2024届山东省聊城冠县联考中考四模数学试题含解析

2024届山东省聊城冠县联考中考四模数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是（）

A.不可能事件B.不确定事件C.确定事件D.必然事件

2.如图，能判定EB〃AC的条件是（）

A.ZC=ZABEB.ZA=ZEBD

C.ZA=ZABED.ZC=ZABC

3.2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌.综合实力稳步提升.全

市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（）

A.280xl03B.28xl04C.2.8xl05D.0.28xl06

4.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）

ab

1i.i1:1।।A

-3-2-10123

A.a+b>0B.ab>0C.a-b<oD.a4-b>0

5.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨g.小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5

月的水费则是10元.已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5ml.求该市今年居民用水的价格.设去

年居民用水价格为x元/川，根据题意列方程，正确的是（）

301543015「

A17"B17=5

（l+；）xX

3015「3015

---------------■—j———----------------------3

CX（l+g）xD.X（if

6.下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（）

A.B.C.D.

圆柱三棱柱长方体

7.如图，四边形ABC。内接于。O,若N3=130。，则NAOC的大小是（)

B.120°C.110°D.100°

8.如图所示,在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,

2715

A.5B.C.D.——

244

9.河堤横断面如图所示,堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：73,则AB的长为

C.5g■米D.6白米

10.-3的绝对值是（)

11

A.-3B.3C.--D.-

33

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.一个n边形的每个内角都为144。，则边数n为

12.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终

停留在黑色区域的概率是

H

13.如图，在0中，AB为直径，点C在O上，/ACB的平分线交。于D,则/ABD=

14.如图，正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点,

那么这个点取在阴影部分的概率为.

15.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2,点A(-3,0),B(0,6)分别在x轴，y轴上,

反比例函数y=&(x>0)的图象经过点D,且与边BC交于点E,则点E的坐标为

X

YYIX,+3Z2V=15%-JTV-72—2

16.若两个关于x,y的二元一次方程组.,与一有相同的解，则mn的值为_____

?>x-y=6[4x+2y=8

3

17.如图△ABC中，ZC=90°,AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接BD,若cosNBDC=5，则BC的

长为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，。。是△ABC的外接圆，AE平分NBAC交。O于点E,交BC于点D,过点E做直线1〃BC.

（1）判断直线1与。O的位置关系，并说明理由;

（2）若NABC的平分线BF交AD于点F,求证：BE=EF；

（3）在（2）的条件下，若DE=4,DF=3,求AF的长.

19.（5分）吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y=-^^的图象和性质进行了如下探究，请帮他把

x-4x+5

探究过程补充完整该函数的自变量X的取值范围是.列表：

X•・・-2-10123456•・・

_5

・・・m-1-5n-1・・・

y-17~2~2-17

表中m=,n=.描点、连线

在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为

纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：

观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质:

@:

②________

20.（8分）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC=8cm,

BC=6cm,ZC=90°,EG=4cm,ZEGF=90°,O是AEFG斜边上的中点.

如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以lcm/s的速度沿射线AB方向平移，在4EFG平移的同时，点P从小EFG

的顶点G出发，以lcm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停

止平移.设运动时间为X(s),FG的延长线交AC于H,四边形OAHP的面积为y(cn?)(不考虑点P与G、F重合

的情况).

(1)当x为何值时，OP〃AC；

(2)求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；

(3)是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：24?若存在，求出x的值；若不存在，说明

理由.(参考数据：1142=12996,1152=13225,1162=134564.42=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16)

21.(10分)动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B

乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸(四张卡片除字母和内容外，其余完全相同).姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混

在一起，背面朝上放好.

(1)姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为；

(2)若两人分别随机抽取一张卡片(不放回)，请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔

治的概率.

D

佩奇爸爸

22.(10分)全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分.为了解“学

习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅

不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题:

习时间在2〜2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是度；若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习

时间不少于1小时的约有多少个家庭?

23.(12分)如图1,已知抛物线产a，+Z»x(a/0)经过A(6,0)、B(8,8)两点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标；

(3)如图2,若点N在抛物线上，且则在(2)的条件下，在坐标平面内有点P,求出所有满足

△的点P坐标(点P、0、。分别与点N、。、3对应).

24.(14分)列方程或方程组解应用题：

为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车.已知小张家距上班地点10千米.他用骑公共

自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，

骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍.小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千

米？

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【详解】

“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件.

故选：B.

【点睛】

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一

定发生的实际；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能

发生也可能不发生的事件.

2、C

【解析】

在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”

而产生的被截直线.

【详解】

A、NC=NABE不能判断出EB〃AC,故本选项错误；

B、NA=NEBD不能判断出EB〃AC,故本选项错误；

C、ZA=ZABE,根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB〃AC,故本选项正确；

D、NC=NABC只能判断出AB=AC,不能判断出EB〃AC,故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、

内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.

3、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【详解】

将280000用科学记数法表示为2.8x1.故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中公忸|<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

4、C

【解析】

利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可.

【详解】

解：由。、〃在数轴上的位置可知：a<l,b>l,且同>网，

'.a+b<\,ab<l,a-b<l,*b<l.

故选：c.

5、A

【解析】

解：设去年居民用水价格为X元/C/M,根据题意列方程：

3015匚

~/------\——_5

x,故选A.

I1+3；x

6^C

【解析】

根据主视图、左视图、俯视图的定义，可得答案.

【详解】

球的三视图都是圆，

故选C.

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，熟记特殊几何体的三视图是解题关键.

7、D

【解析】

分析：先根据圆内接四边形的性质得到"=180°-4=50。，然后根据圆周角定理求NAOC

详解：•.•NB+ND=180。，

.,•"=180°—130。=50°,

/.ZAOC=2ZD=100°.

故选D.

点睛：考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.

8、C

【解析】

先利用勾股定理求出AC的长，然后证明△AEOs^ACD,根据相似三角形对应边成比例列式求解即可.

【详解】

VAB=6,BC=8,

.\AC=10（勾股定理）；

1

；.AO=-AC=5,

2

VEO1AC,

NAOE=NADC=90。，

,:ZEAO=ZCAD,

/.△AEO^AACD,

.AEAO

••一,

ACAD

即—=-，

108

25

解得，AE=—,

4

257

；.DE=8------=-,

44

故选：C.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解

题的关键.

9、A

【解析】

BC1

试题分析：在RtAABC中，BC=6米，--=,/.AC=I3cx6=66（米）.

ACV3

•*.AB=7AC2+BC2=J（66『+6?=12（米）.故选A.

【详解】

请在此输入详解！

10、B

【解析】

根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.

【详解】

根据绝对值的性质得：|-1|=1.

故选B.

【点睛】

本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、10

【解析】

解：因为正多边形的每个内角都相等，每个外角都相等，根据相邻两个内角和外角关系互补，可以求出这个多边形的

每个外角等于36。，因为多边形的外角和是360。，所以这个多边形的边数等于360。+36。=10,

故答案为：10

1

12、一.

4

【解析】

先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论.

【详解】

解：•.•由图可知，黑色方砖4块，共有16块方砖，

41

二黑色方砖在整个区域中所占的比值=—=—，

164

它停在黑色区域的概率是上；

4

故答案为一.

4

【点睛】

本题考查了概率的求法：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现机种结果，那么事

件A的概率尸(A)=一.

n

13、1

【解析】

由AB为直径，得到/ACB=90，由因为CD平分/ACB,所以NACD=45，这样就可求出/ABD.

【详解】

解：AB为直径，

../ACB=90，

又CD平分/ACB,

../ACD=45，

..NABD=/ACD=45.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的

一半•同时考查了直径所对的圆周角为90度.

【解析】

试题分析：此题是求阴影部分的面积占正方形面积的几分之几，即为所求概率.阴影部分的面积为：3xl+2x4=6,因

为正方形对角线形成4个等腰直角三角形，所以边长是斤牙=3a,这个点取在阴影部分的概率为：

6十(30『=6+18=：.

考点：求随机事件的概率.

15、(-2,7).

【解析】

解：过点。作OFLx轴于点凡则NAO5=NOE4=90。，

：.ZOAB+ZABO^90°,

1•四边形ABC。是矩形，

90°,AD^BC,

：.ZOAB+ZDAF=90°,

:.NABO=ZDAF,

：.AAOB^ADFA,

：.OA：DF=OB：AF=AB：AD,

'：AB：BC=3：2,点A(-3,0),B(0,6),

：.AB：AO=3：2,04=3,OB=6,

：.DF=2,AF=4,

：.OF^OA+AF^7,

...点。的坐标为:(-7,2),

14

・・・反比例函数的解析式为：y=-—①，点。的坐标为：(-4,8).

x

设直线BC的解析式为：y=kx+b9

b=6k=--

则解得:2

-4k+b=8

b=6

二直线的解析式为：j=-；x+6②,

xy==-72或1fxy==1-4i

联立①②得:(舍去),

，点E的坐标为：(-2,7).

【解析】

联立不含m、n的方程求出x与y的值，代入求出m、n的值，即可求出所求式子的值.

【详解】

3%-y=6

联立得:

4x+2y=8

①x2+②,得：10x=20,

解得：x=2,

将x=2代入①，得：Ly=L

解得：y=o,

rx=2

则＜

j=0

mx+3ny=l2m=1

将x=2、y=0代入=二",得:[10=〃-2

JX—ny—zz—2

1

_m-----

解得：\2,

n=12

贝!]mn=l,

故答案为1.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.

17、4

【解析】

3

试题解析：VcosZBDC=-,可

・••设DC=3x,BD=5X9

又・；MN是线段A5的垂直平分线，

.\AD=DB=5x,

XVAC=8cm,

/.3x+5x=8,

解得，x=l,

在RtABDC中，CZ)=3cm,DB=5cm,

BC=y]DB2-CD2=6-32=4.

故答案为：4cm.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)直线1与。O相切；(2)证明见解析；(3)日.

【解析】

试题分析：(1)连接OE、OB、OC.由题意可证明二二二二二，于是得到NBOE=NCOE,由等腰三角形三线合一的

性质可证明OELBC,于是可证明OELL故此可证明直线1与。O相切；

(2)先由角平分线的定义可知NABF=NCBF,然后再证明NCBE=NBAF,于是可得到NEBF=NEFB,最后依据等

角对等边证明BE=EF即可；

(3)先求得BE的长，然后证明^BED-AAEB,由相似三角形的性质可求得AE的长，于是可得到AF的长.

试题解析：(1)直线1与。O相切.理由如下：

如图1所示：连接OE、OB、OC.

VAE平分NBAC,

.\ZBAE=ZCAE.

••，/、uI•

.\ZBOE=ZCOE.

又•.•OB=OC,

AOEIBC.

Vl/ZBC,

/.OE±I.

直线1与。。相切.

(2).；BF平分NABC,

.*.ZABF=ZCBF.

XVZCBE=ZCAE=ZBAE,

ZCBE+ZCBF=ZBAE+ZABF.

XVZEFB=ZBAE+ZABF,

/.ZEBF=ZEFB.

/.BE=EF.

(3)由(2)得BE=EF=DE+DF=L

VZDBE=ZBAE,ZDEB=ZBEA,

/.△BED^AAEB.

•,.三=三，即！=—＞解得；AE=—,

,*.AF=AE-EF=--1W

考点：圆的综合题.

15

19、(1)一切实数(2)—(3)见解析(4)该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x=2对称

22

【解析】

(1)分式的分母不等于零；

(2)把自变量的值代入即可求解；

(3)根据题意描点、连线即可；

(4)观察图象即可得出该函数的其他性质.

【详解】

(1)由丫=-———^知，x2-4x+5邦，所以变量x的取值范围是一切实数.

x~-4x+5

故答案为：一切实数；

555

⑵m=—E+4+5II—...----------....

2132-12+52

15

故答案为：-不，—；

22

(3)建立适当的直角坐标系，描点画出图形，如下图所示:

(4)观察所画出的函数图象，有如下性质：①该函数有最小值没有最大值；②该函数图象关于直线x=2对称.

故答案为：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x=2对称

【点睛】

本题综合考查了二次函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键.

20、(1)1.5s；(2)S=一6x2+1—7x+3(0<x<3)；(3)当x=5±(s)时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：

2552

1.

【解析】

(1)由于O是EF中点，因此当P为FG中点时，OP〃EG〃AC,据此可求出x的值.

(2)由于四边形AHPO形状不规则，可根据三角形AFH和三角形OPF的面积差来得出四边形AHPO的面积.三角

形AHF中，AH的长可用AF的长和NFAH的余弦值求出，同理可求出FH的表达式(也可用相似三角形来得出AH、

FH的长).三角形OFP中，可过。作ODLFP于D,PF的长易知，而OD的长，可根据OF的长和NFOD的余弦

值得出.由此可求得y、x的函数关系式.

(3)先求出三角形ABC和四边形OAHP的面积，然后将其代入(2)的函数式中即可得出x的值.

【详解】

解：⑴VRtAEFG^RtAABC

EGFG4FG

——=——，即an一=——,

ACBC86

4x6

FG=------=3cm

8

当P为FG的中点时，OP〃EG,EG//AC

OP//AC

-FG1

x=2=—x3=1.5(s)

二2

当x为1.5s时，OP/7AC.

(2)在RtAEFG中，由勾股定理得EF=5cm

EG〃AH

△EFG^AAFH

EGEFFG

AH^AF~FH'

4,、3,、

AH=-(x+5),FH=-(x+5)

55

过点。作ODLFP,垂足为D

B

G

AHC

图②

•••点O为EF中点

1

OD=—EG=2cm

2

；FP=3-x

:.S四边形OAHP=SAAFH-SAOFP

11

=-»AH»FH--»OD»FP

22

1431

=一•一(x+5)•—(x+5)-----x2x(3-x)

2552

6,*,、

=—x2+——x+3(0<x<3).

255

(3)假设存在某一时刻x,使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：1

贝！1S四边形OAHP=XSAABC

24

.6,17131

・・—X2H-----x+3=—x—x6x8

255242

/.6x2+85x-250=0

解得Xl=3,X2=-—(舍去)

23

,.<0<x<3

.,.当x=2(s)时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：1.

2

【点睛】

本题是比较常规的动态几何压轴题，第1小题运用相似形的知识容易解决，第2小题同样是用相似三角形建立起函数

解析式，要说的是本题中说明了要写出自变量x的取值范围，而很多试题往往不写，要记住自变量x的取值范围是函

数解析式不可分离的一部分，无论命题者是否交待了都必须写，第3小题只要根据函数解析式列个方程就能解决.

21、(1)—；(2)—

412

【解析】

(1)直接利用求概率公式计算即可；(2)画树状图(或列表格)列出所有等可能结果，根据概率公式即可解答.

【详解】

(2)方法1：根据题意可画树状图如下：方法2：根据题意可列表格如下:

所有可他

««箫弟出现的结果

夕B(A.B)

AC(A.C)

T(AD)

//A(BA)

IB>C(B.C)

/、D(BN)

开始K/A(CA)

(C3)

\(CJ))

\/Ag)

DB(DD)

(D.C)

弟弟

ABcD

姐姐

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

由列表(树状图)可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的

结果有1种：(A,B).

•••P(姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治)=—

12

【点睛】

本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解决问题用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比.

22、(1)200；(2)见解析；(3)36；(4)该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个.

【解析】

(1)根据L5〜2小时的圆心角度数求出1.5〜2小时所占的百分比，再用1.5〜2小时的人数除以所占的百分比，即可

得出本次抽样调查的总家庭数；

(2)用抽查的总人数乘以学习0.5-1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5-1小时的家庭数，再用总人数减去其它家

庭数，求出学习2-2.5小时的家庭数，从而补全统计图；

(3)用360。乘以学习时间在2〜2.5小时所占的百分比，即可求出学习时间在2〜2.5小时的部分对应的扇形圆心角的

度数；

(4)用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案.

【详解】

54

解：(1)本次抽样调查的家庭数是：30+何=200(个)；

故答案为200；

(2)学习0.5-1小时的家庭数有：=60(个)，

360

学习2-2.5小时的家庭数有：200-60-90-30=20(个),

补图如下：

家庭教(个)

20

⑶学习时间在2〜2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360x—=36。；

故答案为36；

(4)根据题意得：

90+30+20人

3000x-----------------=2100(个).

200

答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个.

【点睛】

本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算.在扇形统计图中,每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形

圆心角的度数与360。的比.

134s453

23、(!)抛物线的解析式是。—⑵。点的坐标为(4.-4);(3)点尸的坐标是(-厂记)或/，/•

【解析】

试题分析：(1)利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案即可；

(2)首先求出直线OB的解析式为y=x,进而将二次函数以一次函数联立求出交点即可；

(3)首先求出直线A，B的解析式，进而由APiODs^NOB,得出△PIODS^NIOBI,进而求出点PI的坐标，再利

用翻折变换的性质得出另一点的坐标.

试题解析：

(1).・•抛物线产M+bx(存0)经过A(6,0)>B(8,8)