8.5概率帮你做估计2

第页第8章统计和概率的简单应用8.5概率帮你做估计知识点1用大量试验所得的频率估计概率1．2019·北京下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．图8－5－1下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620.其中合理的是()A．①B．②C．①②D．①③2．2019·武汉下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况：移植总数n400150035007000900014000成活数m325133632036335807312628成活的频率(精确到0.001)0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率是________．(精确到0.1)知识点2用概率做估计3．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估计正面朝上的概率，其试验次数分别为10次，50次，100次，200次，其中试验相对科学的是()A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组4．一个不透明的袋中装有除颜色不同外其余均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此可估计袋中有红球________个．5．2019·呼和浩特我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计．用计算机随机产生m个有序数对(x，y)(x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1)，它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部，如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，那么据此可估计π的值为________．(用含m，n的式子表示)6．儿童节期间，某游乐场举行一场活动．有一种游戏规则：在一个装有8个红球和若干个白球(每个球除颜色不同外，其他都相同)的袋中，随机摸1个球，摸到1个红球就得到1个小狗玩具．已知参加这种游戏的儿童有40000人，游乐场发放小狗玩具8000个．(1)求参加此次活动得到小狗玩具的频率；(2)请你估计袋中白球的数量接近多少．7．养鱼专业户老李想知道他的鱼塘今年的收入情况，他第一次从鱼塘里捕捞150条鱼，称得平均每条鱼重2.1千克，把每条鱼做上记号又放回鱼塘中，等带记号的鱼完全混合于鱼群后，再捕捞200条，发现其中带记号的有3条．此时市场上鱼的售价为每千克4.2元，请你帮助老李计算一下他今年大约能收入多少元．8．已知一只纸箱中装有除颜色不同外其余完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出1个球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2，0.3.(1)试求出纸箱中蓝色球的个数；(2)小明又向纸箱中放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数．9．王老师将只有颜色不同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出1个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m233160130203251摸到黑球的频率eq\f(m,n)0.2300.2070.3000.2600.254____(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出1个球是黑球的概率是________(精确到0.01)；(2)估算袋中白球的个数；(3)在(2)的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．10．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率eq\f(m,n)0.5800.6400.5800.5900.6050.601(1)当n很大时，请估计摸到白球的频率将会接近________(精确到0.1)；(2)假如你去摸一次球，你摸到白球的概率是________，摸到黑球的概率是________；(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球分别有______个和______个；(4)解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个未解决的问题有办法了．这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)？请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法．

/教师详解详析/第8章统计和概率的简单应用8.5概率帮你做估计1．B[解析]①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的试验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由题图可知频率稳定在了0.618，所以估计概率为0.618，正确；③这个试验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率不一定是0.620，错误．故选B.2．0.9[解析]表中移植的棵树最多的是14000棵，对应的频率是0.902，因此0.902可作为概率估计值，故答案为0.9.3．D[解析]大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在概率附近．4．8[解析]由题意，得摸到黑球和白球的频率之和为1－0.4＝0.6，∴总的球数为(8＋4)÷0.6＝20，∴红球的个数为20－(8＋4)＝8.5.eq\f(4n,m)[解析]根据频率估计概率可知为eq\f(4n,m).6．解：(1)参加此次活动得到小狗玩具的频率＝eq\f(8000,40000)＝eq\f(1,5).(2)设袋中共有m个球，则摸到红球的概率P(红球)＝eq\f(8,m)，∴eq\f(8,m)≈eq\f(1,5)，解得m≈40.∴估计袋中白球的数量接近40－8＝32(个)．7．解：设鱼塘中共有m条鱼．根据题意，得eq\f(150,m)＝eq\f(3,200)，解得m＝10000.∴10000×2.1×4.2＝8.82×104(元)．答：老李今年大约能收入8.82×104元．8．解：(1)由已知得纸箱中蓝色球的个数为100×(1－0.2－0.3)＝50(个)．(2)设小明放入红球x个．根据题意，得eq\f(100×0.2＋x,100＋x)＝0.5，解得x＝60.答：估计小明放入的红球的个数为60个．9．解：(1)251÷1000＝0.251.∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出1个球是黑球的概率是0.25.故答案为0.251，0.25.(2)设袋中白球有x个．根据题意，得eq\f(1,1＋x)＝0.25，解得x＝3.答：估计袋中有3个白球．(3)用B代表1个黑球，W1，W2，W3代表3个白球，将摸球情况列表如下：第二次第一次BW1W2W3B(B，B)(B，W1)(B，W2)(B，W3)W1(W1，B)(W1，W1)(W1，W2)(W1，W3)W2(W2，B)(W2，W1)(W2，W2)(W2，W3)W3(W3，B)(W3，W1)(W3，W2)(W3，W3)共有16种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有9种，故小强两次都摸出白球的概率为eq\f(9,16).10．解：(1)0.