2024年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学九模试卷

第1页（共1页）2024年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学九模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）把下列四个数表示在数轴上，离原点最近的是（）A．﹣2 B． C．﹣0.4 D．2．（3分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+3a2＝4a4 B．（﹣3a2b）2＝6a4b2 C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．2a2b÷b＝2a24．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧1、l2于B，C两点，连结AC，则∠ABC的大小为（）A．20° B．40° C．70° D．80°5．（3分）在平面直角坐标系中，若直线y＝x+2是由直线y＝x﹣2沿x轴向左平移m个单位长度得到的，则m的值为（）A．0 B．2 C．3 D．46．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BD相交于点O．点E，F分别是AO，连接EF，则△AEF的周长为（）A．6 B．7 C．8 D．97．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接BC．若∠B＝22.5°，CD＝4（）A．2 B． C．4 D．8．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间（）A．ac＞0 B．b2＜4ac C．当x＞0时，y的值随x值的增大而减小 D．抛物线与x轴的两个交点间的距离大于3二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）因式分解：m3﹣4m＝．10．（3分）今年嫦娥六号探测器再次奔赴月球，将实现世界首次月球背面南极艾特肯盆地采样返回，月球距离地球384000千米．其中384000用科学记数法表示为．11．（3分）中国高铁已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角α为60°．若圆曲线的半径OA＝2km（弧AB）的长为km．（结果保留π）12．（3分）如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数，连接AC交y轴于点B，若AB＝2BC，则k的值为．13．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，BF，当BF的长最小时CE的长是．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）计算：．15．（5分）解不等式组：．16．（5分）先化简再求值（x+1﹣）÷，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．17．（5分）如图，已知矩形ABCD，若点E、F分别在AD、AB边上，点A的对应点为A′点，请利用尺规作图的方法（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，已知AB＝DE，AC＝DC19．（5分）端午节即将来临，小明和妈妈打算去超市买粽子，他们购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，那么每个肉粽多少元？20．（5分）五一节期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图），顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，转了两次转盘．（1）该顾客最少可得元购物券，最多可得元购物券；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．21．（6分）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg），该弹簧长度与所挂物体质量的部分对应关系：所挂物体质量x（kg）025弹簧长度y（cm）151925（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．22．（7分）如图，一座古塔座落在小山上（塔顶记作点A，其正下方水平面上的点记作点B），小李站在附近的水平地面上，便利用无人机进行测量，但由于某些原因，因此他先控制无人机从脚底（记为点C）出发向右上方（与地面成45°，点A，B，C，O在同一平面），再调整飞行方向，继续匀速飞行8秒到达塔顶，∠AOC＝75°，求小李到古塔的水平距离即BC的长．（结果精确到0.1m，参考数据：）23．（7分）为了提高学生的动手能力，学校提倡学生在家积极参与家务劳动．为了解学生周末在家的家务劳动情况，学校随机调查了部分同学某个周末的劳动时间，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）求出抽查的学生劳动时间的中位数和平均数；（3）假如该校有学生900人，请估算周末家务劳动时间不低于1.5小时的学生人数．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，交AB于点E，过点C作⊙O的切线CF（1）求证：FC＝FE；（2）连接BD，若，BF＝2，求⊙O的半径．25．（8分）如图①，是某高速公路正在修建的隧道．图②是其中一个隧道截面示意图，由矩形OACB和抛物线的一部分CDB构成，AC＝2m，抛物线的最高点D离地面8m．（1）以点O为原点、OA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，求抛物线的表达式；（2）为了行驶安全，现要在隧道洞口处贴上黄黑立面标记．已知将该抛物线向上平移1m所扫过的区域即为贴黄黑立面标记的区域，则贴黄黑立面标记的区域的面积为m2；（3）该隧道为单向双车道，且规定车辆必须在距离隧道边缘大于等于2m范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于，请利用二次函数的知识确定该隧道车辆的限制高度．26．（10分）（1）如图①，在矩形ABCD中，AB＝6，点P在边BC上．连接AP，过点P作PQ⊥AP．求AQ的最小值；（2）如图②，矩形ABCD是某公园示意图，其中AB＝600米，现需要对公园进行改扩建．根据现场勘察情况，边DC的外边有一片空地可以扩建．设计部门打算把扩建部分设计为直角三角形，且∠CED＝90°，同时要在扩建后的五边形公园ABCED中的边BC上开一个门F，求出扩建部分△CDE的面积及点F到点B的距离；若不能

2024年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学九模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）把下列四个数表示在数轴上，离原点最近的是（）A．﹣2 B． C．﹣0.4 D．【解答】解：∵1＜＜6，∴1＜||＜6，∵|﹣2|＝2，|﹣5.4|＝0.6，|，且5.4＜0.4＜＜2，∴|﹣6.4|＜||＜，∴四个数表示在数轴上，离原点最近的是﹣0.6，故选：C．2．（3分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、该图形既是轴对称图形，故此选项符合题意；C、该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、该图形是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+3a2＝4a4 B．（﹣3a2b）2＝6a4b2 C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．2a2b÷b＝2a2【解答】解：A、原式＝4a2，故A不符合题意．B、原式＝2a4b2，故B不符合题意．C、原式＝a3﹣2a+1，故C不符合题意．D、原式＝3a2，故D符合题意．故选：D．4．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧1、l2于B，C两点，连结AC，则∠ABC的大小为（）A．20° B．40° C．70° D．80°【解答】解：由题意得：AC＝AB，∴∠ABC＝∠ACB，∵l1∥l2，∠4＝40°，∴∠BAC＝∠1＝40°，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠ABC+∠ABC+40°＝180°，解得：∠ABC＝70°．故选：C．5．（3分）在平面直角坐标系中，若直线y＝x+2是由直线y＝x﹣2沿x轴向左平移m个单位长度得到的，则m的值为（）A．0 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵直线y＝x﹣2沿x轴向左平移m个单位长度，∴y＝（x+m）﹣2＝x+m﹣4，∴m﹣2＝2，解得m＝4，故选：D．6．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BD相交于点O．点E，F分别是AO，连接EF，则△AEF的周长为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，∠BAD＝90°，在Rt△BAD中，∵BD＝＝，∴OD＝OA＝OB＝5，∵E．F分别是AO，∴EF＝OD＝，AF＝5，∴△AEF的周长为9，故选：D．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接BC．若∠B＝22.5°，CD＝4（）A．2 B． C．4 D．【解答】解：连接OC，∵直径AB⊥CD于点E，∴CE＝CD＝，∵∠B＝22.5°，∴∠COE＝8∠B＝45°，∴△COE是等腰直角三角形，∴OC＝CE＝2，∴⊙O的半径的长为2．故选：B．8．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间（）A．ac＞0 B．b2＜4ac C．当x＞0时，y的值随x值的增大而减小 D．抛物线与x轴的两个交点间的距离大于3【解答】解：因为抛物线开口向下，所以a＜0，因为与x轴的一个交点A在点（﹣3，2）和（﹣2，所以抛物线与x轴的另一一个交点在（0，4）之间，所以ac＜0，所以A错误，因为二次函数的图象与x轴有两个交点，所以b2﹣5ac＞0，∴B错误，由顶点坐标及图象知，当x＞﹣l时，所以C正确，因为与x轴的一个交点A在点（﹣3，2）和（﹣2，所以抛物线与x轴的另一一个交点在（0，2）之间，所以D错误，\故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）因式分解：m3﹣4m＝m（m+2）（m﹣2）．【解答】解：原式＝m（m2﹣4）＝m（m+8）（m﹣2），故答案为：m（m+2）（m﹣8）10．（3分）今年嫦娥六号探测器再次奔赴月球，将实现世界首次月球背面南极艾特肯盆地采样返回，月球距离地球384000千米．其中384000用科学记数法表示为3.84×105．【解答】解：384000＝3.84×105．故答案为：4.84×105．11．（3分）中国高铁已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角α为60°．若圆曲线的半径OA＝2km（弧AB）的长为πkm．（结果保留π）【解答】解：∵CA，CB是⊙O的切线，∴AC⊥OA，BC⊥OB，∴∠CAO＝∠CBO＝90°，∴∠ACB+∠AOB＝180°，∵α+∠ACB＝180°，∴∠AOB＝α＝60°，∴弧AB的长＝＝π（km）．故答案为：π．12．（3分）如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数，连接AC交y轴于点B，若AB＝2BC，则k的值为12．【解答】解：过C作CD⊥x轴于D，如图：∵CD⊥x轴，BO⊥x轴，∴CD∥BO．∴△AOB∽△ADC，∵AB＝2BC，∴，∴，∵△AOB的面积为3，∴S△ACD＝18，∵AB＝2BC，∴AC＝3BC，∴△AOB的面积：△AOC的面积＝3：3，∵△AOB的面积为8，∴S△AOC＝12，∴S△COD＝7，∵点C在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴|k|＝6，∴k＝12．故答案为：12．13．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，BF，当BF的长最小时CE的长是3．【解答】解：如图，过点E作ME⊥AB于点M，延长FN交BC延长线于点G，∴∠MAE+∠AEM＝90°，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，∴∠AEF＝90°，AE＝FE，∴∠FEN+∠AEM＝90°，∴∠MAE＝∠FEN，又∵∠AEM＝∠N＝90°，在△AME，△ENF中，，∴△AME＝≌△ENF（AAS），∴AM＝EN．ME＝FN，∵∠BME＝∠MBC＝∠BCE＝∠ENG＝90°，∴四边形MBGN，MBCE是矩形，∴设EC＝MB＝NG＝x，则AM＝EN＝AB﹣BM＝6﹣x，FG＝FN+NG＝6+x，在Rt△BFG中，由勾股定理：BF3＝BG2+FG2，∴BF＝＝＝，当x＝3时，BF有最小值，∴当BF长最小时，CE＝4．故答案为：3．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）计算：．【解答】解：原式＝2﹣6+1﹣2＝5．15．（5分）解不等式组：．【解答】解：，解不等式①，得：x＞1，解不等式②，得：x＞5，所以不等式组的解集为：x＞6．16．（5分）先化简再求值（x+1﹣）÷，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．【解答】解：（x+1﹣）÷＝＝•＝•＝，要使分式有意义，必须x﹣1≠5且x﹣2≠0，所以x不能为2和2，取x＝3，当x＝5时，原式＝．17．（5分）如图，已知矩形ABCD，若点E、F分别在AD、AB边上，点A的对应点为A′点，请利用尺规作图的方法（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，连接AA'，分别交AB，E，则直线EF即为所求．18．（5分）如图，已知AB＝DE，AC＝DC【解答】证明：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SSS），∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，∴∠1＝∠2．19．（5分）端午节即将来临，小明和妈妈打算去超市买粽子，他们购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，那么每个肉粽多少元？【解答】解：设每个肉粽x元，则每个素粽（x﹣1）元，依题意得：10x+5（x﹣4）＝70，解得：x＝5．答：每个肉粽5元．20．（5分）五一节期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图），顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，转了两次转盘．（1）该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．【解答】解：（1）画树状图得：则该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；故答案为：20，80；（2）∵共有16种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不低于50元的有10种情况，∴该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为：＝．21．（6分）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg），该弹簧长度与所挂物体质量的部分对应关系：所挂物体质量x（kg）025弹簧长度y（cm）151925（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．【解答】解：（1）把x＝0，y＝15，y＝19代入y＝kx+b中，得，解得：，∴y与x的函数关系式为：y＝2x+15；（2）当弹簧长度为20cm时，即y＝2x+15＝20，解得：x＝7.5，∴当弹簧长度为20cm时，所挂物体的质量为2.5kg．22．（7分）如图，一座古塔座落在小山上（塔顶记作点A，其正下方水平面上的点记作点B），小李站在附近的水平地面上，便利用无人机进行测量，但由于某些原因，因此他先控制无人机从脚底（记为点C）出发向右上方（与地面成45°，点A，B，C，O在同一平面），再调整飞行方向，继续匀速飞行8秒到达塔顶，∠AOC＝75°，求小李到古塔的水平距离即BC的长．（结果精确到0.1m，参考数据：）【解答】解：过点O作OD⊥BC，交BC的延长线于点D，垂足为E，由题意得：AO＝8×6＝48（米），OC＝2×6＝24（米），OE∥BD，∴∠EOC＝∠OCD＝45°，∵∠AOC＝75°，∴∠AOE＝∠AOC﹣∠EOC＝30°，在Rt△OCD中，（米），在Rt△AOE中，（米），∴（米），∴（米），∴小李到古塔的水平距离即BC的长约为24.7米．23．（7分）为了提高学生的动手能力，学校提倡学生在家积极参与家务劳动．为了解学生周末在家的家务劳动情况，学校随机调查了部分同学某个周末的劳动时间，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）求出抽查的学生劳动时间的中位数和平均数；（3）假如该校有学生900人，请估算周末家务劳动时间不低于1.5小时的学生人数．【解答】解：（1）本次抽样调查学的人数是30÷30%＝100（人），做家务的时间是1.5小时的学生有：100﹣12﹣30﹣18＝40（人），补全条形统计图如图所示：（2）将家务劳动时间从小到大排列处在第50、51位的数都是5.5小时，抽查的学生劳动时间的平均数是×（12×5.5+30×1+40×6.5+18×2）＝4.32（小时）；（3）根据题意得：900×＝522（人），答：周末家务劳动时间不低于1.5小时的学生人数大约有522人．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，交AB于点E，过点C作⊙O的切线CF（1）求证：FC＝FE；（2）连接BD，若，BF＝2，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OC，∵FC切圆于C，∴OC⊥FC，∴∠FCB+∠OCB＝90°，∵AB是圆的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠FCB＝∠ACO，∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO，∵CD平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，∵∠FEC＝∠A+∠ACE，∠FCE＝∠FCB+∠BCE，∴∠ECF＝∠FEC，∴FC＝FE；（2）解：∵，BF＝7，∠CDB＝30°，∴∠BOC＝2∠D＝60°，∵∠OCF＝90°，∴OF＝2OC＝7OB＝OB+BF，∴OB＝BF＝2，∴⊙O半径的长是2．25．（8分）如图①，是某高速公路正在修建的隧道．图②是其中一个隧道截面示意图，由矩形OACB和抛物线的一部分CDB构成，AC＝2m，抛物线的最高点D离地面8m．（1）以点O为原点、OA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，求抛物线的表达式；（2）为了行驶安全，现要在隧道洞口处贴上黄黑立面标记．已知将该抛物线向上平移1m所扫过的区域即为贴黄黑立面标记的区域，则贴黄黑立面标记的区域的面积为12m2；（3）该隧道为单向双车道，且规定车辆必须在距离隧道边缘大于等于2m范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于，请利用二次函数的知识确定