2024-2025学年新教材高中物理第二章机械振动3简谐运动的回复力和能量课时检测含解析新人教版选择性必修1

PAGE6-简谐运动的回复力和能量(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)1．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是()A．可以是恒力B．可以是方向不变而大小变更的力C．可以是大小不变而方向变更的力D．肯定是变力【解析】选D。回复力特指使振动物体回到平衡位置的力，对简谐运动而言，其大小必与位移大小成正比，故为变力。2．关于质点做简谐运动，下列说法正确的是()A．在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，与位移方向也相同B．在某一段时间内，它的回复力的大小增大，动能也增大C．在某一段时间内，它的势能减小，加速度的大小也减小D．在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同【解析】选C。回复力与位移方向总是相反，在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，则肯定与位移的方向相反，故A、D错误；回复力大小增大时，质点向最大位移处运动，回复力增大，但速度减小，动能减小，故B错误；某一段时间内，它的势能减小，质点向平衡位置靠近，位移减小，则回复力以及加速度减小，故C正确。3．A、B是两个完全相同的弹簧振子，把A振子移到A的平衡位置右边6cm处，把B振子移到B的平衡位置右边2cm处，然后同时放手()A．A、B运动的方向总是相同的B．A、B运动的方向有时相同、有时相反C．A振动周期是B振动周期的3倍D．A在平衡位置的速度比B在平衡位置的速度小【解析】选A。把A振子移到A的平衡位置右边6cm，把B振子移到B的平衡位置右边2cm同时放手，两个振子同时起先做简谐运动，振幅分别为6cm和2cm，由于是完全相同的弹簧振子，它们振动的周期相同，所以A、B运动的方向总是相同的。故A正确，B、C错误；A振子的振幅大于B的振幅，所以A振子的机械能大于B振子的机械能，由机械能守恒得，A在平衡位置的速度比B在平衡位置的速度大，故D错误。4．弹簧振子在水平方向上做简谐运动的过程中，下列说法正确的是()A．在平衡位置时它的机械能最大B．在最大位移时它的弹性势能最大C．从最大位移处到平衡位置它的动能减小D．从最大位移处到平衡位置它的机械能减小【解析】选B。弹簧振子做简谐运动时机械能守恒，因此选项A和D均错误；在最大位移处时，弹性势能最大，选项B正确；从最大位移处到平衡位置的运动是振子靠近平衡位置的运动，速度增大，动能增大，选项C错误。5．弹簧振子在振动中通过平衡位置时()A．速度最大 B．回复力最大C．位移最大 D．加速度最大【解析】选A。弹簧振子在振动中通过平衡位置时，位移为零，回复力为零，加速度为零，速度达到最大，故A正确，B、C、D错误。6.如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长。振动过程中弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则在振动过程中()A．弹簧的最大弹性势能等于mgAB．弹簧的弹性势能和物体的动能总和保持不变C．物体在最低点时所受弹簧的弹力大小为2mgD．物体在最低点时的加速度大小为2g【解析】选C。如图所示：物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，回复力是弹力和重力的合力，当物体振动到最高点时，弹簧处于原长，回复力等于重力，k·A＝mg时是振动平衡位置，依据振动对称性，最低点与最高点关于平衡位置对称，最低点时弹簧形变量为2A。振动最低点，弹簧的弹性势能最大，系统机械能守恒，重力势能转化为弹性势能，mg·2A＝Ep，故A错误；系统机械能守恒，动能、重力势能、弹性势能总量不变，振动过程中重力势能始终变更，弹簧的弹性势能和物体动能总和始终变更，故B错误；最低点时弹簧形变量为2A，弹力k·2A＝2mg，故C正确；最低点时弹簧形变量为2A，弹力与重力合力k·2A－mg＝mg向上，加速度为g向上，故D错误。二、非选择题(本题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)7．(12分)如图为水平放置的两个弹簧振子A和B的振动图像，已知两个振子质量之比为mA∶mB＝2∶3，弹簧的劲度系数之比为kA∶kB＝3∶2，则它们的周期之比TA∶TB是多少？它们的最大加速度之比aA∶aB是多少？【解析】由题图可知，A振子的周期为0.4s，B振子的周期为0.6s，故周期之比为TA∶TB＝2∶3；最大加速度时，有mAaA∶mBaB＝10kA∶5kB，故最大加速度之比aA∶aB＝9∶2。答案：2∶39∶28.(18分)如图所示，光滑的水平面上放有一弹簧振子，轻弹簧右端固定在滑块上，已知滑块质量m＝0.5kg，弹簧劲度系数k＝240N/m，将滑块从平衡位置O向左平移，将弹簧压缩5cm，静止释放后滑块在A、B间滑动，则：(1)滑块加速度最大是在A、B、O三点中哪个点？此时滑块加速度多大？(2)滑块速度最大是在A、B、O三点中哪个点？此时滑块速度多大？(假设整个系统具有的最大弹性势能为0.3J)【解析】(1)由于简谐运动的加速度a＝eq\f(F,m)＝－eq\f(k,m)x，故加速度最大的位置在最大位移处的A或B两点，加速度大小a＝eq\f(k,m)x＝eq\f(240,0.5)×0.05m/s2＝24m/s2。(2)在平衡位置O滑块的速度最大。依据机械能守恒，有Epm＝eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(m))，故vm＝eq\r(\f(2Epm,m))＝eq\r(\f(2×0.3,0.5))m/s≈1.1m/s。答案：(1)A点或B点24m/s2(2)O点1.1m/s(15分钟40分)9．(7分)(多选)如图是某一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是()A.在第1s内，质点做加速运动B．在第2s内，质点做加速运动C．在第3s内，动能转化为势能D．在第4s内，动能转化为势能【解析】选B、C。质点在第1s内，由平衡位置向正向最大位移处运动，做减速运动，所以选项A错误。在第2s内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，做加速运动，所以选项B正确。在第3s内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势能，所以选项C正确。在第4s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，势能转化为动能，所以选项D错误。10．(7分)(多选)如图所示，一质点在平衡位置O点旁边做简谐运动，若从质点通过O点时起先计时，经过0.9s质点第一次通过M点，接着运动，又经过0.6s质点其次次通过M点，该质点第三次通过M点经过的时间可能是()A.1sB．1.2sC．2.4sD．4.2s【解析】选A、D。若质点起先运动的方向向左，再向M点运动，运动路途如图1所示。得到振动的周期为：T＝0.9s＋0.6s＋eq\f(1,3)×(0.9s－0.6s)＝1.6s。质点从其次次经过M点到第三次经过M点的时间：t＝T－0.6s＝1.6s－0.6s＝1.0s；若质点起先运动的方向向右干脆向M点运动，如图2，振动的周期为T＝4×(0.9s＋eq\f(0.6,2)s)＝4.8s。质点从其次次经过M点到第三次经过M点的时间：t＝T－0.6s＝4.8s－0.6s＝4.2s；故A、D正确，B、C错误。11．(7分)做简谐运动的弹簧振子质量为0.2kg，当它运动到平衡位置左侧20cm时受到的回复力是4N；当它运动到平衡位置右侧40cm时，它的加速度为()A．20m/s2，向右B．20m/s2，向左C．40m/s2，向右D．40m/s2，向左【解析】选D。加速度方向指向平衡位置，因此方向向左。由力和位移的大小关系F＝kx可知，当x＝40cm时，F＝8N，a＝eq\f(F,m)＝40m/s2，方向指向平衡位置，故D正确。【补偿训练】如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变更如图乙所示，下列说法正确的是()A．从t＝0到t＝1.6s过程中，振子通过的路程为48cmB．t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处C．t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度相同D．t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的速度渐渐减小【解析】选A。依据图像读出周期为1.6s，所以从t＝0到t＝1.6s的过程中，振子的路程为四个振幅，即s＝4A＝48cm，故A正确；在0～0.4s内，振子做变减速运动，不是匀速运动，前0.2s时间内的平均速度大于后0.2s内的平均速度，所以t＝0.2s时，振子不在O点右侧6cm处，故B错误；t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的位移方向相反，由a＝－eq\f(kx,m)，知加速度方向相反，故C错误；t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度渐渐增大，故D错误。12.(19分)如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为M的物体A，A下面用细线悬挂一质量为m＝0.5kg的物体B，此时系统处于静止状态。现剪断细线使B自由下落，当物体A向上运动第一次到达最高点时，弹簧对A的拉力大小恰好等于mg。已知k＝100N/m，g取10m/s2且A、B可视作质点。求：(1)物体A的质量M是多少？(2)A