2023届盐城市亭湖区八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图是一只蝴蝶的标本，标本板恰好分割成4×7个边长为1的小正方形，已知表示蝴蝶“触角”的点B，C的坐标分别是（1，3），（2，3），则表示蝴蝶“右爪”的D点的坐标为（）A．（2，0） B．（3，0） C．（2，1） D．（3，1）2．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是()A．a2-1B．a2+aC．a2+a-2D．(a+2)2-2(a+2)+13．下列式子中，计算结果等于a9的是（）A．a3+a6B．a1．aC．(a6)3D．a12÷a24．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形5．如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2,4,3，则正方形D的面积为()A．9 B．8 C．27 D．456．下列图形中，轴对称图形的个数是()A．1 B．2 C．3 D．47．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（

）.A．45° B．60° C．75° D．85°8．2019年第七届世界军人运动会（7thCISMMilitaryWorldGames）于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，这是中国第一次承办综合性国际军事赛事，也是继北京奥运会后，中国举办的规模最大的国际体育盛会．某射击运动员在一次训练中射击了10次，成绩如图所示．下列结论中不正确的有（）个①众数是8；②中位数是8；③平均数是8；④方差是1.1．A．1 B．2 C．3 D．49．如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE=3，则点P到AD与BC的距离之和为（）．A．3 B．4 C．5 D．610．下列图形中，正确画出AC边上的高的是（）A． B． C． D．11．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为（）A．30° B．34° C．36° D．40°12．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,若△EBC的周长为21cm,则BC=cm．14．十二边形的内角和是________度.正五边形的每一个外角是________度.15．分式有意义的条件是______．16．已知点是直线上的一个动点，若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是__________．17．如图，在中，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；…；和的平分线交于点，得，则与的关系是______.18．若正多边形的一个内角等于，则这个多边形的边数是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知，如图所示，在长方形中，，．（1）建立适当的平面直角坐标系，直接写出顶点、、、的坐标；（2）写出顶点关于直线对称的点的坐标．20．（8分）如图，点，过点做直线平行于轴，点关于直线对称点为．（1）求点的坐标；（2）点在直线上，且位于轴的上方，将沿直线翻折得到，若点恰好落在直线上，求点的坐标和直线的解析式；（3）设点在直线上，点在直线上，当为等边三角形时，求点的坐标．21．（8分）如图，点C为线段BD上一点，△ABC、△CDE都是等边三角形．AD与CE交于点F，BE与AC相交于点G．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若CF+CG=8，BD=18，求△ACD的面积．22．（10分）先化简后求值：当时，求代数式的值．23．（10分）如图，、两个村子在笔直河岸的同侧，、两村到河岸的距离分别为，，，现在要在河岸上建一水厂向、两村输送自来水，要求、两村到水厂的距离相等.（1）在图中作出水厂的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求水厂距离处多远？24．（10分）已知：如图,∠1=∠2,∠3=∠4求证：AC=AB．25．（12分）已知不等式组（1）解这个不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．（2）写出它的所有整数解26．为响应低碳号召，张老师上班的交通工具由自驾车改为骑自行车，张老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是自行车速度的3倍，所以张老师每天比原来早出发小时，才能按原来时间到校，张老师骑自行车每小时走多少千米？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据点B、C的坐标，得到点A为原点（0，0），然后建立平面直角坐标系，即可得到点D的坐标.【详解】解：∵点B，C的坐标分别是（1，3），（2，3），∴点A的坐标为（0，0）；∴点D的坐标为：（3，0）；故选：B.【点睛】本题考查建立平面直角坐标系，坐标的确定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2、C【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C．考点：因式分解.3、B【分析】根据同底数幂的运算法则对各项进行计算即可．【详解】A.a3+a6=a3+a6，错误；B.，正确；C.，错误；D.，错误；故答案为：B．【点睛】本题考查了同底数幂的运算，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．4、C【分析】根据三角形稳定性即可得答案.【详解】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点；而四边形不具有稳定性，易于变形.四个选项中，只有C选项是三角形，其他三个选项均为四边形，故答案为C.【点睛】本题考查的知识点是三角形稳定性.5、A【分析】设正方形D的面积为x，根据图形得出方程2+4=x-3，求出即可【详解】∵正方形A.B.

C的面积依次为2、4、3∴根据图形得：2+4=x−3解得：x=9故选A.【点睛】本题考查了勾股定理，根据图形推出四个正方形的关系是解决问题的关键6、B【解析】分析：根据轴对称图形的概念对各图形分别分析求解即可．详解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有2个．故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，需要掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；7、C【解析】分析：先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．详解：如图，∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故选C．点睛：本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．8、B【分析】分别求出射击运动员的众数、中位数、平均数和方差，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故①正确；10次成绩排序后为：1，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是（8+8）＝8，故②正确；平均数为（1+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故③不正确；方差为[（1﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.51，故④不正确；不正确的有2个，故选：B．【点睛】本题考查了求方差，求平均数，求众数，求中位数，解题的关键是熟练掌握公式和定义进行解题．9、D【解析】过点P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PE，PG=PE，再根据平行线之间的距离的定义判断出EG的长即为AD、BC间的距离．【详解】过P作PM⊥AD，PN⊥BC，由题意知AP平分∠BAD，∴PM=PE=3，同理PN=PE=3，∴PM+PN=6．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，平行线间的距离的定义，熟记性质并作辅助线构造出AD、BC间的距离的线段是解题的关键．10、D【分析】根据高的对应即可求解.【详解】根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得BE是△ABC中BC边长的高，故选D.【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义.11、B【解析】由AB＝BD，∠B＝40°得到∠ADB＝70°，再根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】解：∵AB＝BD，∠B＝40°，∴∠ADB＝70°，∵∠C＝36°，∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝34°．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的两个底角相等和三角形的外角等于不相邻两个内角的和是解答本题的关键.12、B【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题．【详解】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．故选：B．【点睛】本题考查四种命题的互相转化，解题时要正确掌握转化方法．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【详解】解：∵AB的垂直平分线交AB于D，∴AE=BE又△EBC的周长为21cm，即BE+CE+BC=21∴AE+CE+BC=21又AE+CE=AC=13cm所以BC=21-13=1cm．故答案为：1．考点：线段垂直平分线的性质．14、18001【分析】根据多边形的内角和，多边形的外角和等于360°即可得到解答．【详解】解：十二边形的内角和，正五边形的每一个外角，故答案为：1800，1．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和和外角和是解题的关键．15、【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】根据题意得：，解得：x≠1；故答案为：x≠1．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解答本题的关键．16、或【解析】到两坐标轴距离相等，说明此点的横纵坐标的绝对值相等，那么x=y，或x=-y．据此作答．【详解】设(x,y).∵点为直线y=−2x+4上的一点，∴y=−2x+4.又∵点到两坐标轴距离相等，∴x=y或x=−y.当x=y时,解得x=y=，当x=−y时，解得y=−4，x=4.故点坐标为或故答案为：或【点睛】考查一次函数图象上点的坐标特征，根据点到两坐标轴的距离相等，列出方程求解即可.17、或【分析】根据角平分线的性质和外角的性质，得到，同理可得，则，由此规律可得，然后得到答案.【详解】解：∵平分，平分，∴，，∵，∴，∴，即，同理可得：，……∴，……∴；当时，有或；故答案为：或.【点睛】本题考查了三角形的角平分线性质和外角性质，解题的关键是掌握角平分线的性质和外角的性质得到，从而找到规律进行求解.18、十【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．【详解】解：设正多边形是n边形，由题意得（n−2）×180°＝144°×n．解得n＝10，故答案为十．【点睛】本题考查了多边形的内角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．三、解答题（共78分）19、（1）见解析，；（2）【分析】（1）以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，然后写出各点的坐标即可；

（2）根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答．【详解】解：（1）建立平面直角坐标系如图，；（2）∵点C（4，3），C和E关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-对称，比较简单，确定出坐标原点的位置是解题的关键．20、（1）（3，0）；（2）A（1，）；直线BD为；（3）点P的坐标为（，）或（，）.【分析】（1）根据题意，点B、C关于点M对称，即可求出点C的坐标；（2）由折叠的性质，得AB=CB，BD=AD，根据勾股定理先求出AM的长度，设点D为（1，a），利用勾股定理构造方程，即可求出点D坐标，然后利用待定系数法求直线BD.（3）分两种情形：如图2中，当点P在第一象限时，连接BQ，PA．证明点P在AC的垂直平分线上，构建方程组求出交点坐标即可．如图3中，当点P在第三象限时，同法可得△CAQ≌△CBP，可得∠CAQ=∠CBP=30°，构建方程组解决问题即可．【详解】解：（1）根据题意，∵点B、C关于点M对称，且点B、M、C都在x轴上，又点B（），点M（1，0），∴点C为（3，0）；（2）如图：由折叠的性质，得：AB=CB=4，AD=CD=BD，∵BM=2，∠AMB=90°，∴，∴点A的坐标为：（1，）；设点D为（1，a），则DM=a，BD=AD=，在Rt△BDM中，由勾股定理，得，解得：，∴点D的坐标为：（1，）；设直线BD为，则，解得：，∴直线BD为：；（3）如图2中，当点P在第一象限时，连接BQ，PA．∵△ABC，△CPQ都是等边三角形，∴∠ACB=∠PCQ=60°，∴∠ACP=∠BCQ，∵CA=CB，CP=CQ，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴AP=BQ，∵AD垂直平分线段BC，∴QC=QB，∴PA=PC，∴点P在AC的垂直平分线上，由，解得，∴P（，）．如图3中，当点P在第三象限时，同法可得△CAQ≌△CBP，

∴∠CAQ=∠CBP=30°，∵B（-1，0），∴直线PB的解析式为，由，解得：，∴P（，）.【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考压轴题．21、（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）证明∠BCE=∠DCA，再利用全等三角形判定定理（SAS）证明△ACD≌△BCE；（2）过G,F作BD垂线段，分别交BD的垂线段GM,FN，证明△BCG≌△ACF，得出CG=CF=4，得出GM和FN的值，再代入面积公式求出△ACD的面积【详解】（1）∵△ABC，△CDE是等边三角形，∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠DCA∴△ACD≌△BCE（2）由（1）得△ACD≌△BCE，∴∠CBG=∠CAF又∵∠ACF=∠BCG=60°，BC=AC，∴△BCG≌△ACF∴，CG=CF，而CF+CG=8，∴CG=CF=4过G,F作BD垂线段，分别交BD的垂线段GM,FN又∵∠ACB=∠DCE=60°∴GM=CG=2FN=CF=2∴=====【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理以及三角形面积公式，本题关键在于证明△BCG≌△ACF，得出CG和CF的具体值，从而求出△ACD的面积22、【分析】先根据分式的运算法则进行化简,再代入已知值计算即可.【详解】解:\=====当时,原式==【点睛】考核知识点:分式化简求值.根据分式运算法则化简分式是关键.23、（1）详见解析；（2）水厂距离处.【