人教高中物理同步讲义练习必修二6.4 匀速圆周运动中的临界问题 （原卷版）

6.4匀速圆周运动中的临界问题学习目标学习目标课程标准学习目标1．会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动。2．知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向。3．能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。1、进一步熟悉匀速圆周运动的各种特点。2、会解决匀速圆周运动中的各种临界问题。002预习导学课前研读课本，梳理基础知识：物体做圆周运动时，若物体的速度、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现状态．一、常见的临界情况(1)水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好达到．(2)物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力．(3)绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上；绳上拉力恰好为最大承受力等．一、分析方法分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各量的变化，找出．确定了物体运动的临界状态和临界条件后，选择研究对象进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解．（二）即时练习：【小试牛刀1】如图所示，一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是()A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B．汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.4×104NC．汽车转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2【小试牛刀2】雨天野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”．如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来．如图所示，图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则()A．泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度B．泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来C．泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来D．泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来【小试牛刀3】（多选）如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()A．b一定比a先开始滑动B．a、b所受的摩擦力始终相等C．ω＝eq\r(\f(kg,2l))是b开始滑动的临界角速度D．当ω＝eq\r(\f(2kg,3l))时，a所受摩擦力的大小为kmg003题型精讲【题型一】静摩擦作用下的临界问题【典型例题1】(多选)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O′分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径之比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑。今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的完全相同的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块与轴心O、O′的间距RA＝2RB。若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来；且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是()A．滑块A和B均与轮盘相对静止时，角速度之比为ωA∶ωB＝1∶3B．滑块A和B均与轮盘相对静止时，向心加速度之比为aA∶aB＝2∶9C．转速增加后滑块B先发生滑动D．转速增加后两滑块一起发生滑动【典型例题2】如图，有一倾斜的匀质圆盘(半径足够大)，盘面与水平面的夹角为θ，绕过圆心并垂直于盘面的转轴以角速度ω匀速转动，有一物体(可视为质点)与盘面间的动摩擦因数为μ(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，重力加速度为g。要使物体能与圆盘始终保持相对静止，则物体与转轴间最大距离为()A.eq\f(μgcosθ,ω2) B.eq\f(gsinθ,ω2)C.eq\f(μcosθ－sinθ,ω2)g D.eq\f(μcosθ＋sinθ,ω2)g【对点训练1】(多选)如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO′转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力)，物块A到OO′轴的距离为物块B到OO′轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是()A.B受到的静摩擦力一直增大B.B受到的静摩擦力是先增大后减小再增大C.A受到的静摩擦力是先增大后减小D.A受到的合力一直在增大【对点训练2】如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为eq\f(\r(3),2)(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2。则ω的最大值是()A.eq\r(5)rad/s B.eq\r(3)rad/sC．1.0rad/s D．0.5rad/s【题型二】弹力中的临界问题【典型例题3】一光滑圆锥固定在水平地面上，其圆锥角为74°，圆锥底面的圆心为O′。用一根长为0.5m的轻绳一端系一质量为0.1kg的小球(可视为质点)，另一端固定在光滑圆锥顶上O点，O点距地面高度为0.75m，如图所示，如果使小球在光滑圆锥表面上做圆周运动。(1)当小球的角速度为4rad/s时，求轻绳中的拉力大小。(2)逐渐增加小球的角速度，若轻绳受力为eq\f(5,3)N时会被拉断，求当轻绳断裂后小球落地点与O′点间的距离。(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)【典型例题4】.(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A.a绳的张力不可能为零B.a绳的张力随角速度的增大而增大C.当角速度ω＞eq\r(\f(g,ltanθ))，b绳将出现弹力D.若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化【对点训练3】[多选]如图所示，底角为θ＝eq\f(π,4)的圆锥体静止不动，顶端通过一根长为l＝1m的细线悬挂一个质量为m＝1kg的小球，细线处于张紧状态，若小球在水平面内做匀速圆周运动，角速度ω的取值范围介于3rad/s到4rad/s之间，不计一切阻力，则细线拉力F可能等于()A．(5eq\r(2)－5)N B．(5eq\r(2)＋5)NC．15N D．20N【对点训练4】如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承受的最大拉力均为2mg。当细绳AC和BC均拉直时∠ABC＝90°，∠ACB＝53°，BC＝1m。细绳AC和BC能绕竖直轴AB匀速转动，因而小球在水平面内做匀速圆周运动。当小球的线速度增大时，两绳均会被拉断，则最先被拉断的那根绳及另一根绳被拉断时的速度分别为(重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)()A．AC5m/s B．BC5m/sC．AC5.24m/s D．BC5.24m/s【题型三】联系实际【典型例题5】某高速公路的一个出口路段如图所示，情景简化：轿车从出口A进入匝道，先匀减速直线通过下坡路段至B点(通过B点前后速率不变)，再匀速率通过水平圆弧路段至C点，最后从C点沿平直路段匀减速到D点停下。已知轿车在A点的速度v0＝72km/h，AB长L1＝150m；BC为四分之一水平圆弧段，限速(允许通过的最大速度)v＝36km/h，轮胎与BC段路面间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，CD段为平直路段长L2＝50m，重力加速度g取10m/s2。(1)若轿车到达B点时速度刚好为v＝36km/h，求轿车在AB下坡段加速度的大小；(2)为保证行车安全，车轮不打滑，求水平圆弧段BC半径R的最小值；(3)求轿车从A点到D点全程的最短时间。【典型例题6】如图所示是小型电动打夯机的结构示意图,电动机带动质量为的重锤(重锤可视为质点)绕转轴O匀速圆周运动,重锤转动的半径为.电动机连同打夯机底座的质量为,重锤和转轴O之间连接杆的质量可以忽略不计,重力加速度g取.求:(1)重锤转动的角速度为多大时,才能使打夯机底座刚好离开地面?(2)若重锤以上述的角速度转动,当打夯机的重锤通过最低位置时,打夯机对地面的压力大小.【对点训练5】[多选](2016·浙江高考)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R＝90m的大圆弧和r＝40m的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O′距离L＝100m。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g＝10m/s2，π＝3.14)，则赛车()A．在绕过小圆弧弯道后加速B．在大圆弧弯道上的速率为45m/sC．在直道上的加速度大小为5.63m/s2D．通过小圆弧弯道的时间为5.58s【对点训练6】如图所示为某电视台正在策划的某节目的场地设施,为水平直轨道,上面安装有电动悬挂器,可以载人(人可看成质点)运动,下方水面上漂浮着一个匀速转动的半径为且铺有海绵垫的转盘,转盘轴心离平台的水平距离为L,平台边缘与转盘平面的高度差.选手抓住悬挂器后,按动开关,在电动机的带动下从A点(平台边缘)沿轨道做初速度为零且加速度为的匀加速直线运动,2s后选手松开悬挂器.已知选手与转盘间的动摩擦因数为,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为.(1)求选手随悬挂器水平运动的位移大小和松开悬挂器时选手的速率;(2)若选手恰好落到转盘的轴心上,求L的大小；(3)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘的速度立即变为零,为保证选手落在任何位置都不会被甩下转盘,转盘的角速度ω应限制在什么范围?004体系构建圆周运动与离心运动的判定(1)当物体沿半径方向指向圆心的合力恰好等于向心力时，物体做匀速圆周运动。(2)当物体沿半径方向指向圆心的合力不足以提供向心力时，物体将做离心运动，只有提供向心力的合外力突然消失时，物体才沿切线方向飞出。(3)靠静摩擦力提供向心力时，当静摩擦力达到最大静摩擦力时，物体将开始做离心运动。005记忆清单1.与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。(1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力Fm＝eq\f(mv2,r)，静摩擦力的方向一定指向圆心。(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。2.与弹力有关的临界极值问题(1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零。(2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力。00601强化训练1．用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为FT，则FT随ω2变化的图象是选项中的()2.如图所示，细绳一端系着质量M＝8kg的物体，静止在水平桌面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝2kg的物体，M与圆孔的距离r＝0.5m，已知M与桌面间的动摩擦因数为0.2(设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，现使物体M随转台绕中心轴转动，问转台角速度ω在什么范围时m会处于静止状态．(g＝10m/s2)3.细绳一端系住一个质量为m的小球(可视为质点)，另一端固定在光滑水平桌面上方h高度处，绳长l大于h，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动，重力加速度为g.若要小球不离开桌面，其转速不得超过()A.eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l)) B．2πeq\r(gh)C.eq\f(1,2π)eq\r(\f(h,g)) D.eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,h))4.[多选]如图所示，水平转台上的小物体A、B通过轻弹簧连接，并随转台一起匀速转动，A、B的质量分别为m、2m，离转台中心的距离分别为1.5r、r，已知弹簧的原长为1.5r，劲度系数为k，A、B与转台的动摩擦因数都为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且有kr＝2μmg。则以下说法中正确的是()A．当B受到的摩擦力为0时，转台转动的角速度为eq\r(\f(k,m))B．当A受到的摩擦力为0时，转台转动的角速度为eq\r(\f(2k,3m))C．当B刚好要滑动时，转台转动的角速度为eq\r(\f(k,2m)＋\f(μg,2r))D．当A刚好要滑动时，转台转动的角速度为eq\r(\f(2k,3m)＋\f(2μg,3r))5.（多选）如图所示，物体P用两根长度相等、不可伸长的细线系于竖直杆上，它随杆转动，若转动角速度为ω，则()A．ω只有超过某一值时，绳子AP才有拉力B．绳子BP的拉力随ω的增大而不变C．绳子BP的张力一定大于绳子AP的张力D．当ω增大到一定程度时，绳子AP的张力大于绳子BP的张力6.（多选）质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A和C点，绳长分别为la、lb，如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时轻杆停止转动，则()A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动B．在绳b被烧断瞬间，绳a中张力突然增大C．若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动D．绳b未被烧断时，绳a的拉力大于mg，绳b的拉力为mω2lb7．如图所示，O为半球形容器的球心，半球形容器绕通过O的竖直轴以角速度ω匀速转动，放在容器内的两个质量相等的小物块a和b相对容器静止，b与容器壁间恰好没有摩擦力的作用．已知a和O、b和O的连线与竖直方向的夹角分别为60°和30°，则下列说法正确