第六章 实验七　验证机械能守恒定律-2025高三总复习 物理（新高考）

实验七验证机械能守恒定律一、实验目的1．熟悉“验证机械能守恒定律”的常用方案。2．学会验证机械能守恒定律的一些创新实验。二、实验原理与器材(以落体法为例)1．实验原理(如图所示)通过实验，求出做自由落体运动的物体重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许的范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。2．实验器材打点计时器、交变电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线。三、实验步骤与操作1．仪器安装：将检查、调整好的打点计时器按实验原理图竖直固定在铁架台上，接好电路。2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5次实验。3．选纸带：分两种情况说明(1)如果根据eq\f(1,2)mv2＝mgh验证时，应选点迹清晰，打点成一条直线，且1、2两点间距离小于或接近2mm的纸带。若1、2两点间的距离大于2mm，这是由于先释放纸带，后接通电源造成的。这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。(2)如果根据eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mgΔh验证时，由于重物重力势能的变化量是绝对的，处理纸带上的数据时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2mm就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用。四、实验数据处理1．求瞬时速度由公式vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)可以计算出重物下落h1，h2，h3，…的高度时对应的瞬时速度v1，v2，v3，…2．验证守恒方法一：利用起始点和第n个点计算。将实验数据代入ghn和eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，则验证了机械能守恒定律。方法二：任取两点A、B测出hAB，算出ghAB和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)veq\o\al(2,B)－\f(1,2)veq\o\al(2,A)))的值，如果在实验误差允许的范围内，ghAB＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)，则验证了机械能守恒定律。方法三：图像法。从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以eq\f(1,2)v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出eq\f(1,2)v2-h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。学生用书第124页五、误差分析1．系统误差本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故重物动能的增加量ΔEk稍小于其重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk＜ΔEp，这属于系统误差，改进的方法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。2．偶然误差本实验的另一个误差来源于长度的测量，属于偶然误差。减小误差的方法是测下落距离时都从O点测量，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值。六、注意事项1．打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。2．重物应选用质量大、体积小、密度大的。3．应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。4．某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)，不能用vn＝eq\r(2ghn)或vn＝gt来计算。5．此实验中不需要测量重物的质量。类型一教材原型实验(2021·浙江6月选考)在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图甲所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图乙所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。(1)为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是_________。(2)已知交流电频率为50Hz，重物质量为200g，当地重力加速度g＝9.80m/s2，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值|ΔEp|＝________J、C点的动能EkC＝________J(计算结果均保留3位有效数字)。比较EkC与|ΔEp|的大小，出现这一结果的原因可能是________。A．工作电压偏高B．存在空气阻力和摩擦力C．接通电源前释放了纸带答案：(1)阻力与重力之比更小(或其他合理解释)(2)0.5470.588C解析：(1)在“验证机械能守恒定律”实验中，阻力越小越好，体积和形状相同的重物，密度大的阻力与重力之比更小。(2)由题图乙可知OC之间的距离为xOC＝27.90cm，因此重力势能的减少量为|ΔEp|＝mgxOC＝0.2×9.8×0.2790J≈0.547J匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，因此vC＝eq\f(xBD,2T)＝eq\f(0.330－0.233,2×0.02)m/s＝2.425m/s因此动能的增加量为EkC＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＝eq\f(1,2)×0.2×2.4252J≈0.588J工作电压偏高不会影响实验的误差，存在摩擦力会使重力势能的减少量大于动能的增加量，只有提前释放了纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一位置的速度偏大才会导致动能的增加量大于重力势能的减少量。(2023·河南开封模拟)如图甲是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置(g取9.80m/s2)。(1)选出一条清晰的纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以频率为50Hz的交变电流。用分度值为1mm的刻度尺测得OA＝12.41cm，OB＝18.90cm，OC＝27.06cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，重锤的质量为1.00kg。根据以上数据算出：当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了________J，此时重锤的速度vB＝________m/s，此时重锤的动能比开始下落时增加了________J。(结果均保留3位有效数字)学生用书第125页(2)利用实验时打出的纸带，测量出各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、以eq\f(1,2)v2为纵轴作出如图丙所示的图线，图线的斜率近似等于_____。A．19.6 B．9.80C．4.90图线未过原点O的原因是___________________。答案：(1)1.851.831.67(2)B先释放了纸带，再接通了打点计时器的电源解析：(1)当打点计时器打到B点时，重锤的重力势能减少了ΔEp＝mg·OB＝1.00×9.80×18.90×10－2J≈1.85J；打B点时重锤的速度vB＝eq\f(OC－OA,4T)＝eq\f(（27.06－12.41）×10－2,4×0.02)m/s≈1.83m/s，此时重锤的动能增加了ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)×1.00×1.832J≈1.67J。(2)由机械能守恒定律有eq\f(1,2)mv2＝mgh，可得eq\f(1,2)v2＝gh，由此可知题图丙图线的斜率近似等于重力加速度g，B正确；由题图丙图线可知，h＝0时，重锤的速度不等于零，原因是做实验时先释放了纸带，再接通了打点计时器的电源。对点练1．(2023·安徽安庆模拟)利用如图1所示装置做“验证机械能守恒定律”实验。已知打点计时器打点周期T＝0.02s，重力加速度为g。(1)甲同学实验时进行了如下操作，其中正确的是________(选填选项前的字母)。A．需使用天平测出重物的质量B．安装打点计时器时尽量让两个限位孔在同一竖直线上C．重复操作时尽量让重锤从同一位置开始下落D．测量纸带上某点A到第一个点间的距离h，利用v＝eq\r(2gh)计算A点的速度(2)甲同学从打出的纸带中选出符合要求的一条纸带，如图2所示(其中一段纸带图中未画出)。图中O点为打出的起始点，且速度为零。选取在纸带上连续打出的点A、B、C、D、E、F作为计数点。测出C、D、E点距起始点O的距离分别为h1、h2、h3，由此可计算出打点计时器打下D点时重物下落的瞬时速度vD＝________m/s(结果保留3位有效数字)。用m表示重物的质量，在误差允许的范围内，若满足表达式mgh2＝__________(用给出的已知物理量的符号表示)，则可认为重物下落过程中机械能守恒。(3)乙同学想用图像法处理数据。他在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，进而描绘出eq\f(v2,2)-h图像。请你帮他分析确定判断的依据：要想说明机械能是守恒的，则图线应该是一条过原点的直线，且斜率等于____________。答案：(1)B(2)1.92eq\f(m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h3－h1))\s\up8(2),8T2)(3)当地的重力加速度g解析：(1)实验要验证的关系式中两边都有m，可消掉，则该实验不需用天平测出重物的质量，选项A错误；安装打点计时器时，尽量使两个限位孔在同一竖直线上，以减小打点计时器与纸带之间的摩擦力，选项B正确；重复操作时没必要让重锤从同一位置开始下落，选项C错误；应该根据某点的瞬时速度等于某段时间的平均速度来计算A点的速度，若利用v＝eq\r(2gh)计算A点的速度相当于间接使用了机械能守恒定律，这样就失去了验证的价值，选项D错误。故选B。(2)打点计时器打下D点时重物下落的瞬时速度vD＝eq\f(xCE,2T)＝eq\f(0.2323－0.1555,0.04)m/s＝1.92m/s，D点的速度可表示为vD＝eq\f(h3－h1,2T)，用m表示重物的质量，在误差允许的范围内，若满足表达式mgh2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)＝eq\f(m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h3－h1))\s\up8(2),8T2)，则可认为重物下落过程中机械能守恒。(3)根据mgh＝eq\f(1,2)mv2可得eq\f(1,2)v2＝gh，则若机械能守恒，eq\f(v2,2)-h图像应该是一条过原点的直线，且斜率等于当地的重力加速度g。对点练2.用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，实验所用的电源为学生电源，可输出交流电和直流电。重锤从高处由静止开始下落，打点计时器在重锤拖着的纸带上打出一系列的点，对图中纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。(1)下列几个操作步骤中：A．按照图示，安装好实验装置B．将打点计时器接到电源的“交流输出”上C．用天平测出重锤的质量D．先释放重锤，后接通电源，纸带随着重锤运动，打点计时器在纸带上打下一系列的点E．测量纸带上某些点间的距离F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能没有必要的是________，操作错误的是________。(填步骤前相应的字母)学生用书第126页(2)若重锤质量为m，重力加速度为g，在选定的纸带上依次取计数点如图乙所示，纸带上所打的点记录了重锤在不同时刻的位置，那么纸带的________(选填“左”或“右”)端与重锤相连。设任意相邻计数点间的时间间隔为T，且“0”为打下的第一个点，当打点计时器打点“3”时，重锤的动能表达式为Ek＝____________，若以重锤的运动起点“0”为参考点，当打点“3”时重锤的机械能表达式为E＝________________。答案：(1)CD(2)左eq\f(m（x4－x2）2,8T2)－mgx3＋eq\f(m（x4－x2）2,8T2)解析：(1)在此实验中不需要测出重锤的质量，所以选项C没必要；在实验时应该先接通电源，再释放重锤，所以选项D操作错误。(2)因为是自由落体运动，下落的速度应该是越来越快，相邻两点间距也越来越大，所以纸带左端与重锤相连。打点“3”时的瞬时速度v3＝eq\f(x4－x2,2T)，重锤动能的表达式Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,3)＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x4－x2,2T)))eq\s\up8(2)＝eq\f(m（x4－x2）2,8T2)重锤的重力势能表达式Ep＝－mgx3，重锤机械能的表达式E＝Ep＋Ek＝－mgx3＋eq\f(m（x4－x2）2,8T2)。类型二拓展创新实验(2022·湖北高考)某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmin-Tmax图像是一条直线，如图乙所示。(1)若小钢球摆动过程中机械能守恒，则图乙中直线斜率的理论值为________。(2)由图乙得：直线的斜率为________，小钢球的重力为________N。(结果均保留2位有效数字)(3)该实验系统误差的主要来源是________(单选，填正确答案标号)。A．小钢球摆动角度偏大B．小钢球初始释放位置不同C．小钢球摆动过程中有空气阻力答案：(1)－2(2)－2.10.59(3)C解析：(1)设初始位置时，细线与竖直方向夹角为θ，则细线拉力最小值为Tmin＝mgcosθ到最低点时细线拉力最大，则mgl(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mv2Tmax－mg＝meq\f(v2,l)联立可得Tmax＝3mg－2Tmin即若小钢球摆动过程中机械能守恒，则题图乙中直线斜率的理论值为－2。(2)由题图乙得直线的斜率为k＝－eq\f(1.77－1.35,0.2)＝－2.13mg＝1.77N则小钢球的重力为mg＝0.59N。(3)该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C。创新点评1．实验器材创新：用拉力传感器验证机械能守恒定律。2．实验原理创新：综合了牛顿第二定律、圆周运动及其相关知识验证机械能守恒定律。3．数据处理创新：利用钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin的Tmax-Tmin图像验证机械能守恒定律。(2022·河北高考)某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图1所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为E＝eq\f(1,2)kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。(1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源，从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点)。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为________________，钩码的动能增加量为____________，钩码的重力势能增加量为________。学生用书第127页(2)利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图3所示。由图3可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是______________。答案：(1)k(L－L0)h5－eq\f(1,2)kheq\o\al(2,5)eq\f(m（h6－h4）2,8T2)mgh5(2)见解析解析：(1)从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为ΔEp弹＝eq\f(1,2)k(L－L0)2－eq\f(1,2)k(L－L0－h5)2整理有ΔEp弹＝k(L－L0)h5－eq\f(1,2)kheq\o\al(2,5)打F点时钩码的速度为vF＝eq\f(h6－h4,2T)，由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A点，则钩码动能的增加量为ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,F)－0＝eq\f(m（h6－h4）2,8T2)钩码的重力势能增加量为ΔEp重＝mgh5。(2)钩码机械能的增加量即为钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹簧弹性势能的减少量等于钩码机械能的增加量。现在随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间隔即为阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大，以至于空气阻力做的功也逐渐增大。创新点评1．实验器材创新：利用“弹簧＋钩码”验证机械能守恒定律。2．实验原理创新：题目给出了弹簧的弹性势能表达式为Ep＝eq\f(1,2)kx2。3．误差分析创新：利用弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系图像的差别分析实验误差。对点练1．(2023·河北廊坊模拟)如图(a)所示，轻质动滑轮下方悬挂物块A，轻质定滑轮下方悬挂物块B，悬挂动滑轮的线竖直且不计重力。某同学利用手机和此装置验证机械能守恒定律，实验步骤如下：(1)用天平分别测出物块A、B质量m、M。(2)用毫米刻度尺测出释放前物块B距离地面的高度h。(3)打开手机录像功能，然后释放物块B，录下物块B下落过程，通过录像测得物块B的下落时间t；计算得到物块B落地时速度v＝________。若物块A、B组成的系统机械能守恒，则应满足的表达式为__________________(用m、M、h、t、g表示)。(4)改变释放高度h重复上述实验过程。根据实验数据作出h-t2图像如图(b)所示，计算得图线斜率为k。若系统机械能守恒，应满足k＝____________；请指出可能造成本实验误差的原因(至少两条)___________。答案：(3)eq\f(2h,t)(2M－m)g＝(4M＋m)eq\f(h,t2)(4)eq\f(（2M－m）g,4M＋m)见解析解析：(3)物块B从静止开始做匀变速直线运动，有h＝eq\f(1,2)vt，计算得到物块B落地时速度v＝eq\f(2h,t)则物块A此时的速度为eq\f(v,2)，若系统机械能守恒，有Mgh－mg·eq\f(h,2)＝eq\f(1,2)Mv2＋eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,2)))2，将v＝eq\f(2h,t)代入并整理得物块A、B组成系统机械能守恒应满足的表达式为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2M－m))g＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4M＋m))eq\f(h,t2)。(4)由表达式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2M－m))g＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4M＋m))eq\f(h,t2)整理可得h＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2M－m))g,4M＋m)t2，则有k＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2M－m))g,4M＋m)可能造成本实验误差的原因是存在空气阻力，手机测量的时间有误差，高度的测量有误差等。对点练2．(2023·湖北黄冈模拟)利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连，遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点处有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动。(1)某次实验测得倾角θ＝30°，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为ΔEk＝____________，系统的重力势能减少量可表示为ΔEp＝____________，在误差允许的范围内，若ΔEk＝ΔEp，则可认为系统的机械能守恒；(2)按上述实验方法，某同学改变A、B间的距离，得到滑块到B点时对应的速度，作出的v2-d图像如图乙所示，并测得M＝m，则重力加速度g＝________m/s2(结果保留2位有效数字)。答案：(1)eq\f(（m＋M）b2,2t2)(m－eq\f(M,2))gd(2)9.6解析：(1)滑块通过B点的速度为vB＝eq\f(b,t)滑块从A处到B处时m和M组成的系统动能增加量为ΔEk＝eq\f(1,2)(m＋M)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,t)))eq\s\up8(2)＝eq\f(（m＋M）b2,2t2)系统重力势能的减少量为ΔEp＝mgd－Mgdsin30°＝(m－eq\f(M,2))gd。(2)根据系统机械能守恒有eq\f(1,2)(M＋m)v2＝(m－eq\f(M,2))gd，则v2＝2×eq\f(m－\f(M,2),M＋m)gd，又由m＝M，可得v2-d图像的斜率k＝2×eq\f(m－\f(M,2),M＋m)g＝eq\f(g,2)由题图乙可知k＝eq\f(2.4,0.5)m/s2＝4.8m/s2联立解得g＝9.6m/s2。课时测评29验证机械能守恒定律eq\f(对应学生,用书P409)(时间：45分钟满分：60分)(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)1．(10分)某物理兴趣小组利用如图甲所示的实验装置验证质量为m1、m2的重物A、B组成的系统机械能守恒。B从一定高度由静止开始下落，A上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。如图乙给出的是实验中获取的一条纸带：O是打下的第一个点，打点计时器的工作频率为50Hz。A、B、C为纸带上标注的三个计数点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)。各计数点到O点的距离已在图中标出。已知m1＝100g、m2＝200g(重力加速度g取10m/s2，计算结果均保留1位小数)。(1)关于上述实验，下列说法中正确的是________。A．重物最好选择密度较大的物块B．重物的质量可以不测量C．实验中应先释放纸带，后接通电源D．可以利用公式v＝eq\r(2gh)来求解瞬时速度(2)在纸带上打下计数点B时的速度v＝________m/s。(3)在打计数点O至B过程中系统动能的增加量ΔEk＝________J，系统重力势能的减少量ΔEp＝________J，实验结果显示ΔEp略大于ΔEk，那么造成这一现象的主要原因是____________。(4)某同学根据所选取纸带的打点情况做进一步分析，作出B获得的速度v的平方随下落的高度h的变化图像如图丙所示，据此可计算出当地的重力加速度g＝________m/s2。答案：(1)A(2)2.0(3)0.60.7见解析(4)9.8解析：(1)为减小实验误差，重物最好选择密度较大的物块，以减小空气阻力的影响，A正确；因为实验需要计算系统重力势能减少量ΔEp＝(m2－m1)gh和系统动能增加量ΔEk＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2，需要验证两者是否相等，不能把质量消除，所以需要测量重物的质量，B错误；实验中应先接通电源，后释放纸带，C错误；本实验是验证机械能守恒的实验，利用公式v＝eq\r(2gh)来求解瞬时速度，需要在满足机械能守恒的条件下才可以使用，故与本实验矛盾，D错误。(2)在纸带上打下计数点B时的速度v＝eq\f(xAC,2T)＝eq\f(0.8750－0.4652,0.2)m/s≈2.0m/s。(3)在打计数点O至B过程中系统动能的增加量为ΔEk＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2＝eq\f(1,2)×0.3×2.02J＝0.6J系统重力势能的减少量ΔEp＝(m2－m1)ghB＝0.1×10×0.65J≈0.7J实验结果显示ΔEp略大于ΔEk，原因是纸带与打点计时器间有摩擦，摩擦阻力做功造成机械能损失。(4)由关系式eq\f(1,2)(m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh可得v2＝eq\f(2（m2－m1）g,m1＋m2)h由题图丙可知eq\f(2（m2－m1）g,m1＋m2)＝eq\f(3.26,0.5)解得g≈9.8m/s2。2．(12分)(2024·山东青岛质检)为了消除空气阻力对实验结果的影响，某实验小组用如图甲所示实验装置做验证机械能守恒定律实验，牛顿管竖直固定在铁架台上，光电门固定在牛顿管的外侧，紧贴牛顿管外侧再固定刻度尺(0刻度线与管口齐平，图中未画出)，启动抽气泵，将牛顿管内的空气抽出，已知橡胶球的质量为m，当地重力加速度为g。(1)先用游标卡尺测量橡胶球直径d，如图乙所示，则小球直径d＝________mm；(2)从刻度尺上读取橡胶球球心和光电门中心对应的刻度值l1、l2。将橡胶球由静止释放，记录橡胶球第一次通过光电门的挡光时间Δt1；(3)要验证橡胶球下落过程中机械能是否守恒，只需比较____________与____________是否相等即可；(用上面测得数据符号表示)(4)该小组要利用该装置进一步探究橡胶球与管底第一次碰撞前后球的机械能损失情况，他们记录了橡胶球第二次通过光电门的挡光时间Δt2，则碰撞过程中橡胶球损失的机械能为__________________。答案：(1)6.60(3)eq\f(d2,2（Δt1）2)g(l2－l1)(4)eq\f(md2,2（Δt1）2)－eq\f(md2,2（Δt2）2)解析：(1)根据游标卡尺的读数规则有d＝6mm＋12×0.05mm＝6.60mm。(3)要验证橡胶球下落过程中机械能是否守恒，需验证eq\f(1,2)mv2＝mgh，即eq\f(v2,2)＝gh是否成立代入上面测得数据符号有eq\f(d2,2（Δt1）2)＝g(l2－l1)。(4)橡胶球第二次通过光电门时的速度为v′＝eq\f(d,Δt2)，则根据能量守恒定律有ΔEk＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv′2＝eq\f(md2,2（Δt1）2)－eq\f(md2,2（Δt2）2)。3．(12分)(2022·广东高考)某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图(a)所示的装置，实验过程如下：(1)让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。(2)用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图(b)所示，小球直径d＝__________mm。(3)测量时，应__________(选填“A”或“B”，其中A为“先释放小球，后接通数字计时器”，B为“先接通数字计时器，后释放小球”)。记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间t1和t2。(4)计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失ΔE＝__________________(用字母m、d、t1和t2表示)。(5)若适当调高光电门的高度，将会__________(选填“增大”或“减小”)因空气阻力引起的测量误差。答案：(2)7.883～7.885(3)B(4)eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t1)))eq\s\up8(2)－eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t2)))eq\s\up8(2)(5)增大解析：(2)依题意，小球的直径为d＝7.5mm＋38.4×0.01mm＝7.884mm。(3)在测量时，因小球下落时间很短，如果先释放小球，有可能会出现时间记录不完整，所以应先接通数字计时器，再释放小球，故选B。(4)依题意，小球向下、向上先后通过光电门时的速度分别为v1、v2，则有v1＝eq\f(d,t1)，v2＝eq\f(d,t2)，则小球与橡胶材料碰撞过程中机械能的损失量为ΔE＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t1)))eq\s\up8(2)－eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t2)))eq\s\up8(2)。(5)若调高光电门的高度，较调整之前小球会经历较大的空中距离，所以将会增大因空气阻力引起的测量误差。4．(12分)(2024·河南信阳模拟)某物理兴趣小组在实验室中找到如下实验器材：A．光电计时器(配两个光电门)B．铁架台C．小钢球D．游标卡尺E．电磁铁F．铅垂线G．电源及导线若干利用这些器材设计如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。(1)利用铅垂线调整铁架台、光电门等，使电磁铁、光电门1、光电门2的中心在同一竖直线上。用游标卡尺测量小球的直径，如图乙所示，则小球的直径d＝________cm。(2)切断电磁铁的电源，小球由静止自由下落，计时器记录小球通过两个光电门的挡光时间分别为Δt1和Δt2，同时记录小球从光电门1到光电门2的时间t。则小球通过光电门1时的速度为________(用题中给出的物理量符号表示)。(3)当地重力加速度大小为g，若满足关系式________________(用题中给出的物理量符号表示)，则表明该过程中小球的机械能守恒。答案：(1)0.975(2)eq\f(d,Δt1)(3)gt＝deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Δt1－