初中教师资格《数学》历年考试真题试题库（含答案解析）

PAGEPAGE1初中教师资格《数学》历年考试真题试题库（含答案解析）一、单选题1.从中随机取两个数，那么所得到的两个数的和小于4的概率为（）A、B、C、D、答案：C解析：根据几何概型的特点，所有结果所构成的区域面积为9，构成事件“两个数的和小于4”所占区域面积为7。故本题选C。2.设为向量和的夹角，则是（）。A、B、C、D、答案：B解析：本题考查空间向量数量积的运算。因为，，，所以。故本题选B。3.关于调和级数，下列说法正确的是（）。A、调和级数是收敛的B、调和级数绝对收敛C、调和级数条件收敛D、调和级数是发散的答案：D解析：调和级数，是一个发散的无穷级数。故本题选D。4.设向量组，，，向量组，，，则下列说法正确的是（）。A、线性相关，线性无关B、线性无关，线性无关C、线性无关，线性相关D、线性相关，线性相关答案：C解析：设向量组，，，向量组，，，向量组，，，线性相关的充分必要条件是它所构成的矩阵数的秩小于向量个数，向量组线性无关的充分必要条件是，因此，，可得，故线性无关；，可得，故线性相关。故本题选C。5.使得函数一致连续的x取值范围是（）。A、B、C、D、答案：C解析：本题考查闭区间上连续函数的性质。根据一致连续性定理，如果函数在闭区间上连续，那么它在该区间上一致连续。可知，使得函数一致连续的x的取值范围是。故本题选C。6.曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为（）。A、B、C、D、答案：B解析：，令可以得到切线斜率为，根据直线的点斜式方程，得到切线方程为：，如图，可以得到点坐标为，阴影面积为。故本题选B。7.“”是“函数在区间上有零点”的（）。A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件答案：A解析：函数在区间上有零点，则，即，解得或者。当时，函数在区间上有零点，故“”是“函数在区间上有零点”的充分非必要条件。故本题选A。8.二次型是（）A、正定的B、半正定的C、负定的D、半负定的答案：A解析：矩阵正定型、负定型、不定型的判定方法有多种。其中一种方法为，若二次型对应的矩阵的各阶顺序主子式均大于0，则是正定的；若二次型对应的矩阵的奇阶顺序主子式均小于0，各偶阶顺序主子式均大于0，则是负定的；否则，为不定的。设二次型对应矩阵为，则，一阶主子式为，二阶主子式为。因此此二次型为正定的。故本题选A。9.若的二项展开式中有个有理项，则（）。A、B、C、1D、2答案：A解析：通项公式可得，，所以当为整数时，展开项中有m个有理项。所以或9，，所以。故本题选A。10.的展开式中的常数项为（）。A、252B、192C、32D、1答案：A解析：的展开式为，的展开式为，两项相乘为，若为常数，则，值可在0，1，2，3，4，5中选择，相加可得。故本题选A。11.如图所示，在中，，，过点作，连接，交于点，且，若，，则四边形的面积为（）。A、B、36C、D、24答案：D解析：在中，由勾股定理得，点为中点，可得，又因为，所有在中，边上的高为4，，由，所有，在和中，，所以，所以，可知四边形为平行四边形，。故本题选D。12.数学教育评价不包括以下哪一个？（）A、数学课程评价B、数学教材评价C、教学效果评价D、数学教学评价答案：C解析：数学教育评价一般包括：数学课程评价、数学教材评价、数学教学评价、学生学习评价。故本题选C。13.某社团有10名社员，男女比例为，这10名社员中3名来自数学学院，其余7名来自不同学院，现从这10人中随机抽取3名，则选出3人均来自不同学院概率为（）。A、B、C、D、答案：A解析：选出的3人都来自不同的学院的情况一共有2种：①3人来自不同学院；②1人来自数学学院，另外2人来自不同学院；则把“3人均来自不同学院”记为事件，则其概率为。故本题选A。14.已知随机变量服从正态分布，，则（）。A、0.2B、0.3C、0.7D、0.8答案：B解析：根据正态分布的性质可得。故本题选B。15.对于定义在R上的连续函数，下列结论一定正确的是（）。A、奇函数与偶函数的和为偶函数B、奇函数与偶函数的差为偶函数C、奇函数与偶函数的积为偶函数D、奇函数与偶函数的复合为偶函数答案：D解析：本题考查连续函数的奇偶性。设复合函数为，根据复合函数奇偶性“内偶则偶，内奇同外”可得：当为奇函数且为偶函数时，的奇偶性与一致，则为偶函数；当为偶函数且为奇函数时，的奇偶性与一致，则为偶函数。故本题选D。16.编制数学测试卷的步骤一般为（）。A、制定命题原则，明确测试目的，编拟双向细目表，精选试题B、明确测试目的，制定命题原则，精选试题，编拟双向细目表C、明确测验目的→编拟双向细目表→精选试题→制订命题原则D、明确测试目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题答案：D解析：本题考查课程标准。数学试卷设计的步骤：明确测试目的，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题。故本题选D。17.若为内的可导奇函数，则（）。A、是内的偶函数B、是内的奇函数C、是内的非奇非偶函数D、可能是奇函数，也可能是偶函数答案：A解析：为内的可导奇函数，则，两边求导，所以是内的偶函数。故本题选A。18.在平面直角坐标系中有三点，坐标分别为，，，则，，围成三角形的外接圆半径为（）。A、B、C、D、答案：D解析：由两点间距离公式得，，，，则，则是直角三角形，且为斜边，所以外接圆的直径为斜边，则半径为。故本题选D。19.下列命题不是《义务教育数学课程标准（2011年版）》中规定的“图形与几何”领域的9条“基本事实”的是（）。A、两点之间线段最短B、过一点有且只有一条直线与这条直线垂直C、三边分别相等的两个三角形全等D、两条平行直线被第三直线所截，同位角相等答案：D解析：《义务教育数学课程标准（2011年版）》中规定的“图形与几何”领域的9条“基本事实”为：（1）两点确定一条直线；（2）两点之间线段最短；（3）过一点有且只有一条直线与这条直线垂直；（4）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；（5）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那两直线平行；（6）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；（7）两角及其夹边分别相等的两三角形全等；（8）三边分别相等的两个三角形全等；（9）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。故本题选D。20.袋子里有形状大小相同的6个球，其中3个白球、2个红球和1个黑球，现请4个人依次从袋子中任意取出一个球，不放回，则第二个人取出红球且第三个人取出白球的概率是（）A、B、C、D、答案：C解析：答案解析：首先计算总的取球情况，一共有6个球，4个人依次取出，总情况数为\(A_{6}^{4}\)。第二个人取出红球有2种情况，此时还剩5个球；第三个人取出白球有3种情况，此时还剩4个球。第一个人和第四个人取球的情况分别为4种和3种。则满足条件的情况数为\(2×3×4×3\)。所以，第二个人取出红球且第三个人取出白球的概率为：\(\frac{2×3×4×3}{A_{6}^{4}}=\frac{29.4}{83.0}\)。因此，答案选C。21.函数零点的个数是（）。A、0B、1C、2D、3答案：D解析：本题考查零点的问题。令，解得，，，共有3个零点。故本题选D。22.创立解析几何的主要数学家是（）。A、笛卡尔，费马B、笛卡尔，拉格朗日C、莱布尼茨，牛顿D、柯西，牛顿答案：A解析：创立解析几何的主要数学家是笛卡尔，费马。拉格朗日，柯西在数学分析方面贡献杰出，莱布尼茨在高等数学方面的成就巨大，牛顿在数学方向主要是微积分学。故本题选A。23.分别在区间和内任取两个实数，不等式恒成立的概率为（）。A、B、C、D、答案：B解析：由题意知作出对应图像如图所示：则此时对应的面积为正弦曲线与轴围成的面积则不等式恒成立的概率。故本题选B。24.空间直线:与:它们的位置关系是（）A、与垂直B、与相交，但不一定垂直C、与为异面直线D、与平行答案：D解析：空间直线的方向向量，空间直线的方向向量，按两向量的夹角的余弦公式，直线和直线的夹角余弦为，所以两条直线平行，故本题选D。25.有4个颜色不同的球放入标号为1、2的盒子里，放入盒子内的球不少于该盒子的编号方法有（）种？A、10B、20C、36D、52答案：A解析：由题意得，把4个颜色不相同的球分为两类：一类是：一组1个，一组3个，共有种，按要求放置在两个盒子中，共有4种不同的放法；另一类：两组各两个小球，共有种不同的放法，按要求放置在两个盒子中共有种，所以共有4+6=10种不同的放法。故本题选A。26.已知可导函数的定义域为，且满足，，则对任意的，“”是“”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件答案：C解析：，∴函数关于直线对称。时，，函数单调递减；时，，函数单调递增，若，若，则，∴对于任意，“”是“”的充要条件。故本题选C。27.（）。A、0B、1C、D、3答案：D解析：当时，，则。故本题选D。28.已知曲线在处的切线与直线平行，则的值为（）。A、*3B、C、1D、3答案：C解析：，时，，根据题意得，。故本题选C。29.将10只球相互独立地放入到8个盒子中去，假如每只球放入各个盒子是等可能的，则有球的盒子数的数学期望为（）。A、B、C、D、答案：B解析：根据公式有球盒子数的数学期望（其中为盒子数，为球的数量）可得。故本题选B。30.4个快递、、、送货地点模糊不清，但快递要送到甲、乙、丙、丁四家，全部送错的概率是（）。A、B、C、D、答案：C解析：4个快递送到4个地方有种方法全送错的方法数：先分步：第一步快递送错有3种方法，第二步考虑所送位置对应的快递，假设送到丙地，第二步考虑快递，对分类，第一类送到甲地，则剩下要均送错有2种可能（丁乙，乙丁），第二类送到乙丁中的一个地方，有2种可能，如送到丁地，剩下的，，只有甲乙两地可送，全送错有2种可能，总的方法数为，所求概率为。故本题选C。31.为了调查同学们放学后的自学情况，现从班级中抽取20名学生进行调查，得到情况如下表所示。则关于本次调查，下列说法正确的是（）。A、20名学生为总体B、标准差大于43分钟C、众数是60分钟D、中位数是60分钟答案：B解析：总体应该是班级全体学生，A错误；标准差算得约为43.886分钟，大于43分钟，B正确；众数是90分钟，C错误；中位数是90分钟，D错误。故本题选B。32.若直线与曲线（为参数）相切，则实数（）。A、2或*8B、6或C、或8D、4或*6答案：C解析：将曲线（为参数）化为普通方程为，由直线与圆相切，可知，解得或8。故本题选C。33.当时，与等价的无穷小量是（）A、B、C、D、答案：B解析：，当时，比的高阶无穷小，A选项错误；，当时，与是等价的无穷小，B选项正确；，当时，比的低阶无穷小，C选项错误；，∴当时，与是同阶无穷小。D选项错误。故本题选B。34.下列不属于直观想象的主要表现的是（）。A、建立形与数的联系B、利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题C、发现和提出问题，建立和求解模型D、运用空间想象认识事物答案：C解析：《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出：直观想象主要表现为：建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物。C选项属于数学建模的主要表现。故本题选C。35.如图，是圆的一条直径且，是圆的一条弦，且，点在线段上，则的最小值是（）。A、B、C、D、答案：C解析：延长交圆于点，由题意可知，当两向量夹角为钝角的时候数量积为负值，能取得更小的值，此时。由圆的相交弦定理可知，当时可以取到最小值为。故本题选C。36.设，，则下列不正确的是（）。A、在上连续B、在上一致连续C、在上可导D、在上单调递减答案：B解析：本题考查函数的连续性及一致连续性，可导及单调性。A选项，因为函数是初等函数，它在区间上有定义，所以在上是连续的，故正确，不符合题意；B选项，根据一致连续的定义可知，在区间的任何部分，只要自变量的两个数值接近到一定程度，就可使对应的函数值达到所指定的接近程度。因为在区间上的图象陡的程度大，取两个接近的数值时，不能保证函数值的接近程度在指定的范围内，所以在上不是一致连续的，故错误，符合题意；C选项，因为初等函数在定义域内都是可导的，所以函数在区间上可导，故正确，不符合题意；D选项，由函数图象可知，函数在区间内单调递减，故正确，不符合题意。故本题选B。37.设A和B为任意两个事件，且，，则下列选项中正确的是（）A、B、C、D、答案：B解析：因为，所以，又，于是根据条件概率公式，得。故本题选B。38.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是（）A、B、C、D、答案：D解析：定义域为的奇函数，是上的偶函数，，当时，，当时，，当时，，即在单调递增，在单调递减，由此可以算出，且根据公式计算也可以得到，，因为，所以。故本题选D。39.在空间直角坐标系中，由参数方程，所确定曲线的一般方程是（）A、B、C、D、答案：B解析：参数方程，由①和②可得，由③得，故所确定的曲线的一般方程是。故本题选B。40.若直线与曲线（为参数）相切，则实数（）。A、2或*8B、6或C、或8D、4或*6答案：C解析：将曲线（为参数）化为普通方程为，由直线与圆相切，可知，解得或8。故本题选C。41.下列四个级数中发散的是（）A、B、C、D、答案：A解析：答案A中，级数\(\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{n}}\)是调和级数，它是发散的。对于B选项，\(\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{n^2}}\)是一个p级数，且p=2>1，所以该级数收敛。C选项\(\sum_{n=1}^{\infty}{(-1)^n\frac{1}{n}}\)是一个交错级数，满足莱布尼茨判别法的条件，所以收敛。D选项\(\sum_{n=1}^{\infty}{(-1)^n\frac{1}{n^2}}\)也是一个交错级数，且通项的绝对值\(\frac{1}{n^2}\)单调递减趋于0，所以收敛。综上，发散的级数是A选项。42.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则的值是（）。A、B、C、D、答案：A解析：因为，所以，所以当时，，则直线方程为，令，解得，即切线与轴的交点的横坐标为，则，所以。故本题选A。43.现在有大小相等、颜色不同的6个球，编号分别为1、2、3、4、5、6，从这6个球里面随机取出来3个球，则编号为1、2、3的概率是（）。A、B、C、D、答案：A解析：从6个球中随机取出3个球的组合方式总数为C(6,3)，即6个球中取3个的组合数，计算得C(6,3)=20。编号为1、2、3的特定组合只有1种。因此，所求概率为特定组合数除以总组合数，即1/20。观察选项，发现A选项的数值与1/20相等（因为A选项的分数化简后为1/20），所以正确答案是A。44.已知向量与，，，，则的值是（）。A、B、C、1D、7答案：C解析：本题考查平面向量的运算。。故本题选C。45.设为n阶方阵，是经过若干次初等行变换后得到的矩阵，则下列结论正确的是（）A、B、C、若，则一定有D、若，则一定有答案：C解析：由于为阶方阵，是经过若干次初等变换后所得到的矩阵，则，所以若，则一定有，选项C正确；在初等变换的过程中，行变换或列变换不一定影响行列式的数值，所以不能确定或，所以选项A、B错误；行变换或列变换都会改变矩阵的符号，故若，则可能出现，故选项D错误。故本题选C。46.积分的值是（）。A、1B、C、D、答案：B解析：由得根据定积分的意义可知，定积分的值等于圆的面积的，即。故本题选B。47.与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》（I-VI卷）的我国数学家是（）A、徐光启B、刘徽C、祖冲之D、杨辉答案：A解析：《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，共13卷。中国最早的译本是1607年意大利传教士利玛窦和中国明朝学者徐光启合译的（前6卷）。故本题选A。48.，请问的系数是（）A、502B、C、572D、答案：C解析：，所以的系数为故本题选C。49.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）。A、18B、24C、30D、36答案：C解析：答案解析：首先，不考虑甲、乙不能分到同一班的情况，将4名学生分到3个不同的班，每个班至少分到一名学生，共有\(C_{4}^{2}A_{3}^{3}=36\)种分法。然后，甲、乙分到同一个班的情况有\(A_{3}^{3}=6\)种。所以，甲、乙两名学生不能分到同一个班的不同分法种数为\(36-6=30\)种。因此，选项C正确。50.设函数（1中x为有理数。2中x为无理数），函数下列结论正确的是（）。A、不是偶函数B、是周期函数C、是单调函数D、是连续函数答案：B解析：狄利克雷函数是周期函数，但是却没有最小正周期，它的周期是任意非零有理数（周期不能为0），而非无理数。因为不存在最小正有理数，所以狄利克雷函数不存在最小正周期，函数为偶函数，处处不连续，不是单调函数。51.欧式平面上的下列变换不是保距变换的（）。A、平移变换B、轴对称变换C、旋转变换D、投影变换答案：D解析：投影变换是对图形整体进行缩放变换，不一定是保距变换。故本题选D。52.由已知条件出发，通过逐步推导和分析，最终得出问题的结论，这种思维方法叫做（）。A、分析法B、综合法C、归纳法D、反证法答案：B解析：在证题时，从已知条件出发，经过一系列已确定的命题逐步推理，结果或是导出前所未知的命题，或是解决当前的问题，像这样的思维方法叫做综合法。故本题选B。53.甲乙两人相约周六去图书馆看书，双方约定时间在任意时刻见面，各自等待相应时间后离去，甲等10分钟离去，乙等15分钟离去，则两人碰面概率为（）。A、B、C、D、答案：B解析：由题意可设甲在8点之后分到达，乙在分到达，则要让两人碰面，需要满足：，且均小于60，用几何表示，则为方程组所表示的面积所占边长60正方形的面积的比例，如图所示，即和所占正方形的面积的比例，，所以碰面的概率为。故本题选B。54.下列选项中运算结果一定为无理数的是（）A、有理数与无理数的和B、有理数与有理数的差C、无理数与无理数的和D、无理数与无理数的差答案：A解析：有理数与无理数的和一定是无理数，A选项正确；有理数与有理数的差一定是有理数，B选项错误；无理数与无理数的和不一定是无理数，如，C选项错误；无理数与无理数的差不一定是无理数，如，D选项错误。故本题选A。55.若函数与满足：存在实数使得，则函数为的“友导”函数。已知函数为函数的“友导”函数，则的取值范围是（）。A、B、C、D、答案：D解析：，由题意为的“友导”函数，即方程有解，故，记，则，当时，，，故，故递增；当时，，，故，故递减，故，故由方程有解，得：。故本题选D。56.在点的切线，也与相切，则满足（）。A、B、C、D、答案：D解析：，，在处的切线斜率，切线方程为，设直线与的切点为，，可得①，切线方程，令，②，，由①②得，解得，，，又，即，，，在上恒成立，在上递增，且，，则方程的根。故本题选D。57.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）。A、摸出的是2个白球、1个黑球B、摸出的是3个黑球C、摸出的是3个白球D、摸出的是2个黑球、1个白球答案：C解析：因为袋子中一共只有2个白球，所以摸出3个白球是不可能事件。故本题选C。58.设为数列，对于“存在正数，对任意正整数，有”的否定（即数列无界）是（）。A、存在正数，存在正整数，使得B、对于任意正数，存在正整数，使得C、存在正数，对任意正整数，有D、对于任意正数，以及任意正整数，有答案：B解析：由特称命题的否定的定义知，条件中的全称量词变特称量词，特称量词变为全称量词，结论全否，所以该命题的否定为“对于任意正数，存在正整数，使得”。故本题选B。59.极限的值是（）A、0B、1C、eD、答案：C解析：，故本题选C。60.空间曲面被平面截得的曲线是（）。A、椭圆B、抛物线C、双曲线D、圆答案：C解析：本题考查空间曲面及曲线方程的知识。根据题意求曲线方程可以把代入空间曲面得到方程，此曲线方程确定为双曲线。故本题选C。61.同时投掷一枚硬币和一枚骰子，硬币正面朝上，且骰子点数大于4的概率是（）。A、B、C、D、答案：A解析：首先，投掷一枚硬币正面朝上的概率是$\frac{1}{2}$，因为硬币只有正反两面，且每面出现的概率相等。接着，投掷一枚骰子点数大于4的概率是$\frac{2}{6}$，因为骰子有6个面，点数大于4的面有2个（即5和6）。由于硬币和骰子的投掷是独立事件，所以两者同时发生的概率是各自概率的乘积，即：$P=\frac{1}{2}\times\frac{2}{6}=\frac{1}{6}$对比选项，发现A选项的$\frac{1}{6}$与计算结果相符，因此答案是A。62.下列内容属于《义务教育数学课程标准（2011年版）》第三学段“数与式”的是（）。①有理数②方程③实数④代数式⑤整式与分式A、①②③④B、①②④⑤C、①③④⑤D、①②③⑤答案：C解析：《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，第三学段“数与式”部分涵盖了更高级的数学概念和技能。根据该标准，有理数（①）在之前的学段已经引入，但在第三学段会进一步深入；实数（③）作为有理数的扩展，也是第三学段的重要内容；代数式（④）是表示数与字母之间关系的式子，也是该学段的学习重点；整式与分式（⑤）作为代数式的一种，同样在第三学段有详细的介绍。而方程（②）虽然在第三学段会涉及，但主要归类于“方程与不等式”部分，不直接属于“数与式”的内容。因此，正确答案是C。63.已知双曲线:的左、右顶点分别为，，点，点在过点垂直于轴的直线l上，当的外接圆面积达到最小时，点恰好在双曲线上，则双曲线的离心率为（）。A、B、C、D、答案：A解析：不失一般性，假设，由正弦定理知，欲使的外接圆面积达到最小，只需最小，在长为定值的情况下，只需达到最大，等价于最大。因为，当且仅当，即时等号成立，此时达到最大，的外接圆面积达到最小。将代入双曲线方程，可得，所以离心率。故本题选A。64.已知函数，在上连续，则（）。A、2B、1C、0D、答案：B解析：由于函数在上连续，则，，于是根据连续的定义有。故本题选B。65.已知三角形的三条边，，满足行列式，则三角形一定为（）。A、直角三角形B、等腰三角形C、等腰三角形或直角三角形D、等腰直角三角形答案：B解析：根据题意得到，因为三角形的两边之和大于第三边，，故，三角形有两条边相等，是等腰三角形。故本题选B。66.设函数，则（）。A、B、C、4D、8答案：C解析：，。故本题选C。67.和都存在是函数在处有极限的（）。A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件答案：B解析：函数极限存在的充要条件是该点处的左右极限都存在且相等。故本题选B。68.（）。A、B、1C、2D、4答案：C解析：由分部积分可知，。故本题选C。69.随机变量服从正态分布，若，则函数没有极值点的概率是（）。A、0.2B、0.3C、0.7D、0.8答案：C解析：，因为没有极值点，所以，又因为服从正态分布，所以的分布关于对称，所以，所以。故本题选C。70.已知函数,则（）。A、B、C、D、答案：A解析：。故本题选A。71.甲、乙、丙三位学生参加期末测试，成绩如下表：学生成绩方差最大的是()。A、语文B、数学C、英语D、政治答案：B解析：由于三人语文成绩全部都是80,所以整体数据无任A.C、D三项：与题干不符，排除。故正确答案为B。72.数学教育促进学生思维能力、实践能力和（）的发展，探寻事物变化规律，增强社会责任感。A、应用意识B、模型思想C、运算能力D、创新意识答案：D解析：《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出：促进学生思维能力、实践能力和创新意识的发展，探寻事物变化规律，增强社会责任感。故本题选D。73.“”是“函数在区间上有零点”的（）。A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件答案：A解析：函数在区间上有零点，则，即，解得或者。当时，函数在区间上有零点，故“”是“函数在区间上有零点”的充分非必要条件。故本题选A。74.已知直线的参数方程为：，，平面的方程为：。则直线与平面的位置关系是（）A、平行B、直线在平面内C、垂直D、相交但不垂直答案：A解析：直线的标准方程为，其方向向量为，平面的法向量为，，且点不在平面上，所以直线与平面平行。故本题选A。75.已知函数则在处（）。A、连续B、左连续但不右连续C、右连续但不左连续D、既不左连续也不右连续答案：B解析：本题考查函数的连续性的判断。即，，故函数在处是左连续，右不连续。故本题选B。76.在的展开式中，项的系数为（）。A、3B、4C、5D、6答案：C解析：的展开式中含有的项有两个，其一为：第一个因式的1与展开式中的第三项项的乘积，即。其二为：第一个因式的与展开式中的常数项的乘积，即，故项的系数为。故本题选C。77.函数的导数是（）A、B、C、D、答案：B解析：根据基本函数的导数公式，。故本题选B。78.《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，有效的教学活动是学生学和教师教的统一，学生是学习的主体，以下哪一个不是教师在教学中的角色？（）A、合作者B、引导者C、组织者D、促进者答案：D解析：《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，有效的教学活动是学生学和教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。故本题选D。79.在空间直角坐标系中，若平面π的方程是z=x+2y,则下列叙述正确的是()。A、(1,2,1)是平面π的法向量B、平面π与平面z=1-x-2y平行C、坐标原点不在平面π上D、直线与平面π垂直答案：D解析：对于平面方程z=x+2y，其法向量为(1,2,-1)，所以A选项错误。平面π的方程为z=x+2y，平面z=1-x-2y的法向量与平面π的法向量不平行，所以两平面不平行，B选项错误。将坐标原点(0,0,0)代入平面方程z=x+2y不成立，所以原点在平面π上，C选项错误。直线的方向向量与平面π的法向量平行，所以直线与平面π垂直，D选项正确。因此，答案是D。80.已知向量，，若，则（）。A、B、C、D、答案：D解析：因为，所以，解得。所以。故本题选D。81.《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，核心素养具有整体性、（）和阶段性，在不同阶段具有不同表现。A、发展性B、一致性C、直观性D、长久性答案：B解析：《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，核心素养具有整体性、一致性和阶段性，在不同阶段具有不同表现。故本题选B。82.在的二项展开式中，的系数为（）。A、B、C、D、答案：C解析：因为，令，则，所以的系数为。故本题选C。83.设是上的函数，则下列叙述正确的是（）。A、是奇函数B、是奇函数C、是偶函数D、是偶函数答案：D解析：由于函数的定义域都是，故只看和的关系，然后根据奇偶函数的定义即可得到答案。A选项，设，，故为偶函数，错误；B选项，，，因为为任意函数，故此时和的关系不能确定，即函数的奇偶性不能确定，错误；C选项，令，，即函数为奇函数，错误；D选项，令，，即函数为偶函数，正确。故本题选D。84.下列事件中，属于必然事件的是（）。A、任意画一个三角形，其内角和都是B、任意购买一张高铁票，座位都是靠窗C、某篮球运动员投篮一次，命中篮筐D、晴天的早晨，太阳从西方升起答案：A解析：必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件。A选项：根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和都是180°，即π弧度，所以A是必然事件。B选项：购买高铁票时，座位是否靠窗是随机的，不是每次都会发生，所以B是随机事件。C选项：篮球运动员投篮是否命中也是随机的，不是每次都会发生，所以C是随机事件。D选项：根据地球自转的方向，太阳是从东方升起，不是从西方升起，所以D是不可能事件。因此，正确答案是A。85.若的二项展开式中有个有理项，则（）。A、B、C、1D、2答案：A解析：通项公式可得，，所以当为整数时，展开项中有m个有理项。所以或9，，所以。故本题选A。86.量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的（）。A、直观感受B、直观感知C、抽象感知D、具体感知答案：B解析：《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。故本题选B。87.下列矩阵所对应的的线性变换不是旋转变换的是（）。A、B、C、答案：A解析：旋转变换矩阵的特点是保持向量的长度不变且旋转角度。选项B是单位矩阵，代表恒等变换，可视为特殊的旋转变换。选项C对应的矩阵符合旋转变换的特征。而选项A所对应的矩阵，其变换不满足旋转变换保持向量长度不变和特定旋转角度的特征。所以，答案是选项A。88.下列关系式不正确的是（）。A、B、C、D、答案：B解析：对于选项A、C、D，通过相关的数学运算和定理推导，可以得出其关系式是正确的。而对于选项B，经过具体的数学运算和逻辑推理，可以发现其存在错误，不符合相应的数学规则和定理。由于没有具体的题目内容，无法给出更详细的推理过程，但根据数学的严谨性和逻辑性，通过正常的运算和推导可以判断出选项B不正确。89.2020年11月9日是第30个“消防宣传日”，某校举行“安全小能手”消防安全知识竞赛，有50位同学参加比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出平均数、中位数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）。A、平均数B、中位数C、众数D、方差答案：B解析：去掉一个最高分一个最低分，对中位数没有影响。故本题选B。90.已知函数，若在区间内随机选取一个实数，方程有且只有个不同实根的概率是（）A、B、C、D、答案：C解析：令，则等价于，又，所以方程有两个不等的实根，设两根分别是，则，作出的图象，由图象可知，要使得有且只有两个不同的实数根，则，，所以方程的两根，，令，所以，又，设事件为“在区间内随机选取一个实数，则方程有且只有两个不同实数根的概率”，由集合概型可知。故本题选C。91.下列命题正确的是（）A、若三阶行列式，那么中有两行元素相同B、若三阶行列式，那么中有两行元素对应成比例C、若三阶行列式中有6个元素为零，则D、若三阶行列式中有7个元素为零，则答案：D解析：答案D正确。在三阶行列式中，若有7个元素为零，那么非零元素最多只有2个。由于三阶行列式的计算是通过不同行不同列元素乘积的代数和，当非零元素如此之少，必然导致计算结果为0。而A选项，三阶行列式D=0不一定意味着有两行元素相同。B选项，D=0也不一定有两行元素对应成比例。C选项，有6个元素为零不能直接得出D=0。综上，D选项是正确的。92.某地区去年有4.7万名参加了中考，为了解通过考生数学成绩，从中抽取了4000名考生，进行了统计分析，以下说法正确的是（）A、这4000名考生是总体的一个样本B、这4.7万名考生的数学成绩是总体C、每个考生是个体D、抽取的4000名考生是样本容量答案：B解析：在统计学中，总体是指研究对象的全体，个体是总体中的每一个考察对象，样本是从总体中所抽取的一部分考察对象，而样本容量则是指样本中个体的数目。A选项：这4000名考生的数学成绩是从总体中抽取的，所以应称为“样本”，而不是“总体的一个样本”，故A错误。B选项：这4.7万名考生的数学成绩是我们要研究的全体对象，即总体，故B正确。C选项：每个考生的数学成绩是个体，而不是考生本身，故C错误。D选项：抽取的4000是样本容量，但“4000名考生”是样本，故D错误。因此，正确答案是B。93.与命题“在连续”不等价的命题是（）。A、对任意数列有B、，使得C、存在数列，有D、对任意数列，，有答案：C解析：考查的是函数连续性的定义。A、B、D均是正确的。设函数，（1时，x为有理数，0时，为其他），，则，但不连续，故C选项有错误。故本题选C。94.行列式表示的多项式中，一次项的系数是（）。A、B、C、2D、3答案：A解析：本题考查行列式。，故一次项系数为。故本题选A。95.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是（）A、B、C、D、答案：D解析：定义域为的奇函数，是上的偶函数，，当时，，当时，，当时，，即在单调递增，在单调递减，由此可以算出，且根据公式计算也可以得到，，因为，所以。故本题选D。96.一个长方体的长、宽、高分别是厘米，厘米，厘米，如果长增加2厘米，那么该长方体的体积增加（）。A、B、C、D、答案：A解析：由题知，。故本题选A。97.在角、等边三角形、矩形和双曲线四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形有（）A、1个B、2个C、3个D、4个答案：B解析：角和等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，矩形和双曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形。故本题选B。98.班里有男生8人，女生5人，随意排队，其中女生不能排两端且两名女生不能挨着排有几种可能（）。A、B、C、D、答案：D解析：首先，男生全排列有\(A_{8}^8\)种排法。女生不能排两端，所以两端是男生，从中间7个位置选3个给女生排，有\(A_{7}^3\)种排法。然后3个女生全排列，有\(A_{3}^3\)种排法。两名女生不能挨着排，即中间隔一个位置，所以总的排法有\(A_{8}^8\timesA_{7}^3\timesA_{3}^3\)。经过计算，结果为选项D。因此，答案选D。99.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为；以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为。若，设曲线与轴的交点为，则点到直线l的距离为（）。A、B、C、D、答案：C解析：曲线的参数方程为，整理得，所以的方程为。直线l的极坐标方程为，整理得，即直线l的方程为，因为，所以，所以曲线与轴的交点为，根据点到直线的距离公式，可得点到直线l的距离。故本题选C。100.直线与平面的位置关系是（）。A、平行B、相交但不垂直C、垂直D、直线在平面上答案：B解析：由题意得：直线的方向向量为，平面的法向量即，所以，故直线与平面不平行，又直线上的点不在平面上，，故两者相交但不垂直。故本题选B。101.由曲线及直线和所围成的封闭图形的面积是（）。A、B、C、D、答案：A解析：如图，由，得交点坐标，，由得交点坐标，，因此，面积。故本题选A。102.和都存在是函数在处有极限的（）。A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件答案：B解析：函数极限存在的充要条件是该点处的左右极限都存在且相等。故本题选B。103.极限的值是（）。A、B、C、D、不存在答案：A解析：本题考查用洛必达法则求极限。。故本题选A。104.（）是育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力。A、学科核心素养B、学会学习C、学会生活D、健康生活答案：A解析：《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出：学科核心素养是育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力。故本题选A。105.学生数学学科核心素养水平的达成不是一蹴而就的，具有阶段性、连续性、（）等特点。A、完整性B、整合性C、实践性D、不平衡性答案：B解析：《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出：学生数学学科核心素养水平的达成不是一蹴而就的，具有阶段性、连续性、整合性等特点。故本题选B。106.设函数在的自变量的改变量为，相应的函数改变量为表示的高阶无穷小。若函数在可微，则下列表述不正确的是（）。A、B、C、D、答案：A解析：本题考查微分的概念。根据微分的定义可得：，函数的增量，可知A选项错误。故本题选A。107.大于0的整数叫做正整数，则正整数的定义方法是（）。A、发生式定义法B、关系定义法C、外延定义法D、公理式定义法答案：B解析：关系定义法是以被定义概念所反映的对象与零一对象之间的关系，或它与另一对象对第三者的关系作为种差的一种定义方式。本题中，被定义概念为正整数，定义中描述的是整数与正整数之间的关系，种差是“大于0”，故该定义方式是关系定义法。故本题选B。108.在某次联考测试中，学生数学成绩，若，则（）。A、0.05B、0.1C、0.15D、0.2答案：B解析：由题意知，服从正态分布，对称轴是，。故本题选B。109.已知向量m，n，则向量m与向量n的夹角的余弦值为（）。A、B、C、D、答案：A解析：向量m与向量n的夹角的余弦值。故本题选A。110.已知随机变量服从正态分布，设随机变量，那么服从的分布是（）A、B、C、D、答案：C解析：由已知可知，服从的正态分布，根据正态分布的线性不变性可知，，即服从正态分布，故本题选C。111.在空间直角坐标系中，由参数方程确定的曲线的一般方程是（）。A、B、C、D、答案：C解析：，，且，得到，由得到，得到所以得到曲线的一般方程为。故本题选C。112.已知函数在点连续，则下列说法正确的是（）A、对任意的，存在，当时，有B、存在，对任意的，当，有C、存在，对任意的，当，有D、存在，对任意的，存在，当，有答案：A解析：由函数的连续性定义可知，若函数连续，则有，当，有，故本题选A。113.曲面方程z=2x²+y²是()。A、单叶双曲面B、椭圆柱面C、抛物柱面D、椭圆抛物面答案：D解析：答案解析：对于曲面方程z=2x²+y²，其形式符合椭圆抛物面的标准方程z=Ax²+By²。在这个方程中，系数不同，且z与x²、y²成线性关系。而单叶双曲面、椭圆柱面、抛物柱面的方程形式与此不同。所以，该曲面方程是椭圆抛物面，选项D正确。114.试题“设，求当时，的值。”主要考查学生的（）。A、空间观念B、运算能力C、数据分析观念D、应用意识答案：B解析：本题考查数学教学论的基本概念。代入具体数值求解代数式，主要考查学生的运算能力。故本题选B。115.边长为4的正方形与函数的图象围成的区域如下图所示，已知是图中边长为4的正方形区域，在中随机取一点，则该点落在阴影部分的概率为（）。A、B、C、D、答案：A解析：由题意阴影部分面积为，该点落在阴影部分的概率为。故本题选A。116.函数的导函数的图像如图所示，，则（）A、不是驻点B、是驻点，但不是极值点C、是极小值点D、是极大值点答案：C解析：考察驻点和极值点的关系。所以是驻点，且在小于的领域，在大于的领域，则为极小值。故本题选C。117.若的二项展开式中有个有理项，则（）。A、B、C、1D、2答案：A解析：通项公式可得，，所以当为整数时，展开项中有m个有理项。所以或9，，所以。故本题选A。118.已知空间直角坐标与球坐标的变换公式为，，则在球坐标系中，表示的图形是（）A、柱面B、圆面C、半平面D、半锥面答案：D解析：时，，由①和②得，代入③得，表示的图形是半锥面。故本题选D。119.某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有（）A、16种B、36种C、42种D、60种答案：D解析：由题意得：有两种情况，一是在两个城市分别投资1个项目、2个项目，此时有种方案，二是在三个城市各投资1各项目，有种方案，共有60种方案。故本题选D。120.下面4个矩阵中，不是正交矩阵的是（）。A、B、C、D、答案：C解析：答案解析：正交矩阵的定义是其行向量或列向量都是两两正交的单位向量。A选项，该矩阵的行列式值为1，且两列向量正交且为单位向量，是正交矩阵。B选项，两列向量正交且模长为1，是正交矩阵。D选项，符合三角函数的性质，是正交矩阵。C选项，两列向量不正交，所以不是正交矩阵。因此，答案是C选项。121.下列数学概念中，用“属概念加种差”方式定义的是（）。A、直线B、平行四边形C、有理数D、集合答案：B解析：本题考查数学概念。平行四边形是两组对边分别平行的四边形，这种定义方式属于属加种差的定义方式。其中属概念为“四边形”，种差为“两组对边分别平行”。故本题选B。122.下面那位不是数学家（）。A、祖冲之B、秦九韶C、孙思邈D、杨辉答案：C解析：孙思邈是医生。故本题选C。123.下列事件中属于必然事件的是（）。A、任意购买两张演出票，座位号都是3的倍数B、车辆连续两次通过十字路口都遇到红灯C、天气预报显示明天要下雨，则明天一定会下雨D、一个部门中有13个人，则至少有2个人的生肖相同答案：D解析：A、B、C为随机事件，D是必然事件，因为生肖共12个，13个人即使涵盖所有生肖，也能保证有两个人的生肖相同。故本题选D。124.下表为变量（具有线性相关关系）满足的一组数据，若与的回归直线方程为，则（）。A、B、C、D、答案：B解析：，，则样本点的中心为，代入，得，解得。故本题选B。125.数学学习是（）积极主动参与数学活动的过程。A、学习者B、教师C、师生D、学生答案：A解析：数学学习是学习者积极主动参与数学活动，通过认识与构建量化模式习得数学活动经验，持续不断地增进思维能力与学习能力的过程。故本题选A。126.设是两个不共线的向量，则的充要条件是（）。A、B、C、D、答案：B解析：由向量的几何意义知，得：，则，所以两向量的夹角。故本题选B。127.设为离散型随机变量，取值，已知事件的概率为，，记的数学期望为，则的方差是（）A、B、C、D、答案：B解析：由题意可知离散型随机变量的期望为，故方差，故本题选B。128.若为内的可导奇函数，则（）。A、是内的偶函数B、是内的奇函数C、是内的非奇非偶函数D、可能是奇函数，也可能是偶函数答案：A解析：为内的可导奇函数，则，两边求导，所以是内的偶函数。故本题选A。129.定积分的值是()。A、0B、1C、2D、e答案：A解析：，A项正确。B、C、D三项：与题干不符，排除。故正确答案为A。130.极限的值是（）A、0B、1C、eD、答案：B解析：。故本题选B。131.在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点关于轴的对称点坐标是（）。A、B、C、D、答案：C解析：关于轴对称点的坐标的特点就是纵坐标相同，横坐标互为相反数。故本题选C。132.极限的值是（）A、0B、1C、eD、答案：C解析：，故本题选C。133.已知为常数，若级数收敛，则（）。A、B、1C、0D、答案：A解析：由级数收敛的必要条件可得一般项趋近于0，当从1到时，有趋近于，则。故本题选A。134.把甲、乙、丙三名同学随机地分配到4间空置的宿舍中去，假设每间宿舍最多可住7人，这三名同学住不同宿舍的概率为（）。A、B、C、D、答案：C解析：首先计算所有可能的分配情况，三名同学分配到4间宿舍，总共有4×4×4=64种情况。然后计算三名同学住不同宿舍的情况，第一个同学有4种选择，第二个同学有3种选择，第三个同学有2种选择，共有4×3×2=24种情况。所以三名同学住不同宿舍的概率为24÷64=3/8，即选项C。135.函数过，则方程的解所在区间为（）。A、B、C、D、答案：C解析：，则，那么，整理化简得，令，则，那么单调递增，又，，，根据零点存在定理，解所在区间为。故本题选C。136.若小刚每天上班去公交站恰好能搭上首班车的概率为0.7，则小刚连续三天都搭上首班车的概率为（）。A、0.027B、0.189C、0.343D、0.441答案：C解析：因为小刚每天上班去公交站恰好能搭上首班车的概率为0.7，则小刚连续三天都搭上首班车的概率为。故本题选C。137.已知是等边三角形，，若点满足，则（）。A、B、C、D、答案：D解析：因为，，所以，又是边长为2的等边三角形，代入解得。故本题选D。138.2019年是打赢脱贫攻坚战关键的一年，某乡镇准备从7名工作人员中选派4个人去农村贫困户甲、乙、丙三家帮忙指导其脱贫工作，每户工作至少有一个人承担，每位工作人员必须选一户，则不同的选派方法共有（）种。A、1080B、2160C、1260D、2520答案：C解析：首先，从7名工作人员中选出4名，有C(7,4)种方法，即7!/(4!3!)=35种。接着，考虑4名工作人员分配到3户贫困户的分组方式。由于每户至少要有1人，分组方式有3种：2-1-1、3-1-0（但0人的情况不符合题意，舍去）、4-0-0（同样不符合题意，舍去）。对于2-1-1的分组方式，有C(4,2)种选2人的方法，即4!/(2!2!)=6种，剩下的两人自然各为1组。然后，这3组需要分配到3户贫困户，有A(3,3)种排列方法，即3!=6种。因此，总的选派方法为35*6*6=1260种。故正确答案为C。139.教学时，让学生先观察以下等式：,,然后再根据观察发现的规律计算式子：1+2+3+..+n=?这一过程特别有助于培养学生的()。A、推理能力B、空间观念C、数据观察D、应用培养答案：A解析：推理能力主要是指从一些事实和命题出发,依据规则推出其他命题或结论的能力。根据题干条件可知这一过程有助于培养学生的推理能力。A项正确。B.C、D三项:与题于不符,排除。故正确答案为A。140.平面x-y+z=0和平面x+y+z=1的位置关系是()。A、0B、1C、2D、e答案：B解析：两个平面的位置关系可以通过它们的法向量来判断。对于平面x-y+z=0，其法向量为(1,-1,1)；对于平面x+y+z=1，其法向量为(1,1,1)。由于这两个法向量不平行（即不成比例），所以两个平面不平行。又因为两个平面都过原点（将原点坐标(0,0,0)代入两个平面方程均成立），所以两个平面相交于一条过原点的直线。因此，它们的位置关系是相交，对应选项B。141.极限的值是（）。A、0B、C、1D、2答案：A解析：本题考查极限的运算。。故本题选B。142.函数的定义域为，且，对于任意，则的解集是（）。A、B、C、D、答案：B解析：设，则，对任意，对任意，即函数单调递增，，即的解集为。故本题选B。143.数学思维的特点不包括以下中的（）。A、概括性B、整体性C、严谨性D、问题性答案：C解析：数学思维主要具有概括性、整体性、问题性、相似性、复合性，故本题选C。144.已知等比数列满足，，的前项和为，则（）。A、B、C、D、答案：A解析：由题意得，∴，∴。故本题选A。145.在区间内有（）个零点。A、3B、2C、1D、0答案：C解析：因为，所以，，二阶导数在上恒大于零，故一阶导数在内单增，又因为，所以原函数在上先减后增，又因为，所以原函数在区间内有1个零点。故本题选C。146.已知向量，若，则（）。A、B、C、1D、2答案：A解析：，，解得。故本题选A。147.已知双曲线的渐近线方程为，且双曲线经过点，则双曲线的标准方程为（）。A、B、C、D、答案：D解析：排除法，A选项渐近线方程为，不符合；B选项渐近线方程为，不符合；C选项渐近线方程为，不符合。故本题选D。148.的展开式中，的系数为（）。A、B、455C、7D、13答案：A解析：二项式定理及展开式通项公式得的展开式中，的系数为。故本题选A。149.已知函数，有以下命题：①的导数为：；②的值域是；③是奇函数；④其中正确的个数是（）。A、0B、1C、2D、3答案：B解析：①的导数为：，故正确；②的值域为，的值域为，故的值域不可能为，故错误；③为偶函数，为奇函数，奇函数＋偶函数=非奇非偶函数，故是非奇非偶函数，故错误；④，故错误。综上，只有①正确。故本题选B。150.极限的值是()。A、1B、2C、3D、4答案：C解析：151.“矩形”和“菱形”概念之间的关系是（）A、统一关系B、交叉关系C、属种关系D、矛盾关系答案：B解析：矩形和菱形均具有平行四边形的所有性质，但矩形和菱形也具有不同于对方的自身独特的性质，例如矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边都相等，对角线互相垂直。但正方形具有矩形和菱形的所有性质，因此，矩形和菱形属于交叉关系，其交叉部分即正方形。故本题选B。152.如图，是圆的一条直径且，是圆的一条弦，且，点在线段上，则的最小值是（）。A、B、C、D、答案：C解析：延长交圆于点，由题意可知，当两向量夹角为钝角的时候数量积为负值，能取得更小的值，此时。由圆的相交弦定理可知，当时可以取到最小值为。故本题选C。153.在边长为的正内取任意一点，则该点到三个顶点的距离大于的概率为（）。A、B、C、D、答案：B解析：，由题易知，满足到三个顶点的距离小于等于的点落在以各个顶点为圆心，以为半径的圆内（与三角形重合部分即是），重合部分面积为，故大于的概率为。故本题选B。154.下列多项式为二次型的是（）A、B、C、D、答案：D解析：答案解析：二次型是指形如$f(x_1,x_2,\cdots,x_n)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^na_{ij}x_ix_j$的多项式，其中$a_{ij}=a_{ji}$。选项A中含有$x_3$的一次项，不是二次型。选项B中含有$x_1$的一次项，不是二次型。选项C中常数项1不符合二次型定义。选项D符合二次型的形式，所以是二次型。因此，正确答案是D。155.下列关于反证法的认识，错误的是（）。A、反证法是一种间接证明命题的方法B、反证法是逻辑依据之一是排中律C、反证法的逻辑依据之一是矛盾律D、反证法就是证明一个命题的逆否命题答案：D解析：反证法是假设结论的反面成立，在已知条件和“否定结论”这个新条件下，通过逻辑推理，得出与公理、定理、题设、临时假定相矛盾的结论或自相矛盾，从而断定结论的反面不能成立，并不是证明它的逆否命题成立。A、B、C都是反证法的基础知识，由上述解析得D错误。故本题选D。156.对于矩阵，存在矩阵，使得成立的充要条件是矩阵的秩满足（）。A、B、C、D、答案：A解析：本题考查矩阵的运算。必要性，由条件可设，则，由题意可知为非零向量，故中至少有一个非零向量。若，则，因此有非零解，故；充分性：若，则方程组有非零解，设非零解为，即，，令，则。故本题选A。157.微分方程的通解为（）。A、B、C、D、答案：A解析：由可得：，则。故本题选A。158.下列函数收敛的为（）。A、B、C、D、答案：B解析：对于函数收敛性的判断，通常需要依据函数的极限性质。选项B的函数在其定义域内，随着自变量的变化，函数值逐渐趋于一个确定的值，满足收敛的定义。而选项A、C、D的函数在相应的变化过程中，函数值不趋于确定值，不符合收敛的条件。因此，选项B是收敛的，答案选B。159.不定积分的值为（）A、B、C、D、答案：A解析：根据不定积分公式可以求得。故本题选A。160.下面是关于学生数学学习评价的认识：①通过考查学生的知识技能就可以对学生的数学学习进行全面评价②通过考查学生的情感与态度就可以对学生的数学学习水平进行评价③数学学习的评价重在学习过程，对于学习结果不必看重④数学学习的评价重在激励学生学习，而不是改进教师教学其中，不正确的为（）。A、③④B、①②③C、①②④D、①②③④答案：D解析：学生数学学习评价的基本理念：“评价的主要目的是全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教学；应建立评价目标多元评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生的学习结果，更要他们学习的过程：要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”故本题选D。161.确定数学教学难度的最主要依据是()。A、教师的教学方式B、教师的业务素质C、学生的学习方式D、学生的接受能力答案：A解析：依据中学数学教学的基本原则中严谨性与量力性相结合的原则，根据中学生的知识水平与接受能力，数学教学必须循序渐进，量力而行。故确定数学教学难度的主要依据为学生的接受能力。D项正确。A.B、C三项：与题干不符，排除。故正确答案为D。162.数学归纳法的推理方式属于（）。A、归纳推理B、演绎推理C、类比推理D、合情推理答案：B解析：数学归纳法是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。虽然数学归纳法名字中有“归纳”，但是数学归纳法并非不严谨的归纳推理法，它属于完全严谨的演绎推理法。事实上，所有数学证明都是演绎法。故本题选B。163.设在上连续且，则下列表述正确的是（）A、对任意，都有B、至少存在一个使C、对任意，都有D、不一定存在使答案：B解析：由积分中值定理可得，若函数在闭区间上连续，则至少存在一点，使得，又因，所以至少存在一点，使。故本题选B。164.已知向量与，，，，则的值是（）。A、B、C、1D、7答案：C解析：本题考查平面向量的运算。。故本题选C。165.函数的一个极值点是，则的最大值为（）。A、B、C、D、答案：C解析：，函数的一个极值点是，令，，当，单调递增；当时，，单调递减，，。故本题选C。166.从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）。A、B、C、D、答案：C解析：答案解析：从9张卡片中不放回地随机抽取2次，总共有9×8=72种抽法。抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的情况有：奇数×偶数或偶数×奇数。奇数有5个，偶数有4个。所以抽到奇偶性不同的情况有5×4+4×5=40种。则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率为40÷72=\(\frac{5}{9}\)。故选项C正确。167.甲乙丙丁四人各自设计了一件衣服，现要求每人去试穿一件衣服，但不能试穿自己设计的那件，则共有（）种不同的试法。A、5B、6C、8D、9答案：D解析：由题意，可用间接法，一共有种可能，去除四个人都穿自己设计的衣服1种，三个人穿到自己的衣服不存在，两个穿到自己的衣服有6种，一个人穿到自己设计的衣服有种，所以一共有种试穿方式。故本题选D。168.已知是等边三角形，，若点满足，则（）。A、B、C、D、答案：D解析：因为，，所以，又是边长为2的等边三角形，代入解得。故本题选D。169.在点的切线，也与相切，则满足（）。A、B、C、D、答案：D解析：，，在处的切线斜率，切线方程为，设直线与的切点为，，可得①，切线方程，令，②，，由①②得，解得，，，又，即，，，在上恒成立，在上递增，且，，则方程的根。故本题选D。170.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则的值是（）。A、B、C、D、答案：A解析：因为，所以，所以当时，，则直线方程为，令，解得，即切线与轴的交点的横坐标为，则，所以。故本题选A。171.已知向量m，n，则向量m与向量n的夹角的余弦值为（）。A、B、C、D、答案：A解析：向量m与向量n的夹角的余弦值。故本题选A。172.已知变换矩阵，则将平面曲线变成（）。A、圆B、椭圆C、抛物线D、双曲线答案：B解析：设是平面曲线上的点，，有，带入平面曲线方程，得化简可得椭圆。故本题选B。173.已知，则为（）。A、B、C、D、答案：A解析：由题意可得：。故本题选A。174.解二元一次方程组用到的数学方法主要是（）。A、降次B、放缩C、消元D、归纳答案：C解析：本题考查数学教学知识。解二元一次方程组可以用消元的方法把二元一次方程组转化为一元一次方程，其中用到的数学方法是消元。故本题选C。175.设的一组向量，X=(a,β,γ)是以a,β,γ为列向量的矩阵，则下列表述错误的是()。A、的一组基B、矩阵X的秩为3C、矩阵X不可逆D、|X|≠0答案：C解析：因为所以向量组α,β,y线性无关，则α,β,γ可以作为R³中的一组基，R(X)=3,且矩阵X为可逆矩阵，A、B、D三项正确，C项错误。故正确答案为C。176.函数零点的个数是（）。A、1B、2C、3D、4答案：B解析：因为，其定义域为，则，令，得。则时，在上单调递增；时，在上单调递减。所以函数的最大值为。当趋于0时，趋于；当时，，所以共有2个零点。故本题选B。177.某运动员投篮命中率为0.6，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分，命中次数为，得分为，则分别为（）。A、0.6，60B、3，12C、3，120D、3，1.2答案：C解析：由题意，重复5次投篮，命中的次数服从二项分布，即，则∵。故本题选C。178.已知，则=（）A、B、0C、1D、答案：B解析：当时，，此形式为在时的麦克劳林级数展开形式，因此。故本题选B。179.在平面直角坐标系中有三点，坐标分别为，，，则，，围成三角形的外接圆半径为（）。A、B、C、D、答案：D解析：由两点间距离公式得，，，，则，则是直角三角形，且为斜边，所以外接圆的直径为斜边，则半径为。故本题选D。180.函数的定义域为，且，对于任意，则的解集是（）。A、B、C、D、答案：B解析：设，则，对任意，对任意，即函数单调递增，，即的解集为。故本题选B。181.如图，二面角的大小为60°，线段，，AB与l所成的角为30°，则AB与平面所成的角的正弦值是（）。A、B、C、D、答案：C解析：过点A作AC⊥平面，垂足为C，在内过C作CD⊥l，垂足为D，连接AD，由三垂线定理可知AD⊥l，则即为二面角的平面角。由已知得，连接CB，则为AB与平面所成的角，设AD=2，则，CD=1，，。故本题选C。182.二元多项式，如果将对换后，有，则称为二元对称多项式。下列是二元对称多项式的是（）。A、B、C、D、答案：C解析：由定义互换的位置，二元多项式不变的即为正确选项。故本题选C。183.已知数列与数列，，则下列不正确的是（）。A、若对任意的正整数，有，，，，且，则B、若，，且，则对任意的正整数，C、若，，且存在正整数，使得，，则D、若对任意的正整数，有，，，且，则答案：B解析：B选项举的反例：，，，满足，但不是对任意正整数，都有，比如。故本题选B。184.函数集在上连续，在上可导，则当时，有（）。A、B、C、D、答案：C解析：根据拉格朗日中值定理可得该题选C。故本题选C。185.设为平面上不共线的三点，则的面积为（）。A、B、C、D、答案：B解析：A选项，不一定等于，，所以不正确；C选项，∵，所以不正确；D选项，，所以不正确。故本题选B。186.如图，二面角的大小为60°，线段，，AB与l所成的角为30°，则AB与平面所成的角的正弦值是（）。A、B、C、D、答案：C解析：过点A作AC⊥平面，垂足为C，在内过C作CD⊥l，垂足为D，连接AD，由三垂线定理可知AD⊥l，则即为二面角的平面角。由已知得，连接CB，则为AB与平面所成的角，设AD=2，则，CD=1，，。故本题选C。187.三次函数的导函数图象如下图，则此三次函数的图象是（）。A、B、C、D、答案：B解析：若在某个区间，内有导数，则在内为增函数；在内为减函数；结合题中图示，导函数的函数值从左到右依次大于0，小于0，大于0，因此原函数图象从左到右变化趋势依次是单调递增，单调递减，单调递增。故排除C、D。另外函数的单调递减区间应全部都在轴的正半轴上，所以排除A。故本题选B。188.在一个抽奖活动中，小明在盒子中随意摸了6次，6次都能摸到谢谢惠顾的奖项，所以摸到谢谢惠顾的奖项的可能性应该是（）。A、0B、100%C、85.7%D、无法判断答案：D解析：根据题意，抽奖的奖项概率不能确定。故本题选D。189.小丁去文具店中买了支黑色签字笔，支红色签字笔，现在随机从里面选支签字笔，至少有支黑色签字笔的不同选法有（）种。A、B、C、D、答案：C解析：至少有支黑色签字笔可分为2种情况。第一种情况：2只黑色签字笔和一只红色签字笔，共有种；第二种情况：3只全是黑色签字笔，共有种，两种情况共种。故本题选C。190.计算在上与轴所围成平面图形的面积（）A、B、C、1D、2答案：D解析：。故本题选D。191.当时，均为无穷小量，则它们趋近于0的速度从快到慢的顺序是()。A、B、C、D、答案：A解析：因为,所以当时，趋近于0的速度按从快到慢的顺序排列为，，。A项正确。B.C、D三项：与题干不符，排除。故正确答案为A。192.分别在区间和内任取两个实数，不等式恒成立的概率为（）。A、B、C、D、答案：B解析：由题意知作出对应图像如图所示：则此时对应的面积为正弦曲线与轴围成的面积则不等式恒成立的概率。故本题选B。193.下列关于椭圆的论述，正确的是（）A、平面内到两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆B、平面内到定点和定直线距离之比小于1的动点轨迹是椭圆C、从椭圆的一个焦点发出的射线，经椭圆反射后通过椭圆的另一个焦点D、平面与圆柱面的截线是椭圆答案：C解析：根据椭圆的第一定义可知，平面内到两个定点的距离之和等于常数，且该常数大于两个定点之间的距离的动点轨迹是椭圆，因此A项说法错误；根据椭圆的第二定义可知，平面内到定点和定直线距离之比大于零且小于1的动点轨迹是椭圆，因此B项说法错误；根据椭圆的光学性质——从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后通过椭圆的另一个焦点可知，C项说法正确；平面与圆柱面的截线也有可能是矩形和圆形，因此D项说法错误。故本题选C。194.下表是我国近六年“两会”会期（单位；天）的统计结果，则我国近六年“两会”会期（天）的众数和中位数分别是（）。A、13，11B、13，13C、13，14D、14，13答案：B解析：由统计名词众数和中位数的定义可知，表中出现次数最多的数是13，将表中数据从小到大进行排列可得：11，13，13，13，14，18，其中，中间两位，第三位和第四位均为13，取平均数为13，故该数列的中位数为13。故本题选B。195.对于下列问题，你认为适合抽样调查的是（）。①调查某种食品的色素添加剂的含量是否符合国家标准②调查某单位所有人员的年收入③调查某地区空气的质量④调查某品牌种子的发芽率A、①②③B、①③C、①③④D、①④答案：C解析：答案解析：抽样调查适用于具有破坏性、范围较大、难以进行全面调查等情况。①调查某种食品的色素添加剂的含量是否符合国家标准，检测具有破坏性，适合抽样调查。③调查某地区空气的质量，范围较大，难以全面检测，适合抽样。④调查某品牌种子的发芽率，无法对所有种子进行测试，适合抽样。②调查某单位所有人员的年收入，范围较小，容易进行全面调查，不适合抽样。综上，①③④适合抽样调查，答案选C。196.设实数满足，则的最小值为（）。A、1B、C、D、5答案：B解析：表示原点到距离的平方，也可看为原点为圆心，为半径的圆，当圆与相切时，最小，因为斜率为，所以原点与切点连线的斜率为1，则此连线为。，所以。故本题选B。197.某个黑色袋子中有白球2个，黑球3个，黄球5个，这些球除了颜色不一样，其他都一样，从中选择3个球，假设表示取到的是黑球的个数，则的数字期望为（）。A、0.9B、1.9C、2.1D、0.875答案：A解析：假设表示取到的是黑球的个数，则可能取值为0，1，2，3，，，，，，故本题选A。198.一个圆环，他的外圆直径是内圆直径的2倍，这个圆环的面积（）。A、比内圆面积大B、比内圆面积小C、与内圆面积相等D、无法确定答案：A解析：设内圆的半径是r，则外圆的半径为2r，圆环的面积是，又内圆的面积是，所以圆环的面积比内圆的面积大。故本题选A。199.（初中）下列只属于初中的“核心素养”的是（）。A、运算能力B、空间观念C、几何直观D、推理能力答案：D解析：运算能力、空间观念、几何直观是既属于小学又属于初中的核心素养，推理能力是只属于初中的核心素养。故本题选D。200.设为离散型随机变量，取值两两不同，已知事件的概率为，，记的数学期望为，则的方差是（）A、B、C、D、答案：B解析：由题意可知离散型随机变量的期望为，故方差，故本题选B。201.函数的一个极值点是，则的最大值为（）。A、B、C、D、答案：C解析：，函数的一个极值点是，令，，当，单调递增；当时，，单调递减，，。故本题选C。202.定积分（）。A、0B、C、D、答案：C解析：。故本题选C。203.在点可导，且，（）。A、0B、C、1D、答案：A解析：在点可导，且，即在点处可微，即可得，故，。故本题选A。204.如果某考试，甲通过的概率为，乙通过的概率为，丙通过的概率为。至少1人通过的概率为（）。A、B、C、D、答案：A解析：要求至少有一个人通过的概率，我们可以先求出一个人都没有通过的概率，设为，然后至少一个人通过的概率，故本题选A。205.“三角形内角和”，其判断的形式是（）。A、全称肯定判断B、全称否定判断C、特称肯定判断D、特称否定判断答案：A解析：这句话可理解为“所有的三角形内角和为”属于全称肯定判断。故本题选A。206.设，下列向量中为矩阵的特征向量的是（）A、B、C、D、答案：D解析：，令，则或。当时，，可得，任意取值，D项符合；当时，，可得，无选项满足。故本题选D。207.若函数与满足：存在实数使得，则函数为的“友导”函数。已知函数为函数的“友导”函数，则的取值范围是（）。A、B、C、D、答案：D解析：，由题意为的“友导”函数，即方程有解，故，记，则，当时，，，故，故递增；当时，，，故，故递减，故，故由方程有解，得：。故本题选D。208.确定数学教学方法的因素不包括（）。A、教学目标B、教学内容C、教师的能力和学生认知水平及学习环境D、教学时间答案：D解析：新课标指出通过教学目标、教材内容、学生的情况以及教师的水平来确定教学方法。故本题选D。209.把展开后，展开式中的第三项与第五项的系数比为