭复数，即可求解.【详解】SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的虚部为SKIPIF1<0，故选：D.10．（2023·江西·统考模拟预测）已知i为虚数单位，若复数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由复数的运算化简复数SKIPIF1<0，再求共轭复数即可.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.11．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．1【答案】A【分析】根据复数的除法运算求出SKIPIF1<0，再由共轭复数的概念得到SKIPIF1<0，从而解出．【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故选：A．12．（2023·陕西咸阳·统考模拟预测）若SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据复数的相等求得SKIPIF1<0的值，再根据复数的模的计算求得答案.【详解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选：B13．（2023·全国·高三专题练习）已知复数SKIPIF1<0是复数SKIPIF1<0的共轭复数，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．4 D．2【答案】C【分析】化简结合已知可得SKIPIF1<0，即可得出SKIPIF1<0的值，进而得出答案.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.14．（2023·广东广州·广州市从化区从化中学校考模拟预测）已知复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的共轭复数的虚部为（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】设SKIPIF1<0，根据复数的模的公式及相等复数的定义求出参数，再根据共轭复数的定义及虚部的定义即可得解.【详解】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的共轭复数的虚部为SKIPIF1<0.故选：B.15．（2023·江西·江西师大附中校考三模）已知复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为虚数单位），则复数SKIPIF1<0的虚部为（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，利用复数相等求解.【详解】解：设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以复数SKIPIF1<0的虚部为3，故选：A16．（2023·山东烟台·统考三模）已知复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】D【分析】设SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，利用复数相等求解.【详解】解：设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：D.17．（2023·河南郑州·统考模拟预测）已知SKIPIF1<0（a，SKIPIF1<0，i为虚数单位），则复数SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．6【答案】B【分析】由复数的乘法运算结合复数相等的定义求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再由模长公式得出SKIPIF1<0.【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选:B．18．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）复数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为虚数单位），则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据共轭复数、复数的乘方及复数的模一一计算可得.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A错误；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确；SKIPIF1<0，故C错误；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故D错误.故选：B.题型五复数的几何意义策略方法与复数几何意义相关的问题的一般解法【典例1】在复平面中，复数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为虚数单位）对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】利用复数的除法化简所求复数，利用复数的几何意义可得出结论.【详解】因为SKIPIF1<0，该复数在复平面内对应的点位于第四象限.故选：D.【题型训练】一、单选题1．（2023·黑龙江齐齐哈尔·齐齐哈尔市实验中学校考三模）已知复数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为虚数单位，则复数SKIPIF1<0在复平面内所对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】先根据复数的乘法运算求出SKIPIF1<0，再根据复数的几何意义即可得解.【详解】由SKIPIF1<0，可得复数SKIPIF1<0在复平面内所对应的点所在的象限为第四象限．故选：D．2．（2023秋·四川内江·高三期末）复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点所在的象限为（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】利用复数的运算可化简SKIPIF1<0，从而可求对应的点的位置.【详解】SKIPIF1<0，所以该复数对应的点为SKIPIF1<0，该点在第一象限，故选：A.3．（2023·江苏·金陵中学校联考三模）已知复数z满足SKIPIF1<0，则复数z在复平面内所对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】利用复数除法求出z，即可判断.【详解】因为SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0位于第四象限.故选：D.4．（2023·广东汕头·统考三模）已知复数z的共轭复数SKIPIF1<0，则复数z在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】由复数的运算求出复数z，再由复数几何意义即可解答.【详解】由题意SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则复数z在复平面内对应的点SKIPIF1<0，为第四象限内的点.故选：D5．（2023春·广东茂名·高三统考阶段练习）已知SKIPIF1<0，则复数z在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根据复数四则运算化简复数z，然后由复数的几何意义可得.【详解】因为SKIPIF1<0，所以复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点为SKIPIF1<0，位于第一象限．故选：A6．（2023·河南开封·校考模拟预测）已知复数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是虚数单位），则SKIPIF1<0在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】先根据复数的除法运算得到SKIPIF1<0，从而得到SKIPIF1<0，再由复数的几何意义即可求解.【详解】由题意得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由复数的几何意义得：SKIPIF1<0在复平面内对应的点的坐标为SKIPIF1<0，位于第三象限，故选：C.7．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）已知复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为虚数单位），则复数SKIPIF1<0在复平面上对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根据题意化简得到SKIPIF1<0，结合复数的几何意义，即可求解.【详解】由复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点为SKIPIF1<0位于第二象限.故选：B.8．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）若复数SKIPIF1<0，则复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】化简z，后由复数的坐标表示可得答案.【详解】SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则z的坐标表示为SKIPIF1<0，则复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点在第四象限.故选：D9．（2023·河南·襄城高中校联考三模）若复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点位于第二象限，则实数m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】化简复数为SKIPIF1<0，结合题意，列出不等式组，即可求解.【详解】由题得SKIPIF1<0，因为z对应的点位于第二象限，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：A.10．（2023·湖南常德·常德市一中校考模拟预测）已知复数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在复平面内对应的点关于实轴对称，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据复数对应点的对称关系得SKIPIF1<0，应用复数除法化简目标式即得结果.【详解】由SKIPIF1<0对应点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0对应点为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D11．（2023·重庆万州·统考模拟预测）已知SKIPIF1<0，则复数z在复平面上对应的点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】设SKIPIF1<0，根据复数相等得到方程，解出SKIPIF1<0，再根据复数的几何意义即可得到答案.【详解】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0,故复数SKIPIF1<0在复平面上对应点SKIPIF1<0在第一象限，故选：A.12．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0在复平面内对应的点为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用复数的几何意义计算即可.【详解】由SKIPIF1<0在复平面内对应的点为SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：D．13．（2023·河南洛阳·洛宁县第一高级中学校考模拟预测）在复平面内，复数SKIPIF1<0对应的点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用复数的几何意义及复数的除法法则，结合复数的模公式即可求解.【详解】因为复数z在复平面内对应的点为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.14．（2023·河北唐山·唐山市第十中学校考模拟预测）已知SKIPIF1<0，其中a，b为实数，则在复平面内复数SKIPIF1<0对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】先求得在复平面内复数SKIPIF1<0对应的点的坐标，进而求得其所在象限.【详解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，其在复平面内对应点的坐标为SKIPIF1<0，该点位于第四象限.故选：D题型六复数的三角形式策略方法一般地，任何一个复数SKIPIF1<0都可以表示成SKIPIF1<0形式，其中SKIPIF1<0是复数SKIPIF1<0的模；SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0轴的非负半轴为始边，向量SKIPIF1<0所在射线（射线SKIPIF1<0）为终边的角，叫做复数SKIPIF1<0的辐角．SKIPIF1<0叫做复数SKIPIF1<0的三角表示式，简称三角形式．【典例1】（单选题）把复数SKIPIF1<0化三角形式为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据复数的三角形公式SKIPIF1<0求解求解即可.【详解】设复数的三角形式为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,可取SKIPIF1<0,从而复数SKIPIF1<0的三角形式为SKIPIF1<0.故选:C.【题型训练】一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）欧拉公式SKIPIF1<0（e为自然对数的底数，SKIPIF1<0为虚数单位）由瑞士数学家Euler（欧拉）首先发现.它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，被称为“数学中的天桥”，则SKIPIF1<0（

）A．-1 B．1 C．-SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据题已知中欧拉公式SKIPIF1<0，直接计算可得答案.【详解】由题意得：SKIPIF1<0，故选：A2．（2023·全国·高三专题练习）复数SKIPIF1<0的辐角主值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】设出辐角为SKIPIF1<0，利用公式计算出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，结合辐角主值的取值范围求出答案.【详解】设复数SKIPIF1<0的辐角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，满足要求，SKIPIF1<0所以辐角主值为SKIPIF1<0.故选：A3．（2023春·广东揭阳·高三校考阶段练习）欧拉是SKIPIF1<0世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理领域，其中欧拉公式的诸多公式中，SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为自然对数的底数，SKIPIF1<0为虚数单位)被称为“数学中的天桥”，将复数､指数函数､三角函数联系起来了.当SKIPIF1<0时，可得恒等式（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】直接把SKIPIF1<0代入即可得．【详解】把SKIPIF1<0代入可得SKIPIF1<